孫曉玲，王 寧

（合肥師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 合肥 230601）

1 引言

本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是應(yīng)用性較強且有重要實踐意義的公共基礎(chǔ)課也是數(shù)學專業(yè)的必修課，作為數(shù)學的一個重要分支，它是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科。這門課程概念、公式、定理、結(jié)論多而雜，很多問題計算量較大，數(shù)據(jù)處理也較繁雜，即便使用計算器往往也要耗費很長時間，學生將大量的時間和精力用于繁雜的手工數(shù)學運算，卻很難真正理解計算結(jié)果在統(tǒng)計中的應(yīng)用［1］。另外，傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學通常依靠學生通過做習題來鞏固和理解教學內(nèi)容，課程中應(yīng)用性較強的內(nèi)容不能實際動手設(shè)計和分析，嚴重影響和制約了教學效果。教師的黑板式教學缺乏分析結(jié)果的可視化直觀表現(xiàn)。Excel是大家熟悉的辦公系統(tǒng)OFFICE的組件，相對于SPSS、SAS、SYSTAT等統(tǒng)計軟件，它的普及率高且容易獲得。新版Excel 2010具有非常強大的數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析功能，可以通過簡便的操作完成復雜的數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計及管理工作。Excel 2010提供了覆蓋面極廣的統(tǒng)計分析工具庫，涵蓋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材中常用函數(shù)分布。其圖形可視化功能可以對圖形進行靜態(tài)與動態(tài)的可視化設(shè)計，能夠把曲線、曲面的形成和變化過程準確的模擬出來，對于概率計算和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理和分析，只需通過簡單自學就可以實現(xiàn)上機操作。另外，Excel 2010數(shù)據(jù)表不但可以很方便的嵌入到PPT文件中進行教學演示還可以嵌入到網(wǎng)頁中讓學生自主實驗，這些功能可給概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂上的演示教學帶來極大的便利。本文主要介紹在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中如何巧用Excel軟件輔助教學，提高課堂的教學效果和教學效率［1－3］。

本文在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中利用Excel 2010內(nèi)置函數(shù)和公式輔助教學。需要調(diào)用Excel 2010的函數(shù)和公式。將傳統(tǒng)的黑板或PPT演示的例題搬到Excel 2010表格上做，這樣既能夠節(jié)省大量復雜的運算時間，又有助于理解和記憶教學過程中涉及到的定義、定理和公式，加強了理論學習的效果，更重要的是教師通過在Excel表格上改變參數(shù)或數(shù)據(jù)，能夠引導學生觀察動態(tài)的計算結(jié)果變化和相應(yīng)的圖形變化，便于教師進行課堂演示教學和學生自主探究學習。

要實現(xiàn)在課堂上利用Excel 2010進行復雜計算，驗證定理或直接在Excel 2010表上講授例題，提高課堂教學效果和教學效率，需要教師事先利用Excel設(shè)計制作包括概率計算、圖形繪制和數(shù)據(jù)分析等各種類型的教學模板。通過這些教學模板在課堂上進行理論或?qū)嵺`教學，可以達到事半功倍的效果?，F(xiàn)舉例說明Excel在輔助課堂教學中的應(yīng)用以及相應(yīng)的教學模板的設(shè)計制作方法［4－6］。

2 應(yīng)用實例

2.1 教學內(nèi)容分析

“隨機變量的分布函數(shù)”它是概率論與微積分學的橋梁，通過分布函數(shù)就能利用微積分這個有利工具研究概率問題。另外，分布函數(shù)還是進行統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計檢驗的基礎(chǔ)，因此該部分內(nèi)容也為統(tǒng)計部分的學習打下基礎(chǔ)。通過本小節(jié)的學習也可以幫助學生逐步掌握計算隨機變量取值概率的方法；培養(yǎng)學生的分析能力，綜合能力，并能使學生認識到Excel軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程學習中的輔助作用。

