李聰波，肖溱鴿，李 麗，張孝峰

（1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；2.西南大學 工程技術學院，重慶 400700；3.重慶第二機床廠有限責任公司，重慶 401336）

0 引言

近年來，隨著制造業(yè)能耗和環(huán)境問題日益嚴峻，低能耗、低污染的節(jié)能制造模式逐步興起［1］。數控加工是機械制造系統(tǒng)廣泛采用的一種加工方法。數控機床作為數控加工的主要制造裝備，量大面廣、能耗高但能效極低。因此，國內外學者圍繞以數控機床為主體的數控加工系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化的研究日趨活躍。實際加工中，工藝參數不僅影響加工質量、成本、效率等指標，還與能量效率問題緊密相關，選擇合理的工藝參數是實現機床加工系統(tǒng)節(jié)能的重要手段之一［2］。因此，綜合考慮機床能耗及傳統(tǒng)目標進行數控加工工藝參數優(yōu)化，是亟須解決的基礎科學問題。

傳統(tǒng)的工藝參數優(yōu)化主要以最大利潤、最高生產效率等為優(yōu)化目標，國內外學者在這方面開展了不少研究，并取得了良好的進展［3-5］。隨著節(jié)能意識的提高，考慮能耗的數控加工系統(tǒng)工藝參數的相關研究可以概況為如下三個方面：

（1）能量效率與工藝參數的關系分析。例如：Diaz等由工藝參數得出物料切除率并通過銑床切削試驗分析了其與切削比能的關系［6］；Kara等分別獲得了干、濕切過程中物料切除率與比能耗的方程［7］；Newman等通過精加工與半精加工的數控加工實驗，指出工藝參數、物料切除率等對能量效率的影響關系［8］；Mori等通過切削實驗發(fā)現改變工藝參數、控制加工方法可以提高機床能量效率［9］。這些研究為工藝參數的能效優(yōu)化提供了實驗基礎。

（2）通過建立優(yōu)化模型開展工藝參數能效優(yōu)化研究。例如，Mativenga等以最小成本和最小能耗為目標進行了車削加工工藝參數優(yōu)化［10］；Rajemi等對車削條件下的能耗優(yōu)化進行了研究，進一步分析了刀具壽命對能耗的影響［11］；Velchev等建立了車削加工的比能模型，采用實驗方法確定了模型中的有關系數，并分析了各個切削參數對比能的影響［12］。由于機床的能量源眾多，能量損耗規(guī)律復雜，數控加工過程的功率平衡方程中參數眾多并難以獲?。?3］等問題，使得建立準確實用的能耗數學模型較為困難。

（3）通過設計優(yōu)化實驗將工藝參數與能效進行數值擬合，選擇出最優(yōu)參數組合，避免分析機床復雜的內部能量損耗規(guī)律。例如，Campatelli等針對銑削加工中切削過程和全加工過程的設計優(yōu)化實驗，分析了兩種情況下降低比能的優(yōu)化參數條件［14］；Yan等采用灰色關聯法將銑削過程中的切削能耗、加工效率和加工質量劃為關聯方程，并得到了最優(yōu)組合［15］；Issam等采用方差分析法分析了工藝參數對車削過程中粗糙度和能耗的影響大小，并指出交互作用會影響最優(yōu)組合的選擇［16］；Kant等采用灰色關聯法建立了車削過程中機床能耗和粗糙度的關聯模型，并用響應面法分析了各參數間的交互作用大小和影響比重［17］。然而，上述研究僅由實驗數據選出優(yōu)化組合，最優(yōu)解可能并不在實驗組合內。此外，上述研究多將多目標關聯成一個方程，導致能效目標及其他目標與工藝參數的相互作用規(guī)律不太明確。

鑒于此，本文以數控平面銑削為研究對象，首先分析了數控銑削加工時段的特性，建立了數控銑削加工能量效率函數；其次運用田口法的信噪比分析確定能效和加工時間與工藝參數的關系，并獲得了各目標的回歸方程；再次建立了數控銑削加工工藝參數多目標優(yōu)化模型，采用粒子群算法搜尋出Pareto最優(yōu)解，進而揭示出工藝參數對能效和加工時間的影響規(guī)律。通過四個加工方案的對比，說明了高效節(jié)能銑削的優(yōu)越性和該優(yōu)化方法的有效性。

