李雯靜

(杭州師范大學，浙江 杭州 311121)

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基于二項檢驗的庾信五言詩篇調(diào)四聲研究*

李雯靜

(杭州師范大學，浙江 杭州 311121)

文章將庾信五言詩按照句聯(lián)數(shù)劃分為16類，運用二項檢驗的計算方法和近似方法，得出結(jié)論：從通篇調(diào)四聲的角度觀察庾信五言詩句內(nèi)調(diào)四聲情況，2&4位置是顯著性最強的調(diào)四聲位置，3&5位置次之；從詩句觀察，2&5位置是庾信最重視的調(diào)四聲位置之一，但從詩篇觀察則不是；“五言詩通篇在2&4位置調(diào)四聲”是庾信創(chuàng)作五言詩時最為講究的一種“格律”；庾信還傾向于使篇幅較長的五言詩的第三字和第五字聲調(diào)不同。

庾信；五言詩；調(diào)四聲；二項檢驗

引言

庾信(公元513—581年)，字子蘭，小字蘭成，南北朝時期著名文學家，是南北朝詩歌向盛唐詩歌轉(zhuǎn)型期的代表詩人，其詩歌表現(xiàn)出來的格律特征極具研究價值。庾信現(xiàn)有存世五言詩255首共2 527句(《奉和法筵應詔》“□□遙可望”缺字不在我們的考察范圍之內(nèi))[1]。文章對庾信2 527句五言詩句進行數(shù)理統(tǒng)計和分析，關于數(shù)理統(tǒng)計方法二項檢驗的基本原則、樣本分析等參見張洪明、李雯靜《庾信五言詩聲律考察——二項檢驗在漢語詩律中的案例研究》[2]。本文延用張洪明的思路和方法，對庾信五言詩篇進行窮盡性的數(shù)理解析，以期發(fā)現(xiàn)庾信通篇調(diào)試聲律的各種手段。

一、庾信五言詩通篇句內(nèi)調(diào)四聲情況統(tǒng)計

庾信五言詩按照句聯(lián)數(shù)可劃分為16類，句內(nèi)調(diào)四聲的位置有10種，如表1所示。為了表述的簡潔，我們用符號“&”連接兩個阿拉伯數(shù)字來表示句內(nèi)調(diào)四聲的位置，如，“1&2” 表示五言詩通篇在第一個字和第二個字調(diào)四聲，“2&4” 表示五言詩通篇在第二個字和第四個字調(diào)四聲，等等。

表1 庾信五言詩通篇句內(nèi)調(diào)四聲情況統(tǒng)計表

以“2&4”列為例，庾信五言詩總計255首，通篇在第二、四字位置調(diào)四聲的有140首，也就是說，這140首詩每一句詩的第二字和第四字聲調(diào)都不同(這里所說的聲調(diào)不同是指平、上、去、入四聲不同，而非詩律學常指的平仄不同)；1聯(lián)2句的五言詩共2首，通篇在第二、四字位置調(diào)四聲的有2首；2聯(lián)4句的五言詩共57首，通篇在第二字、第四字位置調(diào)四聲的有37首。依此類推。

二、用二項檢驗方法分析庾信五言詩通篇句內(nèi)調(diào)四聲情況

如果詩人沒有人為操控聲律，那么在詩句中每個字取何種聲調(diào)就是獨立事件。一首五言詩中每句五個字任意兩個字聲調(diào)不同的概率為：

p0=1-兩個字聲調(diào)相同的概率

=1-P(兩字同為平聲)-P(兩字同為上聲)-P(兩字同為去聲)-P(兩字同為入聲)

=1-平聲概率2-上聲概率2-去聲概率2-入聲概率2

=1-0.398 192-0.191 762-0.217 772-0.192 282[3]

= 0.720 28

一首五言詩n句詩句都在某組固定位置調(diào)四聲的概率p=0.72028n。

考慮第i組調(diào)聲位置，假設理論預期上，一首五言詩整首詩都在該組位置調(diào)四聲的概率為pi，如果詩人沒有傾向性，則通篇在該組調(diào)聲位置調(diào)四聲的五言詩數(shù)目ni服從二項分布，即ni～B(n，pi)。

