羅貴火,楊喜關(guān),2,王 飛
(1.江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,江蘇 南京210016;2.中國(guó)人民解放軍94655部隊(duì),安徽 蕪湖241000)
含中介支承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)被航空發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛采用,高性能的追求使發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜子間的間隙越來越小,轉(zhuǎn)、靜子碰摩是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的典型故障之一。研究高維雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)、靜子碰摩故障對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響,對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)碰摩故障的診斷和識(shí)別有著重要的意義。
含碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的研究一直被相關(guān)學(xué)者所關(guān)注。晏礪堂從理論和試驗(yàn)兩方面研究了航空雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)、靜件碰摩的振動(dòng)特征[1]。孟越和李其漢應(yīng)用整體傳遞系數(shù)法分別模擬了單轉(zhuǎn)子、雙轉(zhuǎn)子的碰摩故障,研究了單轉(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障特征[2]。單穎春利用接觸理論和ANSYS軟件得到了碰摩力模型,并與整體傳遞系數(shù)法相結(jié)合建立了含碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,得到了相關(guān)的故障特征[3]。周海侖以航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的為研究對(duì)象,建立了含碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型[4]。韓清凱基于剛?cè)岫囿w模型,在MSC.Adams中建立了含碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)其非線性特性進(jìn)行了研究[5]。袁惠群利用連續(xù)體理論,建立了雙轉(zhuǎn)子-機(jī)匣耦合系統(tǒng)碰摩模型[6]。陳松霆等采用拉格朗日法建立了含轉(zhuǎn)、靜件碰摩故障的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[7]。
高維轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模方法和模型縮減方法,也一直是熱門的研究方向。在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究中,為了減小計(jì)算規(guī)模,引入了模態(tài)綜合法。1980年,美國(guó)學(xué)者Glasgow D A[8],將固定界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法應(yīng)用多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析中。隨后,Li D F和Wang W開展了自由界面模態(tài)綜合法在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性分析中的應(yīng)用研究[9~11]。近年來,國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者開展了復(fù)雜雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)建模研究。2010年,鄧四二利用有限元方法建立同向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型[12];陳果針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng),利用有限元方法對(duì)轉(zhuǎn)子和機(jī)匣系統(tǒng)進(jìn)行建模,建立了一種通用的復(fù)雜轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合動(dòng)力 學(xué) 模 型[13]。 英 國(guó) 學(xué) 者 Hai,Pham Minh 和Bonello,Philip考慮擠壓油膜阻尼器非線性特性的影響,在模態(tài)綜合法的基礎(chǔ)上,分別從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面開展了整機(jī)建模方法的研究[14,15]。
本文以某雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器為研究對(duì)象,利用有限元方法和自由界面模態(tài)綜合法建立含局部碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。為提高計(jì)算效率,利用單位脈沖響應(yīng)和Duhamel積分的方法,進(jìn)行數(shù)值求解。在此基礎(chǔ)上,分析了含碰摩故障的反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。
