黃學文，趙興野，于躍綺，孫 娜

（大連理工大學 管理與經(jīng)濟學部，遼寧 大連 116024）

1 問題的提出

系統(tǒng)柔性是指一個系統(tǒng)所具有的快速而經(jīng)濟地適應環(huán)境變化或由環(huán)境引起的不確定性的內(nèi)在能力［1-3］，隨著市場環(huán)境不可預測性的增強、產(chǎn)品生命周期越來越短以及人們消費方式的轉(zhuǎn)變，高效的柔性制造系統(tǒng)成為企業(yè)應對日趨激烈的競爭的重要手段［4，5］。系統(tǒng)柔 性最早 由Mandelbaum（1978）提出［6］，并將系統(tǒng)柔性分為行為（action）柔性和狀態(tài)（state）柔性。目前，關于制造系統(tǒng)柔性的分類有很多種［7-13］，例如：Buzacott（1982）將制造系統(tǒng)柔性分為機器（machine）和任務（job）兩種柔性［10］；Gerwin（1982）將制造系統(tǒng)柔性分為設 計（design）、工件（parts）、加工路徑（routing）、產(chǎn)量（volume）和混合（mix）五種柔性［11］；Browne（1984）將制造系統(tǒng)柔性分為機器（machine）、工藝（process）、產(chǎn)品（product）、加工路徑（routing）、產(chǎn)量（volume）、擴展（expansion）、工序順序（operation）和生產(chǎn)（production）八種柔性［12，14］；Sethi（1989）擴展了Browne的分類，增加了材 料（material）、程 序（program）和市場（market）三種柔性［13］；Parker在Browne的基礎上又重新界定了各種柔性的定義［14］。Sethi擴展后的制造系統(tǒng)柔性的分類方法成為目前普遍接受的柔性分類方法［8］，如表1所示。

表1 制造系統(tǒng)的柔性分類

車間是企業(yè)制造系統(tǒng)的物理組成單元，它是由制造過程中涉及的硬件、軟件和人員所構成的一個將制造資源轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品或半成品的輸入輸出系統(tǒng)［15］，車間制造系統(tǒng)的柔性決定了企業(yè)制造系統(tǒng)的柔性。從工藝設計和設備布局的角度來看，車間一般可分為流水車間（flowshop）和作業(yè)車間（jobshop）［16-17］，且作業(yè)車間是比流水車間更復雜的車間制造系統(tǒng)［18］，使得目前大多數(shù)制造系統(tǒng)柔性的相關研究主要面向作業(yè)車間［19-22］。同時，當作業(yè)車間的物理結(jié)構和布局確定后，其程序（program）柔性、材料（material）柔性和市場（market）柔性在一定程度上也就確定了；產(chǎn)品（product）柔性和工藝（process）柔性是由產(chǎn)品設計和工藝設計決定的，并最終體現(xiàn)在機器（machine）柔性、工序順序（operation）柔性和加工路徑（routing）柔性上；在生產(chǎn)計劃和調(diào)度技術的基礎上進一步?jīng)Q定產(chǎn)量（volume）柔性和生產(chǎn)（production）柔性。因此，機器柔性［23-27］、工序順序柔性［28-31］和加工路徑柔性［32-36］成為作業(yè)車間的關鍵柔性和主要研究問題，機器柔性、工序順序柔性或加工路徑柔性會使得工件可能存在多個加工路線，一個加工路線是指完成工件加工的一個有序機器集合。

目前，大多數(shù)研究主要集中在作業(yè)車間制造系統(tǒng)的柔性實現(xiàn)上，即采用某種方法，如車間布局設計、物料需求計劃（Material Requirement Planning，MRP）算法［37-39］、調(diào)度算法［23，25，31，36］等，來提高作業(yè)車間制造系統(tǒng)響應市場變化的能力，而很少研究關注作業(yè)車間制造系統(tǒng)柔性的描述和度量方法，本文將對作業(yè)車間的三類關鍵柔性的描述和度量方法展開評述，并綜述三種關鍵柔性對調(diào)度的影響，最后指出進一步的研究方向。