2.2 教學案例

利用Excel演示分布函數(shù)值的計算不僅能讓學生理解分布函數(shù)的概念及應(yīng)用，同時使學生認識到熟練利用Excel軟件能夠很大程度的提高學習效率、提升學習效果，促進學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

2.2.1 分布函數(shù)的概念

定義：設(shè)X為隨機變量，對任意實數(shù)x，稱函數(shù)F（x）＝P｛X≤x｝，（－∞＜x＜＋∞）

為隨機變量X的分布函數(shù)。

關(guān)于分布函數(shù)定義的兩點說明：

（I）幾何意義：如果將隨機變量X看作數(shù)軸上隨機點的坐標，那么分布函數(shù)F（x）在點x處的值就表示隨機變量X落在區(qū)間（－∞，x］上的概率。

（II）由定義，對任意實數(shù)x1＜x2，隨機變量X落在區(qū)間 （x1，x2］內(nèi)的概率為：

隨機變量X落在區(qū)間（x1，＋∞）內(nèi)的概率為：

同樣地，還可以計算隨機變量X落在其它任意區(qū)間內(nèi)的概率，因此，只要知道了隨機變量X的分布函數(shù)，就能夠完整地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律。

2.2.2 離散型隨機變量的分布函數(shù)

若X是離散型隨機變量，且分布律為P｛X＝xi｝＝pi，i＝1，2，3，...，則有F（x）＝P｛X≤x｝。即F（x）是隨機變量X取小于等于x的諸值xi的概率之和，故又稱F（x）為累積分布函數(shù)。

例1：小王每天開車上班，從他家到單位的途中總共經(jīng)過10個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的并且概率都是0.7。

問：小王至多遇到6次紅燈的概率是多少？

【分析】小王每天開車上班，從他家到單位的途中總共經(jīng)過10個交通崗，將通過每個交通崗看作一次隨機試驗，遇到紅燈的概率相同且每次試驗結(jié)果相互獨立，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的并且概率都是0.7，以X表示他遇到紅燈的次數(shù)，因為X的取值無非只有0，1，2直到10，因此是離散型隨機變量。又由于若將通過每個交通崗看作一次試驗，根據(jù)假設(shè)遇到紅燈的事件概率相同且每次試驗結(jié)果相互獨立，完全符合二項分布的特點，因此 是服從二項分布故X～b（10，0.7）。

傳統(tǒng)的解題過程

由于隨機事件｛至多遇到6次紅燈｝＝｛X≤6｝，根據(jù)二項分布律公式P｛X＝x｝＝（1－p）n－x（x＝0，1，...，n）以及離散型隨機變量分布函數(shù)的計算公式可以得到F（6）＝P｛X≤6｝＝（0.7）x（0.3）10－x，這里出現(xiàn)一個問題，由于這里出現(xiàn)了組合數(shù)，繼續(xù)常規(guī)計算的話，下面的計算量將會非常復雜，幾乎無法完成，到這里不建議大家用常規(guī)方法來計算但是要想繼續(xù)得到結(jié)果，這里可考慮用Excel軟件來輔助計算。Excel軟件包含了大量的數(shù)學函數(shù)，它不僅是很好辦公的軟件，還是解決概率統(tǒng)計問題的有力工具，相比于其它常見數(shù)學和統(tǒng)計軟件來說，Excel軟件更容易獲得和使用，在這道題中，我們可以利用Excel軟件中的二項分布函數(shù)計算X的分布律，分布函數(shù)值，再利用該軟件生成分布律的柱狀圖以及分布函數(shù)的線圖，下面我們來看下該軟件的輔助計算。

利用Excel輔助解題

利用Excel的二項分布函數(shù)：BINOMDIST（m，n，p，L）可計算隨機變量X的分布律和分布函數(shù)值，還可利用該軟件生成分布律條形圖和分布函數(shù)的線圖。由圖1可知若遇到紅燈的概率為0.7，則小王至多遇到6次紅燈的概率為F（6）＝P｛X≤6｝＝0.3504。通過圖1－－圖4能夠更清晰地看出概率計算原理及分布函數(shù)的意義。

