王劍凌

(福建江夏學(xué)院數(shù)理教研部，福建 福州 350108)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論知識廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、工程、科技、軍事、管理等社會的各個領(lǐng)域。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，已經(jīng)成為高校理工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。概率論主要研究隨機變量的性質(zhì)、數(shù)字特征及其應(yīng)用，數(shù)理統(tǒng)計主要是對研究對象的客觀規(guī)律性進行合理地估計和判斷。在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍感覺理論深奧、內(nèi)容繁多、應(yīng)用性強，學(xué)習(xí)起來比較吃力。傳統(tǒng)的教學(xué)模式重視概率論，輕視數(shù)理統(tǒng)計；重視推理證明，輕視數(shù)學(xué)思想；重視計算技巧，輕視實際應(yīng)用，這樣很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

一、深入了解學(xué)生，做好學(xué)情分析

學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程文理科生都有，理科生在高中階段接觸概率論的知識相比文科生更多一些。比如，古典概型這部分內(nèi)容要用到排列組合的知識，對文理科生都有的班級，根據(jù)學(xué)生的需要，適當(dāng)補充排列和組合的概念、計算公式、兩者的區(qū)別和聯(lián)系。[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計的部分內(nèi)容高中階段也有教過，課堂教學(xué)可以建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。比如，離散型隨機變量的所有可能取值可以一一列舉出來，多數(shù)學(xué)生比較容易接受取值個數(shù)是有限個的情況；可以舉例子，某城市每天發(fā)生的火災(zāi)次數(shù)，某公交線路終點站每輛進站車的載客數(shù)，幫助學(xué)生理解取值個數(shù)是可列無限多個的情況。因此，課前要了解班上學(xué)生對新知識的認(rèn)識情況，補充必要的預(yù)備知識。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的掌握程度不同。比如，連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)要用到求導(dǎo)和求積分的知識，很多學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)過后概念、公式已記不清或遺忘了，上課前可以再復(fù)習(xí)一下基本的導(dǎo)數(shù)公式和積分公式。再比如，二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布要用到變上(下)限積分和二重積分的知識。由于二重積分內(nèi)容有一定的難度，學(xué)生對如何確定積分區(qū)域和各個變量的積分上下限普遍感到困難。[1]因此，課前要了解班上學(xué)生前置課程的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生理清疑難知識點，為新課內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

二、聯(lián)系生活實際，巧設(shè)教學(xué)案例

很多學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，這主要是他們覺得數(shù)學(xué)離現(xiàn)實太遙遠，學(xué)了也不知道有什么用。其實，數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。很多學(xué)生一遇到實際應(yīng)用的問題，就束手無策，畏首畏尾，這主要是傳統(tǒng)課堂教學(xué)把大部分時間花在講解概念、定理證明、計算公式。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)必須聯(lián)系生活實際，結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，巧妙地設(shè)計一些有趣的案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的應(yīng)用能力；結(jié)合小組討論、自由發(fā)言等形式，活躍課堂氣氛，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達和交流能力。但是案例教學(xué)要有針對性，不可顧“應(yīng)用”失“理論”，如果理論掌握不夠牢固，應(yīng)用也無從談起，要通過案例引導(dǎo)學(xué)生加深對理論的理解，做到舉一反三，觸類旁通。

月生活費500元以下500—1000元1000元以下合計從眾心理 189 327 175 691非從眾心理 111 173 25 309合計 300 500 200 1000

試在顯著性水平α=0.05下，判斷從眾心理與在校學(xué)生月生活費有無關(guān)系？

這個例子來自生活實際，學(xué)生比較感興趣，先讓學(xué)生猜想結(jié)論，然后再驗證猜想，這樣充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，化“被動接受”為“主動探究”。

三、突出重點難點，理清聯(lián)系區(qū)別

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容多、課時少，在有限的課堂時間里，要提高教學(xué)效率，保證教學(xué)質(zhì)量。教師應(yīng)把握每節(jié)課的重點難點，把深奧的理論知識講得通俗易懂，這樣學(xué)生“愿意聽”“愿意學(xué)”，消除對數(shù)學(xué)的畏懼感。課堂時間安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)進行鞏固，對易錯點要重點強化，但不能“滿堂灌”，要留給學(xué)生練習(xí)和思考的空間。課堂上一些涉及到重要知識點的例題，要有較詳細的解題步驟，不能“蜻蜓點水”，有時學(xué)生還沒反應(yīng)過來，內(nèi)容就已講過了。有的教師認(rèn)為練習(xí)可以請學(xué)生到黑板上做，這樣容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生還沒理解透徹的知識點。[2]其實教師還可通過提問和巡堂來發(fā)現(xiàn)學(xué)生感覺困難和比較薄弱的知識點，及時進行梳理和強化，有助于學(xué)生牢固掌握重點難點。

