劉馳

【課前思考】

《一億有多大》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了認(rèn)數(shù)（含萬級、億級）之后安排的一節(jié)實(shí)踐活動課。

關(guān)于“一億有多大”應(yīng)該思考的有價值的東西非常多，但是課前思考應(yīng)該“舉輕若重”，課中卻應(yīng)“舉重若輕”。有舍才有得，為此，我為本課確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1.通過活動讓學(xué)生從不同角度對“一億有多大”有真切的感受，在頭腦中建立有關(guān)一億大小的表象，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

2.在活動中潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行思想教育，幫助學(xué)生形成正確的生活觀和價值觀。

【課中實(shí)踐】

一、剖取困惑，直面現(xiàn)實(shí)

師：（板書：100000000）這個數(shù)大家認(rèn)識嗎？

生（齊）：一億。（師在100000000上面板書：一億）

師：誰來說一說一億有多大？（根據(jù)學(xué)生回答依次板書）

生1：10個一千萬。

生2：100個一百萬。

生3：1000個十萬。

生4：10000個一萬。

生5：100000個一千。

師：100000個一千和前面說過的哪種說法只是前后顛倒了一下？

生：1000個十萬。

師：那這個同學(xué)說的，老師就不寫到黑板上了。大家感覺一億這個數(shù)怎么樣？

生：很大。

師：請大家根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，用身邊的事物來說一說，一億有多大？（在“一億”后面板書：有多大）

生1：一億張紙大概有30層樓那么高。

生2：一億平方米大概有我們學(xué)校那么大。

生3：從我國的最南邊到最北邊可能有一億米長。

師：一億究竟有多大呢？（在“一億有多大”后面加上“？”完成課題板書）這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

設(shè)計意圖：開門見山地直接導(dǎo)入新課，不僅調(diào)動了學(xué)生已有的知識儲備，而且暴露出學(xué)生數(shù)感上的深層次困惑。當(dāng)問及“一億有多大”時，恰如教者預(yù)先估計得那樣，學(xué)生只會用一億中有多少個計數(shù)單位來解答這個問題，用生活中的事物來說“一億有多大”卻謬之千里，其實(shí)這正是學(xué)生真實(shí)數(shù)感的表現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)這節(jié)課的價值所在。教是因?yàn)樾枰獭?/p>

二、釋疑解惑，豁然開朗

1.且扶且放，感知一億張紙的高度

師：紙是我們經(jīng)常用到的學(xué)習(xí)用品，要知道一億張紙摞起來有多高，可以采取什么辦法？

生（齊）：測量。

師：直接測量是個辦法?？墒且业揭粌|張紙，還要摞起來幾乎是不可能的事。直接測量感覺怎么樣？

生（齊）：很困難。

師：那應(yīng)該怎么辦？

生：測量1張紙的厚度。

師（微笑著拿出一張白紙）：這是一張普通的白紙，

它……

生（齊）：很?。?/p>

師：利用我們手中的直尺好測量嗎？大家試一試。

生（試后）：不好測量，比較難。

設(shè)計意圖：準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維走向，一步步把學(xué)生引向教師預(yù)設(shè)的思維“陷阱”，使學(xué)生形成強(qiáng)烈的思維沖突，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

師：一億張紙和一張紙測量起來都比較難（板書：難），那應(yīng)該怎么辦？請大家自己思考，也可以利用桌上已經(jīng)準(zhǔn)備好的紙自己動手試一試。（過了一會兒）和同桌交流一下你的想法。（學(xué)生動手嘗試、交流，教師巡視傾聽）

師：誰來說一說你的想法？

生：一億張紙?zhí)?，一張紙?zhí)?，都不好測量。我想先測量10張紙的厚度，然后再計算出一億張紙有摞起來多高，就會變得容易些。

師：在一億張紙和一張紙之間選擇容易測量的張數(shù)，然后推算出一億張紙的高度，把困難的事情轉(zhuǎn)化為容易的事情，這是一種非常好的解決問題的方法。還有其他的方法嗎？

生：我的想法和他差不多，但是我認(rèn)為應(yīng)該先測量100張紙的厚度，再推算一億張紙的高度。我覺得這樣比較合適，因?yàn)槲覄偛旁囍苛艘幌拢?00張紙的厚度正好是1厘米。