為研究雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性,根據(jù)現(xiàn)有航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的五支點(diǎn)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器,圖1為試驗(yàn)器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。軸承Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、處均采用“軸承+鼠籠式彈性支承+擠壓油膜阻尼器”的結(jié)構(gòu),中介軸承Ⅴ的內(nèi)環(huán)和外環(huán)直接與內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子連接。
考慮支承Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ處的擠壓油膜阻尼器非線性油膜力和中介軸承Ⅴ的非線性軸承力,并假定軸承Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ處的鼠籠式彈性支承為線性支承,假定軸承Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ為剛性。同樣考慮內(nèi)、外轉(zhuǎn)子各輪盤處的不平衡力和陀螺效應(yīng),忽略重力和材料阻尼的影響。假設(shè)轉(zhuǎn)子碰摩故障發(fā)生在輪盤處,用ω1和ω2分別表示內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速,內(nèi)、外轉(zhuǎn)子以一定的轉(zhuǎn)速比λ=ω2/ω1運(yùn)轉(zhuǎn)。
圖1 五支點(diǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of dual-rotor system with five supports
采用有限元方法,根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。并將各非線性支承處的鼠籠力、非線性油膜力、非線性軸承和陀螺力矩作為外力移到方程的右邊,考慮碰摩力和不平衡力的影響,并假設(shè)有限元模型的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,則運(yùn)動(dòng)方程可寫為
式中M∈R4n×4n,K∈R4n×4n分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;Fe∈R4n×1,TG∈R4n×1分別為不平衡力向量和陀螺力矩向量;FF∈R4n×1,F(xiàn)R∈R4n×1分別為非線性支承處的作用力向量和非線性碰摩力向量;u=[x1,z1,θx1,θz1,…,xn,zn,θxn,θzn]T∈R4n×1為系統(tǒng)位移向量。
用F表示不平衡力向量、非線性支承處的作用力向量和非線性碰摩力向量的和,則
用集合θ表示陀螺力矩作用處自由度集合(TG中非零元素對(duì)應(yīng)的自由度集合),用集合f表示除陀螺力矩外的系統(tǒng)外部作用力處的自由度集合(F中非零元素對(duì)應(yīng)的自由度集合),用集合N表示系統(tǒng)非線性力作用處的自由度集合(非線性支承處的作用力和碰摩力作用處的自由度集合),用集合L表示f與N的差集,用集合E表示系統(tǒng)全體自由度與f和θ的差集。則
陀螺力矩向量TGθ有如下的表達(dá)式
[16]利用赫茲接觸理論建立中介軸承的非線性力模型;參考文獻(xiàn)[17]采用短軸承理論,建立各支承處的擠壓油膜阻尼器非線性力模型;參考文獻(xiàn)[4]建立輪盤碰摩力的非線性力模型。由于中介軸承的非線性軸承力、擠壓油膜阻尼器非線性油膜力和非線性碰摩力的表達(dá)式中無加速度項(xiàng),則
采用自由界面模態(tài)綜合法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行維數(shù)的縮減。引入模態(tài)坐標(biāo)變換,忽略剩余模態(tài)的影響,可得位移向量與模態(tài)坐標(biāo)向量的轉(zhuǎn)換關(guān)系
式中q為模態(tài)坐標(biāo),Φ為支承界面為自由狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)質(zhì)量歸一化后的模態(tài)振型,利用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)振型Φ的獲取。
將坐標(biāo)變換關(guān)系式(6)代入物理空間中的運(yùn)動(dòng)方程(1),并利用模態(tài)振型的正交化特性,可以獲得模態(tài)空間中的運(yùn)動(dòng)方程
式中Ωr(r=1…k)為第r階模態(tài)頻率,k為保留模態(tài)的階數(shù),Φf和Φθ分別為自由度集合f和θ對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型矩陣。
方程(7)的各階模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程與單自由度系統(tǒng)在外部激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程有著類似的形式。假定零時(shí)刻的位移和速度初始條件為q0和,則利用Du hamel積分,可得方程(7)的模態(tài)位移響應(yīng)
至此,在模態(tài)空間中得到了非線性動(dòng)力系統(tǒng)的瞬態(tài)連續(xù)解。求解式(8)可得整個(gè)系統(tǒng)在模態(tài)空間中的響應(yīng),由變換關(guān)系(6)可得轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)在物理空間中的響應(yīng)。由于非線性作用力的存在,直接對(duì)方程(8)進(jìn)行積分顯然是不現(xiàn)實(shí)的。本文借鑒文獻(xiàn)[1 4]中提出的I RM方法對(duì)式(8)進(jìn)行求解。
