趙以賢，畢小平

(1.裝甲兵學院，蚌埠 233050;2.裝甲兵工程學院，北京 100072)

為了大幅度提高主戰(zhàn)坦克的戰(zhàn)斗性能，對發(fā)動機功率密度和緊湊性的要求越來越高.我國幾代主戰(zhàn)坦克的發(fā)展，發(fā)動機功率成倍增加，而坦克動力艙的容積幾乎未變，由此產(chǎn)生的嚴重問題是發(fā)動機的散熱量不斷增加，致使坦克動力艙內(nèi)的傳熱問題越來越突出，這已經(jīng)成為制約坦克發(fā)展的關(guān)鍵因素之一.為了保證坦克的正常工作，進行坦克動力裝置傳熱性能研究十分必要.

過去的工作主要是針對設(shè)計工況進行簡單的熱平衡估算，然后通過實驗的辦法驗證設(shè)計，消耗大量人力物力，而且有些關(guān)鍵參數(shù)受實驗條件的限制難于測得.

坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱，是指坦克發(fā)動機處于非穩(wěn)態(tài)工作時，動力裝置 (包括冷卻液、潤滑油、燃油等)的溫度、傳熱流量等隨時間變化的傳熱過程.基于集總參數(shù)法，針對發(fā)動機部件、冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和動力艙內(nèi)的空氣流動，建立了熱力系統(tǒng)的綜合非穩(wěn)態(tài)傳熱模型.并對一臺坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱進行了實例計算.

1 理論模型

1.1 動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱的集總參數(shù)法

由于坦克動力裝置結(jié)構(gòu)的復雜性，要對其非穩(wěn)態(tài)傳熱進行研究，采用一般的傳熱數(shù)值計算，無論人力還是計算機的容量都是難以承受的.在此我們采用集總參數(shù)法對坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱進行研究.

集總參數(shù)法解決傳熱問題，畢渥數(shù)BiV必須滿足下列條件:

式中:M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱數(shù).

坦克動力裝置的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，要采用集總參數(shù)法求解，存在的問題是:坦克動力裝置某些部件的非穩(wěn)態(tài)傳熱的畢渥數(shù)BiV不滿足集總參數(shù)法求解的限制條件;集總參數(shù)法是固體非穩(wěn)態(tài)導熱的一種計算方法，而坦克動力裝置的非穩(wěn)態(tài)傳熱，除了部件的非穩(wěn)態(tài)導熱以外，還包含冷卻介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)傳熱;集總參數(shù)法主要解決單一部件的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，而坦克動力裝置的非穩(wěn)態(tài)傳熱是許多部件及冷卻介質(zhì)組成的熱力系統(tǒng).

采用集總參數(shù)法求解坦克動力裝置的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，采取以下措施:

(1)將畢渥數(shù)BiV不滿足集總參數(shù)法求解限制條件的動力裝置某些部件進行網(wǎng)格劃分，使離散后的單元非穩(wěn)態(tài)傳熱的畢渥數(shù)BiV滿足集總參數(shù)法求解的限制條件［1］;

(2)對于冷卻介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)傳熱，冷卻介質(zhì)與壁面的傳熱為對流換熱，冷卻介質(zhì)自身的傳熱主要靠冷卻介質(zhì)的流動來實現(xiàn)，按照集總參數(shù)法求解固體非穩(wěn)態(tài)導熱的思路，以圓管為例，冷卻介質(zhì)自身的流動換熱熱阻為，冷卻介質(zhì)與壁面的對流換熱熱阻為，兩者熱阻的比可作為集總參數(shù)法求解冷卻介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的限制條件，即

式中:h是冷卻介質(zhì)與壁面的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K);l是圓管的長度，m;u是冷卻介質(zhì)在圓管內(nèi)的流速，m/s;d是圓管的直徑，m.

(3)作為一個復雜的熱力系統(tǒng)，要采用集總參數(shù)法求解其非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，雖然單元的熱阻可以忽略，但系統(tǒng)的熱阻則不能不考慮.為此，解決的辦法是將局部熱阻分別加到單元與單元之間的界面上.