1 數控銑削加工過程能量效率函數的建立

1.1 數控銑削加工能量效率函數

數控加工中，機床能量效率的評價指標眾多，常見的有能量利用率和比能等。本文選用比能作為綜合衡量數控加工過程中能耗狀況的指標。在數控銑削加工中，比能可表示為某加工過程中機床消耗的總能耗Etotal與銑削加工所切除掉的工件材料體積MRV的比值［10］，比能值越小，單位能耗越低，能量效率越高。故本文用“節(jié)能”來表示比能低。用Pin表示機床輸入的總功率，則面向比能的能量效率函數可表示為：

1.2 數控銑削加工機床能耗時段特性分析

數控銑削加工過程中的功率變化如圖1所示。由圖中可知，隨著加工過程的進行，機床各個時段的總輸入功率并不恒定。為建立數控銑削加工的能效函數，需首先對數控加工系統(tǒng)機床能耗的時段特性進行分析。

研究［7，9，18］表明，數控機床加工時功率損耗與工藝參數的關系密切，由功率曲線圖可知，數控銑削加工各時段的能耗構成特性不同，若想建立模型，則需要對各時段的功率進行復雜的細分。但實際上，若將數控銑削加工系統(tǒng)視為黑箱問題，只需要測量不同工藝參數組合下每個時段的總功率即可避免繁瑣的細分工作，獲得較為準確的能耗與工藝參數的關系模型。考慮到數控加工過程中啟動階段、主軸加速階段和完成加工后的快速退刀階段的時間很短，能量損耗規(guī)律復雜且與工藝參數的關系不大，銑削工藝參數建模時暫不考慮這三部分能耗。由上述分析可知，一個工序的加工時段可分為待機時段、空切時段和切削時段。此外，本文還考慮換刀時段下的能耗。數控加工中換刀時間一般包含磨鈍換刀時間和自動換刀時間，由于自動換刀時間極短，且與工藝參數的關系不大，本文主要考慮磨鈍換刀所消耗的電能在加工過程中的分攤。分別用Pi1表示待機時段的機床總輸入功率，用Pi2表示空切時段的機床總輸入功率，用Pi3表示加工階段的機床總輸入功率，用Pi4為磨鈍換刀時的機床總輸入功率。

（1）待機時段tst：主要指機床開始處于待機狀態(tài)至主軸開始旋轉的一段時間，這段時間與工藝參數無關，與加工人員的操作熟練度等因素有關。

（2）空切時段tu：指機床的主軸和進給系統(tǒng)開啟但沒有物料切除，空切時間包括從主軸旋轉至工件切削前的時間和走刀時刀具超出輪廓線時的時間，第一部分時間與NC 代碼編寫有關，第二部分時間與走刀路徑和工藝參數有關。

（3）加工時段tc：指真正用于切除物料的時間，這部分時間與加工路徑和工藝參數有關。

（4）換刀時段tct：主要考慮磨鈍換刀時間在加工過程中的分攤，通常一次磨鈍換刀時間包括卸刀、裝刀、對刀三部分時間；這里用tpct表示一次磨鈍時間，則換刀時間

式中刀具壽命

式中：CT為一個綜合評價系數，m，r和k分別為切削速度、進給量和背吃刀量的影響系數。

因此，數控銑削加工過程總能耗

數控銑削加工過程加工時間

綜上所述，數控銑削加工過程比能

式中MRV可由物料切除率MRR與tc的乘積求得，MRR=nfzzapae。

2 加工時間、能效與工藝參數的映射關系分析

考慮到田口法能進行系統(tǒng)的實驗規(guī)劃，以少數實驗指向最優(yōu)趨勢；響應面法能在兩個變量關系未知的情況下用響應方程進行關聯，本文采用田口法規(guī)劃實驗并分析能效以及加工時間與工藝參數的關系，基于實驗數據建立能效和加工時間的響應面回歸方程。具體流程如圖2所示。

2.1 基于田口法的優(yōu)化實驗設計與分析

2.1.1 實驗配置

（1）功率采集設備介紹

通過HC33C3型功率傳感器實現對數控機床運行能耗的實時監(jiān)視。該設備在機床總電源處獲取總電流和總電壓，在主軸伺服系統(tǒng)處獲得電流信號，并通過總電壓換算得到電壓信號，從而得到實時功率。所用設備平均0.5s記錄一次實時功率并在線顯示在軟件平臺上，測量儀器和監(jiān)控軟件平臺如圖3所示。

（2）實驗條件介紹

以數控機床銑削平面為例，加工過程如圖4所示。實驗中采用普瑞斯PL700 立式加工中心型號的數控銑削機床，其主電機功率5.5／7.5Kw，主軸轉速范圍40～6 000r／min，進給速度范圍2～15 000mm／min，允許的最大刀具直徑75 mm。選用立銑刀，具體參數如表1所示。選用工件、加工方式及部分計算參數如表2所示。

