雷騰飛 陳恒

(西京學(xué)院 控制工程學(xué)院,西安 700123)

一類永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)混沌系統(tǒng)分析與控制

雷騰飛 陳恒

(西京學(xué)院 控制工程學(xué)院,西安 700123)

鑒于直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)（D-PMSG）在運(yùn)行啟動(dòng)或停機(jī)時(shí)存在混沌振蕩現(xiàn)象，這對(duì)整個(gè)系統(tǒng)及工作狀況將產(chǎn)生不利影響。提出了用最優(yōu)控制，使系統(tǒng)脫離了混沌，運(yùn)行穩(wěn)定。首先，驗(yàn)證了在某些參數(shù)與工作條件下系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)非常復(fù)雜的混沌運(yùn)動(dòng)?；谧顑?yōu)控制理論，提出了一種控制器，該控制器不僅簡(jiǎn)單而且易實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性，以及對(duì)研究?jī)?yōu)良的控制方法提供了理論參考。

永磁同步發(fā)電機(jī)；混沌控制；控制

風(fēng)力發(fā)電是一種很有潛力的可再生能源且作為解決能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題的重要手段之一。得到了廣泛的關(guān)注且是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。近年來(lái),永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)(D-PMSG)以其噪聲小,可靠性高,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)受到研究者的關(guān)注與探索。

混沌研究已經(jīng)逐步從認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)混沌轉(zhuǎn)變到控制和利用混沌?；煦缈刂?研究的是在系統(tǒng)參數(shù)客觀不可改變,或大的參數(shù)改變須付出極大代價(jià)。近年來(lái),大量的研究表明物理學(xué)中的微電子、光、量子以及生物學(xué)和通信等領(lǐng)域普遍存在混沌現(xiàn)象。因此科研工作者的研究不僅僅在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行理論研究,而是更貼近于工程,如保密通信,飛行器與電機(jī)混沌的研究控制等。當(dāng)前對(duì)電機(jī)混沌的研究主要集中在PMSG,對(duì)D-PMSG混沌屬性的控制研究較少。文[1-2]驗(yàn)證了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中存在混沌現(xiàn)象;文[3]驗(yàn)證了無(wú)刷直流電機(jī)也可產(chǎn)生混沌現(xiàn)象并做了簡(jiǎn)單的數(shù)值分析及仿真。文[4]作者等對(duì)同步磁阻電機(jī)進(jìn)行了自適應(yīng)控制;文[5]作者等對(duì)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)混沌系統(tǒng)提出分?jǐn)?shù)階描述并進(jìn)行了控制研究。文[6]作者等對(duì)非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌系統(tǒng)提出了自適應(yīng)控制。文[7-8]分別采用反步自適應(yīng)法與無(wú)源化法控制永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)混沌系統(tǒng)。以上對(duì)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)控制的研究,方法可靠,但響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)、可實(shí)施性相對(duì)比較困難。如反步自適應(yīng)法計(jì)算麻煩,在工程中很難找到相應(yīng)的參數(shù)值等,因此這些方法都各自有遺留的問(wèn)題有待進(jìn)一步的研究解決。

本文根據(jù)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的模型,為了使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)送入電網(wǎng)穩(wěn)定,運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性與最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)一種控制器可控制到任意平衡點(diǎn)的控制器,并通過(guò)數(shù)值分析與仿真對(duì)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證,對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究及大型發(fā)電機(jī)應(yīng)用提供了工程思路。

1 D-PMSG模型

永磁同步風(fēng)力發(fā)電基本結(jié)構(gòu)如圖1所示,由風(fēng)力機(jī)、變流器、控制器等組成。風(fēng)力機(jī)與發(fā)電機(jī)分別將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能與機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。變流器是將電能放入電網(wǎng)。

永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型,可采用在同步旋轉(zhuǎn)d-q下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型[7,9]

圖1 D-PMSG基本機(jī)構(gòu)

上式中:id,iq與ud,uq分別為定子電流與電壓的的的直軸與交軸的分量;Rs為定子電阻;ωe,ωg分別為電角頻率與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Ld,Lq分別為直軸與交軸的電感;Jeq為機(jī)組等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通; Te為轉(zhuǎn)磁轉(zhuǎn)矩;B為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

假設(shè)發(fā)電機(jī)氣隙均勻,d軸與q軸電感量相同,經(jīng)過(guò)仿射變換與時(shí)間尺度變換得到了D—PMSG的無(wú)量綱的狀態(tài)模型如下:

可以看成永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)停止發(fā)電后運(yùn)行的一段暫態(tài)過(guò)程[9],我們?nèi)∑鋮?shù)如下[10]:σ=25, γ=5.46,式(2)可具有混沌特性,吸引子如圖2所示。

