鄭尚明

（ 湖南省寧鄉(xiāng)一中 湖南長(zhǎng)沙 410600）

淺談洛倫茲力和安培力

鄭尚明

（ 湖南省寧鄉(xiāng)一中 湖南長(zhǎng)沙 410600）

教科書《物理》說道：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中遭到的安培力是洛倫茲力的宏觀呈現(xiàn)。筆者通過對(duì)洛倫茲力怎樣表現(xiàn)出安培力以及洛倫茲力怎么不做工這兩個(gè)層面，從物理表達(dá)式、相互作用、合分力關(guān)系和能量等方面進(jìn)行敘述。

探析 洛倫茲力 安培力

普通高中實(shí)驗(yàn)教材在“磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力”一章中說道：“通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所遭遇到的安培力，本質(zhì)上是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)”。因?yàn)閮蓚€(gè)力關(guān)系密切，因此筆者在參考教科書知識(shí)講解中，會(huì)想到“洛倫茲力對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度有什么影響？”、“洛倫茲力對(duì)帶電粒子做的功是多少”這兩個(gè)問題。同時(shí)會(huì)思考既然安培力是洛倫茲力的宏觀呈現(xiàn)，那么為何安培力能夠做功呢？下面筆者從自己的知識(shí)掌握情況入手，討論洛倫茲力以及安培力。［1］

一、洛倫茲力是怎樣呈現(xiàn)為安培力

洛倫茲力是安倍力的微觀表現(xiàn)，安培力是洛倫茲力某一方向上分力的合力。筆者以為能夠從下面幾個(gè)環(huán)節(jié)來闡釋。

1.從物理算式的視角來闡釋

電流元在磁場(chǎng)中遭到的安培力能夠?qū)懗桑?/p>

dF=|d|×B=（enOrs）d|×B=（nOsd|）ev×B=nf洛

算式中，nOsd|是載流電流元內(nèi)的電子數(shù)量；

f洛=ev×B是每一電子所承擔(dān)的洛倫茲力，它的數(shù)值是：f洛=evBsinθ。

vsinθ的物理定義是運(yùn)動(dòng)負(fù)荷與垂直于B向上的速度分量。

通過表達(dá)式，通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所遭到的安培力為導(dǎo)線中全部電荷所遭到的洛倫茲力的宏觀體現(xiàn)。［2］

2.從互相作用的視角來說

微觀意義上，通電導(dǎo)線所遭到的安培力是導(dǎo)線外部壁壘電荷所遭到的霍爾電場(chǎng)力的合力，其和電子所遭到的洛倫茲力同樣大并且處于同一方向。所以，洛倫茲力在宏觀上呈現(xiàn)為安培力。（見下圖）

圖1

通電導(dǎo)體位于依y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B內(nèi)，電子隨著電流反向用速度v向X軸負(fù)方向移動(dòng)。根據(jù)左手準(zhǔn)則，電子依著Z軸的整箱的洛倫茲力f洛。

電子在洛倫茲力的影響下產(chǎn)生偏移。所以，在導(dǎo)體的S2截面上累積了負(fù)電荷，在S1截面上形成了正電荷，兩個(gè)截面上的正電荷以及負(fù)電荷依著S1截面流向S2截面的霍爾電場(chǎng)。當(dāng)電子依著Z軸方位的洛倫茲力以及依著Z軸負(fù)方向的霍爾電場(chǎng)力F霍，即是說：evB=eE霍的時(shí)候，電子側(cè)面的漂移位移形成動(dòng)態(tài)平衡。依照力的相互性能夠知道，霍爾電場(chǎng)在自由電子Z軸負(fù)方向形成霍爾電場(chǎng)力，那么自由電子必須在S1、S2上形成正電荷以及負(fù)電荷，并影響Z軸正向的反作用力。這類反作用力的方位與取值與外磁場(chǎng)產(chǎn)生的電子洛倫茲力等同。所以，電子上的洛倫茲力宏觀呈現(xiàn)為安培力。

二、為什么安培力做功但是洛倫茲力不做功

通電導(dǎo)線在安培力的影響下產(chǎn)生了移動(dòng)，表明安培力做功。但是，安培力做功，洛倫茲力有恒但并未做功。筆者的闡釋是這樣的：

實(shí)際上，安培力做功相當(dāng)于是洛倫茲力的一項(xiàng)分力在做功，洛倫茲力做功恒為0，所以洛倫茲力未做功而安培力做功。［3］

1.總洛倫茲力未做功

通過圖2能夠看到，通電導(dǎo)線中有一類電子依著電流相反的位置用速度u往上移動(dòng)，另外又依著導(dǎo)線用速度v往右移動(dòng)，電子的合速度是v+u，那么電子上的洛倫茲力是：

