劉 健，王 彬，王柏琳，2，王 寶，鄒草云，劉 青+

（1.北京科技大學(xué) 鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083）

0 引言

熱軋工序是鋼鐵生產(chǎn)最后的關(guān)鍵工序，熱軋計(jì)劃需要確定更換軋機(jī)的兩工輥之間生產(chǎn)的板坯順序，計(jì)劃編制的好壞直接影響到板坯的熱裝率和產(chǎn)品的質(zhì)量。一個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)的板坯由燙輥材和主體材兩部分組成，其中燙輥材的數(shù)量一般為4～8塊板坯，依靠人工編制就能夠得到較好的結(jié)果，而主體材的數(shù)量較多，通過人工編制很難獲得合理的方案。因此，在熱軋計(jì)劃編制中，筆者只考慮主體材的編制。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)熱軋計(jì)劃編制開展了一定的研究。例如：Kosiba等［1］在研究熱軋計(jì)劃時(shí)，將熱軋計(jì)劃歸為旅行商問題（Traveling Salesman Problem，TSP），并給出了鋼卷寬度、厚度、硬度跳躍的懲罰表；Shu等［2］將熱軋批量調(diào)度問題配制成一個(gè)多目標(biāo)車輛與雙倍時(shí)間窗問題，鑒于所提出的模型復(fù)雜性和在實(shí)際生產(chǎn)中考慮目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，分解為基礎(chǔ)的分層優(yōu)化算法來求解；Jia等［3］將熱軋批量計(jì)劃歸為多目標(biāo)獎(jiǎng)金收集的車輛路徑問題（Prize Collecting Vehicle Routing Problem，PCVRP）模型，為避免遇到選擇權(quán)重系數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化，運(yùn)用基于帕累托主導(dǎo)地位的多目標(biāo)優(yōu)化算法求解該模型；Tu等［4］將熱軋計(jì)劃歸為獎(jiǎng)金收集的車輛路徑問題模型，該模型考慮溫度的跳躍極限和卷取相鄰平板的溫度以及鑄坯表面等級(jí)和混合軋制板坯，同時(shí)考慮合理安排的熱材料和大宗材料；呂志民等［5］為提高熱裝批量計(jì)劃的調(diào)度可行性，構(gòu)建了一種集成批量計(jì)劃類型及部分調(diào)度約束的批量計(jì)劃約束滿足模型，并采用顯性基因的約束遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解；李鐵克等［6］考慮面向冷裝、溫裝、熱裝和直軋等多種生產(chǎn)工藝，建立了問題的約束滿足模型；鄒宗華等［7］通過研究得出結(jié)論：當(dāng)軋制計(jì)劃包含兩種不同鋼種時(shí)，不同鋼種的板坯重量應(yīng)大致相同，板坯交替排列；姚筱春等［8］針對(duì)1 880 mm 熱軋線軋制計(jì)劃編排進(jìn)行優(yōu)化，采用不同鋼種進(jìn)行交叉編排，并根據(jù)加熱時(shí)間確定合適的交叉比，以達(dá)到提高軋制計(jì)劃單重和熱送熱裝水平的目的。

現(xiàn)有的研究成果存在以下不足：

（1）初始數(shù)據(jù)未考慮多鋼種因素尤其不兼容鋼種因素，建立熱軋計(jì)劃模型時(shí)很少考慮板坯出爐溫度的跳躍懲罰值。

（2）運(yùn)用所選擇的算法時(shí)參數(shù)優(yōu)選沒有詳細(xì)的分析，導(dǎo)致算法的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度有待提高。

針對(duì)上述不足，本文考慮不兼容鋼種和出爐溫度跳躍因素，使其更貼近實(shí)際生產(chǎn)要求，同時(shí)采用改進(jìn)的遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）即單親GA求解，探討算法的基本參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的懲罰值，改進(jìn)算法的求解策略，以使其獲得的熱軋計(jì)劃能夠在保證可操作性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化。

1 熱軋計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型

在編制熱軋計(jì)劃時(shí)，除了考慮主體材的熱軋規(guī)程外，還通過訂單數(shù)據(jù)和庫(kù)存數(shù)據(jù)優(yōu)化、建立熱軋計(jì)劃數(shù)學(xué)模型來解決不兼容鋼種熱軋計(jì)劃編制問題。另外，根據(jù)建立的熱軋計(jì)劃數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，將其歸結(jié)為車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）模型。