1.2 活動邊界的熱耦合關(guān)系

在發(fā)動機工作過程中，氣缸套內(nèi)壁單元與活塞側(cè)面單元的相對關(guān)系在發(fā)生變化，邊界條件不確定，就難以進行計算.因此，需要研究氣缸套內(nèi)壁單元與活塞側(cè)面單元的熱耦合邊界的變化規(guī)律.

活塞的位移是曲軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)，根據(jù)發(fā)動機的結(jié)構(gòu)，可以求出活塞的位移

式中:R是曲柄半徑，m;θ是曲軸轉(zhuǎn)角，rad;λ是曲柄半徑與連桿長度的比.

假定計算的時間步長為Δτ，當計算到第i步時，曲軸轉(zhuǎn)角為

式中:n是發(fā)動機轉(zhuǎn)速，r/min.

為了說明問題，假定沿氣缸套的厚度方向(即半徑方向)作 nq等份，每個等份的長度為Δyq，氣缸套沿高度方向作ns等份，每個等份的長度為Δzs;沿活塞半徑方向作nk等份，每個等份的長度為Δyk，活塞沿高度方向作nm等份，每個等份的長度為Δzm.

當sΔzs＜S(θ)時，氣缸套內(nèi)壁單元cy(1，s)與燃氣接觸;

當 sΔzs＞ S(θ)+nmΔzm時，氣缸套內(nèi)壁單元cy(1，s)與潤滑油接觸;

當 S(θ)≤ sΔzs≤ S(θ)+nmΔzm時，氣缸套內(nèi)壁單元cy(1，s)與活塞某單元pi(1，m)接觸.s與m滿足下列關(guān)系:

式中:s是氣缸套沿z方向的單元順序數(shù);m是活塞沿z方向的單元順序數(shù);δ是單元偏離控制量，m.

1.3 動力裝置單元非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程

動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱控制單元分為固體控制單元與液體控制單元.

動力裝置第(j，k)固體單元非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程的一般形式［2］為

式中:hcs是第(j，k)固體單元與流體 (包括燃燒氣體)的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K);Acs是第(j，k)固體單元與流體接觸的面積，m2;Kss是第(j，k)固體單元與相鄰固體單元的傳熱系數(shù)，W/(m2·K);Ass是第(j，k)固體單元與相鄰固體單元接觸的面積，m2;角標s(j，k)代表第 (j，k)固體單元;角標s(m，n)代表與第(j，k)固體單元相鄰固體單元;c是材料的比熱，kJ/(kg·K);T是單元的溫度，K;角標c(l)代表與第(j，k)固體單元相接觸的某種流體.

動力裝置第c(l)液體單元非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程的一般形式［2］為

式中:m是液體單元的質(zhì)量，kg;˙mc(l)是兩個單元之間液體的質(zhì)量流量，kg/s.

燃燒氣體與燃燒室壁面之間的對流換熱系數(shù)應(yīng)用 Woschni公式［3］計算.

固體部件與冷卻液、潤滑油之間的對流換熱是強制對流換熱，對流換熱系數(shù)根據(jù)流體流動的形態(tài)分別采用層流或湍流公式［4］進行計算.

新鮮空氣與發(fā)動機進氣系統(tǒng)、壓氣機、中冷器之間進行換熱，廢氣與發(fā)動機排氣系統(tǒng)、渦輪之間進行換熱.其換熱系數(shù)應(yīng)用顧宏中的經(jīng)驗公式［5］計算.

動力裝置的外表面與動力艙空氣之間進行對流換熱及輻射換熱，其換熱系數(shù)應(yīng)用Krishna推薦的公式［6］計算.

1.4 求解策略

動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的求解，應(yīng)合理地確定初始條件和邊界條件.另外，由于動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的特殊性，有些單元，其控制方程并不唯一，需要研究各控制方程的時效性.對于顯示差分方程解的穩(wěn)定性問題，需要研究動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱顯示差分格式的限制條件.