圖2 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)（2）的混沌吸引子

2 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

2.1 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響

對(duì)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng),由于發(fā)電機(jī)運(yùn)行系統(tǒng)中γ受影響比較大,γ,因此本文僅對(duì)參數(shù)γ做了分析,其他參數(shù)分析同理。

固定參數(shù))ud=0,)uq=0,)Tw=0,σ=5.46,從圖3(b)可以看出,當(dāng)γ∈[2.5.9]系統(tǒng)出現(xiàn)了一個(gè)正的Lyapunov指數(shù),系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),分岔圖也可以表明。當(dāng)γ∈[0,2.5],最大的Lyapunov指數(shù)為0,系統(tǒng)處于非周期狀態(tài),如圖3(a)(b)所示。

圖3 γ變化時(shí)系統(tǒng)（2）的Lyapunov指數(shù)譜與關(guān)于x的分岔圖

2.2 系統(tǒng)Poincare映射圖

Poincare映射是一種分析復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)的經(jīng)典途徑,通過(guò)觀察Poincare截面上截點(diǎn)的分布情況判斷是否為混沌:當(dāng)Poincare截面上是一些成片的具有分形結(jié)構(gòu)的密集點(diǎn)時(shí),則運(yùn)動(dòng)是混沌的。在此統(tǒng)統(tǒng)模型中,取平面x3=1,取得相應(yīng)的Poincare截面,得到系統(tǒng)的Poincare映射圖如圖4所示,可判斷系統(tǒng)(2)為混沌系統(tǒng)

圖4 Poincare映射圖

3 D-PMSG的最優(yōu)控制

取前饋系統(tǒng)為:

則系統(tǒng)(4)變成:

為了達(dá)到控制點(diǎn),確定反饋控制器u(u1,u2,u3),定義目標(biāo)函數(shù):

其中si為正常數(shù),顯然S為正定函數(shù)。如果當(dāng)u=u0為最優(yōu)控制,結(jié)合HJB微分方程,則因 ω為正定函數(shù),則S為負(fù)正定函數(shù),根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理,則系統(tǒng)(6)是穩(wěn)定的。將(8)代入HJB微分方程,由,從而得到最優(yōu)控制器:

將(9)代入(7)得:

4 仿真分析

選取一組參數(shù)如下[5]:額定功率Pn=2.1 kW,Un=220 V,額定頻率f=50 Hz,極對(duì)數(shù)np=17,磁通212 mWb,定子繞組電阻r1=1.14Ω,定子繞組電感Ls=2.7 mH,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.89 kg·Ω,所用風(fēng)力機(jī)參數(shù)為:風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=16 kg·m2,風(fēng)輪掃過(guò)面積S=4 m2,最佳葉尖速比λopt=0.9,最大風(fēng)能系數(shù)Cpmax=0.3。σ=25,γ=5。取r1=r2=r3=1,s1=1,s2=1,s3==5,l=l=3,l=

12325。

初始值設(shè)置為(0.3,0.2,0.1)目標(biāo)點(diǎn)為(3,2,1)仿真結(jié)果如圖5所示:

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)永磁同步風(fēng)力電機(jī)在特定條件下出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象,提出一種系統(tǒng)控制方法,實(shí)現(xiàn)了D-PMSG混沌系統(tǒng)對(duì)任意初始值給定都可以控制到任一點(diǎn)。該方法有效地克服了一般近似線性化狀態(tài)反饋控制和基于Lyapunov穩(wěn)定性理論控制方法的動(dòng)態(tài)性能差和穩(wěn)定區(qū)域小的缺點(diǎn)。為抑制和消除電力傳動(dòng)系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論與工程參考。

感謝華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院余洋博士的討論。

圖5 仿真結(jié)果

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Analysis and Control of Chaotic System in permanent Magnet Synchronous Generators for Wind Power

LEI Teng-fei CHEN Heng
(Xijing University,Xi’an 700123,China)

In this paper,In view of the appearance of chaotic behavior in permanent magnet synchronous motor(D-PMSG), the optimal control strategy is presented,which makes systems disengage chaos and operate stably.Also,the chaotic behaviors or limit cycle phenomena is demonstrated under certain working conditions or the parameters of the model having a certain range of values.Optimal controller is designed based on the Optimal theory for systems.This controller is not only simple but also can validity. Also,The simulation results confirm the correctness of the theoretical analysis of the proposed method,besides,the research results will be provided as theoretical references for the study of improving control performance.

permanent magnet synchronous motor;chaos control;control

Q93

A

1009-0312(2015)01-0072-05

2014-10-16

陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(2013JK1068);陜西省科技廳科技攻關(guān)項(xiàng)(2009K08-40);西京學(xué)院科研基金(XJ130117)。

雷騰飛(1988—),男,山東肥城人,碩士研究生,主要從事混沌電路與混沌控制研究。