取時(shí)間區(qū)間[tn-1,tn],其中,tn=tn-1+h,用和表示tn-1時(shí)刻的響應(yīng),用和表示tn時(shí)刻的響應(yīng)。如h的值取的足夠小,當(dāng)0≤τ≤h時(shí),利用線性差分格式,F(xiàn)f(τ)和可近似表示為
式中
在時(shí)間區(qū)間 [tn-1,tn]上,假定tn-1時(shí)刻的模態(tài)響應(yīng)qn-1和為初始條件,則利用式(8)可得模態(tài)位移響應(yīng)
將式(9a)對(duì)h進(jìn)行求導(dǎo),可得到模態(tài)速度響應(yīng)
假設(shè)自由界面系統(tǒng)有P個(gè)剛體模態(tài),則模態(tài)參數(shù)和坐標(biāo)有如下表達(dá)式:式中Ω包含一個(gè)長(zhǎng)度為P,數(shù)值為零的子向量;和由剛體模態(tài)向量組成和由彈性變形模態(tài)向量組成和分別為剛體模態(tài)坐標(biāo)和變形模態(tài)坐標(biāo)。
將式(9)代入式(10),并進(jìn)行積分,可得qn和n的表達(dá)式。求解Ωr→0時(shí)qn和積分后表達(dá)式的極限值,可得到剛體模態(tài)對(duì)響應(yīng)qn和的貢獻(xiàn),經(jīng)整理可得包含剛體模態(tài)影響的qn和的表達(dá)式:
式中
由式(6)所示的物理坐標(biāo)向量與模態(tài)坐標(biāo)向量的轉(zhuǎn)換關(guān)系,有:
將式(12)和式(4)代入式(13a),并經(jīng)整理有
式中
將式(12a)代入式(13b),式(12b)代入式(13c),并代入式(14)的關(guān)系,經(jīng)整理有如下的表達(dá)式:
式(12),(14)和(15)組成式(8)的時(shí)間迭代公式。故式(1 5)為關(guān)于未知數(shù)和的非線性代數(shù)方程組,采用N e w t o n-R a p h s o n法來求解,可得和,進(jìn)而由式(1 4)可得。隨后,利用式(1 2)可得tn時(shí)刻的模態(tài)響應(yīng)qn和。通過物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(6),可得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)tn時(shí)刻任意節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)和速度響應(yīng)。至此,完成[tn-1,tn]時(shí)間區(qū)間內(nèi)的計(jì)算,將所得到的tn時(shí)刻的響應(yīng)值作為下一時(shí)間區(qū)間的初始條件,開始新的計(jì)算。
非線性方程組(15)的維數(shù)等于向量unN個(gè)數(shù)的兩倍,即等于非線性力處的自由度個(gè)數(shù)的兩倍,而數(shù)值計(jì)算的效率主要取決于Newton-Raphson法來求解非線性方程組的效率。所以,在每個(gè)時(shí)刻非線性方程組的計(jì)算規(guī)模僅與非線性力處的自由度個(gè)數(shù)的兩倍有關(guān),可大大提高計(jì)算效率。選取足夠多的保留模態(tài)個(gè)數(shù),可保證計(jì)算的精度。
以雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器為參考,給定轉(zhuǎn)子及其支承系統(tǒng)的參數(shù)。在ANSYS中建立雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,利用ANSYS模態(tài)分析模塊進(jìn)行自由狀態(tài)下的模態(tài)分析,獲取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),具體見表1所示。各鼠籠的彈性剛度見表2所示,各輪盤的不平衡量分布見表3所示,各擠壓油膜阻尼器參數(shù)見表4所示,中介軸承具體參數(shù)見表5所示。
表1 轉(zhuǎn)子模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of dual-rotor system
表2 鼠籠式彈性支承剛度Tab.2 Support stiffiness
表3 各輪盤的不平衡量Tab.3 Unbalance value of every disk
表4 擠壓油膜阻尼器參數(shù)Tab.4 Parameters of squeeze film damper
表5 中介軸承的具體參數(shù)Tab.5 Parameters of intermediate bearing
為驗(yàn)證本文方法的正確性,通過兩種方法來計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。方法一:本文方法;方法二:固定界面模態(tài)綜合法。方法二[18]為作者的一項(xiàng)前期研究工作,并經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證,計(jì)算中保留前40階約束主模態(tài),其余系統(tǒng)參數(shù)與方法一相同。計(jì)算時(shí)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速比1.6反向旋轉(zhuǎn),系統(tǒng)無碰摩。
圖2和3分別為由兩種方法所得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速230 rad/s(外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速368 rad/s)時(shí)的盤3和盤4處的軸心軌跡圖,兩圖對(duì)比可以看出,兩種方法所得到的軸心軌跡有著較好的吻合性,驗(yàn)證了本文方法的正確性。
圖2 方法一得到的軸心軌跡圖Fig.2 Orbit obtained by method one