師：兩位同學(xué)都提出了解決問題的方案，那就是把困難的事情轉(zhuǎn)化為容易的事情來解決。（板書：轉(zhuǎn)化，易）剛才這位同學(xué)提到了一個詞：合適，我們在解決問題時可能有很多種方法，什么樣的方法才是合適的方法？

生：容易的方法。

師：那么，大家認(rèn)為先測量多少張紙的厚度，然后推算一億張紙的高度是合適的方法？

生（齊）：100張紙。

師：為什么沒有同學(xué)選擇先測量1000張紙，再推算一億張紙的高度？

生：找1000張紙不如找100張紙容易。

設(shè)計意圖：三流教師教知識，二流教師教方法，一流教師教思想。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，在嘗試并有初步感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己感悟出化難為易的解決問題的策略，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。明白“合適”的方法才是最好的方法，深層次理解方法的優(yōu)化。

師：現(xiàn)在就請大家分小組按照分工用你們認(rèn)為合適的方法先測量，然后再推算出一億張紙的高度。（學(xué)生活動略，教師巡視時指導(dǎo)測量的方法）

師：誰來匯報一下？

生：我們是這樣推算的：（邊講邊出示結(jié)果如下）

100張紙→1厘米

1000張紙→1分米

10000張紙→1米

100000張紙→10米

1000000張紙→100米

10000000張紙→1000米

100000000張紙→10000米

生：我們沒有這樣一步一步地推算，而是根據(jù)一億有100個一百萬，也就是一億里有1000000個一百來推算的：（邊講邊出示結(jié)果如下）

100張紙→1厘米

100000000張紙→1厘米×1000000=1000000厘米=10000米

師：誰來評價一下這兩種推算方法？

生：第一種一步一步地推算，非常好理解；第二種更簡單更直接。

師：也就是說這兩種方法都不錯，你喜歡哪種就可以用哪種方法。（拿出米尺）這是米尺，它的長度是？

生（齊）：1米。

師：先用手比劃一下1米有多長，再閉上眼睛想一想1米的長度。

師：經(jīng)過我們推算一億張紙的高度有10000米，誰來說一說有多高？

生：大概有2000層樓那么高。

師：我們的教學(xué)樓每層一般有4米高，誰再來說一說10000米有多高？

生1：有2500層高。

生2：比珠穆朗瑪峰還要高。

師（出示珠峰圖片）：世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度大約是8844.43米，一億張紙摞起來的高度比它還要高出一大截。

師：閉上眼睛想一想一億張紙的高度。（過了一會兒）了解這些信息，你想說些什么？

生：一張紙很薄，一億張紙卻很高很高。

師：是呀！一張紙微不足道，很薄很薄，但是一億張微不足道的紙卻變得高大無比。（課件動畫演示：先是一張紙和一個學(xué)生的身高對比非常渺小，隨著紙的張數(shù)的增加逐漸接近、達(dá)到、超過一個學(xué)生的高度、一幢樓的高度、珠穆朗瑪峰的高度，人、樓都變得很渺小。隨著紙張高度的不斷增加，學(xué)生發(fā)出一陣陣驚嘆聲。）

師：你想說點(diǎn)什么？

生：真是積少成多，聚沙成塔，集腋成裘?。?/p>

設(shè)計意圖：先讓學(xué)生用手比劃1米，再閉上眼睛想一想，在頭腦中喚醒1米的表象，才能有利于學(xué)生比較準(zhǔn)確地感知10000米的高度，有利于學(xué)生在頭腦中確立10000米的表象。動畫演示充分發(fā)揮了課件化靜為動的功能，讓學(xué)生直觀地感受事物數(shù)量的增加所引起的對比關(guān)系的變化，在學(xué)生的驚嘆聲中“踏雪無痕”地對學(xué)生進(jìn)行思想教育。

2.自主探究，多角度深化對一億大小的感知

師：剛才我們一起研究了一億張紙的高度，知道解決較難問題的策略是？

生（齊）：化難為易。

師：下面請大家從以下三項(xiàng)研究活動中選一項(xiàng)作為小組研究內(nèi)容。

（1）讀一億個字要多長時間；

（2）一億粒大米有多重（特別提示：100粒大米大約重2.5克）；

（3）走一億步有多遠(yuǎn)。

（教師指導(dǎo)學(xué)生按照分工使用相應(yīng)工具：碼表、大米、卷尺等井然有序地開始研究，教師巡視。）

師（過了較長時間）：請各組整理研究結(jié)果，開始匯報。

生：我們組研究的是一億粒大米有多重。我們根據(jù)100粒大米大約重2.5克，然后推算出一億粒大米約重2500000克，就是2500千克。（同時展示研究成果如下）

