張德永，王玉洲，張志豪，錢 明

(中國石油工程建設(shè)公司巖土工程公司，山東青島 266071)

1 研究背景

我國碳酸鹽巖地區(qū)面積遼闊，其分布區(qū)域面積高達(dá)3.40×106km2，第四系松散堆積層以及少數(shù)碎屑巖覆蓋的面積占碳酸鹽巖出露面積的70%，其中以我國西南部的云、貴、桂為主體［1］。

巖溶不良地質(zhì)作用常常引起地基承載力不足、不均勻沉降、地基滑動(dòng)和塌陷等地基變形破壞，一直受到工程界和學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注［2－4］;而覆蓋型巖溶由于探測難度高、加荷變形時(shí)間長、危害隱蔽性大等特點(diǎn)，更加成為巖溶發(fā)育區(qū)地基穩(wěn)定性研究的焦點(diǎn)。

目前關(guān)于巖溶區(qū)地基穩(wěn)定性方面的研究文獻(xiàn)多集中于裸露型巖溶［5－7］，僅有的少數(shù)關(guān)于覆蓋型巖溶的研究也多集中于施工個(gè)案［8－9］，基本是把上覆土簡化為等效荷載直接加載在溶洞頂板上，并未考慮基底應(yīng)力擴(kuò)散。覆蓋型巖溶區(qū)別于裸露型巖溶主要是巖溶之上的覆蓋層，因此開展覆蓋層巖溶溶洞和其上覆蓋層的相互作用研究及地基的穩(wěn)定性影響因素研究很有必要。

2 建立地質(zhì)力學(xué)模型

2.1 工程概況

某國家大型煉化工程位于滇中高原，場地屬滇中高原構(gòu)造侵蝕溶蝕切割地貌之丘陵地帶，以中低山為主，場地范圍內(nèi)地形起伏較大，整體南高北低。北部、西部及南部邊緣地貌多為丘陵，沖溝發(fā)育，東部為農(nóng)田。

該煉廠區(qū)域地層主要分布有:寒武系中誼村組(∈1z)白云巖、含磷白云巖、泥質(zhì)白云巖、石英砂巖、硅質(zhì)巖等;筇竹寺組(∈1q)砂巖、泥巖、炭質(zhì)泥巖、炭質(zhì)砂巖、角礫巖等;泥盆系中統(tǒng)?？诮M(D2)、上統(tǒng)宰割組(D3)的白云巖、石英砂巖、泥巖、砂巖、板巖、角礫巖等;二疊系下統(tǒng)倒石頭組(P1d)的泥巖、砂巖、鋁土巖等。“昆明隆起”缺失晚寒武紀(jì)和奧陶紀(jì)、志留紀(jì)、石炭紀(jì)的地層沉積。上覆第三、四系殘坡積土及第四系沖洪積黏性土、砂土、含礫黏性土、含有機(jī)質(zhì)黏土等。

根據(jù)大量的物探資料和勘察報(bào)告，該廠區(qū)東北角覆蓋型巖溶發(fā)育。統(tǒng)計(jì)資料和溶洞穩(wěn)定性評(píng)價(jià)表明，較難處理并且對(duì)地基穩(wěn)定性威脅最大的是埋深4～8 m的溶洞。根據(jù)土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了該場地溶洞和上覆土的相關(guān)參數(shù)(見表1)，為了研究該區(qū)域地基穩(wěn)定性影響因素的普遍規(guī)律，根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)情況并參考王建秀等［10］提出的“蓋層土體－薄頂板無填充溶洞力學(xué)系統(tǒng)”來建立數(shù)值分析模型。

表1 巖土力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock and soil

2.2 建立數(shù)值模型

首先在大型通用有限元分析軟件ANSYS建模和劃分網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，再將節(jié)點(diǎn)和單元信息導(dǎo)入FLAC3D進(jìn)行計(jì)算分析。建模坐標(biāo)系x軸、z軸為徑向方向;垂直方向?yàn)閥軸，鉛直向上為正。

