左延紅，程 樺，張克仁

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；3.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

當(dāng)前，人們對(duì)產(chǎn)品的需求日益呈現(xiàn)出多樣化和個(gè)性化趨勢(shì)，促使傳統(tǒng)的少品種、大批量流水生產(chǎn)模式逐漸向多品種、小批量離散制造模式轉(zhuǎn)變。據(jù)統(tǒng)計(jì)，離散型制造生產(chǎn)已成為機(jī)械工業(yè)生產(chǎn)的主體［1］，占機(jī)械工業(yè)總產(chǎn)值的75%～85%。與傳統(tǒng)的集中式生產(chǎn)系統(tǒng)相比，離散制造系統(tǒng)是復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)離散制造過程和制造資源的有效控制，及時(shí)獲得準(zhǔn)確的生產(chǎn)數(shù)據(jù)是必不可少的前提。由于離散制造系統(tǒng)存在制造信息的不確定性和生產(chǎn)過程的多變性，制造執(zhí)行系統(tǒng)（Manufacturing Execution System，MES）采集到的數(shù)據(jù)存在種類的多樣性、性質(zhì)的差異性和時(shí)間的滯后性等特點(diǎn)，很難為系統(tǒng)的決策提供可靠的依據(jù)。如何消除同類設(shè)備在生產(chǎn)中因設(shè)備性能和工作環(huán)境的不同給生產(chǎn)數(shù)據(jù)帶來的差異性，是離散制造系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)資源合理配置、生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程實(shí)時(shí)有效控制所面臨的核心問題。

為保證離散制造中MES系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，目前多數(shù)MES采用數(shù)據(jù)融合的方法，消除系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集過程中由于設(shè)備性能（如傳感器靈敏度）和工作環(huán)境（如傳輸距離）的不同帶來的數(shù)據(jù)差異性。例如文獻(xiàn)［2-4］在融合算法中采用數(shù)學(xué)計(jì)算方法，在數(shù)據(jù)融合中分別采用模糊集、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等理論，但該算法需要先通過離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)建立模糊邏輯規(guī)則和動(dòng)態(tài)模型。文獻(xiàn)［5-6］在融合算法中采用概率模型方法，但該算法的融合效果依賴于模型的選取，而確定概率模型受主觀因素的影響較大。文獻(xiàn)［8］提出的方法中各離散型制造系統(tǒng)均采用自主數(shù)據(jù)處理的方法，注重單個(gè)節(jié)點(diǎn)的性能最優(yōu)化，以至于各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)之間很難有效融合并實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化。文獻(xiàn)［9］提出的算法雖然改進(jìn)了單個(gè)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)化問題，但數(shù)據(jù)的差異導(dǎo)致離散型制造系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)間的物聯(lián)網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)無法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互和融合。文獻(xiàn)［10］提出的算法實(shí)現(xiàn)了相互離散制造系統(tǒng)物聯(lián)網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)交互和融合，但數(shù)據(jù)間的差異性嚴(yán)重制約數(shù)據(jù)間的融合有效度。文獻(xiàn)［11-12］解決了數(shù)據(jù)差異給數(shù)據(jù)有效度帶來的制約，但算法過程復(fù)雜，容易產(chǎn)生過多冗余信息，很難實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合。

本文提出基于分?jǐn)?shù)階偏微分的離散制造系統(tǒng)差異數(shù)據(jù)融合算法，首先采用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)統(tǒng)一收集離散分布于制造系統(tǒng)各檢測(cè)終端的生產(chǎn)數(shù)據(jù)信息，匯總所有信息，然后采用分?jǐn)?shù)階偏微分算法對(duì)所獲取的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行差異化分析與處理，從而實(shí)現(xiàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)的有效融合。限于篇幅，本文只選用某公司離散分布的4個(gè)車間中的10臺(tái)數(shù)控車床作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)收集各機(jī)床主軸箱油溫的檢測(cè)數(shù)據(jù)，最后使用分?jǐn)?shù)階偏微分算法對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合性能。

1 基于分?jǐn)?shù)階偏微分融合算法的數(shù)學(xué)模型

1.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義

分?jǐn)?shù)階微積分沒有嚴(yán)格的定義，由于不同的應(yīng)用領(lǐng)域可以得到不同的定義，到目前為止，在基本理論和工程應(yīng)用研究中比較著名的有Grunwald-Letnikov、Riemann-Liouville和Caputo Riesz三種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義［13-14］。

（1）Grunwald-Letnikov定義

式中0≤n-1＜v＜n。

該定義是從研究連續(xù)函數(shù)整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的經(jīng)典定義出發(fā)，將導(dǎo)數(shù)的階數(shù)由整數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)演變而來，主要應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算。

（2）Riemann-Liouville定義

式中0≤n-1＜v＜n。

該定義從分?jǐn)?shù)階微積分的基本性質(zhì)出發(fā)，對(duì)Grunwald-Letnikov定義進(jìn)行了改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算的簡(jiǎn)單化。

（3）Caputo定義

式中0≤n-1＜v＜n。

該定義是對(duì)Grunwald-Letnikov定義的另一種改進(jìn)，由于以上兩種導(dǎo)數(shù)進(jìn)行某些變換時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些余項(xiàng)，Caputo 定義可以使一些計(jì)算變得更加簡(jiǎn)潔，易于工程應(yīng)用。

目前分?jǐn)?shù)階微積分理論已廣泛應(yīng)用于測(cè)量信號(hào)的處理中，研究發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)階微分理論可以在增強(qiáng)測(cè)量信號(hào)的高頻部分的同時(shí)非線性地保留信號(hào)的低頻部分，但也在一定程度上加強(qiáng)了信號(hào)中的干擾成分。分?jǐn)?shù)階積分理論在加強(qiáng)檢測(cè)信號(hào)低頻部分的同時(shí)，部分保留了信號(hào)的最低頻部分，但階次的合理選用存在難題，階次較小時(shí)去干擾效果不明顯，階次較大時(shí)信號(hào)容易出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。因此，分?jǐn)?shù)階微積分理論在處理離散制造檢測(cè)信號(hào)時(shí)，很難同時(shí)解決檢測(cè)信號(hào)存在的工作環(huán)境干擾和遠(yuǎn)距離傳輸信號(hào)減弱的問題。本文將在檢測(cè)信號(hào)的處理中引入分?jǐn)?shù)階偏微分理論，探討應(yīng)用分?jǐn)?shù)階偏微分理論建立檢測(cè)信號(hào)融合算法模型，并分析基于分?jǐn)?shù)階偏微分理論的差異性數(shù)據(jù)融合的效果。

1.2 分?jǐn)?shù)階偏微分方程

分?jǐn)?shù)階微積分方程由整數(shù)階偏微分方程演化而來，是用分?jǐn)?shù)階偏導(dǎo)數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的整數(shù)階偏微分方程中對(duì)函數(shù)影響因子的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)而得到的。分?jǐn)?shù)階偏微分方程的基本形式為［15］：

式中：α和β為偏微分階次；x和y為函數(shù)S（x，y，t）數(shù)值的影響因子。

近幾年，國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階微積分在信息領(lǐng)域的應(yīng)用具有廣闊的前景，如系統(tǒng)建模、曲線擬合、系統(tǒng)判別、模式識(shí)別、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，特別是在信號(hào)的奇異性檢測(cè)和提取方面具有特殊的作用［15-16］。

本文根據(jù)離散制造系統(tǒng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)種類多樣、信息量大，數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜的特點(diǎn)，決定采用Grunwald-Letnikov定義來簡(jiǎn)化系統(tǒng)數(shù)據(jù)的計(jì)算程序，從而減少系統(tǒng)數(shù)據(jù)的融合時(shí)間，提高M(jìn)ES的工作效率。

1.3 差異性數(shù)據(jù)融合算法模型

因?yàn)锽V（Ω）空間建立在傳統(tǒng)的梯度模值的基礎(chǔ)上，而分?jǐn)?shù)階微積分的有界變差空間BVv（Ω）建立在傳統(tǒng)的BV（Ω）變差空間的基礎(chǔ)上，所以BVv（Ω）空間應(yīng)該建立在分?jǐn)?shù)階梯度模值的基礎(chǔ)上，從而可以用建立基于分?jǐn)?shù)階有界變差空間BVv（Ω）的能量泛函的方法來描述離散制造系統(tǒng)中的差異化數(shù)據(jù)信號(hào)。

已知離散MES中收集到的生產(chǎn)信息S（x，y），x，y∈Ω，將Rudin，Osher和Fatemi提出的去噪ROF（Rudin-Osher-Fateri）模型［17］的正則項(xiàng)梯度算子DS用分?jǐn)?shù)階梯度算子DvS代替，可以得到基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的去差異性數(shù)學(xué)模型的能量泛函：

假設(shè)影響因子x、y對(duì)S（x，y）相互獨(dú)立，因此只需考慮在x影響因子作用下的數(shù)據(jù)信號(hào)S（x，·）的分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算即可。由分?jǐn)?shù)階微積分的G-L定義，可得生產(chǎn)數(shù)據(jù)檢測(cè)信號(hào)S（x，·）的分?jǐn)?shù)階微分為：

當(dāng)步長(zhǎng)h=1時(shí)，可得離散制造系統(tǒng)差異化數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

則差異化數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)信號(hào)S（x）與函數(shù)Cv（x）的卷積操作形式：

將上式代入基于分?jǐn)?shù)階BVv（Ω）空間的能量泛函（式（5）），可得基于分?jǐn)?shù)階微積分的離散MES差異化數(shù)據(jù)融合模型：

為了得到式（11）的Euler-Lagrange方程，需要對(duì)公式進(jìn)行極小化處理。根據(jù)變分法的性質(zhì)構(gòu)造相應(yīng)的能量泛函，假設(shè)存在任意函數(shù)φ，使其滿足

根據(jù)泛函極值的基本性質(zhì)，令g′（0）=0，則可得

因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)檢測(cè)信號(hào)影響因子（x，y）?R時(shí)S（x，y）=0，所以當(dāng)Ω→R2時(shí)，消除任意函數(shù)φ［18］，可得Parseval恒等式：

則可以根據(jù)Parseval恒等式，將式（14）變換為：

因此，利用梯度下降法，可以得到基于G-L 定義的差異性數(shù)據(jù)檢測(cè)信號(hào)分?jǐn)?shù)階偏微分方程的融合算法模型：

根據(jù)信號(hào)處理的基本運(yùn)算性質(zhì)，將上式進(jìn)行化解，可得

由上式可以看出，基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的融合算法模型是由分?jǐn)?shù)階微分算子與差異性數(shù)據(jù)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)和卷積操作，從而大幅度提高了融合模型的計(jì)算速度。

2 離散制造信號(hào)特點(diǎn)及其融合過程

2.1 離散制造信號(hào)特點(diǎn)

由于離散制造系統(tǒng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，制造系統(tǒng)中的設(shè)備型號(hào)多樣、布置分散，不同產(chǎn)品在制造過程中產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)據(jù)各不相同，使系統(tǒng)檢測(cè)到的信號(hào)存在較大差異。研究發(fā)現(xiàn)，通過物聯(lián)網(wǎng)收集到的設(shè)備檢測(cè)信號(hào)數(shù)值主要受內(nèi)在因素和外在因素的影響。內(nèi)在因素如設(shè)備的使用性能、檢測(cè)儀器的分辨率等，直接影響檢測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)值與精度；外在因素包括設(shè)備所處的工作環(huán)境和設(shè)備在信號(hào)傳輸距離等，直接給檢測(cè)信號(hào)帶來干擾和能量損耗。不準(zhǔn)確的檢測(cè)信息直接影響制造系統(tǒng)工作的可行性和可靠性，這是目前離散制造系統(tǒng)面臨的一大難題［19］。

為減小因上述原因給離散制造系統(tǒng)中的同類檢測(cè)數(shù)據(jù)帶來的差異性，多數(shù)MES在數(shù)據(jù)處理時(shí)采用數(shù)據(jù)融合算法，如概率模型方法、矩陣特征向量的穩(wěn)定理論法、最小二乘法、平均值法等，這些算法在數(shù)據(jù)的融合過程中各有所長(zhǎng)，但是對(duì)于減小數(shù)據(jù)的差異性還是不太理想，本文擬應(yīng)用分?jǐn)?shù)階偏微分方程理論對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的差異性進(jìn)行融合處理。

2.2 基于分?jǐn)?shù)階偏微分理論的差異性數(shù)據(jù)融合方法

為有效控制與管理制造系統(tǒng)，MES通過物聯(lián)網(wǎng)收集檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)，采用分布式系統(tǒng)下的積分思想［9-10］，將所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，對(duì)各類數(shù)據(jù)間的差異性進(jìn)行評(píng)判，如果數(shù)據(jù)的差異性超過系統(tǒng)設(shè)定的公差范圍，則采用分?jǐn)?shù)階偏微分算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終實(shí)現(xiàn)差異性數(shù)據(jù)的高效融合。

數(shù)據(jù)融合的基本步驟如下：

步驟1 收集檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)，并將其進(jìn)行分類，判斷同類檢測(cè)數(shù)據(jù)間的誤差是否在系統(tǒng)設(shè)定的范圍內(nèi)。

步驟2 根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的多個(gè)測(cè)量值，計(jì)算影響該節(jié)點(diǎn)測(cè)量值的內(nèi)在影響因子xi；根據(jù)各區(qū)域所有節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值，計(jì)算該區(qū)域節(jié)點(diǎn)測(cè)量值的外在影響因子yi值。

步驟3 綜合所有測(cè)量值，運(yùn)用MATLAB 軟件擬合出數(shù)據(jù)測(cè)量值S（x，y）的方程。

步驟4 參考式（20），構(gòu)建方程S（x，y）的基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的差異數(shù)據(jù)融合模型。

步驟5 運(yùn)用數(shù)據(jù)融合模型融合各檢測(cè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值，評(píng)價(jià)融合效果，如融合后的數(shù)據(jù)誤差在系統(tǒng)設(shè)置的范圍內(nèi)，則向數(shù)據(jù)中心輸送融合后的數(shù)據(jù)。

如上所述，離散MES 通過物聯(lián)網(wǎng)安裝在各制造資源上的數(shù)據(jù)終端收集各類制造信息數(shù)據(jù)，由于各制造設(shè)備的性能、數(shù)據(jù)終端檢測(cè)儀器的分辨率和工作環(huán)境存在較大差異，使得物聯(lián)網(wǎng)收集的信息數(shù)值也存在較大差異，很難為MES提供可靠的信息，因此融合離散制造系統(tǒng)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)差異性是實(shí)現(xiàn)MES可靠性的前提。

基于分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)據(jù)處理技術(shù)是一門嶄新的交叉學(xué)科分支，它融合了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、電子信息學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的理論知識(shí)。分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代工程分析與計(jì)算特別是在化學(xué)、電磁學(xué)、材料學(xué)和力學(xué)等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用和關(guān)注，并取得了可喜的科研成果。然而，如何將分?jǐn)?shù)階微積分用于現(xiàn)代信號(hào)的分析與處理，國內(nèi)外還很少有人涉足。一方面是因?yàn)檎麛?shù)階微積分已經(jīng)廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)的信號(hào)分析與處理技術(shù)中，另一方面是因?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)分析與處理的研究主要集中于研究信號(hào)的非線性、非因果性、非最小相位系統(tǒng)和非整數(shù)（分形）信號(hào)等領(lǐng)域。本文嘗試將分?jǐn)?shù)階微積分理論應(yīng)用于信號(hào)數(shù)據(jù)的差異性融合，打破傳統(tǒng)的用整數(shù)階微積分處理信號(hào)數(shù)據(jù)的方法，通過設(shè)定一個(gè)較小的分?jǐn)?shù)微積分來構(gòu)建數(shù)據(jù)融合模型，并利用迭代法來控制數(shù)據(jù)融合的效果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境描述

為檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)階偏微分方程對(duì)于離散制造系統(tǒng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)融合的效果，通過物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)收集分布于4個(gè)生產(chǎn)車間10臺(tái)數(shù)控車床的主軸箱油溫檢測(cè)數(shù)據(jù)，其中甲車間數(shù)控車床3 臺(tái)、乙車間2 臺(tái)、丙車間2臺(tái)、丁車間3臺(tái)，4個(gè)生產(chǎn)車間與數(shù)據(jù)采集中心的距離存在較大差異，各機(jī)床和溫度傳感器的性能參數(shù)相近，但設(shè)備折舊率各不相同。由于存在傳輸誤差、環(huán)境噪聲、人為干擾、傳感器自身的精度及機(jī)床自身性質(zhì)等因素的差異性，測(cè)量數(shù)據(jù)將不嚴(yán)格服從正態(tài)分布。實(shí)驗(yàn)時(shí)，10臺(tái)機(jī)床同時(shí)工作，生產(chǎn)任務(wù)基本相同，測(cè)溫儀同時(shí)啟動(dòng)，且以每10秒鐘采樣1次的頻率開始工作。在實(shí)際工作中，溫度測(cè)量值的影響因子（xi，yi）和擬合方程S（x，y）隨著采樣數(shù)據(jù)的增加而更加精確，由于篇幅有限，本實(shí)驗(yàn)只取機(jī)床連續(xù)工作1h后1 min內(nèi)的60個(gè)采樣數(shù)據(jù)作為分析樣本，設(shè)第i臺(tái)車床的第j次測(cè)量值為Cij，采樣數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 離散分布數(shù)控車床主軸箱油溫測(cè)量值Cij ℃

為了直觀地顯示各機(jī)床主軸箱油溫測(cè)量值的特點(diǎn)，尋求測(cè)量值與設(shè)備儀器性能和環(huán)境因素之間的關(guān)系。求得各測(cè)量點(diǎn)溫度的平均值分別為53.447℃，53.110 ℃，54.282 ℃，53.187 ℃，53.157 ℃，53.235 ℃，54.095 ℃，54.445 ℃，54.178 ℃，53.390 ℃，繪制各機(jī)床主軸箱油溫示意圖如圖1所示。

從圖1可以看出，各機(jī)床測(cè)量值的差異性較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散型較強(qiáng)。其主要原因是儀器設(shè)備的性能和數(shù)據(jù)的傳輸距離不同。如：與數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)近的老舊設(shè)備的油溫較高，設(shè)備老舊且離數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)較遠(yuǎn)和設(shè)備較新且離數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)較遠(yuǎn)的油溫與平均值較近，設(shè)備較新且離采樣點(diǎn)較近的油溫較低，從而使圖1中的數(shù)據(jù)分為三類：①在平均值線以上且遠(yuǎn)離平均值線，②在平均值線附近，③在平均值線以下且遠(yuǎn)離平均值線。采樣數(shù)據(jù)存在如此大的差異，無法給制造系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息，從而影響了制造系統(tǒng)對(duì)設(shè)備管理的可靠性和準(zhǔn)確性。

3.2 差異數(shù)據(jù)融合處理

為獲得準(zhǔn)確的檢測(cè)數(shù)據(jù)，需要減少因設(shè)備性能和外在環(huán)境對(duì)測(cè)量值的影響。文獻(xiàn)［7］中融合算法的融合結(jié)果分別為53.485℃，53.302℃，53.868 ℃，53.263℃，53.215℃，53.154 ℃，53.751 ℃，54.155 ℃，53.827℃，53.532℃。本實(shí)驗(yàn)采用基于分?jǐn)?shù)階偏微分的方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，融合過程如下：

（1）用標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)測(cè)得第i臺(tái)機(jī)床主軸箱的油溫，作為其標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值，利用機(jī)床工作過程中的100個(gè)采樣值，運(yùn)用MATLAB 軟件求得該機(jī)床測(cè)量值的內(nèi)部影響因子xi。再將各車間所有測(cè)量值的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量值，根據(jù)10臺(tái)機(jī)床的所有測(cè)量值，運(yùn)用MATLAB軟件求得各車間測(cè)量值的外部影響因子yi。

（2）由于采集的數(shù)據(jù)值與傳感器的測(cè)量值為非線性關(guān)系，可用有限項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，公式為：

