朱茂桃 郭佳歡 錢洋 劉濤

（江蘇大學(xué)）

基于6σ穩(wěn)健性的車門多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計

朱茂桃 郭佳歡 錢洋 劉濤

（江蘇大學(xué)）

為了提高優(yōu)化后車門性能的穩(wěn)健性，結(jié)合有限元分析與試驗驗證，提出一種綜合考慮質(zhì)量、剛度與1階振動模態(tài)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法——基于6σ穩(wěn)健性的車門多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法。由于該方法綜合了試驗設(shè)計、徑向基函數(shù)模型、蒙特卡羅模擬技術(shù)和自適應(yīng)模擬退火算法等優(yōu)勢，與傳統(tǒng)確定性優(yōu)化結(jié)果相比，在獲得近似最優(yōu)解的同時能夠提高設(shè)計變量的可靠性和目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)健性，大幅度提高產(chǎn)品質(zhì)量。

1 前言

在傳統(tǒng)車門結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，由于忽略了車門在制造中存在的許多不確定性因素，如零部件厚度及材料性能參數(shù)的隨機波動等，可能導(dǎo)致車門的品質(zhì)特性響應(yīng)（如剛度、強度和模態(tài)等）表現(xiàn)為概率分布，使設(shè)計超出約束條件而失效，從而使優(yōu)化方案缺乏可靠性[2]。為此，有學(xué)者采用6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法，將6σ質(zhì)量管理、可靠性優(yōu)化設(shè)計和基于容差模型的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合，使響應(yīng)均值遠(yuǎn)離約束，并減小響應(yīng)偏差，能夠同時提高設(shè)計的可靠性和穩(wěn)健性[3]。

本文根據(jù)某車門剛度和模態(tài)分析結(jié)果，將6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計和多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合應(yīng)用在車門的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，充分考慮車門各部件板厚和材料特性的不確定性，利用拉丁方試驗設(shè)計構(gòu)造出高精度的徑向基函數(shù)模型，結(jié)合基于蒙特卡羅模擬技術(shù)的6σ分析和自適應(yīng)模擬退火算法，構(gòu)造了基于6σ穩(wěn)健性的車門多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法。

2 車門有限元模型的建立與驗證

本文研究對象是由厚度不足2 mm的薄板經(jīng)沖壓焊接而成的車門（圖1），其長度方向尺寸遠(yuǎn)大于厚度方向尺寸，符合殼單元的理論假設(shè)，因此本文主要采用殼單元進(jìn)行離散化[4]，網(wǎng)格大小為10 mm，并對單元參數(shù)進(jìn)行控制。焊點采用rigid剛性單元模擬。整個車門統(tǒng)一采用08 AL材料，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。

利用Hypermesh軟件建立的車門有限元模型如圖2所示，包含26 300個節(jié)點、25 546個單元，其中有24 447個四邊形單元，633個三角形單元，466個剛性單元。

通過Optistruct求解器，分別對車門的下沉剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、外板靜壓剛度和模態(tài)性能進(jìn)行了有限元分析，分析計算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，車門右上角扭轉(zhuǎn)剛度明顯不足，變形達(dá)到12.05 mm，大于該企業(yè)的評價標(biāo)準(zhǔn)（10 mm）。車門1階模態(tài)振型如圖4所示，

表現(xiàn)為外板上部窗框處彎曲，窗框下邊沿彎曲變形最大。車門1階模態(tài)頻率值為34.83 Hz，與一般情況下轎車車身1階固有頻率相近，存在共振的可能，故需要進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能的優(yōu)化，即在滿足車門扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能要求的前提下，以車門質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。

為驗證車門有限元模型的正確性，對車門進(jìn)行模態(tài)試驗，并將車門的試驗?zāi)B(tài)與理論模態(tài)進(jìn)行對比分析。試驗?zāi)B(tài)采用固定單點錘擊，逐點拾取響應(yīng)信號，測點布置采用100 mm×100 mm間距，共有109個測點。測試系統(tǒng)組成如圖5所示。

激勵信號與響應(yīng)信號經(jīng)過ICP放大器輸入到SD380動態(tài)信號分析儀，經(jīng)過FFT分析得到激勵點與響應(yīng)點之間的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)。在STAR分析軟件中利用多項式擬合法對所有頻響函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，通過模態(tài)參數(shù)識別，得到車門模態(tài)參數(shù)。

將試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果與理論模態(tài)結(jié)果進(jìn)行比較，對比結(jié)果如表1所示。

表1 車門理論模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)結(jié)果對比

由表1可知，前5階模態(tài)中，試驗?zāi)B(tài)比理論模態(tài)要少1階頻率，總體來看是由于理論模態(tài)分析中所搭建的模型節(jié)點數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過試驗?zāi)B(tài)中的測點數(shù)，從而導(dǎo)致一些理論模態(tài)在試驗中沒有出現(xiàn)?？傮w而言，相對應(yīng)的理論模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)頻率值、振型較為一致,其中第5階模態(tài)頻率相對誤差值最大，達(dá)到7.53%，但仍滿足小于10%的誤差要求。這主要是由于有限元模型的簡化、焊點位置模擬不準(zhǔn)確以及試驗中不可避免的誤差造成。

