朱志輝，張柳霞

（中華女子學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，北京 100101）

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想融入經(jīng)管類專業(yè)微積分教學(xué)的實(shí)踐研究

朱志輝，張柳霞

（中華女子學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，北京 100101）

本文結(jié)合經(jīng)管專業(yè)微積分課程的教學(xué)現(xiàn)狀，嘗試將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入微積分課堂教學(xué)，以推動(dòng)微積分教學(xué)改革.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；微積分；教學(xué)實(shí)踐

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)在各行業(yè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，如生產(chǎn)計(jì)劃的制定，稅收計(jì)算，金融風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)估、管理決策等都離不開數(shù)學(xué)，這就要求經(jīng)管專業(yè)學(xué)生必須懂?dāng)?shù)學(xué)并會(huì)用數(shù)學(xué)，才能更好地適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)的需要.微積分作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，是經(jīng)管專業(yè)新生入學(xué)就要學(xué)習(xí)的一門必修公共基礎(chǔ)課，也是學(xué)好后續(xù)數(shù)學(xué)類課程和專業(yè)課程的關(guān)鍵所在.

如何結(jié)合經(jīng)管專業(yè)的特點(diǎn)，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，是近年來(lái)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力的一種探索活動(dòng).本文將結(jié)合微積分的教學(xué)現(xiàn)狀，嘗試將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和精髓融入微積分教學(xué)中，推動(dòng)微積分教學(xué)改革.

1 微積分學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，學(xué)生獲得知識(shí)的途徑和方式越來(lái)越多，傳統(tǒng)的教學(xué)模式越來(lái)越難進(jìn)行：學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無(wú)用，不喜歡聽，不及格率高，教學(xué)效果差，教學(xué)評(píng)價(jià)不高；同時(shí)教師也在抱怨學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度越來(lái)越差，積極性越來(lái)越低.

為此，對(duì)我校2012級(jí)一年級(jí)管理學(xué)院和金融系學(xué)生做了關(guān)于“微積分”學(xué)習(xí)的問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷381份，收回有效問(wèn)卷328份，現(xiàn)將幾個(gè)主要調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：

選項(xiàng) 百分比你對(duì)微積分學(xué)習(xí)的感受是 挺有意思的，覺(jué)得數(shù)學(xué)有用 22%沒(méi)什么用，應(yīng)付考試畢業(yè) 78%你認(rèn)為微積分學(xué)習(xí)中最大的問(wèn)題是 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好 37%沒(méi)有興趣學(xué)，內(nèi)容太枯燥，教學(xué)方式單一 63%問(wèn)題增加習(xí)題課 12%多和專業(yè)相結(jié)合，了解學(xué)有所用 62%增加數(shù)學(xué)的趣味性 26%你對(duì)介紹數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的課程感興趣嗎？ 有興趣 63%沒(méi)興趣 37%你希望微積分課程有什么樣的調(diào)整

從上面的結(jié)果可以看出，78%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)微積分就是為了應(yīng)付考試和畢業(yè)，學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味，這種被動(dòng)的學(xué)習(xí)必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高，效果不好；另一方面，從調(diào)查可以看出62%的同學(xué)希望所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能和專業(yè)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)有所用，并且她們當(dāng)中大部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的課程感興趣.

因此，教師在抱怨學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度差的同時(shí)，也應(yīng)該傾聽學(xué)生的心聲，進(jìn)行教學(xué)反思，積極調(diào)整現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

2 教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)改革的必要性

微積分作為經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的第一門數(shù)學(xué)必修課，是一門理論和應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程，筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不少問(wèn)題，主要有：

2.1課堂教學(xué)重理論輕應(yīng)用

由于大部分高等數(shù)學(xué)教師畢業(yè)于綜合性院?；蚶砉ぴ盒＃鄙俦匾慕?jīng)濟(jì)專業(yè)知識(shí)背景，在微積分教學(xué)中往往只注重其理論性，忽視其應(yīng)用性，與專業(yè)知識(shí)結(jié)合不強(qiáng)，對(duì)教材中的經(jīng)濟(jì)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)不講解，或者一帶而過(guò)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生認(rèn)為微積分不過(guò)就是理論推導(dǎo)，沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，必然失去學(xué)習(xí)的興趣，并且還會(huì)直接影響后續(xù)數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí).