表1 刀具類型與相關參數

表2 工件與加工方式

2.1.2 正交實驗設計及結果

由1.2節(jié)分析可知，工藝參數密切影響著銑削數控加工過程中的比能和時間。考慮到主軸轉速n、每齒進給量fz、背吃刀量ap、側吃刀量ae四個要素在實驗過程中是可控的，將其作為實驗的可控因素，為保證加工的穩(wěn)定性，根據機床性能和刀具耐磨度選取實驗范圍n=（2 200～4 200）r／min，fz=（0.015～0.027）mm／z，ap=（0.3～0.5）min，ae=（2～4）min。各可控因素分別按選取實驗范圍設定三個水平，如表3所示。

表3 可控因素及水平

為保證實驗的準確性，選用實驗次數較多的L27（313）正交表進行實驗設計，對照正交表進行實驗。數控銑削實驗中，從空切時段開始到切削結束，冷卻液開啟。由于普瑞斯PL700 數控機床的空調系統(tǒng)為自動間歇啟動且加工開始時為關閉狀態(tài)，故在全程數據統(tǒng)計時應保證空調系統(tǒng)的關閉。按1.2節(jié)中機床三個運行時段記錄各子過程的總輸入功率，其中待機時段功率、待機時間和一次磨鈍換刀時間由于與工藝參數的關系不大，實驗數據中27組方案均按同一個數據處理（如表2）。由1.2節(jié)知，數控機床加工過程分為待機、空切、加工、換刀四個子過程，每個子過程中的負載變化情況相對較為平緩，可視為一個相對的穩(wěn)態(tài)過程，將每個子過程的輸出功率用當量功率代替。為方便實驗，將比能公式表示為

為減小實驗測量誤差帶來的影響，在進行數據處理時將實驗得到的功率和時間分別進行平均處理。實驗方案和實驗數據如表4所示。

表4 正交表及實驗數據

2.1.3 信噪比分析

田口法中用信噪比（S／N）評價目標的品質特性［9］，在本實驗中采用信噪比分析工藝參數對能效和加工時間的影響規(guī)律。數控銑削加工比能和加工時間的信噪比

式中：S／N表示某目標的信噪比值，n為總測量次數（本實驗中n=3），yi表示各實驗方案下第n次實驗測得的目標值，這里表示第n次實驗測得的比能或加工時間值。

圖5和圖6反映了普瑞斯PL700立式加工中心加工45號鋼在其工藝參數三個水平下的比能與總時間的信噪比圖，圖中橫軸表示每個可控因素的三個水平值，縱軸表示對應的信噪比值。實驗數據顯示，面向高能效的最優(yōu)參數組合為n3fz3ap3ae3，表明采用盡可能高的切削用量能獲得較小的比能；由圖6 可知，面向高效率的最優(yōu)參數組合為n2fz3ap1ae3，表明在相對高的轉速下，采用較小的背吃刀量會延長刀具壽命、減小換刀時間進而提高生產效率。此外，隨著主軸轉速的提高，加工時間減小的速率變得較為平緩，這主要是由于主軸轉速相對于其他工藝參數來說更影響刀具壽命，從而影響了換刀時間。

將信噪比的最大值減去最小值即可獲得該工藝參數對目標值的影響，極差越大說明該工藝參數對目標值的影響越大，對比能和加工時間的S／N極差分析如表5所示。從表中可知，側吃刀量是影響數控銑削過程中比能和時間的核心因素，若只控制主軸轉速和每齒進給量則改善效果不明顯。這表明在實際加工中，應在選取較高主軸轉速和每齒進給量并協(xié)調控制背吃刀量的情況下，保證盡可能大的側吃刀量，才能顯著地節(jié)能和提高生產效率。

表5 極差分析

田口法能直觀地分析出每個因素對各目標的影響規(guī)律及影響大小，但總體來講，它是一種用于處理單目標優(yōu)化問題的實驗方法。另外，通過田口法得出的最優(yōu)組合有時需要根據實際加工約束作一定的調整。因此，有必要對目標值建立數學模型，進行更加深入的多目標優(yōu)化研究。

2.2 基于響應面法的能效及時間回歸模型的建立

響應面法（Response Surface Methodology，RSM）多項式回歸模型采用二次回歸方程，通過最小二乘法求取回歸方程系數進而構造自變量和響應量之間的函數。為了尋求最優(yōu)工藝參數，首先需建立能量效率與工藝參數之間的回歸方程。由于數控銑削加工時間及比能與工藝參數的關系不是簡單的線性關系，而是復雜的非線性關系，采用如下二階響應曲面模型［4］：