（注：BINOMDIST（m，n，p，L）函數(shù)中各參數(shù)含義

m為實驗成功的次數(shù)，

n為獨立實驗的總次數(shù)，

p為一次實驗中成功的概率，

L是一個邏輯值，用于確定函數(shù)的形式，若L值為TRUE返回分布函數(shù)，F(xiàn)ALSE返回分布律。）

圖1 隨機變量X的分布律和分布函數(shù)值

在單元格B5到B15中輸入二項分布概率計算公式“＝BINOM.DIST（A5，＄C＄2，＄C＄3，0）”，注意公式中對參數(shù)n，p的引用需要使用Excel的絕對引用格式，在單元格C5到C15中輸入二項分布概率計算公式“＝BINOM.DIST（A5，＄C＄2，＄C＄3，1）”來計二項分布的累計概率值，計算出所需概率后可以繪制分布律圖形和累計分布圖來展示不同事件發(fā)生概率的情況。圖形生成方法是，先選中所需繪圖的數(shù)據(jù)單元格B5到B15，選擇菜單中插入－＞圖表－＞柱形圖即可。

圖2 制作柱形圖菜單

階梯圖制作較為復雜，首先選擇兩列數(shù)據(jù)A5—A15以及C5—C15生成散點圖，然后在Excel 2010的布局工具欄下選擇誤差線，添加誤差線并做修飾后可以得到階梯圖4。

圖3 分布律柱形圖

圖4 階梯圖

【小結(jié)】

（I）由該例可以看出，要計算小王上班途中至多遇到6次紅燈的概率，只需計算遇紅燈次數(shù)小于等于6的概率，即P｛X≤6｝＝F（6）就可以了。

（II）Excel 2010在增加易用性同時有很強的處理概率統(tǒng)計問題的功能，利用其內(nèi)置函數(shù)可以高效處理二項分布問題。另外Excel 2010軟件的計算與統(tǒng)計分析功能非常強大并且使用簡單，能夠較好的提高學習效率、增強理論的實用價值。

3 結(jié)束語

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門應(yīng)用性極強的統(tǒng)計學基礎(chǔ)課程，需要進行大量的數(shù)值計算面對大量的數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的黑板講授和紙上作業(yè)方式已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學理念和教學內(nèi)容的改革，課堂教學不應(yīng)也無法回避使用計算機軟件的數(shù)據(jù)處理。把易學易懂、普及化程度高并具有強大數(shù)據(jù)處理與分析功能的Excel軟件用于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的輔助教學，不僅能使抽象的教學內(nèi)容變得直觀，復雜的數(shù)值計算瞬間完成，還能夠大大提高課堂教學的效率和效果、豐富教學內(nèi)容，讓難學的知識變得更加有趣。

［1］張雪峰，張晉熙，吳悅堅，王思翰.EXCEL統(tǒng)計分析在概率統(tǒng)計教學中應(yīng)用［J］.曲阜師范大學學報，2013，39（4）：114－118.

［2］侯曉麗，吳富鎖，李利鴻，鄭豐.關(guān)于EXCEL課程教學改革的思考［J］.農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2013，2：126－127.

［3］林忠.利用Excel的統(tǒng)計函數(shù)進行概率分布計算機實驗［J］.西昌學院學報（自然科學版），2006，20（2）：71－73.

［4］徐雅靜，謝棟梁，曲雙紅，盧金梅，汪遠征.利用EXCEL改革《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學［J］.大學數(shù)學，2013，29（4）：4－8.

［5］程烈.利用EXCEL計算概率及概率分布［J］.產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2013，12：171－172.

［6］林彤.EXCEL在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用［J］.東北電力大學學報，2013，6：52－55.