鄔 明

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一〇研究所，湖北 宜昌443003)

0 引 言

潛射導(dǎo)彈以其隱蔽性等優(yōu)勢(shì)為各大軍事強(qiáng)國(guó)所重視。經(jīng)潛艇發(fā)射后，彈體需要跨越水介質(zhì)至空中再進(jìn)入預(yù)定彈道［1-3］。從水介質(zhì)進(jìn)入空氣介質(zhì)的力學(xué)突變對(duì)出水彈道產(chǎn)生極大影響［4］，因此獲得準(zhǔn)確的流體動(dòng)力系數(shù)，對(duì)彈道設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

隨著計(jì)算性能的快速提高和計(jì)算數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展完善，數(shù)值方法已經(jīng)成為研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要手段之一，它不僅在理論研究領(lǐng)域得到普遍應(yīng)用，而且在工程實(shí)際中也被廣泛使用。求解雷諾平均N-S 方程式是當(dāng)前數(shù)值計(jì)算的主要方法，需補(bǔ)充湍流模型對(duì)方程進(jìn)行封閉。湍流模型對(duì)于數(shù)值模擬空化流場(chǎng)的精度具有決定性影響。當(dāng)前應(yīng)用最普遍的湍流模型是k-ε湍流模型，然而該模型有以下不足之處:在模型中湍流尺度未知;僅限于湍流邊界層壓力相對(duì)穩(wěn)定的情況;其壁面函數(shù)在邊界層的修正中難以彌補(bǔ)計(jì)算模型與實(shí)際現(xiàn)象之間的差距。相對(duì)于k- ε湍流模型的以上不足之處，SST k-ω湍流模型［5］卻擁有以下優(yōu)點(diǎn):該模型能夠適應(yīng)逆壓梯度變化的各種物理現(xiàn)象;可應(yīng)用于粘性?xún)?nèi)層，通過(guò)對(duì)壁面函數(shù)的應(yīng)用，能夠精確的模擬邊界層的現(xiàn)象，無(wú)需使用較容易失真的粘性衰減函數(shù)。本文將SST k- ω湍流模型應(yīng)用于彈體出水過(guò)程流場(chǎng)的仿真分析中，取得了較好的結(jié)果。

SST k- ω湍流模型以下簡(jiǎn)稱(chēng)SST湍流模型。

1 控制方程與算法

1.1 連續(xù)方程

式中:ρ 為密度;U 為速度;t 為時(shí)間。

式中:ρm=ρlαl+ ρv(1- αl);;μt和αl分別為流體動(dòng)力粘度和水相的體積分?jǐn)?shù)。

1.2 湍流模型

若分別以φ1，φ2，φ3表示k-ω 模型、k-ε 模型和SST湍流模型中的函數(shù)關(guān)系，則SST湍流模型可表示為:

其中

SST湍流模型考慮到湍流剪切應(yīng)力的輸運(yùn)，不但能夠?qū)Ω鞣N來(lái)流進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，還能在各種壓力梯度下精確模擬分離現(xiàn)象，其綜合了近壁面k- ω模型的穩(wěn)定性及邊界層外部k- ε 模型獨(dú)立性的優(yōu)點(diǎn)，它的計(jì)算模擬性能優(yōu)于后兩者。各系數(shù)取值為β′=0.09，α1=5/9，β1=0.075，σk1=2，σω1=2，α2=0.44，β2=0.0828，σk2=1，σω2=1.168，各個(gè)數(shù)據(jù)的取值取自參考文獻(xiàn)［6］。

2 物理模型

某型彈體的形狀和尺寸示意圖如圖1所示。其長(zhǎng)度為7.3 m，直徑為0.534 m，彈體為截體半橢球(半長(zhǎng):0.534 m，截掉0.034 m)。

針對(duì)出水過(guò)程流場(chǎng)在不同運(yùn)動(dòng)階段的流體動(dòng)力特性，本文利用切片法對(duì)不同出水長(zhǎng)度下的流場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。彈體長(zhǎng)度為7 300 mm，這里考慮出水過(guò)程的8 種工況，即出水長(zhǎng)度0 m、1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m、5.5 m、6.5 m、7.3 m 且每個(gè)工況對(duì)應(yīng)有攻角0°～18°，計(jì)算出每種工況下的流體動(dòng)力系數(shù)，包括阻力系數(shù)、升力系數(shù)和力矩系數(shù)，并得出其變化規(guī)律。

圖1 某彈體外形圖Fig.1 Outline of projectile

3 計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分

計(jì)算網(wǎng)格的好壞直接影響到數(shù)值計(jì)算的可行性、收斂性以及計(jì)算精度。前處理軟件ICEM CFD 是一款成熟的網(wǎng)格劃分軟件，它向用戶(hù)提供業(yè)界領(lǐng)先的高質(zhì)量網(wǎng)格技術(shù)，其強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能可以滿(mǎn)足CFD 仿真計(jì)算的嚴(yán)格要求。

