常 虹

（西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安710121）

0 引 言

頻率估計是電子偵察中信號參數(shù)估計的基本問題，其中經(jīng)典算法有離散傅立葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）算法和特征子空間算法等.DFT運算簡單，但易受到瑞利限影響，導致測頻精度不高［1］.典型的特征子空間算法如多信號子空間分類MUSIC算法、旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）算法［2-3］，其頻率估計性能優(yōu)于DFT，可用于中等信噪比條件下信號的頻率估計.基于當前的技術(shù)狀況和硬件水平，對寬頻段信號進行高速采樣后的實時處理是很難的，存在AD和DSP速度不匹配的問題，欠采樣可有效降低數(shù)據(jù)率，但引起的信號頻譜混疊需要輔助解頻率模糊算法解決.基于延時相位差的無模糊頻率估計方法具有計算簡單、方便的特點［4-5］，但相位誤差引起的測頻誤差常常在MHz量級以上，無法滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境下接收機對測頻精度的要求；文獻［6］的前后向稀疏線性預測方法和文獻［7］的MUSIC方法均基于多個延時通路實現(xiàn)無模糊頻率估計，以增加硬件為代價，且延時精度無法保證，后者還需要預先知道信號個數(shù)，存在較大搜索步長時性能下降較多的問題；文獻［8］對輸入信號采用多路不同速率的AD進行采樣，聯(lián)合多路采樣值并利用多維整數(shù)搜索解頻率模糊，運算量較大，要求采樣頻率滿足參差關(guān)系.

為了提高寬頻帶接收時信號頻率的估計精度，同時保持較低的運算量，本文采用兩個速率不同的AD對輸入信號進行欠采樣，計算CCS，只要識別出正確的譜峰位置就可獲得信號的頻率.但在同時多信號情況下，互相關(guān)頻譜分布中，部分譜峰即“真峰”對應信號頻率，部分譜峰即“偽峰”對應交調(diào)信號頻率，本文提出在CCS峰附近設置搜索區(qū)間，并運用MUSIC算法在該區(qū)間上分別對由兩個欠采樣序列各自構(gòu)造的特征子空間在該區(qū)間進行搜索的快速識別“偽峰”的方法，該方法可有效解決寬帶偵收時同時多信號的無模糊頻率估計的問題.

1 算法原理

假設同時輸入頻率分別為｛F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)I｝的I個復指數(shù)信號，對該混合信號分別以采樣速率Fs1和Fs2進行欠采樣，即max｛Fs1，F(xiàn)s2｝＜2max｛F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)I｝.采樣序列分別表示為

式中：Ai表示第i個信號的幅值.定義兩個序列的互相關(guān)運算為

式中：T1=1／Fs1；T2=1／Fs2；v（n）為交調(diào)信號、信號與噪聲乘積、噪聲與噪聲乘積之和.當|Fi（T1-T2）|＜1成立時，對z（n）作頻域變換得到CCS分布，其中部分譜峰對應信號頻率，部分譜峰對應交調(diào)信號頻率.

接下來介紹如何用MUSIC搜索法識別“真峰”.根據(jù)CCS的分布，在每個CCS峰附近選定頻率搜索區(qū)間，運用MUSIC算法在該區(qū)間上分別對由兩個欠采樣序列各自構(gòu)造的特征子空間進行搜索，若CCS峰對應信號頻率，兩路MUSIC譜在該頻率搜索區(qū)間會同時出現(xiàn)最大值，即判斷該CCS峰為“真峰”，否則為“偽峰”.由特征子空間的最大特征值數(shù)量確定信號個數(shù)I后，對各相關(guān)譜峰處的聯(lián)合MUSIC譜值由大到小排序，前I個值對應的頻率搜索區(qū)間就是I個信號頻率所在區(qū)間，位于這I個區(qū)間的CCS峰即對應信號頻率.

分別以采樣速率Fs1和Fs2對輸入信號進行采樣，并將N（N＞I）個采樣值用矢量表示如下

其中

其中，數(shù)字頻率f1i=Fi／Fs1，f2i=Fi／Fs2各不相同，即l1i=mod（Fi／Fs1），l2i=mod（Fi／Fs2）各不相同，Wx（n），Wy（n）表示噪聲向量.

采樣序列的自相關(guān)矩陣為

式中：RS1=E［S1（n）SH1（n）］，RS2=E［S2（n）SH2（n）］，E［］表示期望運算，［］H表示共軛轉(zhuǎn)置，δ2x，δ2y為噪聲功率，I表示單位矩陣.對矩陣RXX和RYY特征值分解得到N個特征值，其中較大的I個特征值作為對角矩陣ΔS和ΩS的對角線元素，相應的特征向量ui和vi組成矩陣US=［u1，u2，…，uI］和VS=［v1，v2，…，vI］，N-I個較小特征值對應的特征向量ui和vi組成矩陣UN和VN.

利用特征子空間理論［9］，US，VS張成的信號子空間正交于UN，VN張成的噪聲子空間.有span（A（f））=span（US）⊥span（UN），span（B（f））=span（VS）⊥span（VN），聯(lián) 合MUSIC譜函數(shù)表示為

當a（f1i）和b（f2i）分別位于信 號子空 間span（US）和span（VS）時，必然存在a（f1i）⊥span（UN）和b（f2i）⊥span（VN），則aH（f1i）UN和bH（f2i）VN趨于零，聯(lián)合MUSIC譜在信號頻率Fi處會出現(xiàn)大的峰值，而在交調(diào)信號頻率處聯(lián)合MUSIC譜分布較平坦或者峰值較小.

2 頻率搜索區(qū)間確定

由CCS無法直接實現(xiàn)對信號頻率估計，存在判斷譜峰的真?zhèn)涡詥栴}，利用聯(lián)合MUSIC譜在每個CCS峰附近搜索可有效解決真?zhèn)畏宓膯栴}，因此確定頻率搜索區(qū)間就成了關(guān)鍵，此方法不僅可以準確定位信號頻率位置，還在降低MUSIC譜搜索量的同時實現(xiàn)了頻率的高精度估計.

在非整數(shù)倍周期位置截斷信號會導致頻譜泄漏，假設某個信號的CCS峰位于DFT頻率ki處，由于頻譜泄漏，相鄰頻率ki+1或ki-1處CCS值也較大，因此信號頻率一定是位于ki～ki+1或ki-1～ki之間，頻率搜索區(qū)間選為

根據(jù)測頻精度選擇搜索步長Δf?Fs／N，以Δf為步長，以譜峰位置ki為中心向兩端擴展搜索［10］，直到滿足式（13）和式（14），搜索停止.

式中：m=0，1，…，F(xiàn)s／（NΔf）.聯(lián)合MUSIC譜的頻率估計均方根誤差為

式中：σ為搜索誤差；Q為信號采集周期數(shù).

3 計算機仿真

假設輸入頻率分別為310 MHz和430 MHz的兩個信號的混合信號，對該信號以200 MHz和250 MHz速率分別進行采樣，由于不滿足采樣定理，采樣信號頻譜會出現(xiàn)混疊，信號采集周期數(shù)Q=100，每個周期采樣點數(shù)N=128，聯(lián)合MUSIC譜搜索步長取為0.2 MHz.兩個欠采樣序列的CCS如圖1所示，4個譜峰中有2個對應信號頻率，剩余2個對應交調(diào)信號頻率.

圖1 互相關(guān)頻譜圖 Fig.1 Cross correlation spectrogram

兩個采樣序列在4個CCS峰處的MUSIC譜如圖2和圖3所示.由圖2可知，以200 MHz速率采樣得到的采樣序列1的MUSIC譜在310，430，830，910 MHz這4個互譜峰處都出現(xiàn)了峰值，以250 MHz速率采樣得到的采樣序列2的MUSIC譜只在頻率為310 MHz和430 MHz兩處出現(xiàn)峰值，結(jié)合兩個采樣序列的MUSIC譜圖，選擇兩者均在同一互譜峰頻率處出現(xiàn)MUSIC譜峰的次數(shù)，就可以確定信號個數(shù)為2個，頻率分別為310 MHz和430 MHz.

圖2 采樣序列1在互譜峰值附近的MUSIC譜 Fig.2 MUSIC spectrogram of sample sequence 1 in the neighbourhood of CSS peak

圖3 采樣序列2在互譜峰值附近的MUSIC譜圖 Fig.3 MUSIC spectrogram of sample sequence 2 in the neighbourhood of CSS peak

圖4（a）是SNR=10 dB時，僅頻率為310 MHz的信號輸入時的CCS圖，由于滿足|F1（T1-T2）|＜1，根據(jù)CCS的譜峰位置估計信號頻率為312.5 MHz；對由速率為250 MHz的采樣序列構(gòu)造的MUSIC譜，在區(qū)間［310.55 MHz，314.45 MHz］內(nèi)以步長為0.4 MHz，頻率中心為312.5 MHz進行搜索，MUSIC譜圖如圖4（b）所示，根據(jù)MUSIC譜峰位置估計信號頻率為310.2 MHz；其他參數(shù)不變，搜索步長改為0.2 MHz時的MUSIC譜分布圖如圖4（c），由譜峰估計信號頻率為309.96 MHz，頻率估計精度進一步提高.MATLAB仿真結(jié)果驗證了本文方法，基于CCS的MUSIC譜搜索能夠準確定位信號的模糊頻率應在的頻率區(qū)間，實現(xiàn)高精確測頻.

圖4 頻譜圖 Fig.4 Frequency spectrogram

4 結(jié) 論

針對寬帶數(shù)字接收時的測頻模糊問題，本文考慮到在同時多信號情況下利用不同速率的采樣序列的CCS估計頻率時存在交調(diào)信號頻率影響，提出了CCS聯(lián)合MUSIC譜的快速無模糊估計頻率方法，根據(jù)CCS峰位置及測頻精度要求選擇搜索區(qū)間及步長，由MUSIC譜搜索結(jié)果就實現(xiàn)了信號頻率估計，由于僅在有限個相關(guān)譜峰的鄰近區(qū)間上進行搜索，搜索量不大，且頻率估計精度較高.

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