2.2課堂教學(xué)形式沉悶

“課時(shí)少，內(nèi)容多”是經(jīng)管專業(yè)微積分教學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，教師往往為了趕進(jìn)度，采用“滿堂灌”的教學(xué)模式，整節(jié)課都在推導(dǎo)運(yùn)算，學(xué)生參與度比較低，課堂互動(dòng)少，必然導(dǎo)致課堂氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，教學(xué)效果極差.

從教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的這些問(wèn)題，也很容易解釋學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果，兩者是一種必然關(guān)系.基于以上情況，結(jié)合近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在不影響正常的教學(xué)任務(wù)的前提下，為了提高經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)，進(jìn)行了“將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想意識(shí)融入到經(jīng)管專業(yè)微積分課堂教學(xué)中”的有效嘗試.

3 在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

我們將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入微積分教學(xué)的基本思路是：由于學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平和數(shù)學(xué)程度不同，不要求所有學(xué)生都會(huì)用數(shù)學(xué)軟件，只需教師選擇與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，用5-10分鐘課堂演示實(shí)驗(yàn)，課下布置啟發(fā)性問(wèn)題，每學(xué)期5-8次左右實(shí)驗(yàn)演示，在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生課下形成興趣小組學(xué)習(xí)，教師給與指導(dǎo).

在這種“融入”中，案例的選取十分重要，要遵循簡(jiǎn)明易懂且和專業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的原則，能引起學(xué)生的興趣，了解學(xué)有所用，同時(shí)說(shuō)明微積分中的知識(shí)點(diǎn).

在講解第二個(gè)重要極限時(shí)，證明過(guò)程極為復(fù)雜，可以只講證明思路，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件的繪圖功能直觀說(shuō)明問(wèn)題.在Matlab中輸入命令作出函數(shù)圖像.

選擇“復(fù)利問(wèn)題”作為第二個(gè)重要極限應(yīng)用：設(shè)有一筆本金A0存入銀行，年利率為r，則一年末結(jié)算時(shí)，其本利和為A1=A0+rA0=A0(1+r).如果一年分期計(jì)息，每期利率按計(jì)算，且前一期的本利作為后一期的本金，則t年末的本利和為從理論上講，分期n可以趨于無(wú)窮大，即就是第二個(gè)重要極限.

選擇“復(fù)利問(wèn)題”既可以與知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，也可以與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用相關(guān)聯(lián).此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生考慮信用卡欠款問(wèn)題，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

案例2.條件極值與線性規(guī)劃模型

在講解條件極值時(shí)，通過(guò)下面的線性規(guī)劃問(wèn)題作為引例：

某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)數(shù)及A、B兩種原材料的消耗量，見下表.該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可獲利潤(rùn)2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可獲利潤(rùn)3元，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃使該工廠獲得的利潤(rùn)最大？

產(chǎn)品資源 甲 乙 資源限制設(shè)備（臺(tái)時(shí)） 1 2 8原材料A（g） 4 0 16000原材料B（g） 0 4 12000

如何制定生產(chǎn)計(jì)劃，使兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)最大？

這是學(xué)生中學(xué)接觸過(guò)的一道簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己分析，可以建立模型，借助此問(wèn)題教師給出條件極值的概念，此時(shí)再利用數(shù)學(xué)軟件演示解題過(guò)程和結(jié)果.根據(jù)教學(xué)情況還可以選擇性講解最小二乘法及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用實(shí)例.

上面兩個(gè)案例通過(guò)給出具體實(shí)例來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，從而引起學(xué)習(xí)興趣，了解學(xué)有所用.除此之外，教師還可以利用數(shù)學(xué)軟件的作圖功能，讓學(xué)生了解函數(shù)的性態(tài)，極限的思想，在講解定積分和二重積分概念時(shí)，通過(guò)函數(shù)圖像的動(dòng)畫演示“分割，近似代替，求和，求極限”的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)定積分和二重積分的內(nèi)涵，掌握積分思想的本質(zhì).通過(guò)軟件輔助教學(xué)使數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的效果.