1.4.1 初始條件及邊界條件

環(huán)境溫度為20℃、大氣壓力為101.325 kPa，動力裝置所有部件、冷卻液、潤滑油、燃油等的溫度的初始值與環(huán)境溫度一致.為了分析問題的方便，忽略發(fā)動機起動的一瞬間，假定發(fā)動機一開始就處于2200 r/min的標定功率下工作，這相當于有載荷下的加溫過程.

動力裝置與動力艙內(nèi)空氣的換熱流量，不但與動力裝置本身的溫度有關(guān)，還與動力艙內(nèi)空氣的流動狀態(tài)及溫度有關(guān)，在動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱計算時，動力艙內(nèi)空氣的流動狀態(tài)及溫度需要提前給定.在計算中，應(yīng)用“坦克動力艙熱工況建模、仿真和空氣流動測試研究”中動力艙空氣流動數(shù)值模擬結(jié)果作為動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱計算的邊界條件，每計算一步，均對應(yīng)一組邊界條件.

1.4.2 非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程的資格認定

非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的求解過程，就是將求解區(qū)域內(nèi)的每個單元對應(yīng)的非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程進行離散，形成一組代數(shù)方程，在每個時間步上求解代數(shù)方程組.但對于坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，氣缸套內(nèi)壁單元和活塞側(cè)面單元，它們的非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程并不唯一，也就是說，氣缸套內(nèi)壁的每一個單元的非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程有多種形式，活塞側(cè)面的每一個單元的非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程也有多種形式.但在每個求解時間步上，每一個單元的非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程的形式又是確定的，即非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程是唯一的.這樣，在非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的求解過程中，對于每個求解時間步，都需要對非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程不唯一的單元，確定其非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程的形式.這個過程，我們稱之為傳熱控制方程的資格認定.

1.4.3 非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程的離散化 采用顯式差分格式，式 (6)的離散形式［2］為

式中;Δτ為時間步長，s;上角標i是時間層.

采用顯式差分格式，式 (7)的離散形式［2］為

1.4.4 非穩(wěn)態(tài)傳熱顯式差分的限制條件

式 (8)和式 (9)的物理意義是很明顯的，單元i+1時刻的溫度是在該單元i時刻溫度的基礎(chǔ)上計及了相鄰單元溫度的影響后得出的.假如相鄰單元的影響保持不變，合理的情況是:i時刻該單元的溫度越高，則其相繼時刻的溫度也較高;反之，i時刻該單元的溫度越低，則其相繼時刻的溫度也較低.

在差分方程中，要滿足解的合理性是有條件的，對于固體單元，式 (8)中T(i)s(j，k)前的系數(shù)必須大于或等于零，即

2 計算結(jié)果

對某型坦克動力裝置的非穩(wěn)態(tài)傳熱進行了仿真，其結(jié)果非常豐富.這里主要分析動力裝置主要部件向動力艙的散熱量、發(fā)動機主要部件的溫度分布及其隨發(fā)動機工作時間的變化關(guān)系等.

2.1 動力裝置主要部件的散熱流量

圖1為發(fā)動機主要部件向動力艙的散熱流量隨時間的變化關(guān)系.

圖1 發(fā)動機主要部件向動力艙散熱流量的試件歷程

各部件向動力艙的散熱流量趨于各自穩(wěn)定值的時間不同，氣缸蓋向動力艙的散熱流量比較早地達到穩(wěn)定值，而排氣歧管向動力艙的散熱流量達到穩(wěn)定值的時間比較晚.造成這種現(xiàn)象有兩個原因:一是氣缸蓋與燃氣的換熱比排氣歧管與廢氣的換熱要強烈;二是排氣歧管的溫度要比氣缸蓋的溫度高的多.上曲軸箱在開始階段，其散熱流量為負值.這主要是由于上曲軸箱不直接與燃氣接觸，其溫度上升比較緩慢，而上曲軸箱周圍空氣的溫度已超過上曲軸箱的溫度，在此階段上曲軸箱的散熱流量為負值.

