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非線性變形手印圖像校正研究

王壘1單大國1包清2王雷3

（1中國刑警學院遼寧沈陽110035；2上海市公安局刑事偵查總隊上海200083；3海南省公安廳刑警總隊技術(shù)處海南?？?70203）

為解決非線性變形手印檢材校正的問題，提出基于對應點陣坐標映射的非線性變形手印校正方法。根據(jù)非線性變形手紋圖像與理想手紋圖像對應點陣間一一對應的映射關(guān)系，對非線性變形手紋進行校正，為后期的手印比對工作提供前提和基礎(chǔ)。

MATLAB非線性幾何變換坐標映射對應點陣

現(xiàn)場提取到的手印檢材有相當一部分存在幾何變形，并且大多數(shù)是非線性幾何變形，對這些變形手印檢材的校正是之后比對和鑒定工作的前提和基礎(chǔ)。利用計算機對變形手印進行幾何操作（即對變形手印進行校正）是一種無損檢材的檢驗方法。基于圖像對應點陣的校正方法適用于包括桶形畸變、枕形畸變、圓柱體畸變等畸變形式產(chǎn)生的變形手印以及其他各類變形檢材的校正。幾何操作通過以一種約束的方式重新排列像素而改變一幅圖像的幾何布局。換言之，幾何操作不是去改變圖像像素的強度值，而是改變圖像中感興趣目標或者代表特征的像素組之間的相對位置關(guān)系。

1　一般化的線性幾何操作

對一副圖像的幾何操作從數(shù)學上可以描述為通過調(diào)整輸入圖像像素的坐標使其以一定規(guī)律映射到輸出圖像對應坐標的過程，即：

式中，g(x′,y′)為輸出圖像（校正后圖像），f(x,y)為輸入圖像（畸變圖像），T為映射函數(shù)，映射函數(shù)為一個任意二維函數(shù)，并且常被指定為兩個分離的函數(shù)并且一個對應一維，即：

式中，Tx、Ty為x、y的多項式。當Tx、Ty是x、y的線性組合時，即：

或表示成矩陣形式，即：

式中，ai、bi（i=0,1,2）為權(quán)重系數(shù)，上述這種變換就被稱為仿射變換（或仿射映射）。仿射變換將直線變換成直線，三角形變換成三角形，矩形變換成平行四邊形，平行線仍然平行且直線上點與點之間的間距比例保持不變，平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和剪切都是仿射變換的特殊形式，都可以以不同的參數(shù)表示成上述矩陣形式。利用計算機可以非常方便地實現(xiàn)對產(chǎn)生仿射變形（即線性幾何變形）的圖像的校正。

2　非線性幾何操作

圖像的非線性幾何操作又可以稱作圖像的空間扭曲，也常被稱為橡皮膜伸張法 （Rubber-Sheet Stretching）。可以將線性幾何操作的算法加以擴展以使其具有非線性幾何操作的能力，即：

或表示成矩陣形式，即：

式中，ai、bi（i=0,1,2,3,4,5） 為權(quán)重系數(shù)。對于一般的一階地址映射，權(quán)重系數(shù)可以很容易地由式（1）得到，而二階地址映射在物理上則沒有與其相對應的映射。二階或更高階的地址映射可以用來補償圖像的空間畸變。所以，對于案發(fā)現(xiàn)場提取到的手紋的非線性變形，可以運用二階地址映射對其進行補償。

3　運用矩陣運算對非線性變形手紋的校正

3.1校正步驟

運用矩陣運算對非線性變形手紋校正的一般步驟如下：

3.2權(quán)重系數(shù)

在計算畸變手紋圖像與理想手紋圖像間映射權(quán)重系數(shù)時，需要用到矩陣的逆。

3.2.1對于方陣

Ax=b，當且僅當A為方陣且其行列式|A|≠0時，存在唯一解，即：x=A-1b。

3.2.2對于任意復數(shù)矩陣

對任意復數(shù)矩陣Am×n，若存在復矩陣Gm×n滿足：

式中，上標H表示復矩陣的轉(zhuǎn)置共軛，即Hermite矩陣，即復矩陣相對主對角線以復共軛對稱，對于實矩陣而言，其轉(zhuǎn)置共軛等于轉(zhuǎn)置。

滿足式（3）中部分方程的Gm×n稱為Am×n的弱逆，而滿足式（3）中全部方程的Gm×n稱為Am×n的偽逆（或加號逆，或穆爾 -彭諾斯逆 （Moore-Penrose pseudoinverse）），且只有唯一的一個，記為A+。