該模型共剖分8節(jié)點(diǎn)6面體和4節(jié)點(diǎn)4面體等參單元17 200個(gè)，節(jié)點(diǎn)17 344個(gè)，模型三維有限元網(wǎng)格劃分如圖1所示。模型邊界條件為:底部水平和垂直方向的位移均約束，側(cè)向則水平方向位移約束。數(shù)值模型分為不同的4個(gè)組，以便于對(duì)組參數(shù)進(jìn)行賦值和計(jì)算，這4個(gè)組分別為:上覆土、基巖、溶洞頂板和溶洞，分別定義為group1，group2，group3，group4。為了使數(shù)值模擬更具普遍性和適用性，確定基本數(shù)值分析模型的巖土幾何參數(shù)為:上覆土為4 m，圓形溶洞高度為5 m，溶洞頂板確定為1 m;考慮到溶洞應(yīng)力和變形的影響范圍為3～5倍的洞徑，整個(gè)模型的建模高度為34 m，半徑為30 m。各組的劃分和監(jiān)測點(diǎn)的布置位置見圖2。

圖1 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.1 A meshed numerical model

圖2 建模分組和監(jiān)測點(diǎn)位置Fig.2 Groups and monitoring points of numerical model

3 基于控制變量法的單因素地基極限承載力研究

3.1 穩(wěn)定性影響因素

根據(jù)前人的研究成果［11－13］，影響頂板安全厚度的因素歸納如下:

(1)洞體的巖性構(gòu)成及其強(qiáng)度。

(2)基底壓力的大小及作用位置、基礎(chǔ)寬度及埋深。

(3)洞室的幾何形狀，包括洞徑及洞拱的高跨比(簡稱高跨比)。

另外巖體中的優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面，特別是貫通的、控制性軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)地基穩(wěn)定性地影響也非常大。由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，要全面的掌握并準(zhǔn)確地反映巖體結(jié)構(gòu)的特征并使之模型化是不可能的，也沒有必要使問題復(fù)雜化?；谶@種考慮，對(duì)于一個(gè)實(shí)際工程來說，可根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)資料和土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常采用弱化巖、土參數(shù)的方法，同樣可以得到接近實(shí)際的結(jié)果。

影響地基穩(wěn)定性的溶洞幾何參數(shù)主要有溶洞的頂板厚度、溶洞跨度、洞拱的高跨比;外界因素主要有外荷載的大小、加載范圍(基礎(chǔ)類型和寬度)、偏心距，土體的側(cè)壓力系數(shù)等。

綜上所述，本次確定影響地基穩(wěn)定性的主要因素有溶洞頂板巖石黏聚力和內(nèi)摩擦角、抗拉強(qiáng)度、厚度、溶洞高跨比、半徑和基礎(chǔ)寬度等6個(gè)參數(shù)。

3.2 控制變量進(jìn)行單因素地基穩(wěn)定性影響研究

3.2.1 地基極限承載力研究

為了便于進(jìn)行數(shù)值研究，將此處的地基穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為地基極限承載力進(jìn)行判定。地基極限承載力分為2類:第一類是上覆土極限承載力，包括發(fā)生了豎向大位移、滑移和傾覆;第二類是溶洞頂板極限承載力，主要是頂板失穩(wěn)。以上2類的任何一種情況，都認(rèn)為是地基出現(xiàn)失穩(wěn)，達(dá)到極限承載力。

按照表2的內(nèi)容進(jìn)行5個(gè)工況下的數(shù)值分析。極限承載力是通過模擬分級(jí)加載，逐步增大外荷載，利用P-S曲線及其他衍生曲線確定的。對(duì)6個(gè)影響因素各分5個(gè)工況進(jìn)行分級(jí)加載，確定極限承載力;對(duì)溶洞不能自穩(wěn)的工況，極限承載力則為0。

3.2.2 結(jié)果分析

根據(jù)不同工況下的極限承載力曲線(圖3)，將各影響因素對(duì)溶洞承載力的影響分為3類:效益型指標(biāo)(A類指標(biāo))、成本型指標(biāo)(B類指標(biāo))和復(fù)合型指標(biāo)(C類指標(biāo))。效益型指標(biāo)為指標(biāo)越大，目標(biāo)函數(shù)值越大，如抗剪強(qiáng)度(c+tanφ，僅為了便于研究寫成此種形式)、抗拉強(qiáng)度、頂板厚度、高跨比等4個(gè)因素越大，極限承載力越高;成本型指標(biāo)為指標(biāo)越大，目標(biāo)函數(shù)值越小，溶洞半徑越大，極限承載力越低;拋物線類指標(biāo)為隨著指標(biāo)的變化，目標(biāo)有一個(gè)極大值或極小值，如基礎(chǔ)寬度變化時(shí)，極限承載力有一個(gè)極小值。