2 作業(yè)車間關鍵柔性的描述

2.1 柔性工件示例

圖1 表示某工件加工過程的三類柔性。圖1a表示該工件有兩種加工路徑——加工路徑1：O1→O2→O3→O4和加工路徑2：O5→O6→O7→O4；圖1b進一步表示該工件加工路徑1中的工序O2和O3的加工順序可以互換；圖1c則表示該工件加工路徑1的機器柔性，工序O2可以由機器NC Mill和Large Mill加工，工序O3可以由機器NC Drill和Drill Press加工。

2.2 關鍵柔性的描述方法

關于機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性，目前主要有五種描述方法。

（1）產(chǎn)品工藝網(wǎng)絡

Hancok提出了產(chǎn)品工藝網(wǎng)絡（product process network）的制造系統(tǒng)柔性描述方法［40］，在工藝網(wǎng)絡圖中，除start和finish節(jié)點外，網(wǎng)絡中的節(jié)點表示加工機器，弧線表示加工順序的優(yōu)先約束。從start到finish的每一條完整的路線都表示一個可行的加工路線。圖1中示例工件的產(chǎn)品工藝網(wǎng)絡圖如圖2所示。

顯然，產(chǎn)品工藝網(wǎng)絡是基于加工路線來描述的，但由于產(chǎn)品工藝網(wǎng)絡不顯式描述工序，而機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性都是在工序的基礎上描述的，該模型不能直觀地描述機器、工序順序和加工路徑柔性，需要借助一定的人工分析才能夠辨識機器、工序順序和加工路徑柔性。

（2）AND-OR有向圖

Lin等提出了基于AND-OR 有向圖的工件工藝網(wǎng)絡（AND-OR Part Process Network，AND-OR有向圖）的制造系統(tǒng)柔性描述方法［41-44］。在ANDOR 有向圖中，節(jié)點node表示工件的工序，node=〈nodeNo，nodeType，nodeName，DealingTime〉。其中：nodeNo表示節(jié) 點編號，nodeType表示節(jié) 點類型且nodeType∈｛AND，OR｝，nodeName表示工序名稱或者為“vir”，DealingTime表示該節(jié)點所對應的工序的加工時間；節(jié)點之間的有向弧線表示工序之間的優(yōu)先關系；AND類型節(jié)點表示該節(jié)點的所有后續(xù)工序都要執(zhí)行；OR類型節(jié)點表示只需執(zhí)行后續(xù)工序中的任意一個；當nodeName=vir時，表示該節(jié)點為虛擬節(jié)點且其對應的工序為虛擬工序，虛擬工序的DealingTime為0。圖1中示例工件的AND-OR有向圖如圖3所示。

顯然，AND-OR 有向圖是基于工序描述的，通過OR類型節(jié)點描述加工路徑柔性，通過AND類型節(jié)點描述工序順序柔性，因此，該描述方法可以有效地描述加工路徑柔性和工序順序柔性，但由于工序節(jié)點沒有描述工序的加工機器，該方法無法描述機器柔性。

（3）集合結(jié)構模型

集合結(jié)構模型（set theoretic model）是由Benjaafar提出的，它可以同時描述機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性［45］。一個工件可由集合結(jié)構Σ=（O，S，M，GS，GM）描述，其中：O表示工件的所有工序的集合；S表示該工件的所有有序工序子集構成的集合，?s∈S，s表示該工件的一個部分工序順序序列；M表示機器的集合；GS表示后續(xù)工序發(fā)生器Gs：S→O＊，描述?s∈S的后續(xù)工序集合；GM表示機器發(fā)生器GM：O→M＊，描述工序O可選的機器。