100粒大米約2.5克

100000000÷100×2.5

=2500000（克）

=2500（千克）

=2.5（噸）

師：誰知道2.5噸有多少？

生：一輛小型卡車可以裝一車。

師：如果一個人每天吃400克大米，請大家計算一億粒大米夠一個人吃多長時間？

生（一會兒后）：夠一個人吃17年。展示計算過程如下：

2500000÷400÷365≈17（年）

師：如果從我們現(xiàn)在的年齡開始計算，當(dāng)我們把一億粒大米吃完時，我們已經(jīng)成為二十七八歲的成人了。（課件演示一億粒米從開始到吃完，隨著米的減少，一個兒童越長越大，成長為一個英姿勃發(fā)的青年的過程。）如果全國13億人每天節(jié)約1粒米，那么就可以夠一個人吃上多少年？

生：再乘13。17×13=221（年）。

師：真是節(jié)約無小事??！其他組的同學(xué)再來匯報一下。

生：我們組研究的是讀一億個字要多長時間。我們先用碼表測量了讀100字大概需要30秒，讀一億個字大約需要30000000秒，也就是500000分，大約8333小時，約等于347天。（展示如下）

100個字 約30秒

↑1000000倍 ↑1000000個

100000000個字 30000000秒=500000分≈8333時≈347天

師：近1年的時間??！這一億個字是怎樣讀的？

生：不眠不休，不吃不喝。（課件演示窗外日出日落、春去冬來，一個兒童伏案苦讀的情境。）

師：一億個字真是？

生（齊）：太多了。

師：請研究一億步有多長的小組匯報成果。

生：我們組先測量一步的長度，然后推算出一億步有多長？（展示如下）

走一步→大約0.5米

0.5×100000000=50000000（米）=50000（千米）

師：一步的長度你們測量了幾次？

生：我們測量了3個同學(xué)一步的長度，然后求平均數(shù)。

師：真不錯，多測幾次求平均數(shù)是使測量數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確的好辦法。走一億步大約是50000千米，50000千米有多長？（生答略）

師：地球赤道大約長40000千米，走一億步比繞地球赤道一圈還要？

生（齊）：長。

師：學(xué)校操場一圈長300米，走一億步相當(dāng)于在操場上大約走多少圈？

生：166667圈。

設(shè)計意圖：學(xué)生在和老師共同探究活動中已經(jīng)基本掌握研究的方法后，教師就應(yīng)該開放足夠的時間和空間讓學(xué)生從多個角度自主探究一億有多大。當(dāng)然，開放不等于完全放開，仍然需要教師的引導(dǎo)和“錦上添花”。

三、課尾設(shè)惑，回味無窮

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？一億給你的感受是什么？

生：一很小，一億卻很大。

師：是呀！一張紙很薄，一億張紙卻比珠穆朗瑪峰還要高；一粒米微不足道，一億粒米卻見證了一個兒童到青年的整個過程；一步很短，一億步卻比繞地球赤道一圈還要長；讀完一億個字甚至要經(jīng)歷春夏秋冬。一是那么渺小，一億卻是那樣宏大?？墒?，是不是只要是一億就非常大呢？（出示）

1億納米=1分米

納米是一種很小的長度單位。請大家用手比劃一下一億納米的長度，說一說有什么感受？

生：一億納米只有1分米長，不像我們剛才體驗(yàn)得那么大。

師：一億的大與小關(guān)鍵要看一億個……

生（齊）：什么。

師：在學(xué)習(xí)和生活中我們要具體情況……

生（齊）：具體對待。

師：好，今天這節(jié)課就學(xué)到這兒，下課！

設(shè)計意圖：在解決困惑后的全課總結(jié)階段引入一億納米的大小，使學(xué)生感受到并不是所有的一億都很大，巧妙地滲透了宏觀與微觀相對關(guān)系的辯證觀點(diǎn)，達(dá)到峰回路轉(zhuǎn)回味無窮的效果。學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是解決困惑，又不斷產(chǎn)生新的困惑的循環(huán)上升的過程。