綜上所述，車門理論模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析的頻率相近、振型相似，因此該有限元模型有效反映了車門實體屬性，能夠用于多學(xué)科穩(wěn)健優(yōu)化的研究。

3 基于試驗設(shè)計的徑向基函數(shù)模型構(gòu)建

3.1 試驗設(shè)計

代理模型是包含試驗設(shè)計和近似方法的綜合建模技術(shù)。建立高精度的代理模型很大程度上取決于對設(shè)計空間的采樣技術(shù)。用合理的試驗設(shè)計方法均勻分布樣本點，可以有效保證近似模型的精度。本文采用拉丁方試驗設(shè)計，它是一種基于隨機抽樣的試驗設(shè)計方法，具有均衡分散性和整齊可比性等特點，適用于多因素、采樣空間大的研究。

在Hyperstudy軟件中，設(shè)定車門內(nèi)板厚度T1、外板厚度T2、內(nèi)板加強板厚度T3、外板加強板厚度T4、門鎖加強板厚度T5、門鎖支承加強板厚度T6、鉸鏈支承加強板厚度T7、防撞梁厚度T8以及車門材料的彈性模量E、泊松比μ和密度ρ為設(shè)計變量，并設(shè)置質(zhì)量m、扭轉(zhuǎn)工況最大變形d和1階固有頻率f為3個不同類型的響應(yīng)。按表2中設(shè)計變量的范圍，應(yīng)用拉丁方試驗設(shè)計進(jìn)行11因素150水平的試驗設(shè)計，對因素的每個水平進(jìn)行一次試

驗，從而獲得150組因素與響應(yīng)對應(yīng)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)。

表2 設(shè)計變量

3.2 徑向基函數(shù)模型

總結(jié)相關(guān)研究成果可以發(fā)現(xiàn)[5]，徑向基函數(shù)（Radi?cal based functions,RBF）模型適用性較強，但Kriging模型則對數(shù)據(jù)采樣要求較高，對數(shù)值噪聲的敏感性制約了其應(yīng)用；多項式響應(yīng)面（Response surface method, RSM）模型在解決低變量數(shù)、低階非線性問題方面具有上佳表現(xiàn)。本文研究的車門多學(xué)科穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計屬于多變量、非線性問題，因此選用RBF模型。

為了保證優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的精確度，代理模型的精度顯得尤其重要，本文從兩個方面檢查其精度：一是用決定系數(shù)R2評價代理模型對樣本點的擬合情況，其值越接近1則代理模型精度越高；二是檢查代理模型在非試驗樣本點的精度，可在設(shè)計空間中隨機生成一組測試樣本點，檢查代理模型結(jié)果和有限元模型結(jié)果的相對誤差，誤差越小則代理模型精度越高。

在iSIGHT軟件Approximation組件中，利用上述拉丁方試驗設(shè)計的150個樣本數(shù)據(jù)，建立了三個不同學(xué)科響應(yīng)的RBF模型，其決定系數(shù)R2的值如表3所示。分析表3可知，質(zhì)量響應(yīng)的模型精度最高，扭轉(zhuǎn)變形響應(yīng)模型的精度次之，而1階頻率響應(yīng)模型的精度最低，這是1階頻率響應(yīng)的非線性程度最高的原因，但總體而言，3個不同學(xué)科類別的響應(yīng)模型決定系數(shù)均大于0.9，故該代理模型對樣本點的擬合精度符合要求。

表3 RBF模型決定系數(shù)

采用拉丁方試驗設(shè)計對設(shè)計空間抽樣12個樣本點，應(yīng)用RBF模型獲得對應(yīng)的質(zhì)量、扭轉(zhuǎn)變形和1階頻率響應(yīng)的預(yù)測值，并與有限元模型的實際計算值相比較，相對誤差表達(dá)式如式（1）所示：

式中，y為車門有限元模型計算值；y~為車門RBF模型預(yù)測值。

3種響應(yīng)的RBF模型在12個樣本點處的相對誤差值如圖6所示。

從圖6可看出，車門質(zhì)量模型精度最高，扭轉(zhuǎn)工況下最大變形的模型精度次之，而1階固有頻率的模型精度最低，個別樣本點相對誤差接近8%，這同樣是由于1階固有頻率響應(yīng)的非線性程度最高、扭轉(zhuǎn)變形次之，而車門質(zhì)量響應(yīng)的線性程度最高所致?？傮w而言，3個不同學(xué)科的響應(yīng)面模型精度均較高，響應(yīng)面模型均可代替真實模型進(jìn)行優(yōu)化計算和穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。

4 基于ISIGHT軟件的6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

4.1 6σ穩(wěn)健優(yōu)化

6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計要求產(chǎn)品質(zhì)量在均值6σ范圍波動時均滿足設(shè)計要求。