此外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有不少知識點有些類似，教學(xué)時要注意知識點間的聯(lián)系。比如，講解二維隨機變量及其分布，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一維隨機變量及其分布，教學(xué)時可以把兩個概念聯(lián)系起來，探究一下多“一維”，具體有什么變化。一維隨機變量的分布函數(shù)可以用數(shù)軸表示，二維隨機變量的分布函數(shù)可以用坐標(biāo)軸表示，圖形可以幫助學(xué)生更好地理解。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中也有不少知識點容易混淆，教學(xué)時要注意知識點間的區(qū)別。比如，對立與互不相容，不相關(guān)與相互獨立，矩估計思想與極大似然估計思想，第一類錯誤與第二類錯誤，假設(shè)檢驗問題的拒絕域。[3]

四、重視數(shù)學(xué)史教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué)，是一個運動著的，不斷進步的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)史完整地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成的背景、產(chǎn)生的過程以及數(shù)學(xué)家奮斗的經(jīng)歷。概率論與數(shù)理統(tǒng)計史是數(shù)學(xué)史重要的一部分，發(fā)展史并不長，但是有許多有趣的故事和經(jīng)典的思想。[4]比如，概率論發(fā)展史上分賭注問題、巴斯噶與費爾馬通信、棣莫弗的研究動因、蒲豐的投針試驗、圣彼得堡問題等，數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史上地質(zhì)年代的尺度、鰻魚的公共繁殖場所、左撇子的重要性、蓋洛普的抽樣調(diào)查與羅斯福競選美國總統(tǒng)成功、莎士比亞的新詩等。畢達哥拉斯說過“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么”。在課堂教學(xué)中適當(dāng)引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的歷史，可以增加課堂教學(xué)的趣味性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識體系的形成過程，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的來龍去脈。此外，貝葉斯、拉普拉斯、惠更斯、伯努利、高斯等為概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展做出突出貢獻的數(shù)學(xué)家傳記可以作為教學(xué)補充，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家如何經(jīng)歷猜想、歸納、證明等過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中大膽質(zhì)疑、積極思考，勇于創(chuàng)新。[4]數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成不是一朝一夕，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)對學(xué)生終生受益。學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)思想方法，才能提高數(shù)學(xué)的悟性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。

五、加強課后互動，改革考核方式

教學(xué)不能僅停留在有限的課堂時間里，課后時間更需要師生互動，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程比較難，有些學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的難題，如果沒有及時解決，問題堆積如山，無從問起；有些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，效率很低，如果沒有及時指正，學(xué)習(xí)自信心都受到影響。教師課后應(yīng)收集學(xué)生的反饋意見，及時調(diào)整教學(xué)方法，更符合學(xué)生的期待。借助網(wǎng)絡(luò)平臺，一方面，為學(xué)生提供精品課件、配套的練習(xí)題、專題討論等學(xué)習(xí)資料，幫助學(xué)生輕松掌握課堂知識；另一方面，新課的預(yù)備知識提前留給學(xué)生，學(xué)生有寬裕的時間接觸新知識，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、獨立探究能力，實現(xiàn)課上和課后雙管齊下加強與學(xué)生互動。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程傳統(tǒng)的考核方式主要是期中、期末考試，這是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況、評價課堂教學(xué)質(zhì)量的手段。為了應(yīng)付考試，學(xué)生忙于死記硬背公式、定理，忽視所學(xué)知識的應(yīng)用。[5]這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)主要考察數(shù)學(xué)知識的記憶能力，而不關(guān)注學(xué)生的探究能力；主要考察學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。因此，教學(xué)評價要把形成性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合，把學(xué)生的課堂表現(xiàn)，專題研究學(xué)習(xí)情況等納入考核體系，評價只有關(guān)注過程學(xué)習(xí)，才能了解學(xué)生付出的努力和取得的進步，客觀、準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力。

[1]嚴(yán)志丹.民族經(jīng)管類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法探討[J].和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報,2013(6).

[2]劉木伙.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)技巧探究[J].長春師范學(xué)院學(xué)報,2012(3).

[3]李明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法之體會[J].統(tǒng)計教育,2006(7).

[4]周興才.應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)研究[J].襄樊學(xué)院學(xué)報,2011(5).

[5]肖鵬，杜燕飛.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的幾點思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2009(1).