張公平，段朝陽，2，廖志忠

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009;2.航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009)

0 引 言

側(cè)向反作用射流控制技術在防空/反導導彈領域得到了成功應用。例如，法國的Aster15/30 防空導彈、俄羅斯的9M96E/E2 防空導彈，以及美國的PAC－3 導彈［1－2］。而在空空導彈領域，尚未有該技術成功應用的先例。

隨著軍事科技的不斷進步，戰(zhàn)場環(huán)境日益復雜?？湛諏椀淖鲬?zhàn)對象已不再局限于常規(guī)飛機，而需要面對包括隱身飛機、無人機、巡航導彈，甚至是地面防空雷達與彈道導彈等新型威脅，這就要求未來空空導彈采用新型控制技術。

早在1992年，美國McDonald Douglas 公司就開始研究“可替代控制技術”，即反作用射流控制技術。1997年，項目內(nèi)容擴展，并更名為“空中優(yōu)勢導彈技術”項目。2003年，項目內(nèi)容繼續(xù)擴展，從而成為Boeing 公司“雙任務空中優(yōu)勢導彈”項目［3］。此外，美國Lockheed Martin 公司也曾計劃實施“空射撞擊殺傷”項目，實際上就是改進PAC－3導彈，開發(fā)空射版，以期攔截彈道導彈與巡航導彈［4］。直到最近，該公司公開Cuda 導彈項目，仍將反作用射流列為優(yōu)勢技術。此外，歐洲MBDA 公司的CAMM 防空導彈，也采用反作用射流技術，并提出了空射版升級計劃［5］。

可見，反作用射流控制技術是發(fā)達國家為奪取制空權而優(yōu)先資助的一項關鍵技術，近年來已逐漸成為一個新的研究熱點。但相關研究多集中于可滾轉(zhuǎn)彈體的一次性射流控制理論層面，而對復雜度更高，適用范圍更廣的可重復性射流控制技術，則少有涉及。

［6］中的彈體模型，深入研究可重復性側(cè)向射流與氣動舵的協(xié)調(diào)控制方法。通過引入射流脈沖等沖量調(diào)制技術，構(gòu)建適于LTI 控制器設計的連續(xù)系統(tǒng)模型。并基于Fourier 級數(shù)理論，分析彈體對高頻射流信號的低通濾波特性，揭示離散脈沖對彈體姿態(tài)的連續(xù)操縱機理。然后，利用線性二次型技術，為導彈設計最優(yōu)控制律，并聯(lián)合有效集算法，對控制量進行二次動態(tài)分配，從而實現(xiàn)復合控制系統(tǒng)的綜合優(yōu)化。

1 具有多操縱機構(gòu)的導彈動態(tài)建模

根據(jù)小擾動線化理論及通道分離原理，可將導彈非線性系統(tǒng)分別解耦為俯仰、偏航、橫滾等三通道動態(tài)模型:

其中:Tx，Ty，Tz為產(chǎn)生三通道操縱力矩的離散式側(cè)噴直接力，因此，該模型實質(zhì)上是一個混雜系統(tǒng)。ld，ly，lz為三通道側(cè)噴直接力的力臂。其他符號定義見文獻［6］。

2 高頻射流的動態(tài)建模與控制

目前，直接針對混雜系統(tǒng)的控制器設計難度較大，可將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)系統(tǒng)設計問題。首先研究離散脈沖信號經(jīng)射流裝置執(zhí)行后對彈體的操縱響應。理想信號采用方波脈沖，實際信號以延遲時間表征射流裝置的動態(tài)特性。

2.1 離散脈沖的Fourier 級數(shù)理論

射流裝置延遲時間為滯后時間與斜邊時間的總和。滯后時間是指從指令信號發(fā)出時刻到射流裝置開始執(zhí)行時刻的遲滯時間;而斜邊時間指的是從射流裝置開始執(zhí)行時刻算起，到首次達到幅值的遲滯時間，如圖1 所示。

圖1 側(cè)向射流裝置響應過程示意圖

圖1 中，T 為脈沖周期;ta為指令信號起始時刻;tb為脈沖寬度;τ0為滯后時間;τ 為斜邊時間。在一個脈沖周期內(nèi)，響應過程可用Euler 公式近似為Fourier 級數(shù):

2.2 彈體對高頻射流的濾波特性

在脈沖直接力作用下，彈體呈現(xiàn)明顯的低通濾波特性。以某彈體俯仰通道為例，飛行高度6 km，速度2Ma，R4噴口推力2 kN，滯后時間與斜邊時間均為2 ms，理想脈沖信號占空比50%，則彈體對不同階近似信號的響應過程如圖2 ～3 所示。

圖2 導彈對直接力信號的過載響應

圖3 導彈對直接力信號的攻角響應

可見，盡管采用不同近似項得到的等效推力幅值差異明顯，但其對彈體的操縱響應卻基本一致，這說明，對彈體這一低通環(huán)節(jié)而言，可以通過調(diào)節(jié)高頻脈沖的占空比來實現(xiàn)不同的控制效果。當然，也正是由于彈體的這種低通濾波特性，才能把按脈沖調(diào)寬方式工作的控制系統(tǒng)看作是一個等效的比例式控制系統(tǒng)，即可以用等效的周期平均推力來代替離散脈沖推力，這樣就能夠運用傳統(tǒng)的線性方法來分析彈體環(huán)節(jié)對指令的響應以及系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性和制導誤差等。