圖3 方法二得到的軸心軌跡圖Fig.3 Orbit obtained by method two
對(duì)于內(nèi)外轉(zhuǎn)子存在一定轉(zhuǎn)速比的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說,存在分別以內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的兩個(gè)一階臨界轉(zhuǎn)速。假設(shè)內(nèi)外轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速比取1.6,則在3.1節(jié)的模型參數(shù)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分別以內(nèi)、外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的臨界轉(zhuǎn)速值為:197.5 rad/s和200 rad/s。為分析碰摩故障對(duì)反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率特性的影響,以盤4(內(nèi)轉(zhuǎn)子)的響應(yīng)為例,分析三個(gè)典型轉(zhuǎn)速下的碰摩故障響應(yīng)特性:外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速前(內(nèi)轉(zhuǎn)子110 rad/s,外轉(zhuǎn)子176 rad/s)、兩個(gè)一階臨界轉(zhuǎn)速之間(內(nèi)轉(zhuǎn)子150 rad/s,外轉(zhuǎn)子240 rad/s)和內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速后(內(nèi)轉(zhuǎn)子250 rad/s,外轉(zhuǎn)子400 rad/s)。圖4,5和6分別為以上三種轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子的頻譜圖和軸心軌跡。由圖4~6可以看出:
1)無碰摩力時(shí),三種轉(zhuǎn)速下響應(yīng)中,均存在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的同步不平衡響應(yīng)頻率ω1和ω2,且二者占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),基本看不到其他頻率成份,軸心軌跡呈規(guī)則的“花瓣?duì)睢保?/p>
2)各轉(zhuǎn)速下,碰摩時(shí)的軸心軌跡與無碰摩時(shí)的軸心軌跡及形狀發(fā)生了明顯的變化:外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速前后有明顯削峰和不規(guī)則碰摩特點(diǎn);內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速后軸心軌跡變得雜亂;
3)碰摩故障使系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜圖中出現(xiàn)了較豐富的頻率成分,但同步不平衡響應(yīng)頻率ω1和ω2仍占主導(dǎo)地位;在低轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)了2ω1+ω2,2ω2+ω1的頻率成分,但二者的響應(yīng)幅值較??;在兩個(gè)一階臨界轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)速時(shí),除2ω1+ω2,2ω2+ω1的頻率成分外,又出現(xiàn)了3ω1+ω2,3ω2+ω1頻率成分;隨轉(zhuǎn)速的增加,在大于系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速后,系統(tǒng)的響應(yīng)中出現(xiàn)了2ω1+ω2,2ω2+ω1,(ω1+ω2)/2,(ω1+ω2)/2,(3ω1-ω2)/2,(3ω2-ω1)/2,2ω1-ω2,2ω1+ω2;在前兩個(gè)較低轉(zhuǎn)速情況下,系統(tǒng)的組合響應(yīng)頻率均為兩同步不平衡響應(yīng)頻率的倍頻和,在高轉(zhuǎn)速情況下,系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)了兩同步不平衡響應(yīng)頻率的倍頻差及倍頻差的分頻。
為分析碰摩故障對(duì)轉(zhuǎn)子響應(yīng)中的同步不平衡激勵(lì)頻率幅值的影響,以內(nèi)轉(zhuǎn)子5 rad/s和外轉(zhuǎn)子8 rad/s的轉(zhuǎn)速增量,計(jì)算78個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)無碰摩故障和含碰摩故障時(shí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。圖7為盤3和盤4的響應(yīng)中兩同步不平衡激勵(lì)頻率幅值在無碰摩和碰摩時(shí)隨轉(zhuǎn)速的變化圖。
圖4 外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速前系統(tǒng)無碰摩和碰摩時(shí)的頻譜圖和軸心軌跡圖Fig.4 Spectrum and orbit with and without rubbing before the first critical speed excited by outer rotor
圖5 兩個(gè)一階臨界轉(zhuǎn)速之間系統(tǒng)無碰摩和碰摩時(shí)的頻譜圖和軸心軌跡圖Fig.5 Spectrum and orbit with and without rubbing between two first critical speeds of the system
