文/胡勇剛

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課以教師、課堂、練習(xí)為中心，重視向?qū)W生“灌輸”書本知識(shí)，重視學(xué)生的合作、交流、主動(dòng)參與、探究。重視已有結(jié)論的反復(fù)練習(xí)、被動(dòng)模仿而忽視學(xué)生的情感感受。教師講的多，學(xué)生練習(xí)也多，思考時(shí)間少，對(duì)問題的變化適應(yīng)能力差，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力、解決問題的能力不高．針對(duì)上述問題，我反復(fù)試驗(yàn)后，決定在課堂上采用變式訓(xùn)練，分為三個(gè)階段。

第一階段:老師變，學(xué)生練

剛開始的時(shí)候，幾乎每一節(jié)課，每一道題我都恨不得用到變式，特別是在上幾何的時(shí)候，經(jīng)常把一個(gè)圖形變來變?nèi)?，學(xué)生被那些眼花繚亂的變式題所吸引，覺得這樣上課很新鮮，興趣慢慢上來了，參與的熱情逐漸高漲，好像很樂于接受這種變式訓(xùn)練。

案例一:已知:△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。

變式:如圖，已知△ABC，先任畫一條直線l，再作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。

可能出現(xiàn)的情況:

經(jīng)過一段時(shí)間實(shí)踐后，發(fā)現(xiàn)過于簡(jiǎn)單的變式題會(huì)影響學(xué)生的思維質(zhì)量;但難度太大的變式題又容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，擔(dān)心好不容易培養(yǎng)出來的上課氣氛就這樣慢慢的退去。在一次與學(xué)生談話的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)他的思維能力很棒。為提高學(xué)生的積極性，上課的時(shí)候有意讓他去當(dāng)了一回小老師，他居然將一道幾何題進(jìn)行了三次變式，既然學(xué)生有這個(gè)能力，為什么不交給他們自己去變呢?于是我在上課的過程中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)變式題的一般方法:1、尋找其他解法。2、改變題目的形式。3、題目的條件和結(jié)論互換。4、改變題目的條件。5、把結(jié)論進(jìn)一步推廣與引申。6、串聯(lián)不同的問題。7、類比編題等。

第二階段:師生變，學(xué)生練

學(xué)生已經(jīng)具備初步的變式能力后，老師就可以慢慢放手，與學(xué)生一起進(jìn)行變式訓(xùn)練，簡(jiǎn)單的由學(xué)生變，復(fù)雜的由老師變。

案例2．求證:順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

胡澤洲同學(xué)進(jìn)行了如下變式:

變式1、求證:順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式2、求證:順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

變式3、求證:順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

等學(xué)生變不出新的題來了，我再提醒學(xué)生進(jìn)行變式

變式4、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到平行四邊形。

觸類旁通，就連一向不怎么舉手的張釗赫也高高的舉起了手，我把這個(gè)展示的機(jī)會(huì)給了他，他一下子變出了下面三種情況:

變式5、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到矩形。

變式6、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到菱形。

變式7、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到正方形。

在一陣熱烈的掌聲中，張釗赫非常得意地回到了座位。

這個(gè)階段重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生能力，鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)，對(duì)各種題型進(jìn)行變式，能參與進(jìn)來讓學(xué)生有一種成就感，每次一有什么好題出來，同學(xué)們就躍躍欲試，看著學(xué)生爭(zhēng)先恐后地去表現(xiàn)自己，我認(rèn)為這一步走對(duì)了。

第三階段:學(xué)生變，學(xué)生練

經(jīng)過前兩階段的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)知道一般的題如何進(jìn)行變式，這個(gè)時(shí)候老師就可以放手讓學(xué)生去變，在學(xué)生變式遇到困難的時(shí)候出面幫學(xué)生解決問題。

案例3:如圖1平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，(不與A、D重合)，連結(jié)BE、CE，以BE、CE為邊作平行四邊形BEFG，平行四邊形CEHI，F(xiàn)G過點(diǎn)A，HI過點(diǎn)D，平行四邊形ABCD的面積記作S，△ABG、△AEF、△DEH、△DCI的面積分別記作 S1、S2、S3、S4，試確定S1+S2+S3+S4與S的關(guān)系，并說明理由。

圖1

圖2

圖3

肖錦同學(xué)進(jìn)行了如下變式:

他先將平行四邊形ABCD分別換成矩形，菱形，正方形并一一證明后，又將平行四邊形ABCD換成梯形，題目如下:

變式1、如圖2四邊形ABCD為梯形，AD//BC，AD:BC=1:2，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，(不與A、D重合)，連結(jié)BE、CE，以BE、CE為邊作平行四邊形BEFG、平行四邊形CEHI，并且FG過點(diǎn)A，HI過點(diǎn) D。梯形 ABCD的面積記作 S，△ABG、△AEF、△DEH、△DCI的面積分別記作S1、S2、S3、S4，試確定S1+S2+S3+S4與S的關(guān)系，并說明理由。潘和暢同學(xué)不甘示弱，搶著跑上講臺(tái)，他說:我的這個(gè)變式比他的要好．如圖3四邊形ABCD為任意四邊形，點(diǎn)E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE，分別以EF、FG、GH、HE為邊向外作平行四邊形，且經(jīng)過四邊形ABCD各頂點(diǎn)，四邊形ABCD的面積記作S，△ AFJ、△AEI、△ DEF…… △ BFK的面積依次記作 S1、S2、S3……S8，試確定S1+S2+S3+…+S8與S的關(guān)系，并說明理由。

他竟然能夠?qū)⑻厥馑倪呅无D(zhuǎn)化為一般四邊形并去證明，說明潘和暢同學(xué)已經(jīng)找到了學(xué)習(xí)幾何的方法。

這一年多下來，不少學(xué)生已經(jīng)能夠?qū)⒁话愕膯栴}進(jìn)行變式訓(xùn)練，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及知識(shí)遷移能力，還可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)容量，而學(xué)生自己變、自己練，更讓他們體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂趣。