李頂根，田瑞華，伍 琳

(1.華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430074;2. 中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

導(dǎo)彈在高空飛行時，固體火箭沖壓發(fā)動機(jī)利用進(jìn)氣道對高速來流進(jìn)行減速增壓，對空氣進(jìn)行壓縮，以滿足沖壓發(fā)動機(jī)補(bǔ)燃的需要。進(jìn)氣流量的準(zhǔn)確測量和控制對提高固沖發(fā)動機(jī)性能有很大影響。固沖發(fā)動機(jī)進(jìn)氣流量變化幅度較大，為了適應(yīng)導(dǎo)彈的飛行要求，進(jìn)氣流量的測量應(yīng)具有較大的量程比，最大可達(dá)17∶1［1－2］。在各種流量測量儀表中，傳統(tǒng)的差壓式流量計(jì)如標(biāo)準(zhǔn)孔板和標(biāo)準(zhǔn)噴嘴量程比較小，一般為3∶1 ～5∶1，且壓損大，不宜用于進(jìn)氣流量的測量;渦街流量計(jì)量程比寬，壓損也較小，但不適于測量高溫流體，且抗震性差，無法測量脈動流。本文介紹了一種新型差壓式流量計(jì)——均速管流量計(jì)，并在此基礎(chǔ)上介紹了使用卡爾曼濾波技術(shù)對測量信號進(jìn)行校正的方法。

1 均速管流量計(jì)的測量原理

均速管流量計(jì)也叫巴氏流量計(jì)，是基于畢托管測速原理發(fā)展起來的一種新穎流量儀表的統(tǒng)稱。它通過管道的平均流速及管道中的有效截面積的乘積來確定流量。一般管道中的流速分布是不均勻的，如果是充分發(fā)展的流體，其速度分布為指數(shù)規(guī)律。為了準(zhǔn)確計(jì)量，將整個圓截面分成四個單元面積相等的兩個半圓及兩個半環(huán)。均速管流量計(jì)的檢測桿由一根中空的金屬管組成，布置在垂直于流向的工藝管道中，迎流面鉆兩對總壓孔，分別處于各單元面積的中央，反映各單元面積的流速大小。由于各總壓孔是相通的，傳至檢測桿中的各點(diǎn)總壓值平均后，由總壓引出管經(jīng)高壓接頭，送到變送器的正壓室，如圖1 所示。當(dāng)?shù)聽査土髁坑?jì)正確安裝在有足夠長度直管段的工藝管道上時，流量截面上應(yīng)沒有漩渦，整個截面的靜壓可認(rèn)為是常數(shù)。在檢測桿背面中間設(shè)有一個檢測孔，為整個截面的靜壓。經(jīng)靜壓引出管由低壓接頭引至變送器的負(fù)壓室，正、負(fù)壓室的差壓即為所測流體的動靜壓差。

圖1 均速管測速原理圖

根據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程，可以得到流速與壓差的關(guān)系;考慮到熱效應(yīng)引起的管道橫截面積的變化、空氣密度的變化，可以得到均速管流量計(jì)的流量計(jì)算公式［3－4］:

式中:Fna為單位轉(zhuǎn)換因子;K 為流量系數(shù)，K =其中B 為阻塞比，C1，C2為實(shí)驗(yàn)測得的常數(shù);D 為管徑;Ya為膨脹因子，表示壓力損失對流體密度的影響，由于德爾塔巴流量計(jì)壓力損失一般很小，可近似取為1;Faa為熱膨脹因子，表示管道面積受熱后的變化，由管道材料和溫度確定;ρ 代表流體密度，當(dāng)氣體工作狀態(tài)與設(shè)計(jì)工作狀態(tài)接近時，通過測量溫度和壓力可利用理想氣體狀態(tài)方程得到;ΔP 為總靜壓差。

均速管流量計(jì)主要有阿牛巴、威爾巴、畢托巴、德爾塔巴等。它們測量流量的原理基本相同，相互之間的區(qū)別僅在于研制公司不同。本測量系統(tǒng)采用德爾塔巴流量計(jì)，其最高使用壓力可達(dá)69 MPa，極限溫度范圍可達(dá)－200 ～1 240 ℃，量程比達(dá)30∶1 以上，在直管段不足的測量場合下，該流量計(jì)依然能保持出眾的測量精度和測量穩(wěn)定性［5］。

2 進(jìn)氣流量高速高精度測量系統(tǒng)的構(gòu)建

由式(1)可知，只要準(zhǔn)確測出管內(nèi)平均總靜壓差、氣流靜壓以及溫度即可算出氣流的質(zhì)量流量。固沖發(fā)動機(jī)進(jìn)氣流量測量系統(tǒng)以德爾塔巴流量傳感器為核心裝置，還包括溫度傳感器、多變量質(zhì)量流量變送器(其中集成了壓力變送器和差壓變送器)，以及模擬信號轉(zhuǎn)換器、可編程控制器PLC 以及人機(jī)交換界面，如圖2 所示。