對于庾信五言詩通篇句內(nèi)調(diào)四聲情況，基本的統(tǒng)計方法有三種：正態(tài)近似、二項分布表和定義公式，按照句聯(lián)數(shù)劃分的各詩類都是使用這三種統(tǒng)計方法之一進行考察，如表2所示。庾信五言詩按照句聯(lián)數(shù)劃分為16類，各類包含的詩歌數(shù)目為n，各類詩整首都在同一組位置上調(diào)四聲的概率為p。當p接近0或1時，np(1-p)9，可以用正態(tài)分布來近似原有的二項分布。當n100，p?0.1時，用泊松分布來近似有更好的計算結(jié)果。如果可以用二項分布表查到臨界值，就用二項分布表[4]。如果以上辦法都不適用，我們只好采用二項檢驗的定義公式計算。

表2中“統(tǒng)計方法”這一列，在“二項分布表”后附加了數(shù)字，表示該類別整首詩都在同一組位置調(diào)四聲的情況符合二項分布，其分別在95%和99%置信度下的臨界值，如，5聯(lián)10句的五言詩，若設置95%的置信度，通篇在同一組位置調(diào)四聲的詩歌數(shù)大于等于5就成為極端情況，發(fā)生次數(shù)顯著高于數(shù)學預期，是詩人人為操控的結(jié)果；若設置99%的置信度，則大于等于6才成為極端情況。這里，我們采用單尾檢驗，而我們需要的也主要是單尾檢驗的結(jié)果——在某組位置通篇調(diào)四聲的五言詩超過多少首就可以認為是詩人傾向使用的。從統(tǒng)計方法來說，使用二項分布表的詩類由于樣本量不夠，概率過低，使得二項分布呈較為明顯的偏態(tài)，我們只能得到單尾檢驗的結(jié)果。

4聯(lián)8句的五言詩有82首，數(shù)量比較多，盡管由于p太小導致np(1-p)<9，但是根據(jù)中心極限定理，我們還是可以采用正態(tài)分布來近似二項分布。

表2 庾信五言詩按照句聯(lián)數(shù)分類宜采用的統(tǒng)計方法

(一)正態(tài)近似

對于正態(tài)近似，其均值為E(ni)=npi，方差為Var(ni)=npi(1-pi)。

這里需要注意的是，由于是考察通篇調(diào)聲的行為，只要有一句詩在某組位置聲調(diào)相同，我們就認為詩人沒有在該組位置通篇調(diào)四聲，所以詩人傾向不在某組位置通篇調(diào)四聲，并不意味著詩人傾向讓五言詩的全篇都在該組位置聲調(diào)相同，只是意味著就單句五言詩句而言，詩人常常使該組位置聲調(diào)相同，往往使得詩歌無法全篇都在該組位置調(diào)四聲。

在99%的置信度下，P{-2.58

2&4、3&5、1&3、1&2、1&5、4&5六組位置不論在95%的置信度下，還是在99%的置信度下都表現(xiàn)出傾向性，是詩人人為操控的通篇調(diào)四聲位置，如表3所示。

表3 用正態(tài)近似分析2聯(lián)4句五言詩通篇調(diào)四聲位置的傾向性

(二)二項分布表

二項分布表不能直接獲得二項分布雙尾檢驗的臨界值。不過，我們需要的主要是單尾檢驗的結(jié)果。各個按照句聯(lián)數(shù)分類的詩類的臨界值詳見表2“統(tǒng)計方法”列。

以5聯(lián)10句五言詩的通篇句內(nèi)調(diào)四聲位置(詳見表1)為例：根據(jù)二項分布表，在95%的置信度下，5聯(lián)10句五言詩通篇在同一組位置調(diào)四聲的詩歌數(shù)目大于等于5就體現(xiàn)了詩人的人為操控，如此看來，庾信在創(chuàng)作5聯(lián)10句的五言詩時，傾向在1&4、2&4、3&5位置通篇調(diào)四聲。在99%的置信度下，通篇在同一組位置調(diào)四聲的5聯(lián)10句的詩歌數(shù)目大于等于6才體現(xiàn)詩人的傾向性，如此看來，庾信在創(chuàng)作5聯(lián)10句的五言詩時，傾向在2&4、3&5位置通篇調(diào)四聲。

(三)定義公式

二項檢驗處理的類別變量的概率分布被稱為“二項分布”，也被稱為“伯努利分布”。設X為n重伯努利試驗中成功的次數(shù)，X可能取值0,1…n，X取這些值的概率為：