式中：y為比能和加工時間；x為指銑削工藝參數主軸轉速、每齒進給量、背吃刀量和側吃刀量；β=1，2，…，m為指回歸方程的系數；ε為指回歸值與實際值的誤差。

采用Minitab16軟件對實驗得到的數據進行擬合，由于各自變量的變化范圍都不相同，為解決量綱不同給設計和分析帶來的麻煩，將決策變量分別作線性變換，變換后A，B，C和D的變化范圍均在［-1，1］。具體計算如表6所示。

表6 決策變量的線性變換方式

比能和加工時間的RSM響應函數為：

R-sq值是衡量擬合程度好壞的重要指標之一，一般超過90%即可較好地預測該范圍內的目標值，對回歸模型進行方差分析，其中比能模型的Rsq為95.71%，R-Sq（調整）達到了93.04%；時間模型的R-Sq為97.09%，R-Sq（調整）達到了95.80%，說明比能和時間的模型擬合程度良好，可預測該范圍內的比能值和時間值。

3 數控銑削加工工藝參數多目標優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化變量及目標函數

（1）優(yōu)化變量的確定 在數控銑削加工中，比能和時間目標主要受主軸轉速n、每齒進給量fz、背吃刀量ap以及側吃刀量ae的影響，因此將該銑削四要素作為優(yōu)化決策變量。

（2）優(yōu)化目標的確定 將比能回歸模型（式（10））作為切削過程的比能目標函數，將加工時間回歸模型（式（11））作為切削過程時間的目標函數。

3.2 約束條件

數控銑削過程中，決策變量應滿足各種加工條件限制，根據銑削加工的實際，選取機床約束、刀具約束、加工質量約束作為約束條件：

（1）機床約束 任何切削加工都需要在機床的允許范圍內進行，它是限制加工的主體約束：

式中：xi為決策變量，Fmax為機床允許切削力，Pmax為機床額定功率，η為機床效率。

（2）刀具約束 過于頻繁的換刀會影響加工的連續(xù)性和加工精度，其約束應滿足

式中Tmin為刀具壽命下限。

（3）加工質量約束 雖然有時也將加工質量作為優(yōu)化目標，但在以其他函數為目標的優(yōu)化中，加工質量是優(yōu)化的前提，立銑時：

式中：La為刀具前角；Ca為刀具后角，［Ra］為工件允許的最大表面粗糙度值。

綜上分析，數控銑削加工工藝參數多目標優(yōu)化模型的數學模型如下：

4 基于交叉法的粒子群算法模型求解

4.1 基于交叉法的粒子群算法描述

采用非劣解質量高、魯棒性好的多目標粒子群優(yōu)化算法，對數控銑削加工工藝參數的多目標優(yōu)化模型進行求解。粒子群中每個個體代表數控銑削加工工藝參數優(yōu)化問題的一個加工方案，每個粒子用位置、速度和適應度三個指標表征。本文中，適應度值為比能目標值和加工時間目標值。由于決策變量為主軸轉速、每齒進給量、背吃刀量和側吃刀量，故用四維空間存儲每一個加工方案的決策變量，該四維空間中每 個粒子 的位置 為Xi=（ni，fzi，api，aei）。它所經歷的最好位置為Pi，群體中最優(yōu)的粒子位置為Pgb，每一代粒子進化時其速度和位置都按照以下公式更新：

式中：ω為慣性權值；r1和r2為［0，1］之間的隨機數；c1和c2為學習因子。雖然粒子群算法有較強的通用性，但也存在容易早熟收斂、后期迭代效率不高的缺點。基于此，采用以下兩種改進粒子學習策略：

（1）適應慣性權重

Shi［18］指出，采用自適應權重更好地平衡了算法全局搜索和局部搜索的能力，變換公式如下：

式中：ωstart為初始慣性權重，ωend為迭代至最大次數時的慣性權重，k為當前迭代次數，Tmax為最大迭代次數。

（2）交叉法

引入遺傳算法中的選擇交叉操作，使算法跳出局部最優(yōu)并加快收斂速度。將Lovbjerg等提出的交叉機制［19］改進后用于多目標粒子群算法（Multi-ObjectiveParticle Swarm Optimization algorithm，MOPSO）模型中：將種群中所有粒子進行非支配解分級，并計算每個粒子的擁擠距離；將種群均分成兩個子群，越靠近前沿、擁擠距離越大的粒子稱為適應度值較好的粒子；適應度值較好的前一半粒子直接進入下一代，后一半粒子作為待交叉因子兩兩隨機進行交叉操作，即將兩個粒子代表的工藝參數方案中對應的工藝參數互換，執(zhí)行交叉的粒子產生子代，比較父代和子代，適應度值較好的粒子再進入下一代。進行交叉操作的后代粒子位置和速度矢量如下：