2.3 高頻射流裝置的連續(xù)性建模

為適用線性控制技術，需要對離散式高頻射流裝置連續(xù)性建模。直接力裝置具有開關離散特性，根據(jù)前文結(jié)論，可將其等效為一階連續(xù)環(huán)節(jié):

式中:時間常數(shù)Tt包含滯后時間與斜邊時間在內(nèi)的所有延遲特性。

3 線性二次型協(xié)調(diào)控制器設計

LQR 問題按目標函數(shù)的形式不同可以分為三類:最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題、最優(yōu)輸出調(diào)節(jié)器問題、最優(yōu)跟蹤器問題。理論上可以證明:后兩個最優(yōu)問題均可以轉(zhuǎn)化為狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。

3.1 線性二次型最優(yōu)控制技術

為使其標準化為易于LQR 方法處理的形式，同時考慮過載跟蹤誤差與舵機快速性限制，給定跟蹤器問題的性能指標為

進一步剔除不可觀狀態(tài)量及其所在的狀態(tài)方程，采用圖4 所示的改進三回路控制結(jié)構(gòu)，則對應的最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題性能指標可取為

圖4 所示最優(yōu)跟蹤器問題的輸出反饋增益矩陣為

式中:Kopt3是對應于式(7)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的增益矩陣，可由擴展LQR 方法求得。

圖4 改進的三回路控制結(jié)構(gòu)

至此，由標準LQR 問題出發(fā)，經(jīng)過一系列數(shù)學變換，便得到了擴展LQR 跟蹤器問題的反饋增益矩陣。

3.2 控制量動態(tài)分配算法

為實現(xiàn)虛擬控制量到實際控制量的映射，不妨取虛擬控制量為v =［δMz］，實際控制量為u =［δzf］T，它們之間依然滿足如下關系式:

式中:

當考慮執(zhí)行機構(gòu)飽和約束時，問題可以描述為

該問題可采用求解線性不等式約束線性最小二乘問題的有效集算法來解決。

令δ = x－x(k)，bk= b－Ax(k)，可以把問題改寫為尋優(yōu)步驟如下:

步驟1:確定一個初始可行點x(1)及相應的有效集I，置k = 1;

步驟2:求優(yōu)化問題的解δ(k);

步驟3:如果x(k)+δ(k)不可行，轉(zhuǎn)到步驟6;

步驟4:置x(k +1)= x(k)+δ(k)，計算λk+1及λ(k+1)q;

步驟5:如果λ(k+1)q≥0，停止迭代;否則置Ik+1= {q}，并轉(zhuǎn)步驟8;

步驟6:確定步長αk及指標p;

步驟7:置x(k +1)= x(k)+ αkδ(k);

步驟8:置k = k +1 后轉(zhuǎn)步驟2。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證帶動態(tài)分配的控制效果，針對俯仰通道設計LQR 控制器，并采用有效集算法對虛擬控制量進行動態(tài)分配。同時，考慮氣動舵偏角的位置約束為±30°，速率約束為±300(°)/s，角頻率為120 rad/s，阻尼比為0.7。直接力裝置的位置約束為±1，時間常數(shù)為0.02。則彈體對某彈道點的10g 與30g 過載指令跟蹤及控制量分配情況，分別如圖5 ～8 所示。

圖5 小過載響應對比

圖6 小過載控制量對比

由圖5 ～6 可知，在響應小過載指令時，無論是否采用動態(tài)分配，控制量都能滿足穩(wěn)定跟蹤要求。不同的是，考慮動態(tài)分配時，系統(tǒng)響應時間較快，超調(diào)量較小。然而，由圖7 ～8 可知，在響應大過載指令時，考慮動態(tài)分配的控制系統(tǒng)能更好地跟蹤過載指令，而未考慮動態(tài)分配的控制系統(tǒng)將開始發(fā)散，控制用量也趨于飽和。這說明，小過載指令對單一控制量需求較小，單純氣動舵或單純直接力均能實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。而大過載指令很容易使任一單一的控制量趨于飽和，必須采用動態(tài)分配協(xié)調(diào)兩套操縱機構(gòu)并行工作，從而實現(xiàn)全彈閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)最優(yōu)。

圖7 大過載響應對比

圖8 大過載控制量對比

5 結(jié) 論

(1)姿控式直接力產(chǎn)生機動過載的機理與氣動舵相同，都有賴于攻角的建立。故在大動壓條件下，氣動舵效率較高，直接力僅起到增效氣動控制的作用。而在小動壓條件下，直接力/氣動力復合控制具有顯著的快速性及穩(wěn)定跟蹤優(yōu)勢。

(2)線性二次型最優(yōu)控制方法能夠應對直接力/氣動力復合控制導彈這類含有前饋項的非標準對象模型問題，所設計出的控制器能使導彈動態(tài)品質(zhì)優(yōu)良的同時兼顧跟蹤誤差及執(zhí)行機構(gòu)能耗等多項指標。

(3)加權矩陣對LQR 控制器品質(zhì)影響明顯，若選擇不當，易遭遇執(zhí)行機構(gòu)飽和問題。而考慮動態(tài)分配的LQR 控制器能夠有效緩 解加權矩陣選擇時對人為經(jīng)驗的依賴，能夠充分利用不同執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性差異，使之協(xié)調(diào)工作，從而實現(xiàn)控制分配的在線優(yōu)化，保證整體控制效果良好。

參考文獻:

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［6］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2000:175－233.