劉瓊劉英迪

（1.邵陽學院理學與信息科學系 湖南邵陽 422000；2.湖南商學院財政金融學院 湖南長沙 410205）

Maple軟件在微分學教學中的應用探究

劉瓊1劉英迪2

（1.邵陽學院理學與信息科學系 湖南邵陽 422000；2.湖南商學院財政金融學院 湖南長沙 410205）

討論了在一元函數(shù)微分學的教學中利用Maple數(shù)學軟件計算復雜函數(shù)的導數(shù)、繪制函數(shù)圖像和處理導數(shù)的應用問題，有益于提高學生學習數(shù)學的積極性和主動性以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

微分學 Maple軟件 作圖

引言

微分學的基本概念是導數(shù)，導數(shù)有著深刻的實際背景，它反映了函數(shù)相對于自變量的變化快慢程度，是研究分析函數(shù)的重要工具和方法之一，是高等數(shù)學的重要組成部分，導數(shù)作為一個數(shù)學工具無論在理論上還是實際應用中，均起著基礎而重要的作用。Maple是世界上享有盛譽的數(shù)學軟件之一，具有非常強大的數(shù)值和符號計算功能、靈活多變的繪圖及動畫制作技術，它的應用已經(jīng)涉及到數(shù)學物理、經(jīng)濟和工程技術等領域，其提供的 Student軟件包是大學生學習高等數(shù)學的好助手，本文就Maple軟件在一元函數(shù)微分學教學中的應用進行一些探討。

1.計算復雜函數(shù)的導數(shù)

我們在高等數(shù)學教材和一些數(shù)學參考書上找到一些復雜函數(shù)的求導題，這些題用手工方法求導比較繁雜，我們可以借助Maple軟件來解決這一問題。

解：在Maple工作窗口輸入：

由此得：

解：在Maple工作窗口輸入：

2.繪制函數(shù)圖像

對于Maple軟件而言，一般情況只要輸入函數(shù)表達式，在作圖命令下會很快繪制出函數(shù)圖像，但這樣繪制的圖像其極值點、拐點和漸近線等信息不充分，另

一方面，若函數(shù)中有方根項時，一般 Maple軟件只繪出方根中大于零的一段，從而使繪出的圖像不完整，為此我們按照教材中函數(shù)作圖的步驟，利用Maple軟件來對函數(shù)作圖。

解：該題若輸入函數(shù)表達式，在作圖命令作用下，我們發(fā)現(xiàn)只作出函數(shù)在內(nèi)的圖像。

在Maple工作窗口輸入：

綜上所述，函數(shù)的性態(tài)如下表：

且易得曲線有斜漸近線：y=-x+2

圖1

3 處理導數(shù)的應用問題

【例題3.1】求函數(shù) |2| xsimxy += 在 ），0（π內(nèi)的單調(diào)區(qū)間和極值.

解： 在Maple工作窗口輸入：

圖2

用Maple作圖驗證（圖2）：

解：在Maple工作窗口輸入：

4 結束語

以上是我們對在一元函數(shù)微分學的教學中利用 Maple數(shù)學軟件解決一些問題的舉例討論，其實它的應用不僅僅只局限于上述幾個方面，本文只是拋磚引玉在高等數(shù)學教學中充分利用數(shù)學軟件，可解決學生為之頭痛的繁復計算問題，能夠動態(tài)地演示空間幾何圖形和各種變量之間的關系，幫助學生分析和理解問題，從而提高學生學習數(shù)學的積極性和主動性，為學生后續(xù)專業(yè)課程的學習打下堅實的數(shù)學基礎，同時又促使學生更好地學習 Maple軟件，增強他們利用這一工具解決實際問題的能力。

［1］黃立宏.高等數(shù)學（第三版）［M］.復旦大學出版社，2013.

［2］周民強.高等數(shù)學學習輔導［M］.北京郵電大學出版社，2010.

［3］何青，王麗芬.Maple教程［M］，北京：科學出版社，2006.

［4］張韻華，王新茂.符號計算系統(tǒng)Maple教程［M］，合肥：中國科學技術大學出版社，2007.

［5］劉瓊.Maple軟件在復變函數(shù)中的應用［J］，邵陽學院學報，2013，10（1）：20-25.

［6］劉瓊，劉英迪.Maple數(shù)學軟件與Laplace積分變換 ［J］.邵陽學院學報，2014，11（2）：14-18.

劉瓊（1964-），男，漢族，湖南邵陽人，副教授，從事解析不等式和數(shù)學教育理論的研究。

［項目來源：（1）湖南省普通高等學校教學改革研究立項項目"基于應用型人才培養(yǎng)的《高等數(shù)學》課程教學改革探究"（湘教通［2014］247號，No：448）；（2）湖南省教育科學"十二五"規(guī)劃立項課題"創(chuàng)新教育視閥下地主高校數(shù)學實驗課程建設和實踐的研究"（No：XJK014CGD078）］