1.1 熱軋計(jì)劃編制規(guī)程

熱軋計(jì)劃的編制是為了保證熱軋計(jì)劃數(shù)和相鄰軋制寬度以及硬度和厚度跳躍的總懲罰值最小，在考慮軋制規(guī)程的條件下安排每個(gè)板坯的熱軋順序。主體材的熱軋規(guī)程如下［9-11］：

（1）軋制寬度向非增的方向平滑變化；如果遇到同寬鋼卷連續(xù)軋制，則要求總的軋制長(zhǎng)度有一定的上限。

（2）軋制厚度最好是沿著非減的方向平滑變化。

（3）軋制硬度最好是向逐漸減小或增加的方向平滑變化且不允許反復(fù)跳躍。

（4）軋制寬度反跳時(shí)，跳躍差不能超過150mm。

（5）一個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)的鋼卷總長(zhǎng)度不能超過一定的千米數(shù)。

（6）一個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)的軋制寬度、厚度和硬度不能同時(shí)變化。

（7）當(dāng)軋制寬度、硬度和厚度相互沖突時(shí)，優(yōu)先級(jí)為硬度—厚度—寬度。

除了以上主體材的熱軋規(guī)程外，還需要考慮鋼廠生產(chǎn)鋼種的多樣性及特點(diǎn)，否則編制在同一個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)的鋼種可能存在一定的沖突。熱軋計(jì)劃是根據(jù)鋼廠的訂單數(shù)據(jù)和庫(kù)存數(shù)據(jù)編制的，在訂單合同提前到位的基礎(chǔ)上匹配庫(kù)存數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)劃周期內(nèi)的合同數(shù)據(jù)和庫(kù)存數(shù)據(jù)按品種、規(guī)格和軋制工藝進(jìn)行分析。

例如，某鋼廠生產(chǎn)的板坯包括不銹鋼和碳鋼，因?yàn)樯a(chǎn)不銹鋼的加熱制度、軋輥輥系均與碳鋼存在很大區(qū)別，按照目前的工藝技術(shù)水平不能實(shí)現(xiàn)碳鋼和不銹鋼混合軋制，所以要求不銹鋼與碳鋼分別編制軋制計(jì)劃，表1針對(duì)這一情況給出了不兼容鋼種熱軋計(jì)劃編制規(guī)程，據(jù)此對(duì)訂單數(shù)據(jù)和庫(kù)存數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化。為避免不兼容鋼種交叉排產(chǎn)的現(xiàn)象，將訂單數(shù)據(jù)和庫(kù)存數(shù)據(jù)中的鋼種分為碳鋼和不銹鋼；對(duì)不能交錯(cuò)排產(chǎn)的B、D 和E鋼種，集中生產(chǎn)且生產(chǎn)量和庫(kù)存量滿足一個(gè)或多個(gè)軋制單元；對(duì)于多個(gè)生產(chǎn)訂單鋼種規(guī)格相同或相近且熱軋工藝允許大批量交叉排產(chǎn)的鋼種，集中編制熱軋計(jì)劃。

表1 不兼容鋼種熱軋計(jì)劃編制規(guī)程

因此，在初始數(shù)據(jù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，依據(jù)主體材的熱軋規(guī)程，構(gòu)建熱軋計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型。

1.2 模型構(gòu)建

VRP模型的描述如下：分別處于不同區(qū)域的客戶有不同的訂貨需求，每輛車都有一定的載重要求，要求用最少的車輛數(shù)來滿足不同地域客戶的需求，并使總運(yùn)費(fèi)最少。若將一個(gè)軋制計(jì)劃等價(jià)于一臺(tái)車輛，板坯視為需要訪問的客戶，最小化熱軋計(jì)劃數(shù)和最小化懲罰值分別對(duì)應(yīng)最少的車輛數(shù)和總運(yùn)費(fèi)最小，則本文所考慮的熱軋計(jì)劃問題可以歸結(jié)為一類VRP模型。