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，F(xiàn)為穩(wěn)健性優(yōu)化的目標(biāo)公式；μy、μg和μx分別是響應(yīng)y、g和變量x的均值；σy、σg和σx分別為響應(yīng)y、g和變量x的標(biāo)準(zhǔn)差；n為σ水平，當(dāng)n=6時，稱為6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。

目標(biāo)函數(shù)可描述為：

式中，ω1、ω2為權(quán)因子。

在iSIGHT平臺中進(jìn)行6σ穩(wěn)健設(shè)計可以做到考慮設(shè)計變量、約束和設(shè)計目標(biāo)的所有不確定性因素，確定差錯率或可靠率，優(yōu)化到既定的可靠性水平，使得由不確定參數(shù)引起的響應(yīng)波動最小，將6σ質(zhì)量水平描述到設(shè)計中去[6]。而6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計需要計算響應(yīng)的均值和方差，常用方法有矩法、解析法和蒙特卡羅模擬法。本文采用的是蒙特卡羅模擬法，對應(yīng)于iSIGHT中

基于均值可靠性分析方法的6σ穩(wěn)健優(yōu)化。

4.2 優(yōu)化過程

綜合考慮車門的成本和工藝要求，確定合理的設(shè)計變量范圍。根據(jù)工程經(jīng)驗和相關(guān)研究成果可知，各設(shè)計變量均符合正態(tài)分布，取值范圍和變異系數(shù)見表2。

根據(jù)前文中車門有限元分析結(jié)果，確定在滿足車門扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)性能約束條件下，以車門質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。在iSIGHT軟件中對該問題進(jìn)行確定性優(yōu)化和6σ穩(wěn)健優(yōu)化，整個優(yōu)化流程圖如圖7所示。

該問題的確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

相應(yīng)的6σ穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

初始設(shè)計條件見表4，車門質(zhì)量為17.8 kg，扭轉(zhuǎn)工況最大變形為12.05 mm，1階固有頻率為34.83 Hz，得知車門扭轉(zhuǎn)剛度和1階固有模態(tài)不滿足約束條件，因此需要對該車門進(jìn)行優(yōu)化。選取表2中車門8個部件厚度為設(shè)計變量，利用自適應(yīng)遺傳退火算法對RBF代理模型進(jìn)行優(yōu)化[7]，得到確定性最優(yōu)解（表4），并對確定性最優(yōu)解進(jìn)行6σ質(zhì)量分析。再根據(jù)表2中各變量的初始條件、范圍、分布類型和變異系數(shù)，選取車門8個部件厚度為隨機設(shè)計變量，考慮彈性模量E、泊松比μ和材料密度ρ共3個隨機噪聲的影響，采用基于蒙特卡羅模擬技術(shù)的6σ分析法和自適應(yīng)遺傳退火算法進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化。6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計相當(dāng)于在每次確定性優(yōu)化后進(jìn)行穩(wěn)健性評估，另外，6σ穩(wěn)健性優(yōu)化的收斂迭代次數(shù)相對確定性優(yōu)化有所增加。

表4 優(yōu)化結(jié)果對比

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

從表4中確定性優(yōu)化結(jié)果看，約束f只有1.041σ水平，可靠度僅為70.2%；同樣，約束d的σ水平數(shù)為2.652，可靠度為99.2%。而從6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果看，設(shè)計變量和約束函數(shù)都達(dá)到了8σ水平，可靠度為100%，每百萬缺陷數(shù)為0。將確定性優(yōu)化結(jié)果與6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果對比可知，6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計不僅將目標(biāo)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差同時降低，使產(chǎn)品質(zhì)量的一致性得到提高，而且使得設(shè)計變量遠(yuǎn)離邊界約束，達(dá)到8σ水平，可靠度達(dá)到100%。

1 張平，雷雨成，高翔，等.轎車車身模態(tài)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.汽車技術(shù).2006（04）：5～9.

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（責(zé)任編輯 簾 青）

修改稿收到日期為2015年11月1日。

Multidisciplinary Design Optimization of Car Door Based on Six Sigma Robustness

Zhu Maotao,Guo Jiahuan,Qian Yang,Liu Tao
（Jiangsu University）

To improve the robustness of the optimized car door’s performance,a car door multidisciplinary design optimization based on Six Sigma,which considers mass,stiffness and the first order vibration mode is proposed.Since this method integrates design of experiment,RBF model,Monte Carlo simulation technique and adaptive simulated annealing method,so compared with the traditional deterministic optimization results,this method not only obtains an approximate optimal solution,but also improves the reliability of design variables and the robustness of the objective function,and the product quality can also be improved greatly.

Car door,Multidisciplinary design optimization,Six sigma robustness,RBF model

汽車車門 多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計 6σ穩(wěn)健性 徑向基函數(shù)模型

U463.83+4

A

1000-3703（2015）12-0004-04