對于圖1中的示例工件，其工序集合O、機器集合M和GM集合是顯而易見的，S=｛｛O1｝，｛O1，O2｝，｛O1，O3｝，｛O1，O2，O3｝，｛O1，O3，O2｝，｛O1，O2，O3，O4｝，｛O1，O3，O2，O4｝，｛O5，O6，O7，O4｝｝，GS=｛｛O1｝→｛O2，O3｝，｛O1，O2｝→｛O3｝，｛O1，O3｝→｛O2｝，｛O1，O2，O3｝→｛O4｝，｛O1，O3，O2｝→｛O4｝，｛O1，O3，O2，O4｝→?，｛O1，O2，O3，O4｝→?，｛O5，O6，O7，O4｝→?｝。在GS中，當后續(xù)工序集為?時，表示工件加工結(jié)束，如｛O5，O6，O7，O4｝→?表示工件順序經(jīng)過工序O5、O6、O7和O4后加工完成。由上述描述可以看出：集合結(jié)構Σ通過集合GM描述機器柔性，通過集合S和GS描述工序順序柔性和加工路徑柔性。

盡管集合結(jié)構模型理論上可以描述作業(yè)車間的三類柔性，但其表現(xiàn)形式不直觀，且在工序順序柔性和加工路徑柔性較高的情況下，會存在有序工序子集上的組合爆炸問題，并將最終導致集合S和GS中元素過多，使得集合結(jié)構模型描述方法過于繁冗和復雜，從而限制了該方法的應用。

（4）Directed Acyclic Graphs（DAG 圖）

Tamas Kis等用DAG 圖來描述機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性［46-50］。DAG 圖是一種有向非循環(huán)圖，設G1，…，Gk為由互不相交的節(jié)點集組成的子圖，且每個子圖Gi都有一個唯一的源節(jié)點s（Gi）（入度為0）和唯一的匯節(jié)點t（Gi）（出度為0），DAG圖由子圖之間按以下三種基本方式組合而成：

1）G1，…，GkZ順序 引進?。╰（Gi），s（Gi+1）），1≤i≤k-1，表示按順序加工；

2）AND-SubgraphZ分支為G1，…，Gk，引進虛擬的源節(jié)點a+和匯節(jié)點a-以及?。╝+，s（Gi）），（t（Gi），a-），1≤i≤k，表示每條分支都要加工；

3）OR-SubgraphZ分支為G1，…，Gk，引進虛擬的源節(jié)點o+和匯節(jié)點o-以及?。╫+，s（Gi）），（t（Gi），o-），1≤i≤k，表示只需選擇一條分支加工。DAG 圖中OR-Subgraph一般不建議包含嵌套的OR-Subgraph，可以將嵌套的OR-Subgraph展開。

DAG 圖中每 個節(jié)點 表示為node=〈node-Name，｛〈Machinei，dealingTimei〉｜i=1，2，…，m｝，其中：nodeName為工序名稱或虛擬節(jié)點，｛〈Machinei，dealingTimei〉｜i=1，2，…，m｝描述該工序可以由m個機器加工且在Machinei機器上的加工時間為dealingTimei；當nodeName為虛擬節(jié)點時，nodeName∈｛a+，a-，o+，o-｝，虛擬節(jié)點的｛〈Machinei，dealingTimei〉｝=?，圖1 中示例工件的DAG圖描述如圖4所示。

這種描述方法與AND-OR 有向圖有相似之處，但是DAG 圖更準確地描述了工序的加工機器和加工時間，因此該方法可以同時描述機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性。然而，當工件的工序順序柔性較高時，會使得DAG 圖中的AND-Subgraph節(jié)點嵌套過多；當工件的加工路徑柔性較高時，由于不能嵌套OR-Subgraph節(jié)點，會使得OR-Subgraph節(jié)點的分支過長，從而增加了DAG 圖模型的復雜性。