根據(jù)以上描述，可以建立熱軋計(jì)劃問題的數(shù)學(xué)模型。首先定義如下參數(shù)：板坯i，j∈｛0，1，2，…，n｝，熱軋計(jì)劃k∈｛1，2，…，m｝；n為需要編制計(jì)劃的板坯數(shù)量，其中，i=0 表示構(gòu)造編號(hào)為0 的虛擬板坯，作為車輛路徑問題（VRP）的源點(diǎn)，即車輛的中心點(diǎn)；m為熱軋計(jì)劃數(shù)；s為n塊板坯中的某一塊；為板坯i到j(luò)的懲罰值，其中分別為板坯i到板坯j的軋制寬度、厚度、硬度、出爐溫度和交貨期懲罰值，c0i=0，ci0=0，cii=∞，i=0，1，2，…，n；nk為熱軋計(jì)劃內(nèi)的板坯數(shù)量；qi為板坯i的熱軋長(zhǎng)度；qi1為A鋼板坯的熱軋長(zhǎng)度；Qk為熱軋計(jì)劃k內(nèi)的板坯長(zhǎng)度約束；R為相同軋制寬度板坯的熱軋長(zhǎng)度約束；Wi為第i塊板坯的軋制寬度；Wmax為某熱軋單元相鄰板坯軋制寬度變化的最大值；Di為第i塊板坯的軋制厚度；Dmax為某熱軋單元相鄰板坯軋制厚度變化的最大值；Hi為第i塊板坯的軋制硬度；Hi2為難軋材第i塊板坯的軋制硬度；Hmax為某熱軋單元相鄰板坯軋制硬度變化的最大值；Ti為第i塊板坯的出爐溫度；Tmax為某熱軋單元相鄰板坯的出爐溫度變化最大值；

對(duì)于交貨期差異引起的懲罰，定義為

則熱軋批量計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型如下：

其中：目標(biāo)函數(shù)式（1）為最小化熱軋計(jì)劃數(shù)；目標(biāo)函數(shù)式（2）為最小化懲罰值，考慮到相鄰板坯之間的出爐溫度跳躍值大小會(huì)影響到加熱爐加熱板坯的質(zhì)量、效率和軋機(jī)軋制質(zhì)量，跳躍值越小，越有利于加熱爐和軋機(jī)生產(chǎn)，因此本文增加板坯出爐溫度跳躍的懲罰值，能夠滿足出爐溫度相同或相近的板坯批量生產(chǎn)；式（3）保證所有板坯必須被分配且僅被分配到某一個(gè)熱軋計(jì)劃（除了被所有熱軋計(jì)劃所包括）；式（4）保證每一塊板坯只能被處理一次；式（5）和式（6）保證只有在同一熱軋計(jì)劃內(nèi)才考慮板坯熱軋長(zhǎng)度的限制；式（7）表示熱軋計(jì)劃的能力約束；式（8）表示板坯熱軋同寬的限制；式（9）消除子回環(huán)；式（10）定義了熱軋計(jì)劃數(shù)的計(jì)算公式；式（11）～式（14）保證寬度下跳和寬度、厚度、硬度、出爐溫度平滑變化。

2 熱軋計(jì)劃的單親遺傳算法

熱軋計(jì)劃編制問題是NP 難問題，而GA 可以有效地解決這類問題。傳統(tǒng)的GA 在解決組合優(yōu)化問題時(shí)會(huì)遇到一些問題，由于傳統(tǒng)GA 編碼影響交叉算子，文獻(xiàn)［12］中提出在采用序號(hào)編碼時(shí)，必須采用缺乏理論支持的部分匹配交叉（Partially Matched Crossover，PMX））、順序交 叉（Order Crossover，OX）、循環(huán)交叉（Cycle Crossover，CX）等特殊的交叉算子；另外，傳統(tǒng)遺傳算法需要保持種群多樣性且容易發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象，文獻(xiàn)［13-15］都對(duì)傳統(tǒng)GA 的早熟收斂現(xiàn)象進(jìn)行了研究。

目前，單親GA 已成功運(yùn)用到組合優(yōu)化問題的求解過程中。文獻(xiàn)［16］采用單親GA 解決配電網(wǎng)絡(luò)問題；文獻(xiàn)［17］采用單親GA 解決了作業(yè)車間調(diào)度問題；文獻(xiàn)［18］采用單親GA 解決了爐次計(jì)劃編制問題。針對(duì)傳統(tǒng)GA 的上述不足，本文采用一種改進(jìn)算法即單親GA，它取消了傳統(tǒng)GA 的交叉算子，全部遺傳操作都只在一個(gè)個(gè)體上進(jìn)行。