對(duì)于本文中的問(wèn)題若采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，生成的空泡邊界會(huì)出現(xiàn)凹凸不平的毛刺，影響對(duì)仿真結(jié)果的分析。若想消除毛刺現(xiàn)象，就要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分。因此采用基于六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行全六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并利用與湍流強(qiáng)度相關(guān)的Yplus 對(duì)所建模型進(jìn)行考核。彈體網(wǎng)格圖如圖2所示。

圖2 彈體網(wǎng)格圖Fig.2 Grid graph of missile

4 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 壓力分布

圖3和圖4 給出了彈體表面壓力云圖和表面壓力系數(shù)分布曲線。

圖3 彈體壓力云圖Fig.3 Pressure cloud of missile

圖4 彈體表面壓力系數(shù)分布曲線Fig.4 Surface pressure coefficient distribution curve of projectile

4.2 流體動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖5 給出了彈體在速度系下的阻力、升力和力矩隨攻角的變化曲線。從圖中可以看出，小攻角下(6°以?xún)?nèi))線性良好，當(dāng)攻角較大時(shí)，線性假設(shè)將會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。

圖5 全沾濕下流體動(dòng)力系數(shù)隨攻角的變化Fig.5 Full wet hydrodynamic coefficients of variation with angle of attack

下面給出了流體動(dòng)力系數(shù)隨出水長(zhǎng)度和攻角變化的二維數(shù)表，使用時(shí)通過(guò)查表插值的方法提取任意攻角和任意出水長(zhǎng)度下的流體動(dòng)力系數(shù)，即編寫(xiě)插值函數(shù)Chazhi (x，alfa，＆Cx，＆Cy，＆mz)

表2 阻力系數(shù)隨攻角及出水長(zhǎng)度的變化Tab.2 Variation of drag coefficient with angle of attack and the length of the water

表3 升力系數(shù)隨攻角及出水長(zhǎng)度的變化Tab.3 Variation of lift coefficient with angle of attack and the length of the water

表4 力矩系數(shù)隨攻角及出水長(zhǎng)度的變化Tab.4 Moment coefficient with angle of attack and the length of the water

出水過(guò)程流體動(dòng)力系數(shù)隨出水長(zhǎng)度和攻角的變化規(guī)律如圖6～圖8所示。

圖6 不同攻角下阻力系數(shù)隨出水長(zhǎng)度的變化曲線Fig.6 The drag coefficient with water under different angles of attack

圖7 不同攻角下升力系數(shù)隨出水長(zhǎng)度的變化曲線Fig.7 The lift coefficient with water under different angles of attack

圖8 不同攻角下力矩系數(shù)隨出水長(zhǎng)度的變化曲線Fig.8 Moment coefficient with water under different angles of Attack

在6°范圍內(nèi)(相關(guān)資料記載，小攻角下流體動(dòng)力參數(shù)具有較好的線性性，大攻角則出現(xiàn)復(fù)雜非線性)給出數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。

表5 數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Tab.5 Comparison of numerical and experimental

5 與航天部公式的比較

方法:使用計(jì)算得到的全彈軸向力、法向力和俯仰力矩系數(shù)，乘以航天部提供的出水系數(shù)公式，得到的數(shù)表與本文提供的數(shù)表進(jìn)行對(duì)比分析。圖9～圖11 給出了無(wú)量綱化后阻力、法向力和力矩影響系數(shù)隨攻角及出水長(zhǎng)度的變化曲線。

圖9 不同攻角下阻力影響系數(shù)隨出水長(zhǎng)度的變化曲線Fig.9 Drag coefficient with water under different angles of attack

圖10 不同攻角下法向力影響系數(shù)隨出水長(zhǎng)度的變化曲線Fig.10 Force dismount influence coefficient varies with water under different angles of attack

圖11 不同攻角下力矩影響系數(shù)隨出水長(zhǎng)度的變化曲線Fig.11 The influence coefficient torque with water different angles of attack

從圖9～圖11 可發(fā)現(xiàn)，文章的計(jì)算結(jié)果與航天部給的公式能夠很好的吻合在一起，具有較高的工程應(yīng)用精度。

6 結(jié) 語(yǔ)

采用SST湍流模型，文章對(duì)彈體出水過(guò)程流體動(dòng)力特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并與相關(guān)資料進(jìn)行比較研究，結(jié)果表明:運(yùn)用N-S 方程及SST湍流模型對(duì)均質(zhì)流場(chǎng)求解，并利用切片仿真方法，對(duì)彈體出水過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，與相關(guān)資料取得較好的一致性，證明了所選湍流模型的可行性，為以后的彈道規(guī)劃和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了科學(xué)依據(jù)。

［1］程載斌，劉玉標(biāo)，劉兆.導(dǎo)彈水下潛射過(guò)程的流體-固體耦合仿真［J］.兵工學(xué)報(bào)，2008，29(2):178-183.CHENG Zai-bin，LIU Yu-biao，LIU Zhao.Fsi simulation on the vertical launching process of underwater missile［J］.Acta Armamentarii，2008，29(2):178-183.

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