3.3對應點陣

畸變圖像與理想圖像的柵格具有相同的行數(shù)與列數(shù)：10行10列，并具有相同個數(shù)的對應點：81個（選擇柵格的交叉點為對應點陣），畸變圖像的對應點陣能夠反映圖像畸變規(guī)律，對于實驗所用圖像，其對應點陣的坐標可以表示為：

對于理想圖像，其對應點陣坐標可以表示為：

式中，θ為實驗圖像在圓柱體上所占空間在圓柱體橫截面所對應的角度；m和n分別為歸一化后圖像矩陣的行數(shù)和列數(shù)；（x，y）分別為將原點移至圖像對稱中心后的坐標值。

3.4實驗

實驗對象為一枚附著在直徑為40mm的圓柱外壁上的指紋檢材，對稱中心位于圖像中心，檢材如圖1所示，可以看出該指紋存在明顯的圓柱形畸變。

由于已知該圓柱體直徑，所以可以容易地求得畸變圖像與理想圖像間的映射關(guān)系并生成柵格圖像（如圖2所示）以方便觀察對應點（這里選擇柵格的交叉點作為對應點），實際提取到的非線性畸變手紋圖像一般不是方陣，因此，在計算時需要計算矩陣A的偽逆A+。

圖1　圓柱體外壁上畸變指紋圖像

圖2　加入柵格后的畸變圖像

圖3　校正結(jié)果

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，校正后的圖像（圖3）中，指紋圖像所在的像素區(qū)域獲得了比較理想的校正效果，接近于理想圖像，即每個柵格間縱向長度之比接近于1。而圖像邊緣校正不理想的區(qū)域中又不包含指紋圖像，因此邊緣處的校正效果在這里是不需要關(guān)心的。邊緣處像素位置的偏移是由于實驗選取點陣的位置不夠靠近邊緣造成的，可以通過增加邊緣處點陣數(shù)量來解決這種問題。

4　運用MATLAB的人機交互函數(shù)對非線性空間扭曲手紋的校正

4.1校正步驟

4.2實驗

實驗對象為一枚由程序生成的桶形畸變掌紋，同樣在圖中以相同畸變方式生成柵格，以方便觀察，如圖4所示。

圖4　桶形畸變掌紋

實驗中，調(diào)用MATLAB人機交互函數(shù)，在畸變掌紋圖像和基準無畸變柵格圖像上分別選取對應點，在選取對應點時，程序規(guī)定至少選取10個對應點，經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，增加對應點數(shù)量能夠有效提高校正效果。如圖5所示，在人機交互窗口中出現(xiàn)了4個子窗口，分別是畸變圖像與基準柵格（每一個柵格的寬高比均為1）的全貌圖和位于全貌圖選擇框中的細節(jié)圖（可以根據(jù)需要放大足夠倍數(shù)以方便觀察）。實驗中對兩幅圖像分別選取了28個對應點，在選取時，需要保證每在畸變圖像上選擇一個對應點就在理想圖像上選擇一個對應點。在選擇完所有對應點之后便可將對應點的坐標數(shù)據(jù)導入到MATLAB的工作空間中以備校正時使用。

圖5　MATLAB人機交互界面

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校正過程中，調(diào)用所選取的兩組對應點，將畸變圖像映射為理想圖像，校正結(jié)果如圖所示，圖6和圖7分別為選取12個和28個對應點時的校正效果。

圖6　12個對應點校正結(jié)果圖

圖7　28個對應點校正結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)，校正后的圖像有了明顯的改善，即柵格寬高比接近于1。并發(fā)現(xiàn)當選取28個對應點進行校正時的效果要比選取12個對應點時的好，因此可以推測在選取更多對應點之后，校正的效果會更加理想，但在選取對應點時應保證對應點的均勻分布，以獲得合適的權(quán)重系數(shù)，以避免產(chǎn)生不期望的結(jié)果。

5　結(jié)論

通過上述實驗可見，利用矩陣運算以及利用MATLAB人機交互的方法均能夠?qū)τ煞蔷€性變形產(chǎn)生的畸變手紋進行有效校正，為后續(xù)的比對檢驗鑒定工作提供良好的前提基礎(chǔ)，并且這兩種方法不僅僅局限于對非線性變形手紋的校正，還可以擴展到更大范圍以對其他畸變圖像進行校正。

（責任編輯：孟凡騫）

TP391.41

A

2095-7939(2015)01-0063-04

2014-10-23

王壘(1989-)，男，上海人，中國刑警學院聲像資料檢驗技術(shù)系研究生，主要從事圖像取證研究。