2.1 算法參數(shù)確定

為提高單親GA 的求解效率，本文對(duì)算法的交換方式、種群規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。

（1）基因換位方式的確定

基因換位方式是將一條染色體上的基因相互交換，可以分為單點(diǎn)換位和多點(diǎn)換位。假設(shè)在規(guī)模為40、進(jìn)化500代時(shí)，對(duì)單點(diǎn)交換、兩點(diǎn)交換和三點(diǎn)交換的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果（每種交換方式實(shí)驗(yàn)三次）進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比情況如圖1所示?？梢钥闯觯?jiǎn)吸c(diǎn)換位能夠快速收斂，而兩點(diǎn)換位和三點(diǎn)換位在500代的收斂值仍然不夠穩(wěn)定。因此選擇的搜索方式為單點(diǎn)換位。

（2）種群規(guī)模的確定

選擇單點(diǎn)換位的方式，且暫定進(jìn)化代數(shù)為500代，種群規(guī)模選擇為10，20，30，40，50和60。設(shè)批量計(jì)劃中的板坯數(shù)為［200，400］，對(duì)每個(gè)種群規(guī)模進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到圖2。由圖2 可知：進(jìn)化代數(shù)為500代、種群規(guī)模為40時(shí)，能夠較快收斂且收斂值最低的，因此選擇種群規(guī)模為40。

（3）進(jìn)化代數(shù)的確定

算法采用單點(diǎn)交換方式，種群規(guī)模為40，進(jìn)化代數(shù)選擇100，200，300，400，500，600，700，800 和900代，每一代實(shí)驗(yàn)三次，取三次結(jié)果的平均值，得到圖3。從圖3可知：隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，平均收斂值在不斷減少，直到700代以后，平均收斂值基本不變；在考慮單親GA 結(jié)果的準(zhǔn)確度和計(jì)算效率的情況下，確定進(jìn)化代數(shù)為700代。

2.2 懲罰值確定

根據(jù)某鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)情況，并參考文獻(xiàn)［1］，設(shè)定軋制寬度、硬度、厚度和出爐溫度的跳躍懲罰值如表2～表5所示；根據(jù)從生產(chǎn)數(shù)據(jù)中提取出需要在交貨期之前提前排產(chǎn)的訂單的原則，取交貨期的懲罰值pdij=0。軋制計(jì)劃內(nèi)的板坯軋制總長(zhǎng)度和同寬板坯連續(xù)軋制長(zhǎng)度根據(jù)編入軋制計(jì)劃中的鋼種特點(diǎn)而有所不同，例如C 鋼系，設(shè)定一個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)的板坯總長(zhǎng)度為100km，同寬板坯連續(xù)軋制的長(zhǎng)度限制為40km。

表2 寬度跳躍懲罰值

表3 硬度跳躍懲罰值

表4 厚度跳躍懲罰值

表5 出爐溫度跳躍懲罰值

2.3 結(jié)合模型特征的求解策略

根據(jù)熱軋規(guī)程構(gòu)建熱軋計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用單親遺傳算法求解。求解時(shí)，若能將模型特征知識(shí)嵌入單親遺傳算法中，則可以有效提高算法的求解性能。因此，下面結(jié)合模型特征給出如下求解策略：

（1）對(duì)于熱軋計(jì)劃數(shù)m的處理

熱軋計(jì)劃數(shù)m最小為熱軋計(jì)劃編制的優(yōu)化目標(biāo)之一。為保證最小化熱軋計(jì)劃數(shù)，算法作如下處理：

1）在算法初始階段，首先提取單親GA 的參數(shù)和待編制熱軋計(jì)劃的板坯數(shù)，應(yīng)用式（10）對(duì)熱軋計(jì)劃數(shù)進(jìn)行預(yù)估計(jì)，此時(shí)計(jì)算出熱軋計(jì)劃數(shù)的最小值，設(shè)熱軋計(jì)劃數(shù)m=mmin。

