陳 煜，黃金泉，羅啟君，魯 峰

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016；2.中航工業(yè)貴州黎陽航空發(fā)動機(jī)（集團(tuán)）有限公司，貴州平壩561102）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)模型計(jì)算精度問題受到工程建模人員廣泛關(guān)注。模型精度除了受所建氣動熱力學(xué)模型與航空發(fā)動機(jī)真實(shí)工作過程吻合程度的影響，更受制于航空發(fā)動機(jī)部件特性[1]和其他部件參數(shù)的準(zhǔn)確性影響[2]。由于同系列的其他發(fā)動機(jī)在制造與安裝上存在公差，部件的效率和流量隨使用時(shí)間變化發(fā)生蛻化，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)部件特性存在個(gè)體差異。因此有必要開發(fā)發(fā)動機(jī)模型的功能模塊，真實(shí)反映發(fā)動機(jī)部件的特性，解決發(fā)動機(jī)模型與真實(shí)發(fā)動機(jī)之間失配性問題，建立發(fā)動機(jī)身份證模型，即個(gè)體模型。

20世紀(jì)90代初以來，國內(nèi)外學(xué)者提出一系列航空發(fā)動機(jī)部件特性和模型參數(shù)修正方法[3-4]。Stamatis等提出1種根據(jù)發(fā)動機(jī)實(shí)際測量數(shù)據(jù)校正發(fā)動機(jī)部件特性的方法，將發(fā)動機(jī)模型的殘差向量以及待修正參數(shù)誤差的加權(quán)平方和作為代價(jià)函數(shù)，采用非線性廣義最小殘差法，解共同工作方程[5-6]；Kong Changduk等提出基于遺傳算法生成部件特性圖的方法，將壓氣機(jī)部件特性圖擬合為3次多項(xiàng)式，并根據(jù)遺傳算法尋優(yōu)求解多項(xiàng)式的常系數(shù)[7]；Joachim Kurzke介紹了基于模型的燃?xì)鉁u輪部件特性修正方法，研究大氣環(huán)境條件對發(fā)動機(jī)流道內(nèi)變量的影響，給出詳細(xì)的校準(zhǔn)方法[8]；段守付等提出用加權(quán)函數(shù)法和卡爾曼濾波方法對模型和特性圖進(jìn)行修正[9]；陳策等提出1種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于渦扇發(fā)動機(jī)部件特性的方法，插值和外推出較為準(zhǔn)確的部件特性數(shù)據(jù)[10]；吳虎等對發(fā)動機(jī)部件特性修正方法進(jìn)行發(fā)展，以試車數(shù)據(jù)與模型計(jì)算數(shù)據(jù)之間誤差最小為尋優(yōu)目標(biāo)，采用單純形法修正通用部件特性[11]。上述修正方法在原理上存在相似性，在求解非線性方程組或者進(jìn)行非線性尋優(yōu)的方法不同。

本文采用具有高效、并行、全局搜索能力的遺傳算法修正發(fā)動機(jī)部件特性，建立渦噴發(fā)動機(jī)身份證模型。不改變模型的核心計(jì)算部分，通過遺傳算法尋優(yōu)求出高/低壓壓氣機(jī)部件特性的調(diào)節(jié)因子，按比例縮放通用部件特性，以提高發(fā)動機(jī)模型精度。該方法通用性強(qiáng)，計(jì)算速度快。對于出廠試車后的發(fā)動機(jī)，通過試車數(shù)據(jù)匹配發(fā)動機(jī)計(jì)算模型，減小人工調(diào)整部件特性圖的工作量；在發(fā)動機(jī)使用壽命期內(nèi)由于性能正常蛻化引起發(fā)動機(jī)模型失配時(shí)，該方法自動調(diào)整發(fā)動機(jī)模型輸出以匹配發(fā)動機(jī)測量數(shù)據(jù)。

1 渦噴發(fā)動機(jī)模型

建立雙轉(zhuǎn)子渦噴發(fā)動機(jī)模型。該發(fā)動機(jī)具有3級低壓壓氣機(jī)、5級高壓壓氣機(jī)、單級高/低壓渦輪轉(zhuǎn)子和收斂型尾噴口，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙轉(zhuǎn)子渦噴發(fā)動機(jī)模型

部件級模型的輸入?yún)?shù)為大氣壓力Pamb、大氣溫度TAT、高度H、馬赫數(shù)Ma、主燃油流量Wfuel，輸出參數(shù)為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、各截面氣動參數(shù)（總溫、總壓等）及性能參數(shù)。按部件法建模思想，分別建立進(jìn)氣道、低壓壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪和噴管的氣動熱力學(xué)模型，如圖2所示。從以下3方面建立發(fā)動機(jī)部件級模型[12]：（1）沿發(fā)動機(jī)流道的各部件氣動熱力計(jì)算；（2）建立反映發(fā)動機(jī)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)工作過程中各部件間共同工作關(guān)系（流量平衡、轉(zhuǎn)速平衡、功率平衡）的控制方程；（3）用Newton-Raphson法求解控制方程。