這里，我們把一首詩通篇在同一組位置調(diào)四聲看作試驗成功1次。需要說明的是，公式表達的是概率密度函數(shù)，我們設置95%或99%的置信度，要利用的是累積分布函數(shù)，即P{X≥x}≤0.05/0.01，此時，x就是二項分布的臨界值。我們使用單尾檢驗，單尾檢驗的結(jié)果也正是我們關注和需要的；另一方面，明顯偏態(tài)的二項分布不能直接得到雙尾檢驗的結(jié)果。

1聯(lián)2句：P(x=0)=0.231 55；P(x=1) =0.499 29；P(x=2)=0.129 52。

11聯(lián)22句：P(x=0)=0.992 7；P(x=1)=0.007 3。

12聯(lián)24句： P(x=0)=0.998 86；P(x=1)=0.001 139；P(x=2)=4.33035E-07；P(x=3)= 5.4872E-11。

20聯(lián)40句：P(x=0)= 0.999998；P(x≥1)=1- 0.999998=1.99551E-06。

25聯(lián)40句：P(x≥1)= 7.50011E-08。

29聯(lián)58句：P(x≥1)= 5.43349E-09。

30聯(lián)60句：P(x≥1)= 2.81891E-09。

1聯(lián)2句的詩只有2首，且概率接近0.5，各種情況發(fā)生概率都不低，都有可能自然出現(xiàn)。11聯(lián)22句、12聯(lián)24句、20聯(lián)40句、25聯(lián)50句、29聯(lián)58句、30聯(lián)60句的詩，由于概率極小，出現(xiàn)次數(shù)為1次就是顯著的(無論置信度設置為95%還是99%)。一般來說，樣本量大于10，才有必要進行顯著性檢驗，因為顯著性檢驗在樣本量大于10時才顯示出理論的適用性和優(yōu)越性。我們利用二項檢驗的定義公式考察小樣本的概率，主要是為了呈現(xiàn)一下數(shù)理方面的證據(jù)，并不認定這是必須和最有效的檢驗方法，尤其是對樣本量為1的詩類而言，事實上是無法形成二項分布的。其實，就常識而言，我們都知道，詩歌越長，整首詩通篇在同一組位置調(diào)四聲的難度就越大，自然發(fā)生的概率就越低。如，20聯(lián)40句的五言詩總共1首，全詩都在2&4位置調(diào)四聲；12聯(lián)24句的五言詩總共3首，通篇在2&4位置調(diào)四聲有2首，1首通篇在3&5位置調(diào)四聲；11聯(lián)22句的五言詩總共1首，全詩都在3&5位置調(diào)四聲，等等。顯然，把這些詩歌特別的聲律表現(xiàn)看作是人為操控的“格律”要比把它們看作是“天籟之聲”更加合理。從數(shù)理的角度來說，我們有99%以上的把握認為這些長詩通篇在某組位置調(diào)四聲是詩人“人為操控”的。

三、結(jié)果及分析

用二項檢驗方法對庾信五言詩通篇句內(nèi)調(diào)四聲情況進行數(shù)理檢驗的結(jié)果參見表1所示。表1中帶點數(shù)字表示利用二項分布的正態(tài)近似進行雙尾檢驗，檢驗結(jié)果中詩人傾向不通篇調(diào)四聲的位置；帶框數(shù)字表示99%的置信度下，詩人傾向通篇調(diào)四聲的位置；帶下劃線斜體數(shù)字表示95%的置信度下，在99%置信度的基礎上增加的詩人傾向通篇調(diào)四聲的位置。顯然，從通篇調(diào)四聲的角度觀察庾信五言詩句內(nèi)調(diào)四聲情況，2&4位置是顯著性最強的調(diào)四聲位置，3&5位置次之。這和我們用二項檢驗統(tǒng)計出來的庾信五言詩句調(diào)四聲情況一致。但2&5位置和2&4、3&5位置的情況不同。從詩句觀察，2&5位置是庾信最重視的調(diào)四聲位置之一；但從詩篇觀察，2&5位置不是詩人傾向調(diào)四聲的位置。

如表1所示，在2&4位置通篇調(diào)四聲的五言詩(140首)超過庾信創(chuàng)作的所有五言詩(255首)的半數(shù)；在2聯(lián)4句、4聯(lián)8句、5聯(lián)10句、6聯(lián)12句這些有20首以上詩歌的類別中，通篇在2&4位置調(diào)四聲的詩歌也都超過半數(shù)；再看20聯(lián)40句、12聯(lián)24句、10聯(lián)20句、9聯(lián)18句、8聯(lián)16句、7聯(lián)14句這些長詩，也多在2&4位置通篇調(diào)四聲。我們有理由認為，“五言詩通篇在2&4位置調(diào)四聲”是庾信創(chuàng)作五言詩時最為講究的一種“格律”。