【課后反思】

每個兒童都是天生的學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)對于他們來說，就像呼吸一樣自然。這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)源于生活，學(xué)生們總是能把學(xué)習(xí)內(nèi)容自然地和生活緊密聯(lián)系起來。無論是從“牙牙學(xué)語”開始時對語言的學(xué)習(xí)，還是從數(shù)實(shí)物個數(shù)開始的對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都是如此。學(xué)生們的學(xué)習(xí)總是經(jīng)歷從形象到抽象的過程，即使是抽象的知識大多也是以形象的形式保存在學(xué)生們的頭腦中的。但是，在學(xué)習(xí)含有億級的大數(shù)時，學(xué)生們遇到了前所未有的困惑：在生活中很難找到與一億及以上數(shù)相對應(yīng)的實(shí)物。

好的教學(xué)從學(xué)生思維困惑處生長，是在教師帶領(lǐng)下的思維回歸之旅。當(dāng)學(xué)生對“一億有多大”茫然無知時，教師沒有急于告訴學(xué)生，而是開放足夠的空間和時間讓學(xué)生自主選擇合適的方法去測量、去推算，然后借助課件讓學(xué)生清晰地感知，伴隨著“啊”“呀”的驚嘆聲，學(xué)生思維的困惑猶如春日之冰雪悄然消融。當(dāng)“化難為易”的數(shù)學(xué)思想滲透學(xué)生心中之時，亦是學(xué)生思維拔節(jié)之時。其次，還要審慎地選擇教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴，而是感悟。怎樣做就能對學(xué)生的思維困惑的回應(yīng)就像“撓到癢處”“甜到心里”那樣恰到好處，關(guān)鍵是選擇合適的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)告訴我們，某個數(shù)學(xué)知識為什么這樣教，而不是那樣教，不是由教育學(xué)、心理學(xué)所決定的，而是由教學(xué)內(nèi)容本身所決定的。換言之，就是由教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)所決定的。正如貝德納等斷言：“只有在開發(fā)者對設(shè)計所依據(jù)的理論有反思性認(rèn)識時，有效的教學(xué)設(shè)計才成為可能?！睆倪@個意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動亦可理解為教師向?qū)W生表達(dá)自己對數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)識，并借此影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程。教師要有博大的胸懷，對各種教學(xué)方法的應(yīng)用存乎一心，各用其長，各盡其妙。本課中，對探究方法的應(yīng)用，前后各有不同，課中核心部分學(xué)生在教師引導(dǎo)下，選擇“合適”的張數(shù)進(jìn)行測量，推算出“一億張紙”的高度，探究的過程與對“一億張紙有多高”的感知并重；延伸強(qiáng)化部分，因?yàn)閷W(xué)生對探究的方法已經(jīng)理解和掌握，則重在從不同角度對“一億有多大”進(jìn)行感知。同樣，課件的使用變簡單靜態(tài)呈現(xiàn)為動態(tài)感知數(shù)量的對比與變化，實(shí)現(xiàn)了課件價值的最大化，使之成為課堂教學(xué)和諧共生整體中不可分割的部分。

好的合作探究學(xué)習(xí)就是通過數(shù)學(xué)地表達(dá)與交流貢獻(xiàn)自己的力量來完善共同的認(rèn)知，以達(dá)到完善和提高自我的過程。由于個體的思維發(fā)展在很大程度上可被看成整個人類歷史發(fā)展過程的一個縮影，我們也應(yīng)當(dāng)明確肯定兒童思維發(fā)展過程的復(fù)雜性和困難程度，同時認(rèn)識到在兒童思維發(fā)展過程中不可能經(jīng)歷所有知識的形成過程。因此，活動的設(shè)計要體現(xiàn)對學(xué)生年齡特點(diǎn)、興趣愛好、生活經(jīng)歷的理解和尊重。本課中計算“一億張紙”“一億步”“一億粒米”“讀一億個字時長”的活動設(shè)計，均精心提煉自學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活。越是接近學(xué)生，對學(xué)生的震撼越大，學(xué)生參與的主動性越高，對學(xué)生思維發(fā)展的促進(jìn)效果越明顯。

春生夏長，秋收冬藏。宇宙萬物，奧妙無窮。數(shù)學(xué)課堂，亦是如此。只有用眼去觀察，用心去感悟，用胸去擴(kuò)張，才能達(dá)到“入之愈深，其進(jìn)愈難，而其見愈奇”之妙境。