圖2 模型流路計(jì)算

建立渦噴發(fā)動機(jī)各部件氣動熱力學(xué)非線性方程組[13]含有6個(gè)獨(dú)立變量，分別為低壓軸轉(zhuǎn)速nL，低壓壓氣機(jī)增壓比πLPC、高壓壓氣機(jī)增壓比πHPC、高壓軸轉(zhuǎn)速nH、高壓渦輪落壓比πHPT、低壓渦輪落壓比πLPT。這也是發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真的初猜值，對應(yīng)的6個(gè)共同工作方程如下。

低壓壓氣機(jī)流量與高壓壓氣機(jī)流量平衡

高壓壓氣機(jī)流量與高壓渦輪流量平衡

高壓渦輪流量與低壓渦輪流量平衡

低壓渦輪流量與內(nèi)涵噴管流量平衡

穩(wěn)態(tài)求解時(shí)，功率平衡方程

式中：Wfuel為燃油流量；W為氣體流量；下標(biāo)數(shù)字為各截面標(biāo)識；Wbleed為高壓壓氣機(jī)引氣流量；WcoolHPT、WcoolLPT分別為高、低壓轉(zhuǎn)子的冷卻流量；ηHPT、ηLPT分別為高、低壓轉(zhuǎn)子的機(jī)械效率；Eext為從高壓軸輸出的功率。

對于動態(tài)過程的仿真，式（5）、（6）轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程

式中：JH、JL分別為高、低壓軸轉(zhuǎn)動慣量。

在動態(tài)仿真前，先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算作為動態(tài)仿真的初始條件，然后根據(jù)下一時(shí)刻模型輸入?yún)?shù)，采用改進(jìn)的歐拉法求解上述2個(gè)轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程，解出nL和nH后，采用Newton-Raphson法求解發(fā)動機(jī)部件組成的非線性方程組。

2 遺傳算法修正渦噴發(fā)動機(jī)模型

采用遺傳算法修正渦噴發(fā)動機(jī)模型的原理為：選取發(fā)動機(jī)模型測量參數(shù)與試車數(shù)據(jù)的偏差作為被調(diào)節(jié)的目標(biāo)函數(shù)，分別設(shè)定高、低壓壓氣機(jī)部件特性圖的調(diào)節(jié)因子，通過遺傳算法尋優(yōu)求出使目標(biāo)函數(shù)最小的調(diào)節(jié)因子，按比例縮放壓氣機(jī)部件特性，以達(dá)到修正模型精度目的。

2.1 調(diào)節(jié)因子的選取

發(fā)動機(jī)高、低渦輪部件相對換算轉(zhuǎn)速與折合流量變化范圍很窄，共同工作點(diǎn)只在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近很小的區(qū)域內(nèi)變化。而壓氣機(jī)的折合流量與相對換算轉(zhuǎn)速隨物理轉(zhuǎn)速變化范圍很大，且具有較好的線性和單調(diào)性的特點(diǎn)。因此，保持發(fā)動機(jī)渦輪部件特性不變，通過設(shè)立低壓壓氣機(jī)的流量調(diào)節(jié)因子λLpcMas和效率調(diào)節(jié)因子λLpcEff、高壓壓氣機(jī)的流量調(diào)節(jié)因子λHpcMas和效率調(diào)節(jié)因子λHpcEff，調(diào)節(jié)高、低壓壓氣機(jī)部件特性以匹配渦輪部件特性，達(dá)到修正發(fā)動機(jī)模型的目的。

2.2 修正的目標(biāo)函數(shù)

修正的目標(biāo)函數(shù)即為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。本文選取3個(gè)測量參數(shù)（nL、nH和低壓渦輪后溫度T6）作為模型修正的參考。設(shè)定發(fā)動機(jī)測量參數(shù)的偏差[14]為

式中：ai為加權(quán)因子，本文令其皆為1。

2.3 基于遺傳算法尋優(yōu)調(diào)節(jié)因子

利用遺傳算法模擬自然選擇和遺傳中發(fā)生的復(fù)制、交叉和變異等現(xiàn)象。從初始種群出發(fā)，通過隨機(jī)選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生更適合環(huán)境的個(gè)體。在每代遺傳算法中，根據(jù)個(gè)體在問題域中的適應(yīng)度值和從自然遺傳學(xué)中借鑒來的再造方法進(jìn)行個(gè)體選擇，產(chǎn)生1個(gè)新的近似解。種群進(jìn)化后得到問題的最優(yōu)解。

本文采用二進(jìn)制編碼，輪盤賭選擇機(jī)制，均勻交叉、基本變異?？刂茀?shù)包括：群體大小M=20，交叉概率PC=0.8，變異概率Pm=0.02，最大進(jìn)化代數(shù)G=20。遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)時(shí)調(diào)用發(fā)動機(jī)模型用于適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算，自動尋優(yōu)的計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖3所示。