式中：childi表示交叉子代粒子；parenti表示交叉父代粒子；i=1，2，表示兩兩交叉的兩個粒子；r為［0，1］之間的隨機數。

4.2 參數設定及算法流程

調整基本參數如下：學習因子c1和c2取1；慣性權重ωmax與ωmin取0.2和0.6；種群個數為60；迭代次數為100；速度Vmax與Vmin分別為1.5和-1.5。具體尋優(yōu)過程如圖7所示。

4.3 優(yōu)化結果及分析

采用MATLAB 編程對模型進行求解，圖8 為運行第70代時算法收斂前沿對比，實線部分為本文提出的改進算法的收斂前沿，虛線部分為標準粒子群算法的收斂前沿，從圖中可以看出，采用改進策略后優(yōu)化算法的收斂速度更快，收斂前沿更接近于真實的帕累托前沿。所得較優(yōu)切削參數組合和優(yōu)化結果如表7所示。

由表7可知，以節(jié)能為主要優(yōu)化目標時，由于主要考慮機床消耗的電能，大的切削用量縮短了切削時間，使得在該時間內的輔助系統(tǒng)能耗、空載能耗和切削能耗都得以減小，而其他時段的能耗受工藝參數的影響較小，總能耗呈下降趨勢，但由于大的切削量會使刀具磨損加劇，從而增加了加工時間；以高效為主要優(yōu)化目標時，考慮到刀具磨損會增加分攤的換刀時間，選擇了相對小的切削用量，縮短了換刀時間，但小的切削量較大地增加了切削能耗，進而總能耗增大。以高效節(jié)能為目標時，雖然高效節(jié)能銑削比高效銑削的時間值高出了2.2%，但比能值降低了14.1%，同樣，雖然與節(jié)能銑削相比其比能值高出了0.7%，但總時間值降低了10.2%。由此可見，高效節(jié)能銑削能平衡兩個目標，在保證加工時間的同時盡可能地使能效最高。

表7 工藝參數優(yōu)化結果

由此可見，選擇高效節(jié)能銑削比單一地追求銑削過程中的節(jié)能或效率更具有優(yōu)越性。由于經驗銑削對工藝參數的選取相對保守，采用小的切削用量導致了加工時間過長，從而增加了加工過程中的比能值。高效節(jié)能銑削與經驗銑削相比，加工時間降低了15.2%，比能降低了19.6%。

根據實驗數據繪制總比能耗和加工時間隨物料切除率增加的變化規(guī)律曲線，如圖9 所示。從圖9可見，區(qū)域一中的SEC和Tp隨著MRR的增加而減小，但由于切削用量小，使得SEC和Tp總體都偏大；區(qū)域三中的SEC受換刀能耗的影響，隨切削用量增大而減小的趨勢已逐步減弱，Tp隨換刀時間的增加有明顯的增大趨勢；區(qū)域二表明一定存在最優(yōu)的MRR值，使得SEC和Tp都能取得較小值。

5 結束語

本文在分析數控銑削加工能耗時段特性的基礎上，建立了數控銑削加工能量效率函數，并通過信噪比分析分別得到面向節(jié)能和面向高效的兩組優(yōu)化實驗參數組合，揭示了兩個目標與工藝參數間的關聯關系，進而分別基于響應面法建立了回歸方程。實驗結果表明，要實現高效節(jié)能銑削，需要在較高主軸轉速和每齒進給量的情況下協(xié)調好背吃刀量，并選擇盡可能大的側吃刀量。

本文在實驗的基礎上建立了以主軸轉速、每齒進給量、背吃刀量和側吃刀量為優(yōu)化決策變量，以能量效率、加工時間為優(yōu)化目標的一種數控銑削加工工藝參數多目標優(yōu)化模型，基于多目標粒子群優(yōu)化算法對上述模型進行了求解，并得到了比能、加工時間與物料切除率的關系圖。優(yōu)化結果表明，選擇高效節(jié)能銑削比單一追求高效或節(jié)能更具優(yōu)越性。

數控加工過程能量耗散機理復雜，本文主要針對平面銑削加工過程中數控機床消耗的電能進行分析研究，而實際加工過程中刀具、切削液等物料的間接損耗亦不可忽略。因此，綜合考慮數控加工系統(tǒng)的直接能耗與間接能耗，分析其廣義能耗特性，并建立數控加工系統(tǒng)廣義能量效率模型，將是下一步研究的重點。

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