表2 影響因素參數(shù)表Table 2 Parameters of influence factors

圖3 地基極限承載力隨影響因素變化曲線Fig.3 Variations of ultimate bearing capacity with influence factors

覆蓋型巖溶地基極限承載力與裸露型巖溶的地基極限承載力有很大不同，主要有以下幾個(gè)方面:

(1)當(dāng)溶洞頂板的抗剪強(qiáng)度值和抗拉強(qiáng)度值極小時(shí)(接近上覆土參數(shù))，溶洞已經(jīng)難以自穩(wěn);隨著參數(shù)的增大，地基穩(wěn)定性迅速提高;當(dāng)頂板參數(shù)提高到一定程度，地基極限承載力就由上覆土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)決定。

(2)隨著頂板厚度的增加，極限承載力迅速提高;當(dāng)溶洞頂板到達(dá)一定厚度，極限承載力由上覆土抗剪強(qiáng)度決定。

(3)高跨比越大，頂板極限承載力越高，溶洞高度對(duì)溶洞頂板承載力的影響較小;理論上即使高度很大的溶洞，如果跨度較小，溶洞頂板承載力仍然很高。

(4)地基承載力隨著溶洞半徑的增大迅速減小，溶洞跨度很大時(shí)，溶洞一般難以自穩(wěn)，跨度較小時(shí)，地基承載力通常由上覆土承載力決定。

(5)覆蓋型巖溶由于有上覆土的存在，基礎(chǔ)寬度較小時(shí)影響深度不夠，難以影響溶洞的穩(wěn)定性，此時(shí)地基承載力同樣由上覆土決定;隨著基礎(chǔ)寬度的增大，影響深度的加深，對(duì)地基穩(wěn)定性的影響也越顯著;當(dāng)基礎(chǔ)寬度增大到一定程度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于溶洞跨度，在溶洞壁上有一定的安全長度時(shí)，對(duì)溶洞的影響又相應(yīng)減小。

4 基于正交試驗(yàn)的多因素敏感度分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法使用一種規(guī)范化的表格(正交表)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。其特點(diǎn)為:①完成試驗(yàn)要求所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少。②數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布很均勻。③可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價(jià)值的結(jié)論。關(guān)于正交試驗(yàn)的文獻(xiàn)資料眾多，在此不再贅述。

L25(56)正交表(表3)取自《中華人民共和國機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)——工藝參數(shù)優(yōu)化方法正交試驗(yàn)法》［14］，將表2中各影響因素按照放大系數(shù)即可構(gòu)成相應(yīng)的5個(gè)水平。

表3 L25(56)正交表Table 3 Orthogonal table of L25(56)

根據(jù)表3可以得出，頂板厚度和頂板抗剪強(qiáng)度對(duì)地基穩(wěn)定性影響最大，高跨比、基礎(chǔ)寬度和溶洞半徑對(duì)地基穩(wěn)定性影響較大，頂板抗拉強(qiáng)度對(duì)地基穩(wěn)定性影響最小。

5 基于粗糙集理論的多因素敏感度分析

粗糙集(Rough set)理論是波蘭數(shù)學(xué)家ZoPawlak于1982年提出的，是一種處理不完整和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，關(guān)于粗糙集的理論介紹本文不再贅述。粗糙集理論可以把權(quán)重的確定問題轉(zhuǎn)化為粗糙集理論中屬性重要性評(píng)價(jià)來解決，結(jié)果完全由原始數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，可以排除人為因素的干擾。

基于粗糙集理論的地基穩(wěn)定性影響因素權(quán)重的計(jì)算步驟如下:

(1)把表3中影響因素1—6組成條件屬性集，極限承載力構(gòu)成決策屬性集，兩者共同構(gòu)成決策表。

(2)計(jì)算決策表中條件屬性集對(duì)決策屬性集的支持度k=γp(Q)。

(3)計(jì)算去掉某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Pi后，由剩余指標(biāo)P-Pi構(gòu)成的條件屬性集對(duì)決策屬性集的支持度 。該值越小，則表示決策屬性對(duì)該指標(biāo)的依賴度越大故該指標(biāo)的重要性也越大，其權(quán)重系數(shù)也越大。

(4)計(jì)算條件屬性Pi在條件屬性集中的重要性σPQ(Pi)。

(5)計(jì)算第i種評(píng)判指標(biāo)Pi的權(quán)系數(shù)為

式中:P為條件屬性集;Q為決策屬性集;wi為第i種評(píng)判指標(biāo)Pi的權(quán)系數(shù);σPQ(Pi)為條件屬性Pi在條件屬性集Q中的重要性。

經(jīng)過計(jì)算可得條件屬性集對(duì)決策屬性集的支持度k=γp(Q)=0.771，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的支持度、重要性和權(quán)重的計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的支持度、重要性和權(quán)重Table 4 Support degree，importance and weight of each evaluation index

從表4中可以看出，頂板抗剪強(qiáng)度和頂板厚度對(duì)地基極限承載力影響的權(quán)重最大;頂板抗拉強(qiáng)度對(duì)地基穩(wěn)定性影響權(quán)重最小;溶洞半徑、高跨比、基礎(chǔ)寬度對(duì)溶洞的影響權(quán)重處于最大與最小中間。以上分析結(jié)果與正交設(shè)計(jì)的分析結(jié)果相近。

6 結(jié)論

基于實(shí)際工程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了覆蓋型巖溶發(fā)育區(qū)典型溶洞的數(shù)值模型，通過控制變量的單因素分析方法，結(jié)合正交組合和粗糙集理論對(duì)地基極限承載力進(jìn)行分析，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)隨著溶洞頂板的抗剪強(qiáng)度值、頂板厚度的增大，地基承載力極限值逐漸增大，直到達(dá)到溶洞上覆土的極限承載力。

(2)基礎(chǔ)寬度較小時(shí)影響深度不夠，難以影響溶洞的穩(wěn)定性，此時(shí)地基極限承載力由上覆土決定;隨著基礎(chǔ)寬度的增大，影響深度的加深，對(duì)地基穩(wěn)定性的影響也越顯著;當(dāng)基礎(chǔ)寬度增大到一定程度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于溶洞跨度，在溶洞壁上有一定的安全長度時(shí)，對(duì)溶洞的影響又相應(yīng)減小。

(3)溶洞頂板抗剪強(qiáng)度值和頂板厚度對(duì)地基極限承載力影響最大，抗拉強(qiáng)度值對(duì)地基極限承載力的影響最小。

［1］袁道先.中國巖溶學(xué)［M］.北京:地質(zhì)出版社，1994.(YUAN Dao-xian.Karstology of China［M］.Beijing:Geological Publishing House，1994.(in Chinese))

［2］譚志宏.巖溶區(qū)隱伏空洞對(duì)路橋工程穩(wěn)定性影響的研究［D］.沈陽:東北大學(xué)，2008.(TAN Zhi-hong.Research on the Influence of Hidden Cave on the Stability of Road and Bridge Engineering in Karst Area［D］.Shenyang:Northeastern University，2008.(in Chinese))

［3］牛晶蕊.唐山市長青樓小區(qū)巖溶地基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法［D］.北京:中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2010.(NIU Jingrui.Method for the Stability Estimation of the Karst Foundation of Construction Site in Tangshan［D］.Beijing:China University of Geosciences，2010.(in Chinese))

［4］劉 輝，楊 峰，陽軍生.空洞上方淺基礎(chǔ)地基破壞模式與極限承載力分析［J］.巖土力學(xué)，2010，31(11):3373－ 3378.(LIU Hui，YANG Feng，YANG Junsheng.Failure Mechanism and Ultimate Bearing Capacity of Strip Footing above Void［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31(11):3373－ 3378.(in Chinese))