（5）基于工序段的柔性描述

黃學文等提出了機器柔性和工序順序柔性的描述方法，其中：用MOj=｛Mj1，Mj2，…，Mjm｝表示工序Oj的加工機器集合，m為工序Oj的加工機器的數(shù)量；同時，將工序順序柔性分為三種類型，分別用T1，T2和T3表示［51-53］。T1記為T1〈Op，Oq〉（p＜q），表示〈Op，Oq〉柔性工序段內(nèi)所有工序為并列工序，可任意交換加工順序；T2記為T2〈Ok，〈Op，Oq〉（p＜k＜q），表示Ok為工序段〈Op，Oq〉中的活動工序，可以在工序段〈Op，Oq〉中的任一位置，工序段〈Op，Oq〉內(nèi)其他工序的加工順序相對固定；T3表示一個T2類型的柔性工序段內(nèi)包含若干個T1類型的柔性工序段，為與T1和T2進行區(qū)分，分別記為T31和T32，則該工序段可以記為T32〈Ok，〈Op，Oq〉，T31〈Or，Ot〉…T31〈Ou，Ov〉（p≤r＜t…＜u＜v≤q），表示〈Op，Oq〉為T32（T2）類型的柔性工序段，Ok為〈Op，Oq〉工序段的活動工序，〈Or，Ot〉…〈Ou，Ov〉均為T31（T1）類型的柔性工序段。例如，對于圖1所示的示例工件，工序O2的機器柔性可描述為MO2=｛NCMill，Large-Mill｝；加工路徑1的工序順序柔性可描述為T1〈O2，O3〉，表示工序O2和O3的加工順序可互換。

基于工序段的柔性描述可以在一定程度上描述機器柔性和工序順序柔性，但無法描述加工路徑柔性，并且該方法在描述工序順序柔性方面的完備性（即描述所有可能工序順序柔性類型的能力）有待驗證。

此外，描述作業(yè)車間柔性還有采用Petri Net的描述方法［54-55］，該方法在一定程度上可以表示工件加工的三類柔性，但在工序順序柔性較高的情況下存在節(jié)點組合爆炸、信息冗余度高等問題。

綜上所述，作業(yè)車間的五種主要柔性描述方法可以從最小描述對象、三類柔性的描述能力、模型復雜性和直觀性六個方面進行對比分析，其結(jié)果如表2所示。分析表明：當模型的最小描述對象為工序時，模型的直觀性較好，同時，在五種描述方法中，盡管DAG 圖方法的模型復雜性較高，但其最全面和直觀地描述了機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性，因此，DAG 圖方法在作業(yè)車間柔性的研究中得到了廣泛的應用［46-50］。

表2 五種柔性描述方法對比

3 作業(yè)車間柔性的度量

3.1 數(shù)學符號及定義

為方便敘述作業(yè)車間柔性的度量，給出基本變量的數(shù)學符號及定義，如表3所示。

表3 數(shù)學符號及定義

續(xù)表3

3.2 制造系統(tǒng)柔性度量概述

制造系統(tǒng)柔性的度量是指采用量化的方法，對制造系統(tǒng)柔性的大小進行評定［56］。目前的度量方法大多是以工序的柔性度量為基礎［57-59］，假設Fjk為工件Jj的工序k的柔性值，則整體制造系統(tǒng)的柔性

式中No為總工序數(shù)量，。

目前主要有如下三種Fjk度量方法。

（1）單維度維量

單維度維量即Flexibility=f（Range），該方法由Kumar（1986，1987）提出［60-61］，并借助熵的概念基于Range維度來度量制造系統(tǒng)的柔性。Range維度表示制造系統(tǒng)面向加工工序的可能的加工狀態(tài)集合［58，62］，則Fjk的定義如式（1）所示：

式中ρijk為工件Jj的工序k采用機器i加工的概率。

式（1）表明，工序的可選加工機器數(shù)量越多，F(xiàn)jk值越高，但Fjk并不一定隨著機器的可選數(shù)量增加而單調(diào)增加［63］，因此，即使是單從Range維度上該方法也不能準確度量系統(tǒng)柔性。同時，單一的Range維度不能全面地表達表1所示的制造系統(tǒng)柔性的多個側(cè)面。