2）在迭代優(yōu)化過程中，根據(jù)式（3）和式（4）可以避免某個(gè)板坯在某個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)或整個(gè)板坯序列不被重復(fù)計(jì)算，然后根據(jù)待編制熱軋計(jì)劃的板坯重新生成板坯序列，應(yīng)用式（7）對(duì)熱軋計(jì)劃的能力進(jìn)行累積，當(dāng)超過給定的能力時(shí)，創(chuàng)建一個(gè)新的熱軋計(jì)劃。

3）當(dāng)最后求出的懲罰值不滿意時(shí)，令熱軋計(jì)劃數(shù)m=m+1，然后根據(jù)策略2）重新處理；若滿意則結(jié)束計(jì)算。

（2）對(duì)于不可行解的處理

在算法求解過程中，每次迭代生成的熱軋計(jì)劃解可能存在不可行的情況。針對(duì)這一問題，本文通過設(shè)計(jì)懲罰值和適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行處理：

1）對(duì)于懲罰值的處理。在式（5）和式（6）條件的限制下，式（8）、式（11）～式（14）中熱軋同寬的板坯超過最大長(zhǎng)度，寬度、厚度、硬度、出爐溫度變化不平滑，將懲罰值設(shè)定為一個(gè)極大正數(shù)（本文設(shè)定為50 000 元）。

2）對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。選擇目標(biāo)函數(shù)式（2）的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)度值。若生成的解不可行，則根據(jù)懲罰值的處理方法，顯然相應(yīng)的適應(yīng)度值為極小的值，遠(yuǎn)低于滿足約束條件下的適應(yīng)度值。根據(jù)輪盤賭選擇方式，此時(shí)的適應(yīng)度值不會(huì)被選擇到，即可以避免計(jì)算結(jié)果跳出約束條件。

2.4 算法的求解步驟

在求解熱軋計(jì)劃編制問題時(shí)，采用單親遺傳算法，設(shè)計(jì)的步驟如下：

步驟1 編碼。由于熱軋計(jì)劃編制問題是通過對(duì)板坯進(jìn)行合理的排序來安排軋機(jī)生產(chǎn)，本文采用序號(hào)編碼（通常所說的自然數(shù)編碼），即以板坯號(hào)作為編碼號(hào)。

步驟2 確定適應(yīng)度函數(shù)。選擇目標(biāo)函數(shù)（1）和（2）的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，即f1=1／F，f2=1／G。

步驟3 根據(jù)初始種群個(gè)數(shù)，隨機(jī)生成初始種群。

步驟4 分別計(jì)算種群各個(gè)體的適應(yīng)度值，若達(dá)到終止條件，則得到最優(yōu)解；若沒有達(dá)到終止條件，則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5 選擇。采用較常用和有效的輪盤賭選擇方式，即個(gè)體被選擇的概率與所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值成正比。首先選擇f1最大的個(gè)體，當(dāng)兩個(gè)體的f1相同時(shí)，比較f2的大小，將較大者作為選擇對(duì)象。每次選擇十個(gè)最優(yōu)結(jié)果保留到新種群。

步驟6 復(fù)制。按適應(yīng)度大小進(jìn)行復(fù)制，使下一代個(gè)體總數(shù)不變，即與初始種群規(guī)模相同。

步驟7 單點(diǎn)換位。對(duì)個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)換位，產(chǎn)生新的個(gè)體，組成下一代種群，轉(zhuǎn)步驟4。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

采用Microsoft Visual C＃語言進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel（R）Core（TM）2Duo CPU／2.80GHz／2.00GB／Windows7。求解過程中，采用某鋼廠通過優(yōu)化的訂單數(shù)據(jù)與庫(kù)存數(shù)據(jù)為初始數(shù)據(jù)，考慮小批量多品種和大批量少品種兩類數(shù)據(jù)，對(duì)模型求解結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）優(yōu)化的初始數(shù)據(jù)不存在B、D 和E鋼種板坯

首先考慮小批量多品種的情況：選擇200塊板坯，其中有7 種鋼種；然后考慮多批量少品種的情況：選擇327塊板坯，其中3種鋼種。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果如表6所示。同時(shí)，給出大批量少品種情況下懲罰值與進(jìn)化代數(shù)關(guān)系圖，如圖4所示，最后懲罰值都可以收斂到最低值，且最低值低于50 000元，說明單親GA 和模型求解結(jié)果的正確性。