［5］陽軍生，張 軍，張起森，等.溶洞上方圓形基礎(chǔ)地基極限承載力有限元分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24(2):296－301.(YANG Jun-sheng，ZHANG Jun，ZHANG Qi-sen，et al.Finite Element Analysis of Ultimate Bearing Capacity of Circular Footing above Karst Cave［J］.Chinese Journal of Rock mechanics and Engi-neering，2005，24(2):296－301.(in Chinese))

［6］胡慶國，張可能，陽軍生.溶洞上方條形基礎(chǔ)地基極限承載力有限元分析［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，36(4):694－ 697.(HU Qing-guo，ZHANG Keneng，YANG Jun-sheng.Finite Element Analysis of Ultimate Bearing Capacity of Strip Footing above Karst Cave［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2005，36(4):694－697.(in Chinese))

［7］彭芳樂，清住真，高 偉，等.空洞的存在對(duì)淺基礎(chǔ)承載力與沉降影響分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(6):1123－1131.(PENG Fang-le，KIYOSUMI M，GAO Wei，et al.Study on Bearing Capacity and Settlement of Shallow Foundation with Void［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(6):1123－1131.(in Chinese))

［8］趙帥軍.武廣客運(yùn)專線英德段厚覆蓋型巖溶區(qū)土洞頂板穩(wěn)定性研究［D］.成都:成都理工大學(xué)，2009.(ZHAO Shuai-jun.Study on Stability of Soil Cave Roof at Thick-covered Karst Zone in the Yingde Section of Passenger Dedicated Railway from Wuhan to Guangzhou［D］.Chengdu:Chengdu University of Technology，2009.(in Chinese))

［9］符策簡.巖溶地區(qū)隱伏溶洞頂板穩(wěn)定性及變形分析［J］.巖土力學(xué)，2010，31(增 2):288－ 291，296.(FU Ce-jian.Analysis on Roof Stability and Deformation of Concealed Cave in Karst Regions［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31(Sup.2):288－ 291，296.(in Chinese))

［10］王建秀，楊立中，劉 丹，等.覆蓋型無充填溶洞薄頂板塌陷穩(wěn)定研究［J］.中國巖溶，2000，19(1):65－72.(WANG Jian-xiu，YANG Li-zhong，LIU Dan，et al.A Discussion on the Karst Collapse Evolution of the Karst Caves Covered with Thin Rocky Roof［J］.Carsologica Sinica，2000，19(1):65－72.(in Chinese))

［11］喻曉峰.樁基下溶洞頂板穩(wěn)定性多因素模擬分析［D］.南寧:廣西大學(xué)，2007.(YU Xiao-feng.Simulation Analysis of Multi-factors on the Karst Roof Stability under Pile Foundation［D］.Nanning:Guangxi University，2007.(in Chinese))

［12］李仁江，盛 謙，張勇慧，等.溶洞頂板極限承載力研究［J］.巖土力學(xué)，2007，28(8):1621－1625，1630.(LI Ren-jiang，SHENG Qian，ZHANG Yong-hui，et al.Study on Ultimate Bearing Capacity of Upper Rock Plate of Karst Cave［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(8):1621－ 1625，1630.(in Chinese))

［13］陳尚橋，黃潤秋.基礎(chǔ)下淺埋洞室安全頂板厚度研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2000，19(增1):961－966.(CHEN Shang-qiao，HUANGRun-qiu.A Study on Safety Thickness of Shallow Buried Cavities under Foundation［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(Sup.1):961－966.(in Chinese))

［14］JB/T 7510—1994，中華人民共和國機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)－工藝參數(shù)優(yōu)化方法正交試驗(yàn)法［S］.(JB/T 7510—1994，Orthogonal Test Method for the Optimization of Technical Parameters［S］.(in Chinese))

［15］張文修，吳偉志，梁吉業(yè)，等.粗糙集理論與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.(ZHANG Wen-xiu，WU Weizhi，LIANG Ji-ye，et al.Rough Set Theory and Method［M］.Beijing:Science Press，2001.(in Chinese))

［16］張雪峰，張慶靈.粗糙集數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)MATLAB仿真工具箱設(shè)計(jì)［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，(1):40－ 43.(ZHANG Xue-feng，ZHANG Qing-ling.Design of MATLAB Simulation Tool Box for Rough Set Data Analysis System［J］.Journal of Northeastern University(Natural Science)，2007，(1):40－43.(in Chinese ))