圖6 內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速后系統(tǒng)無碰摩和碰摩時(shí)的頻譜圖和軸心軌跡圖Fig.6 Spectrum and orbit with and without rubbing after first critical speed excited by inner rotor
圖7 系統(tǒng)在無碰摩故障和有碰摩故障時(shí)的同步不平衡激勵(lì)頻率的幅值隨轉(zhuǎn)速變化圖Fig.7 Frequency amplitude of the synchronous unbalance response varies with speed for rubbing and no rubbing situation
由圖7可以看出:
1)無碰摩故障時(shí),圖7(a)和圖7(b)中兩同步不平衡激勵(lì)頻率幅值在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)先后出了一個(gè)峰值,分別對(duì)應(yīng)以外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速和以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速。較低的轉(zhuǎn)速時(shí),外轉(zhuǎn)子同步不平衡激勵(lì)幅值大于內(nèi)轉(zhuǎn)子同步不平衡激勵(lì)幅值,高速時(shí)則相反,二者的比例關(guān)系決定了轉(zhuǎn)子軸心軌跡的形狀。
2)由圖7中各圖對(duì)比可以看出,碰摩故障出現(xiàn)在系統(tǒng)響應(yīng)幅值較大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),與無碰摩時(shí)相比,該范圍內(nèi)兩同步不平衡激勵(lì)幅值發(fā)生明顯變化。無論是外轉(zhuǎn)子(盤3)碰摩,還是內(nèi)轉(zhuǎn)子(盤4)碰摩,ω1幅值變化程度遠(yuǎn)較ω2幅值變化劇烈。分析原因:中介軸承的存在,使內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間的響應(yīng)相互耦合;但由于內(nèi)轉(zhuǎn)子剛度遠(yuǎn)小于外轉(zhuǎn)子剛度,碰摩力對(duì)內(nèi)轉(zhuǎn)子響應(yīng)影響更大。
本文利用有限元方法,建立了含局部非線性的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,采用自由界面模態(tài)綜合法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)截?cái)?,得到模態(tài)空間中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程,實(shí)現(xiàn)高維轉(zhuǎn)子系統(tǒng)維數(shù)的縮減。利用利用單自由度脈沖響應(yīng)特性和Duhamel積分原理,完成了模態(tài)空間中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值求解。在此基礎(chǔ)上,開展了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障響應(yīng)特性研究。研究結(jié)論如下:
1)該方法將每一時(shí)間步長(zhǎng)中,求解非線性方程組的維數(shù)限定為2倍的非線性力作用處的自由度個(gè)數(shù),大大提高了計(jì)算效率。該方法僅利用自由狀態(tài)下的模態(tài)振型和模態(tài)頻率,考慮陀螺力矩和局部非線性作用力即可建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,為含局部非線性的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析提供了一種高效、便捷的方法;同時(shí)也為在系統(tǒng)材料參數(shù)未知的情況下,借助模態(tài)試驗(yàn)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型提供了一種有效的途徑。
2)外轉(zhuǎn)子為主激勵(lì)的一階臨界轉(zhuǎn)速前后,轉(zhuǎn)子碰摩時(shí)的軸心軌跡有明顯削峰和不規(guī)則碰摩特點(diǎn);在一階臨界轉(zhuǎn)速后,碰摩故障使轉(zhuǎn)子軸心軌跡變得雜亂。
3)碰摩故障使系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜圖中出現(xiàn)了較豐富的頻率成分,除兩同步不平衡激勵(lì)頻率外,出現(xiàn)了二者的倍頻的組合頻率和組合頻率的分頻;在前兩種較低轉(zhuǎn)速情況下,系統(tǒng)的組合響應(yīng)頻率均為兩同步不平衡響應(yīng)頻率的倍頻和,在一階臨界轉(zhuǎn)速后,系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)了兩同步不平衡響應(yīng)頻率的倍頻差及倍頻組合頻率的分頻。
4)碰摩故障對(duì)系統(tǒng)同步不平衡響應(yīng)頻率幅值有著明顯的影響,由于內(nèi)轉(zhuǎn)子剛度小,其同步響應(yīng)頻率幅值變化更劇烈。
參考文獻(xiàn):
[1] 晏礪堂,王德友.航空雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)靜件碰摩振動(dòng)特征研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1998,13(2):173—176.YAN Litang,WANG Deyou.Vibration features from rubbing between rotor and casing for a dual shaft aeroengine[J].Journal of Aerospace Power,1998,13(2):173—176.