利用遺傳算法修正發(fā)動機(jī)高、低壓壓氣機(jī)流量特性和效率特性的具體步驟如下：

圖3 基于遺傳算法的渦噴發(fā)動機(jī)模型修正

（1）為減小計(jì)算量，按試車數(shù)據(jù)提取具有代表意義的數(shù)據(jù)，按燃油量從大到小排序；

（2）按數(shù)據(jù)表順序，將大氣條件、飛行狀態(tài)條件、燃油量輸入發(fā)動機(jī)模型后輸出仿真計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果與發(fā)動機(jī)測量參數(shù)共同構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)；

（3）判斷是否達(dá)到最大遺傳代數(shù)。若未達(dá)到則采用遺傳算法改變高、低壓壓氣機(jī)特性圖修正系數(shù)，并回到（2）；若達(dá)到則記錄基于低壓壓氣機(jī)相對換算轉(zhuǎn)速NLLPC，cor的λLpcMas、λLpcEff、λHpcMas和λHpcEff。判斷數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)驗(yàn)算是否完畢，若執(zhí)行完成，生成總修正系數(shù)表，否則將輸入的標(biāo)識移至下一行，回到（2）。總修正系數(shù)表格式見表1。

表1 以LPC相對換算轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)的修正系數(shù)

3 渦噴發(fā)動機(jī)仿真分析

3.1 修正個(gè)體差異模型

因存在個(gè)體差異，需要建立身份證模型來準(zhǔn)確進(jìn)行發(fā)動機(jī)仿真。采用地面試車數(shù)據(jù)修正模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4~6所示。

圖4 nL轉(zhuǎn)速比較

圖5 nH轉(zhuǎn)速比較

圖6 T6比較

將原模型和基于遺傳算法修正后模型的計(jì)算結(jié)果與試車數(shù)據(jù)比較，修正后模型的計(jì)算結(jié)果與試車數(shù)據(jù)接近，總體精度有所提高。通過改變目標(biāo)函數(shù)中選取的發(fā)動機(jī)測量參數(shù)對應(yīng)的加權(quán)因子大小，改善計(jì)算精度。目標(biāo)函數(shù)中選擇較多的發(fā)動機(jī)測量參數(shù)，有利于提高發(fā)動機(jī)模型的總體仿真精度。

3.2 修正性能蛻化后模型

在發(fā)動機(jī)工作一段時(shí)間后，各部件性能發(fā)生一定量的蛻化，若不調(diào)整發(fā)動機(jī)計(jì)算模型，仿真計(jì)算結(jié)果將產(chǎn)生偏差。通過定期采集的試車數(shù)據(jù)，可以自動修正模型輸出結(jié)果。本節(jié)采用表2列出的蛻化量進(jìn)行仿真驗(yàn)證[15]，結(jié)果如圖7~9所示。

表2 發(fā)動機(jī)3000循環(huán)各部件性能蛻化量

圖7 發(fā)動機(jī)性能蛻化后nL轉(zhuǎn)速比較

圖8 發(fā)動機(jī)性能蛻化后nH轉(zhuǎn)速比較

基于遺傳算法修正后，模型的輸出結(jié)果得到改善，總體的仿真精度有所提高。渦輪部件蛻化帶來模型輸出偏差時(shí)，通過修正壓氣機(jī)部件特性進(jìn)行補(bǔ)償。以圖7為例，由圖可知：在低轉(zhuǎn)速下，原模型計(jì)算結(jié)果與試車數(shù)據(jù)偏差較大，修正后，模型修正了低壓軸轉(zhuǎn)速；在高轉(zhuǎn)速下，原模型計(jì)算結(jié)果接近于試車數(shù)據(jù)，修正后，模型改善了仿真精度。

圖9 發(fā)動機(jī)性能蛻化后T6比較

3.3 修正后模型動態(tài)仿真

在發(fā)動機(jī)蛻化后的修正模型中，帶入修正系數(shù)表，發(fā)動機(jī)動態(tài)仿真如圖10所示。仿真結(jié)果表明：帶入遺傳算法求解的修正系數(shù)表進(jìn)行動態(tài)仿真，模型運(yùn)算順暢，Newton-Raphson求解模型非線性方程組時(shí)收斂。尚無試車動態(tài)數(shù)據(jù)可供對比，因此不能定量比較動態(tài)模型的計(jì)算精度。

圖10 發(fā)動機(jī)動態(tài)計(jì)算仿真

4 結(jié)論

（1）高、低壓壓氣機(jī)部件特性流量與效率調(diào)節(jié)因子可作為被修正參數(shù)，修正發(fā)動機(jī)部件特性。

（2）建立渦噴發(fā)動機(jī)修正模型，采用遺傳算法尋優(yōu)的方式可使模型輸出與發(fā)動機(jī)試車數(shù)據(jù)的偏差最小，實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真。

（3）以低壓壓氣機(jī)相對換算轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，對修正系數(shù)表插值計(jì)算，實(shí)時(shí)求出部件特性圖調(diào)節(jié)因子。通過調(diào)節(jié)因子修正部件特性圖，可使發(fā)動機(jī)模型動態(tài)仿真計(jì)算收斂流暢。

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