圖2

f洛=e（v+u）×B

=ev×B+eu×B

=f//+f⊥

整體的洛倫茲力f洛與合速度v+u垂直，所以整體的洛倫茲力沒有做功。

2.洛倫茲力的分力能夠做功

電子遭到的洛倫茲力內(nèi)和u相應(yīng)的分力f//和電子移動(dòng)速度v呈反向移動(dòng)，電源供應(yīng)的電場(chǎng)力需要克服f//做功，才可以將電場(chǎng)能過渡為導(dǎo)體往右移動(dòng)的機(jī)械能。并且，f⊥做功與f//做功的總和是0。就是說：［4］

△W⊥=f⊥·△x=Beu·△/

△W//=f//·△y=Bev·（-u·△/）

因此，△W⊥與△W//之和是0。

能夠發(fā)現(xiàn)，電場(chǎng)力克服洛倫茲力的一項(xiàng)分力f//做的副功，通過洛倫茲力的另外一項(xiàng)分力f⊥對(duì)外做功。因此，整體意義上洛倫茲力并未做功。

3.載流導(dǎo)體在靜止磁場(chǎng)中移動(dòng)自由電子的受力狀況見下圖。

圖3

電子遭到的總洛倫茲力f和電子的合速度v垂直，f未做功，然而f1和v2方向相同，所以f1做功。上文已經(jīng)述及，安培力做功通常是靠電源供應(yīng)能量而非磁場(chǎng)供應(yīng)能量，安培力做功就是電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的流程。

三、總洛倫茲力能夠傳導(dǎo)能量

總洛倫茲力未做功，但是能夠傳導(dǎo)能量。洛倫茲力的分力f//做副功，f//做正功，做功效果等同。透過洛倫茲力兩項(xiàng)分力做功的互相轉(zhuǎn)換，將電源輸出的電能透過磁場(chǎng)力轉(zhuǎn)換成導(dǎo)體移動(dòng)的機(jī)械能，磁場(chǎng)自身的能量守恒。導(dǎo)體取得的動(dòng)能與其所遭到的安培力做功一樣。所以，從本質(zhì)上來說，電能的轉(zhuǎn)換是透過洛倫茲力的分力做功來達(dá)成的；又因?yàn)榘才嗔槁鍌惼澚Φ暮暧^體現(xiàn)，因此能夠得出：電能的轉(zhuǎn)換是透過安培力做功達(dá)成的。

雖然兩類分力做功的代數(shù)和是0。然而，其能夠?qū)δ芰康霓D(zhuǎn)換提供幫助，并且有一定的實(shí)際價(jià)值。安培力做功本質(zhì)上就是對(duì)每一移動(dòng)電子所遭到的洛倫茲力的一項(xiàng)分力做功，其電能和它類模式的能可以互相轉(zhuǎn)換；安培力做正功的的數(shù)值，就是有多少數(shù)值的電能轉(zhuǎn)換成它類模式的能；安培力做副功的多少，它類模式的能就將轉(zhuǎn)換成電能。其能夠傳導(dǎo)能量，這是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果明確的，并非空口談?wù)摗?/p>

結(jié)束語

綜上所述，洛倫茲力為本質(zhì)，安培力是表現(xiàn)，兩者間并非簡(jiǎn)易的疊加聯(lián)系。深化探討洛倫茲力以及安培力的聯(lián)系，能夠協(xié)助筆者這種高中生更謹(jǐn)慎地審題，并把握題干的主旨以及意思，對(duì)有關(guān)題型的解讀也將變得更為透徹。通過探討洛倫茲力與安培力，能夠?qū)ζ渌锢眍}目提供借鑒，讓筆者可以在物理解題的過程中找到訣竅。

［1］王留美.一個(gè)值得思考的問題“洛倫茲力”與“安培力”的關(guān)系［J］.科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2015，（21）:121-121，122.

［2］彭翊，黃河激，潘文霞等.洛倫茲力對(duì)自由燃燒弧和壁穩(wěn)非轉(zhuǎn)移弧流場(chǎng)的影響［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2013，25（1）:52-56.

［3］張曉杰.收尾速度問題——洛倫茲力參與下的曲線運(yùn)動(dòng)［J］.中學(xué)物理（高中版），2015，33（8）:80.

［4］李一力，李勇，劉相彪等.電磁超聲換能器中電磁場(chǎng)及洛倫茲力的快速求解方法［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，（3）:390-395.