4 教學(xué)效果比較

我們將2012級(jí)金融系專業(yè)（以下稱為“非實(shí)驗(yàn)班”）和2013級(jí)金融專業(yè)（以下稱為“實(shí)驗(yàn)班”）同一套試卷的考試成績(jī)進(jìn)行比較，2012級(jí)學(xué)生是傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在2013級(jí)學(xué)生的講授中注重融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想和方法.需要說(shuō)明的是：兩個(gè)年級(jí)的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和入學(xué)數(shù)學(xué)摸底測(cè)驗(yàn)水平基本持平.

4.1學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述

對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生成績(jī)，按照教育統(tǒng)計(jì)學(xué)分組公式[1]：k=1.87×(n-1)2/5進(jìn)行分組，兩個(gè)年級(jí)都分為12組，計(jì)算組距m=R/k，R是全矩，即最大值與最小值之差，從而確定出各分?jǐn)?shù)段，利用Matlab軟件計(jì)算兩個(gè)班級(jí)成績(jī)（見表1），并對(duì)分組成績(jī)進(jìn)行正態(tài)曲線擬合（見圖1），從其擬合優(yōu)度結(jié)果可以看出兩組數(shù)據(jù)都大致符合正態(tài)分布.

表1　《微積分（下）》考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖1　“實(shí)驗(yàn)班”與“非實(shí)驗(yàn)班”成績(jī)正態(tài)分布擬合曲線圖

由上表1和圖1可以看出：（1）“實(shí)驗(yàn)班”的平均成績(jī)和及格率明顯高于“非實(shí)驗(yàn)班”，即將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想融入微積分教學(xué)后，對(duì)學(xué)生的整體成績(jī)有顯著性提高；（2）“實(shí)驗(yàn)班”的標(biāo)準(zhǔn)差低于“非實(shí)驗(yàn)班”，說(shuō)明“實(shí)驗(yàn)班”比“非實(shí)驗(yàn)班”成績(jī)更穩(wěn)定在平均分附近，總體成績(jī)更穩(wěn)定.

4.2對(duì)兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的顯著性檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，我們做了兩方面的假設(shè)檢驗(yàn)[2,3].

（1）平均分的差異性檢驗(yàn)

平均成績(jī)是全班學(xué)生成績(jī)的均值，可以用來(lái)衡量學(xué)生的整體學(xué)習(xí)成績(jī).為了研究?jī)蓚€(gè)班的平均分是否有差異性，我們用u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn).我們把“實(shí)驗(yàn)班”的成績(jī)作為樣本總體X，平均成績(jī)?yōu)棣?，“非實(shí)驗(yàn)班”成績(jī)作為樣本總體Y，平均成績(jī)?yōu)棣?，取顯著性水平α=0.05，對(duì)下列假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：

（2）學(xué)生成績(jī)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)

為了比較兩組學(xué)生成績(jī)的離散程度，即對(duì)總體方差是否有差異性，考慮檢驗(yàn)問(wèn)題

5 小結(jié)

綜上分析，可以看出“將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入微積分課堂”的教學(xué)模式對(duì)學(xué)生成績(jī)的提高有積極的促進(jìn)作用.在后續(xù)的調(diào)查中我們也發(fā)現(xiàn)，“實(shí)驗(yàn)班”在后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)學(xué)習(xí)中的成績(jī)更好一些，學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性也更高一些.當(dāng)然，對(duì)這一教學(xué)模式我們將在后續(xù)的教學(xué)中不斷探索和改進(jìn)，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好地為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù).

〔1〕劉新平，劉存?zhèn)b.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

〔2〕吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類，第四版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2014.

〔3〕任志斌，單蓉.基于Matlab的學(xué)生成績(jī)綜合測(cè)評(píng)[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（6）：51-53.

G642

A

1673-260X（2015）12-0246-03

中華女子學(xué)院科研規(guī)劃課題項(xiàng)目（編號(hào)KG11-03008）“關(guān)于女大學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力為專業(yè)服務(wù)的研究”