由式（22）可以解得a1，a2，…，a10的值，代入式（21）可得到S（x，y）的方程式。

（3）根據(jù)式（20），結(jié)合分?jǐn)?shù)階偏微分方程的Grunwald-Letnikov定義中偏微分次數(shù)的取值范圍，為了方便計(jì)算，本實(shí)驗(yàn)取v=1／2，求解基于分?jǐn)?shù)階偏微分算法的離散制造系統(tǒng)中數(shù)控機(jī)床主軸箱的油溫檢測(cè)差異性數(shù)值融合數(shù)學(xué)模型。

（4）將（1）中的計(jì)算結(jié)果（xi，yi）代入數(shù)據(jù)融合模型，即可獲取融合后的數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 融合后數(shù)控車床主軸箱油溫測(cè)量值 ℃

表2 融合后數(shù)控車床主軸箱油溫測(cè)量值 ℃

續(xù)表2

由表2的數(shù)據(jù)可得，經(jīng)過分?jǐn)?shù)階偏微分算法融合后各機(jī)床所測(cè)溫度的平均值為53.467 ℃，53.22℃，53.623 ℃，53.393 ℃，53.362 ℃，53.257 ℃，53.535 ℃，53.620 ℃，53.575 ℃，53.45 ℃。綜 合以上三種算法，各機(jī)床主軸箱溫度測(cè)量值經(jīng)不同算法融合處理的數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，平均值融合算法數(shù)據(jù)的離散性在三種算法中最強(qiáng)，經(jīng)文獻(xiàn)［7］中的融合算法處理后，數(shù)據(jù)的離散性有所減弱，但效果還是不及本文所述的分?jǐn)?shù)階偏微分算法。三種算法的總絕對(duì)誤差如表3所示。

表3 三種融合算法總絕對(duì)誤差比較

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法融合后的數(shù)據(jù)總絕對(duì)誤差遠(yuǎn)小于平均值融合算法和文獻(xiàn)［7］中采用的算法，而且融合后數(shù)值的波動(dòng)性較小，融合的精度得到了顯著提高。

4 結(jié)束語

本文引用分?jǐn)?shù)階偏微分?jǐn)?shù)據(jù)融合算法對(duì)檢測(cè)信號(hào)的作用進(jìn)行了研究分析，提出了基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的離散制造管理系統(tǒng)差異數(shù)據(jù)融合算法，利用各生產(chǎn)設(shè)備的一組測(cè)量數(shù)據(jù)求出影響測(cè)量數(shù)據(jù)值的內(nèi)在影響因子xi，利用同一車間同類生產(chǎn)設(shè)備的測(cè)量值求出影響測(cè)量數(shù)據(jù)值的外在影響因子yi，再利用分?jǐn)?shù)階偏微分方程建立了生產(chǎn)設(shè)備差異性檢測(cè)數(shù)據(jù)的融合模型，從而得到融合后各生產(chǎn)設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)值。本文采用4 個(gè)離散分布的生產(chǎn)車間中10臺(tái)數(shù)控車床的主軸箱油溫測(cè)量值作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，測(cè)試本文算法的融合效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于分?jǐn)?shù)階偏微分方程的差異性數(shù)據(jù)融合算法，數(shù)值總絕對(duì)值遠(yuǎn)小于其他算法，而且數(shù)值波動(dòng)性小、融合精度高，為離散制造系統(tǒng)提供了準(zhǔn)確的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，從而提高了管理系統(tǒng)的可靠性。

［1］ZHOU Yanyou，CHEN Changnian.New settlement projects for multiple type，single part，smallbatch production and seldom type，large batch production［J］.Manufacturing Technology &Machine Tool，2007（5）：28-36（in Chinese）.［周延佑，陳長(zhǎng)年.多品種、單件、小批量生產(chǎn)和少品種、大批量生產(chǎn)解決方案的新發(fā)展［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2007（5）：28-36.］

［2］LEBLANC K，SAFFIOTTI A.Multi-robot object localization：a fuzzy fusion approach［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2009，39（5）：1259-1276.