[2] 孟越,李其漢.應(yīng)用整體傳遞系數(shù)法分析復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)靜件碰摩振動(dòng)特征[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2003,18(1):146—150.MENG Yue,LI Qihan.Using WTCM to analyze rub impact default of a complex rotor system[J].Journal of Aerospace Power,2003,18(2):146—150.
[3] 單穎春,劉獻(xiàn)棟,何田,等.雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩有限元接觸分析模型及故障診斷[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2005,20(5):789—794.SHAN Yingchun,LIU Xiandong,HE Tian,et al.Research on the finite element impact-contact analytical model of dual-rotor system and its diagnosis method[J].Journal of Aerospace Power,2005,20(5):789—794.
[4] 周海侖,陳果.航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2009,24(6):1 284—1 291.ZHOU Hai-lun,CHEN Guo.Dynamic response analysis of coupling system dual rotor-ball bearing-stator for aero-engine[J].Journal of Aerospace Power,2009,24(6):1 284—1 291.
[5] Han Qingkai,Luo Haitao,Wen Bangchun.Simulations of a dual-rotor system with local rub-impacts based on rigid-flexible multi-body model[J].Key Engineering Materials,2009,413-414:677—682.
[6] 袁惠群,賀威,韓清凱.發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-機(jī)匣耦合系統(tǒng)碰摩故障分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2011,26(11):2 401—2 408.YUAN Hui-qun,HE Wei,HAN Qing-kai.Analysis on rubs of double rotor-stator coupling system[J].Journal of Aerospace Power,2011,26(11):2 401—2 408.
[7] 陳松霆,吳志強(qiáng).反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子碰摩振動(dòng)分析[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(23):142—147.CHEN Song-ting,WU Zhi-qiang.Rubbing vibration analysis for a counter-rotating dual-rotor system[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(23):142—147.
[8] Glasgow D A,Nelson H D.Stability analysis of rotorbearing systems using component mode synthesis[J].Journal of Mechanical Design,Transactions of the ASME,1980,102(2):352—359.
[9] Li D F,Gunter E J.Component mode synthesis of large rotor systems[R].American Society of Mechanical Engineers,n81-GT-147,1981.
[10]Li D F,Gunter E J.Study of the modal truncation error in the component mode analysis of a dual-rotor system[R].American Society of Mechanical Engineers,n81-GT-144,1981.
[11]Wang W,Kirkhope J.Component mode synthesis for multi-shaft rotors with flexible inter-shaft bearings[J].Journal of Sound and Vibration,1994,173(4):537—555.
[12]鄧四二,賀鳳祥,楊海生,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2010,25(10):2 386—2 395.DENG Si-er,HE Feng-xiang,YANG Hai-sheng,et al.Analysis on dynamic characteristics of a dual rotorrolling bearing coupling system for aero-engine[J].Journal of Aerospace Power,2010,25(10):2 386—2 395.
[13]陳果.航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)模型及其驗(yàn)證[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2012,27(2):241—254.CHEN Guo.A coupling dynamic model for whole aero-engine vibration and its verification[J].Journal of Aerospace Power,2012,27(2):241—254.
[14]Minh Hai Pham,Bonello Philip.An impulsive receptance technique for the time domain computation of the vibration of a whole aero-engine model with nonlinear bearings[J].Journal of Sound and Vibration,2008,318(3):592—605.
[15]Bonello Philip,Minh Hai Pham.A receptance harmonic balance technique for the computation of the vibration of a whole aero-engine model with nonlinear bearings[J].Journal of Sound and Vibration,2009,324(1-2):221—242.
[16]羅貴火,胡絢,楊喜關(guān).反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2009,22(3):268—273.LUO Gui-h(huán)uo,HU Xuan,YANG Xi-guan.Nonlinear dynamic performance analysis of counter-rotating dualrotor system[J].Journal of Vibration Engineering,2009,22(3):268—273.
[17]聞邦椿,顧家柳,夏松波,等.高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)——理論、技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.
[18]楊喜關(guān),羅貴火,唐振寰,等.高維反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模方法及動(dòng)力特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2014,29(3):585—595.