（2）三維度度量

三維度度量即Flexibility=f（Range，Time，Cost），該方法是由Chang（2001）等針對Flexibility=f（Range）和式（1）的缺點所提出的［57，64-68］，它綜合考慮了Range、Time和Cost三個維度，其中：Time表示工序處理時間與最短處理時間的比率等因素［67］，Cost表示工序的準備成本、處理成本和運輸成本等因素［68］，則Fjk的定義如式（2）所示：

式中：eijk表示機器i加工工件Jj的工序k的效率，（0≤eijk≤1）；oijk表示該工序綜合考慮Time和Cost維度的生產(chǎn)績效，將eijk標準化后得到ρijk=。

該方法較全面地度量了制造系統(tǒng)的柔性。但效率eijk無法很好地區(qū)分Time和Cost兩個維度上的柔性，且該度量方法將Range維度上的柔性（ρijklogρijk）和Time、Cost兩個維度上的柔性eijk等同對待，在考慮不同維度對柔性的影響權重時，該方法存在明顯不足。

（3）Flexibility=f（Range，Time，Cost，Quality，Quantity）

Van Hop（2005）在Chang（2001）的基礎上又增加了質(zhì)量水平（quality）和制造數(shù)量（quantity）兩個維度，并提出了Fjk的模糊度量模型［59］，如式（3）所示：

該方法從更廣的維度對制造系統(tǒng)的柔性進行了綜合評價，同時可以設置不同維度的權重來反映各個維度對制造系統(tǒng)柔性的影響程度。

上述三類制造系統(tǒng)柔性度量方法中，F(xiàn)lexibility=f（Range，Time，Cost）的應用范圍最為廣泛，F(xiàn)lexibility=f（Range，Time，Cost，Quality，Quantity）代表了制造系統(tǒng)柔性度量的最新研究成果，且該模型具有擴充更多柔性維度的能力。但目前的研究結(jié)果表明：在制造系統(tǒng)柔性的度量維度上缺少統(tǒng)一標準，除上述度量維度之外，Koste采用實證研究方法驗證了制造系統(tǒng)柔性有六個有效度量維度［69］，并且即使是相同的度量維度，所表達的意義也不盡相同。

3.3 作業(yè)車間關鍵柔性度量

目前，作業(yè)車間制造柔性的度量大多采用上述制造系統(tǒng)柔性度量方法［57-59，67，70，71］，即將作業(yè)車間視為一個獨立的制造系統(tǒng)，按照制造系統(tǒng)柔性度量方法對其柔性進行度量。除此之外，從文獻分析來看，有部分學者分別對機器柔性和工序順序柔性進行了單獨的研究。

3.3.1 機器柔性的度量

對于機器柔性的度量，主要有如下方法：

（1）單工序工件機器柔性的度量

單工序工件的機器柔性主要從柔性指數(shù)和柔性平衡指數(shù)兩方面來度量［72］。矩陣A=（Aij）M×N表示工件在機器上的加工情況，Aij∈｛0，1｝，Aij=1表示機器Mi可以加工工件Jj，否則機器Mi不能加工工件Jj。柔性指數(shù)Fp和柔性平衡指數(shù)FB的具體描述如式（4）和式（5）所示：

組合（Fp，F(xiàn)B）可以在一定程度上描述出單工序工件在多機環(huán)境下的機器柔性，但是當（Fp，F(xiàn)B）相等時，矩陣A可以有多種不同的分布，且從其定義來看，該方法僅從Range維度來度量機器柔性，因此這種方法不能準確、全面地描述機器柔性。

（2）多工序工件機器柔性度量

多工序工件的機器柔性FM是以加工工件為最小粒度來綜合度量［1，73］，RFj表示工件Jj的機器柔性，RFj=Ej×Fj×Dj。設R表示工件Jj所有可能的加工路線的數(shù)量，則Ej，F(xiàn)j和Dj的定義如下：

1）加工路線效率EjEj用來度量工件Jj在不同加工路線的流動時間上的效率，

2）加工路線多功能性FjFj用來度量工件Jj在不同加工路線的流動時間上的相似性，

3）加工路線多樣化DjDj用來度量工件Jj在不同加工路線之間的機器集合上的差異性，

從RFj的定義可以看出：Ej是從Time維度度量的，F(xiàn)j和Dj則分別從不同角度度量了Range維度，即該方法是從Time、Range維度來度量的，沒有包含Cost維度。