表6 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表6可以得出以下結(jié)論：

1）通過仿真實(shí)驗(yàn)，在小批量多品種或大批量少品種的情況下，目標(biāo)函數(shù)的最低懲罰值分別為3 150元和4 270 元，都低于不合理解時(shí)目標(biāo)函數(shù)懲罰值設(shè)定的50 000 元，說明了結(jié)果的有效性，從而驗(yàn)證了本文的模型和算法能夠解決具有多品種小批量生產(chǎn)特征的熱軋計(jì)劃編制問題。

2）關(guān)于算法的計(jì)算效率，對(duì)于板坯數(shù)量在［200，400］規(guī)模的問題可以在10 min內(nèi)獲得問題的解，比人工編排熱軋計(jì)劃的效率提高了89%，而實(shí)際中一般的板坯數(shù)量規(guī)模是［100，300］，通常低于實(shí)驗(yàn)規(guī)模，因此本研究完全能夠滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

（2）優(yōu)化的初始數(shù)據(jù)為B、D 和E鋼種板坯

對(duì)B、D 和E鋼種板坯分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如表4～表7所示。從表4～表7可知：B、D和E鋼種進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)后，可以分別得到相應(yīng)最低且收斂的懲罰值802、980 和1 430，這些值都小于50 000，因此求解的熱軋計(jì)劃結(jié)果滿足熱軋規(guī)則。

表7 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表7可以得出以下結(jié)論：

（1）在生產(chǎn)B、D 和E 鋼種的情況下，目標(biāo)函數(shù)的最低懲罰值分別為802 元、980 元和1 430 元，都低于不合理解時(shí)目標(biāo)函數(shù)懲罰值設(shè)定的50 000元，說明問題模型以及針對(duì)該模型設(shè)計(jì)的算法能夠有效解決不兼容鋼種情況下的熱軋計(jì)劃問題；

（2）關(guān)于算法的計(jì)算效率，對(duì)于板坯數(shù)量在［200，300］規(guī)模的問題可以在8min內(nèi)獲得問題的解，比人工編排熱軋計(jì)劃的效率提高了85%，而實(shí)際中一般的板坯數(shù)量規(guī)模是［100，300］，因此本研究結(jié)果完全能夠滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)鋼廠的實(shí)際生產(chǎn)要求，研究了考慮不兼容鋼種和出爐溫度跳躍因素的熱軋計(jì)劃編制問題。首先，針對(duì)存在不兼容鋼種的情況，通過對(duì)板坯品種、規(guī)格和軋制工藝的分析，得出不兼容鋼種熱軋計(jì)劃編制規(guī)程，避免編制在一個(gè)熱軋計(jì)劃內(nèi)的板坯鋼種沖突。在此熱軋規(guī)程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了溫度跳躍懲罰值，建立了熱軋計(jì)劃模型，將其歸結(jié)為車輛路徑問題（VRP），并設(shè)計(jì)了單親遺傳算法進(jìn)行求解：通過對(duì)算法基本參數(shù)的實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)進(jìn)化代數(shù)為700代，種群規(guī)模為40且單點(diǎn)交換方式有利于提高算法效率；結(jié)合模型特征給出求解策略，通過熱軋計(jì)劃的能力累積優(yōu)化熱軋計(jì)劃數(shù)最小目標(biāo)，懲罰值設(shè)定極大正數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)來處理不可行解情況，由此來提高算法的求解性能?；趯?shí)際訂單和庫(kù)存數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)表明，一方面，算法得到的最終懲罰值是收斂的，且小于50 000元；另一方面，模型和算法對(duì)于小批量多品種和大批量少品種兩類情況均是適用的。

本文研究成果可為鋼廠熱軋計(jì)劃編制尤其是訂單和庫(kù)存數(shù)據(jù)中存在多種鋼種相互排斥情況下編制熱軋計(jì)劃提供一定的參考價(jià)值。今后將不斷擴(kuò)大熱軋計(jì)劃編制模型的適用范圍，提高模型求解效率，構(gòu)造更多、更復(fù)雜的應(yīng)用情景來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)而在鋼廠熱軋計(jì)劃實(shí)際編制過程進(jìn)行大規(guī)模推廣與應(yīng)用。

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