圖2為水散熱器的散熱流量隨時間的變化關(guān)系，圖3為機油散熱器的散熱流量隨時間的變化關(guān)系.

圖2 水撒熱器的散熱流量的試件歷程

圖3 機油散熱器的散熱流量的試件歷程

從圖中可以看出，水散熱器的散熱流量和機油散熱器的散熱流量均隨發(fā)動機工作時間的增加而增加，當發(fā)動機工作到一定時間以后，其散熱流量趨于各自的穩(wěn)定值，水散熱器的散熱流量趨于穩(wěn)定值的時間要早于機油散熱器.這主要是由于發(fā)動機部件與冷卻液的換熱比發(fā)動機部件與潤滑油的換熱要強烈.

2.2 發(fā)動機主要部件的溫度

圖4為發(fā)動機有關(guān)部件溫度隨時間的變化關(guān)系.從圖中可以看出，氣缸體、氣缸蓋本體 (不含燃燒室及排氣道)及連桿的溫度，在發(fā)動機工作的200 s內(nèi)，變化較大;發(fā)動機工作200 s以后，氣缸體、氣缸蓋及連桿的溫度變化非常緩慢.但排氣歧管的溫度在發(fā)動機工作900 s以內(nèi)，變化仍然較大.且溫度也是最高的.這是由于排氣歧管與管內(nèi)廢氣的換熱強度比氣缸內(nèi)燃氣與壁面的換熱強度要低，而且排氣歧管趨于穩(wěn)定溫度的值也比較高.

圖4 發(fā)動機主要部件的溫度的試件歷程

圖5為發(fā)動機工作180 s時氣缸套的溫度分布情況.

圖5 發(fā)動機工作180 s時氣缸套的溫度發(fā)布

圖中位于上方的曲線為氣缸套內(nèi)壁各單元的溫度;位于最下方的曲線為氣缸套外側(cè)各單元的溫度.就每條曲線而言，靠近氣缸蓋的單元，其溫度較高.氣缸套的中間部分，其外側(cè)與冷卻液接觸，換熱比較強烈，因此，該部分的各單元溫度較低.氣缸套的最下面部分，沒有水道，僅靠潤滑油散熱.由于氣缸套與潤滑油的換熱比氣缸套與冷卻液的換熱要弱得多，該部分各單元的溫度較高，這就是曲線右側(cè)出現(xiàn)山峰的原因.就某一部分而言，如氣缸排水道附近的各單元，隨坐標z的增加，單元的溫度在減小.遠離燃燒室的各單元，與燃氣接觸的時間相對要短一些，與燃氣的平均換熱流量也要小一些，其溫度也要相對低一些.

3 結(jié)論

發(fā)展了一個基于集總參數(shù)法的坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，并經(jīng)一臺坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱的實際應(yīng)用，顯示該模型能夠全面考慮影響傳熱性能的各種因素及其相互耦合關(guān)系，得到大量有用數(shù)據(jù)，其中很多是實際測試得不到的數(shù)據(jù)，因此可以用于坦克動力裝置非穩(wěn)態(tài)傳熱的研究.

［1］趙以賢，畢小平等.基于集總參數(shù)法的車用內(nèi)燃機傳熱計算機仿真研究［J］.內(nèi)燃機學報，2003，21(4):239-243.

［2］趙以賢，畢小平.坦克動力裝置綜合傳熱建模與仿真［M］.北京:軍事科學出版社，2007:169-198.

［3］Woschni G.A Universally Applicable Equation for the Instantaneous Heat Transfer Coefficient in the Internal Combustion Engine. SAE Technical Paper 670931，1967，DOI:10.4271/670931.

［4］楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.3版.北京:高等教育出版社，1998.

［5］顧宏中.渦輪增壓柴油機熱力過程模擬計算 ［M］.上海:上海交通大學出版社，1985.

［6］Krishna V M，Oner A，Song L Y，et al.A computer simulation of the turbocharged diesel engineas an enhancement of zhe vehicle engine cooling system simulation.In:SAE Paper［C］.1997，971804.