（3）基于DEA 的機器柔性度量

基于數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法的機器柔性度量是一個兩階段計算模型［74-75］，第一階段基于工序的準備時間、準備成本、加工時間和加工成本等數(shù)據(jù)，通過DEA 求出每個機器加工各個工序的效率和重要性；第二階段按照式（9）計算機器柔性：

式中：ρij表示工件j在機器i上的加工概率；Tj表示工件j的工序集合；Ti表示機器i可加工的工件集合表示通過DEA 計算后得到的機器i加工工件j的工序k的效率；wijk（0≤wijk≤1）表示通過DEA 計算后得到的機器i加工工件j的工序k的權重。和wijk的計算詳見文獻［71］。

上述三種機器柔性的度量方法中，單工序工件機器柔性的度量方法針對的是不常見的單工序工件的生產(chǎn)環(huán)境，使得該方法的實際應用價值不高；與多工序工件機器柔性度量方法相比，基于DEA 的機器柔性度量方法可以從更多、更全面的維度來度量機器柔性，使得該方法有較高的實用價值。

3.3.2 工序順序柔性的度量

工序順序柔性使得工件在工序加工順序上存在多種可能性，工件的工序加工順序數(shù)量一般采用加工順序優(yōu)先圖表示［71］。加工順序優(yōu)先圖是對工件所有可行的工序加工順序的有向圖表示，該有向圖中包含一個start節(jié)點（表示工件加工的起始工序節(jié)點）但無end節(jié)點，圖5所示為某工件的工序順序優(yōu)先圖。

工序順序柔性的度量是針對工件的工序順序的柔性程度的度量，對于工件Jj，其工序順序柔性φ（Jj）主要有如下三種度量方法［71，76］：

（1）基于可行后續(xù)工序平均數(shù)和方差的度量

該方法從加工順序優(yōu)先圖中所有可行后續(xù)工序的平均數(shù)量和方差角度來度量，記為（φ（Jj），S（Jj）），

式中：Xj表示工件Jj的加工順序優(yōu)先圖中節(jié)點的總個數(shù)，kjx表示工件Jj的優(yōu)先圖中節(jié)點x的后續(xù)工序的個數(shù)（x=1時表示Start節(jié)點后續(xù)工序的數(shù)量）。

這種度量方法主要從Range維度來度量，沒有考慮Time和Cost維度。在該度量方法中，φ（Jj）是工件工序順序柔性度量的主參數(shù)。當φ（Ji）=φ（Jo）時，如果S（Ji）=S（Jo），則表示工件Ji和Jo的工序順序柔性相等；如果S（Ji）＞S（Jo），則表示工件Jo的工序順序柔性大于工件Ji；否則，工件Jo的工序順序柔性小于工件Ji。

（2）考慮Setup Time的度量

該度量方法綜合考慮了工序加工順序數(shù)量和準備時間，其定義如式（12）所示：

這種度量方法主要從Range和Time維度基于熵的概念來度量，沒有考慮Cost維度。

（3）基于系統(tǒng)性能的度量

該方法認為工序順序柔性所帶來的系統(tǒng)性能變化的唯一度量因素是工件等待時間，因此用等待時間作為性能度量的主要指標，并提出φ（Jj）的計算方法如式（13）所示：

式中：ρ表示作業(yè)車間的機器負荷，qi表示工件Jj完成i個工序之后可行工序的數(shù)量（i=1，2，…，Nj），表示工件加工時間的變異系數(shù)，表示到達間隔時間的變異系數(shù)，κ是ρ，的增函數(shù)，關于變量和κ的計算參見文獻［71，76］。

這種度量方法綜合考慮了工序加工順序數(shù)量和加工時間兩方面因素，即它是從Range和Time維度上度量的，但是文獻［71，76］指出，參數(shù)κ的計算和描述有待進一步研究。