3&5位置是顯著性僅次于2&4位置的通篇調(diào)四聲位置。除了前文數(shù)理方面的證據(jù)，3&5位置在長詩中的積極表現(xiàn)值得注意。7聯(lián)14句、10聯(lián)20句、11聯(lián)22句、12聯(lián)24句的五言詩為數(shù)不多，卻都有全詩在3&5位置調(diào)四聲的情況。

在2聯(lián)4句和4聯(lián)8句的五言詩中，庾信在1&3位置通篇調(diào)四聲的次數(shù)顯著高于數(shù)學預期。在5聯(lián)10句的詩中，1&4位置表現(xiàn)出顯著性。

4聯(lián)8句的詩中，3&4位置表現(xiàn)出人為操控的性質(zhì)。表1中，通篇在3&4位置調(diào)四聲的五言詩數(shù)目僅次于2&4、3&5位置，但我們按照句聯(lián)數(shù)對庾信創(chuàng)作的五言詩進行分類，進而進行顯著性檢驗后，3&4并沒有表現(xiàn)出和2&4、3&5相當?shù)慕y(tǒng)計地位，通篇在3&4位置人為調(diào)四聲的詩歌集中在4聯(lián)8句的五言詩中，不像2&4、3&5位置那樣，分布于各個詩類，滲透于庾信五言詩的創(chuàng)作當中。

在2聯(lián)4句和4聯(lián)8句的五言詩中，通篇在1&2、1&5位置調(diào)四聲的詩歌數(shù)目明顯少于數(shù)學預期，可見就詩句而言，詩人傾向使1&2、1&5位置聲調(diào)相同。需要說明的是，這里不是指通篇聲調(diào)相同，而是指詩人喜歡用1&2、1&5位置聲調(diào)相同的五言詩句調(diào)式，從而導致通篇在這兩組位置調(diào)四聲的詩歌偏少。

四、結(jié)束語

本文以庾信五言詩篇調(diào)四聲研究為例，基本運用了所有二項檢驗的計算方法和近似方法，可以說是較為典型的案例研究。在未來的庾信詩歌個案研究及其他詩人的個案研究中，恰當使用二項檢驗的統(tǒng)計方法，相信能夠在探索南北朝詩律及唐律形成過程方面開拓一條新路并看到不少前所未見的景象。

[1] 許逸民.庾子山集注[M].北京：中華書局,2006.

[2] 張洪明,李雯靜.庾信五言詩聲律考察——二項檢驗在漢語詩律中的案例研究[J].文學與文化, 2011(4):66-76.

[3] 沈建民.《廣韻》各聲類字的一個統(tǒng)計分析[J].徐州師范大學學報,2000(2):47-51.

[4] Richard Runyon, Kay Coleman, David Pittenger. Fundamentals of Behavioral Statistics[M].北京：人民郵電出版社,2004.

(責任編輯 尹春霞)

On the Tonal Pattern of Yu Xin'sPentasyllabic Poems Based on Binomial Test

LIWenjing

(Hangzhou Normal University,Hangzhou Zhejiang 311121)

This article divides Yu Xin's pentasyllabic-poems into 16 categories according to how many lines are there in one poem. All the calculation methods and approximate methods of the Binomial Test are used in this article.When observed the different-tone-positions within one five-character-sentence throughout one poem, it finds that 2&4 position is the most significant different-tone-position, 3&5 takes the second place. Observed the poem lines, 2&5 position is one of the most important different-tone-positions for Yu Xin; but observed from the whole poem, 2&5 position doesn't show any significance.When creating a pentasyllabic-poem,Yu Xin paid greatest attention to 2&4 position, trying to make the second and the fourth character of every poem line different. He also tended to make the third and fifth character of every poem line different in his long five-character-poems.

Yu Xin；pentasyllabic-poem； tonal pattern； binomial test

2015-01-18

杭州市哲學社會科學規(guī)劃課題“南北朝五言詩格律的語言學考察”，項目編號：B13YY13Q 。

李雯靜(1985— )，女，講師，博士，研究方向：韻律學。

10.3969/j.ISSN.2095-4662.2015.03.011

I207.2

A

2095-4662(2015)03-0057-04