江蘇泰州市孔橋小學(xué)（225300） 霍楊君

找準(zhǔn)思維“最近發(fā)展區(qū)” 提高課堂教學(xué)實(shí)效性
——“確定位置”一課的教學(xué)片斷與思考

江蘇泰州市孔橋小學(xué)（225300） 霍楊君

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：“教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生思維的‘最近發(fā)展區(qū)’，為學(xué)生提供難度適宜的內(nèi)容，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮其潛能?！蓖ㄟ^在教學(xué)中對這一理論的落實(shí)與研究，讓學(xué)生的理解更逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

最近發(fā)展區(qū) 數(shù)對 數(shù)學(xué)思維能力

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，為學(xué)生提供難度適宜的內(nèi)容，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮其潛能。基于這一理論，教師的教學(xué)要走在學(xué)生思維的前面，因?yàn)橹挥羞@樣才能讓學(xué)生“跳一跳，摘到果子”。前不久，本校一位年輕教師執(zhí)教“確定位置”一課，在試教過程中，“拓展訓(xùn)練”的教學(xué)環(huán)節(jié)引起了大家的關(guān)注和思考。

教學(xué)片斷：

師：你們能不能報(bào)幾個(gè)數(shù)對，讓我們班一列或者一行的同學(xué)都站起來呢？

生1：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）。

生2：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）。

師：我只要說出一個(gè)數(shù)對，就能讓一列同學(xué)都站起來，你們信不信？［師板書（5，x），第五列學(xué)生全部站了起來］

師：瞧，一個(gè)數(shù)對就可以讓一列的同學(xué)站起來，我厲不厲害？下面，老師來個(gè)更厲害的！［師板書（x，x），然后請符合要求的學(xué)生起立，全班學(xué)生都站了起來。這時(shí)師發(fā)現(xiàn)不對，馬上進(jìn)行提示：“當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)對是（1，1）；當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)對是（2，2）……”此時(shí)，大部分學(xué)生坐了下去，可仍然還有一些不符合條件的學(xué)生站著?？吹竭@個(gè)情形，師只得請還站著的、不符合要求的學(xué)生說出表示自己位置的數(shù)對，這部分學(xué)生最終遲疑地坐了下去］

師：看這些同學(xué)的位置，他們的行數(shù)和列數(shù)都是相等的。

師（站在教室前的一個(gè)角落）：如果我的位置在這兒，你們能用一個(gè)數(shù)對來表示嗎？

生3：（0，0）？

師：對！我的位置就是（0，0）。

思考：

為了深入了解學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中真實(shí)的思維活動過程，課后筆者提出以下四個(gè)問題對學(xué)生進(jìn)行個(gè)別采訪：“為什么剛開始看到（x，x）時(shí)，你會站起來？這里的x可以是0嗎？你能用除（x，x）以外的其他數(shù)對，表示剛才課上最后站著的同學(xué)的位置嗎？（出示一張課上用的班級座位圖）如果有個(gè)數(shù)對是（x，x+1），你覺得哪些同學(xué)應(yīng)該站起來？”通過訪談，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生并沒有真正實(shí)現(xiàn)教師所期待的思維上的發(fā)展。在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，x可以表示任何數(shù)，所以當(dāng)（x，x）出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)就是這個(gè)數(shù)對可以表示每一個(gè)人的位置。從學(xué)生對訪談中第一個(gè)問題的回答可以看出，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)僅僅定格在“任何數(shù)”上。在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)（x，x）可以是任何數(shù)，但對于五年級學(xué)生而言，只能理解這里的x表示的是第幾列或第幾行，即整數(shù)。數(shù)對（0，0）也是學(xué)生無法理解的，因?yàn)樵趯W(xué)生已有的知識體系中并不存在第0列或第0行，通過訪談中的第二個(gè)問題可以看出學(xué)生對這個(gè)數(shù)對存在困惑。從學(xué)生回答訪談中的第三個(gè)和第四個(gè)問題可以看出，他們現(xiàn)在還不能綜合分析一個(gè)數(shù)對中行數(shù)和列數(shù)的關(guān)系。（x，x）與（1，1）（2，2）等數(shù)對都應(yīng)被看成是一種模式，具有一定的普遍性，但（x，x）與后者相比顯然具有更大的普遍性，即到達(dá)了更高的抽象層次。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的活動，從這個(gè)角度來說，執(zhí)教教師并沒有從行與列之間的關(guān)系著手，而是僅僅停留在具體數(shù)對中，導(dǎo)致沒能促進(jìn)學(xué)生思維向更高層次的發(fā)展。

筆者以為，即使執(zhí)教教師著力于（x，x）和（0，0）的分析講解，但尚處于具體運(yùn)算階段的學(xué)生如何才能真正理解形式運(yùn)算的含義呢？所以，筆者認(rèn)為此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是有所欠缺的。思維是在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程，是人類特有的一種精神活動。要讓學(xué)生的思維能力有所提高，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)必須要努力逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的核心價(jià)值。下面是筆者的一個(gè)教學(xué)片斷構(gòu)想。

師（出示下圖）：你認(rèn)為確定一個(gè)點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)數(shù)？只用一個(gè)數(shù)不行嗎？為什么？

師（出示右圖）：它的位置又該怎么表示呢？（生答略）

師：在數(shù)軸上確定一個(gè)點(diǎn)的位置只需一個(gè)數(shù)，在一個(gè)平面中確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)數(shù)，會不會有需要三個(gè)數(shù)才能確定位置的情況？這個(gè)問題，我們會在以后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究。

用數(shù)對確定位置的核心價(jià)值在于讓學(xué)生感受用數(shù)對確定位置產(chǎn)生的過程，這個(gè)過程并非是幾個(gè)生活實(shí)例的堆積，而是對產(chǎn)生背景、思想、原理、價(jià)值等要素的感觸，從而讓學(xué)生的理解更加逼近數(shù)對思想的本質(zhì)，最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 杜 華）

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1007-9068（2015）02-032