以上三種工序順序柔性的度量方法均從一個或兩個度量維度進行度量，從而三種度量方法都存在不足；其中，考慮Setup Time的度量方法由于其物理意義清晰且計算方法簡單，是三者中較好的工序順序柔性度量方法。

4 作業(yè)車間關鍵柔性對調(diào)度的影響

作業(yè)車間調(diào)度問題一直是生產(chǎn)管理領域研究的熱點問題，傳統(tǒng)的作業(yè)車間調(diào)度問題可描述為：N個工件Jobs=｛J1，J2，…，JN｝在M臺機器Machines=｛M1，M2，…，MM｝上加工，每個工件包含一個或多個工序，每個工序只能在一個特定的機器上完成加工，其優(yōu)化目標有最小化最大完工時間、最大化設備利用率和最小化延期時間等［77］。但隨著柔性制造系統(tǒng)的出現(xiàn)，傳統(tǒng)的作業(yè)車間調(diào)度問題演變成柔性作業(yè)車間調(diào)度問題［1］。

柔性作業(yè)車間調(diào)度的研究起源于機器柔性調(diào)度的研究，最初由Brucker和Schlie提出，用多項式算法來求解兩個工件的機器柔性調(diào)度問題［78］。隨著問題的復雜性越來越大，一些智能啟發(fā)式算法如禁忌搜 索（Tabu Search，TS）算 法［79-82］、模擬退 火（Simulated Annealing，SA）算 法［83，84］、遺傳算 法（Genetic Algorithm，GA）［85-88］和混合算法［89-91］等，被應用到機器柔性調(diào)度的研究中。

隨后，研究學者將加工路徑柔性考慮到作業(yè)車間調(diào)度中，開始工藝規(guī)劃與調(diào)度的集成研究，以在優(yōu)化調(diào)度中尋找每個工件最優(yōu)或次優(yōu)的加工路線［92］。例如，Saygin 和Kilic提出四階段的工藝規(guī)劃與生產(chǎn)調(diào)度的集成框架，第一階段將工藝規(guī)劃分解成若干可選的加工路線，第二階段從加工路線中每個工序的可選加工機器集合中確定該工序的加工機器，第三階段為每個工件選擇一種加工路線，第四階段用整數(shù)線性規(guī)劃方法進行調(diào)度［93］；Brandimarte提出一種層級分析法來求解加工路徑柔性的多目標作業(yè)車間調(diào)度，將其分為機器分配和調(diào)度兩個子問題，機器分配是用啟發(fā)式方法求解整數(shù)規(guī)劃模型來確定每個工件的加工路線，然后基于此結(jié)果進行調(diào)度［91］；Ajain提出包括加工路線選擇和調(diào)度兩個模塊的工藝規(guī)劃與調(diào)度集成的方案［95］；Shao應用GA來尋找最優(yōu)的加工路線以促進工藝規(guī)劃與車間調(diào)度的集成［94］；Camel等建立了兩個混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來分別處理機器柔性和加工路徑柔性的作業(yè)車間調(diào)度問題［95］。然而，在大部分工藝規(guī)劃與調(diào)度的集成研究中，加工路線的選擇和調(diào)度被看作兩個獨立的任務，加工路線一旦被確定將無法改變，因此，還可以進一步提升加工路徑柔性對制造系統(tǒng)帶來的影響。