［3］GAO Hongyan.A simple multi-sensor data fusion algorithm based on principal component analysis［C］／／Proceedings of the 2009ISECS International Colloguium on CCCM'09.Washington，D.C.，USA：IEEE，2009.

［4］WAN Shuping.Vague set method for multi-sensor information fusion［J］.Computer Engineering，2009，35（12）：259-260，263（in Chinese）.［萬樹平.多傳感器信息融合的Vague集法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2009，35（12）：259-260，263.］

［5］ZHAO Jie，JIANG Jing，ZHOU Yangjing，et al.RLS-based registration algorithm for multi-sensors［J］.Trans-ducer and Microsystem Technologies，2007，26（8）：99-101.

［6］HEDJAZI M H，GHARI M，ABOLMAESUMI P.Distribution of fiducial registration error in rigid-body point-based registration［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2009，28（11）：1791-1801.

［7］TU Guoping，YE Suping.Algorithm for the sensors data fusion［J］.Journal of Transducer Technology，2003，22（3）：30-32（in Chinese）.［涂國平，葉素萍.一種傳感器數(shù)據(jù)的融合算法［J］.傳感器技術(shù)，2003，22（3）：30-32.］

［8］HE R，WANG Y J，WANG Q，et al.An improved particle swarm optimization based on self-adaptive escape velocity［J］.Journal of Software，2005，16（12）：2036-2044.

［9］TRELEA I C.The particle swarm optimization algorithm：convergence analysis and parameter selection［J］.Information Processing Letters，2003，85（6）：317-325.

［10］STUTZLE T，HOOS H H.MAX-MIN ant system［J］.Future Generation Computer System，2000，16（8）：889-914.

［11］LIN Dan，LI Minqiang，KOU Jisong.A GA-based method for solving constrained optimization problems［J］.Journal of Software，2001，12（4）：628-632（in Chinese）.［林 丹，李 敏強(qiáng)，寇紀(jì)松.基于遺傳算法求解約束優(yōu)化問題的一種算法［J］.軟件學(xué)報(bào)，2001，12（4）：628-632.］

［12］WU Jianping，LIN Song，XU Ke，et al.Advances in evolvable new generation internet architecture［J］.Chinese Journal of Computers，2012，35（4）：203-212（in Chinese）.［吳建平，林嵩，徐 恪，等.可演進(jìn)的新一代互聯(lián)網(wǎng)體系結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2012，35（4）：203-212.］

［13］OLDHAM K B，SPANIER J.The fractional calculus［M］.New York，N.Y.，USA：Academic Press，1974.

［14］PODLUBNY I.Fractional differential equations［M］／／Mathem-atics in Science and Engineering.Pittsburgh，Pa.，USA：Academic Press，1999.

［15］LIAO Ke.Digital filter design and analog circuit implementation of fractional calculus with its application［D］.Chengdu：Sichuan University，2006（in Chinese）.［廖 科.分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與電路實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用［D］.成都：四川大學(xué)，2006.］

［16］TAO Ran，QI Lin，WANG Yue.Theory and applications of the fractional Fourier transform［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004：23-49（in Chinese）.［陶 然，齊 林，王越.分?jǐn)?shù)階Fourier變換的原理與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：23-49.］

［17］RUDIN L，OSHER S，F(xiàn)ATEMI E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms［J］.Physica D，1992，60（1／2／3／4）：259-268.

［18］DING Zhiming，GAO Xu.A database cluster system framework for managing massive sensor sampling data in the Internet of Things［J］.Chinese Journal of Computers，2012，35（21）：213-229（in Chinese）.［丁治明，高 需.面向物聯(lián)網(wǎng)海量傳感器采樣數(shù)據(jù)管理的數(shù)據(jù)庫集群系統(tǒng)框架［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2012，35（21）：213-229.］

［19］ZUO Yanhong，ZHANG Keren.Discrete data fusion with integral discrete guidance in Internet of things［J］.Computers Science，2014，41（3）：149-152（in Chinese）.［左延紅，張克仁.積分離散引導(dǎo)的物聯(lián)網(wǎng)中離散系統(tǒng)差異數(shù)據(jù)融合［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2014，41（3）：149-152.］