更重要的是，在柔性作業(yè)車間調(diào)度的研究中，工序順序柔性調(diào)度的研究進展緩慢，研究成果較少，目前工序順序柔性調(diào)度主要分為一階段調(diào)度算法［51，53］和二階段調(diào)度算法［28，34］兩類方法。其中，一階段調(diào)度算法是指同時產(chǎn)生工件的工序加工順序方案和調(diào)度方案，例如，黃學文等采用基于工序段柔性描述方法來描述工序順序柔性，并采用遺傳算法的染色體編碼同時產(chǎn)生工件工序順序和工件的調(diào)度方案的編碼實現(xiàn)工序順序柔性的調(diào)度［51，53］；二階段調(diào)度算法首先確定各工件的工序加工順序，然后在確定的工件工序加工順序的基礎上進行調(diào)度，例如，Kis采用DAG 圖的方式描述工件的工序順序柔性，首先基于插入技術（insertion technique）確定工件的工序加工順序，然后采用GA 和TS 算法實現(xiàn)調(diào)度［28］；Lee等采用AND-OR 有向圖的方式描述工件的順序柔性，采用SA 算法和鄰域搜索（Neighborhood Search，NS）算法確定工件的工序加工順序，在此基礎上進一步采用SA 實現(xiàn)調(diào)度［34］。上述兩類工序順序柔性調(diào)度方法都存在一定的缺陷，主要表現(xiàn)在：一階段調(diào)度方法所采用的基于工序段的工序順序柔性描述方法不具有完備性；二階段算法中，工序加工順序的確定和調(diào)度被看成兩個獨立的任務，勢必對最終的調(diào)度優(yōu)化結(jié)果和計算時間產(chǎn)生不良影響。

5 未來研究展望

目前國內(nèi)外學者提出了作業(yè)車間的三類關鍵制造柔性——機器柔性、工序順序柔性和加工路徑柔性的多種描述和度量方法，并對這三類關鍵柔性的調(diào)度實現(xiàn)進行了研究。從前文的分析來看，各種方法都存在一定的局限性，而且現(xiàn)有的方法仍主要應用比較傳統(tǒng)的方法，新的方法有待進一步研究。結(jié)合現(xiàn)有的研究成果，未來研究可以從以下幾方面展開：

（1）目前的作業(yè)車間三類關鍵柔性的描述模型過于理想化，現(xiàn)實中的工序順序柔性和加工路徑柔性的情況非常復雜，一方面，這種情況會導致傳統(tǒng)的描述模型過于復雜和龐大，如研究中得到廣泛應用的DAG 圖模型會出現(xiàn)大量的AND 子圖的嵌套和OR 子圖的路徑過長等問題；另一方面，可能會導致無法描述實際中工序順序的復雜情況，如工序塊之間的加工順序描述問題，即某工件的加工工藝由若干工序塊構成，每個工序塊又包含若干柔性工序，工序塊之間同樣存在順序、And和Or的關系，而現(xiàn)有的柔性描述方法無法表示這種情況。因此，需要充分調(diào)查和研究現(xiàn)實生產(chǎn)環(huán)境下三類柔性的特點和類型，進而改進現(xiàn)有方法或研究新的方法來描述作業(yè)車間的三類關鍵柔性。

（2）在作業(yè)車間柔性的度量方面已經(jīng)形成較規(guī)范的度量計算方法，但在柔性度量的維度上尚未形成統(tǒng)一的標準，并且每一個維度的定義各不相同。未來研究迫切需要統(tǒng)一柔性的度量維度，并對每一個維度的相關參數(shù)給出一致性的定義。

（3）現(xiàn)有的作業(yè)車間關鍵柔性度量方法主要是基于Range和Time維度來度量的，尚未見Range、Time和Cost等多維度的度量方法，未來研究需要開發(fā)新的多維度度量方法。

（4）作業(yè)車間柔性的度量與其制造系統(tǒng)的性能之間的關系尚未定義，即面對特定的制造環(huán)境，如何確定作業(yè)車間的最佳柔性，未來也需要進行研究。

（5）作業(yè)車間關鍵柔性使得傳統(tǒng)的調(diào)度問題演變成更復雜的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，其中，機器柔性調(diào)度的研究已經(jīng)比較成熟，但加工路徑柔性和工序順序柔性調(diào)度還有待進一步研究，未來研究需要開發(fā)面向加工路徑柔性和工序順序柔性的一階段調(diào)度算法，即將加工路線的選擇和調(diào)度看成一個整體，將工件工序加工順序的確定和調(diào)度看成一個整體，同時需要研究混合柔性下的調(diào)度算法。

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