圖2 流量測量系統(tǒng)

將德爾塔巴流量計(jì)安裝在固沖發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道的穩(wěn)定流動段上，通過該流量計(jì)總壓孔和靜壓孔感受流體的平均總壓和靜壓，由壓力變送器和差壓變送器轉(zhuǎn)換為電流信號，連同溫度傳感器測得的溫度信號一同傳入多變量質(zhì)量流量變送器。變送器算出質(zhì)量流量，并將測得的信號以HART 信號形式輸入模擬信號轉(zhuǎn)換器，分解為總壓、靜壓、差壓、溫度四個模擬量信號，輸入PLC 進(jìn)行采集。

3 固沖發(fā)動機(jī)流量測量的卡爾曼濾波校正

測量系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)通常含有一定的噪聲。比如通過壓力傳感器測得的壓力信號，其噪聲有兩個來源:傳感器固有的噪聲和工況變化時的壓力波動。當(dāng)測量過程中噪聲過大時，若將測量數(shù)據(jù)直接用于軟測量，將導(dǎo)致軟測量的精度下降。因此需對各個輸入信號進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼(Kalman)濾波是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)濾波算法，由一系列遞推數(shù)學(xué)公式描述［6］，提供了一種高效可計(jì)算的方法來估計(jì)過程的狀態(tài)，使估計(jì)的均方根誤差最小。其基本思想是:采用信號和噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計(jì)值和現(xiàn)時刻的測量值來更新對狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時刻狀態(tài)的估計(jì)值;在下一時刻利用該時刻的測量值和上一時刻的估計(jì)值來計(jì)算該時刻的估計(jì)值。如此一來可實(shí)現(xiàn)自回歸，適合于實(shí)時處理的計(jì)算機(jī)運(yùn)算。卡爾曼濾波對于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)過程均有很好的處理效果。

運(yùn)用卡爾曼濾波器對某一裝置的流量測量結(jié)果進(jìn)行濾波，如圖3 所示。原本波動強(qiáng)烈的系統(tǒng)流量測量信號經(jīng)過卡爾曼濾波后，數(shù)值上接近于模型本身的輸出值，提高了流量測量信號的準(zhǔn)確性。

圖3 卡爾曼濾波效果圖

3.2 卡爾曼濾波在本系統(tǒng)中的應(yīng)用

卡爾曼濾波的一個應(yīng)用條件是需要知道系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。固沖發(fā)動機(jī)的進(jìn)氣流量受火箭飛行速度的影響，它們之間的關(guān)系可近似認(rèn)為是線性的，即ΔQ/Δν=d 為常數(shù)，其中:Q 為流量;ν為火箭飛行速度。取Q(k)為狀態(tài)變量，k 時刻相對于k－1 時刻的火箭飛行速度變化量為輸入量，本系統(tǒng)的狀態(tài)模型可以描述為

由前文所述，過程噪聲W(k)有兩個來源，分別為測量誤差本身存在的誤差和工況變化引起的參數(shù)波動。對于前者，可認(rèn)為其協(xié)方差不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化，即有S1為常數(shù);對于后者，可近似認(rèn)為參數(shù)波動與來流進(jìn)氣速度變化量平方成正比，即S2=f·(Δν)2，f 為常數(shù)。S1和f 的值可以根據(jù)變工況下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。由此，可得過程噪聲W(k)的協(xié)方差應(yīng)為S =S1+f·(Δν)2。測量噪聲V(k)主要來源為傳感器本身、線路及PLC 固有噪聲，可認(rèn)為其協(xié)方差為常數(shù)，且為R。

從而本系統(tǒng)關(guān)于流量測量信號的卡爾曼濾波遞推關(guān)系如下:預(yù)測值:

對應(yīng)的協(xié)方差:

估計(jì)最優(yōu)值:

卡爾曼增益:

更新P(k):

卡爾曼濾波器需要提供兩個零時刻的初始值Q(0/0)，P(0/0)。Q(0/0)可隨意給定，P(0/0)取一非零值。

3.3 測量結(jié)果

將德爾塔巴流量計(jì)與PLC 和PC 機(jī)等組成的測量系統(tǒng)應(yīng)用于固沖直連測試系統(tǒng)中，選取固沖火箭的某個典型飛行狀態(tài)進(jìn)行測量，將測量數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，并比較濾波前后的測量結(jié)果與氣源處直管段測得的精確結(jié)果的誤差。某工況下運(yùn)用卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果如表1所示。

表1 Kalman 濾波修正結(jié)果

對固沖發(fā)動機(jī)進(jìn)氣測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，測量精度明顯提高。卡爾曼濾波器在濾波過程中只需要前一時刻的測量值和估計(jì)值便可以進(jìn)行遞歸預(yù)測，響應(yīng)速度快，可以滿足進(jìn)氣流量測量的應(yīng)用要求。

4 結(jié) 論

(1)由于德爾塔巴流量計(jì)具有量程比寬，且阻力相對較小的特點(diǎn)，使用德爾塔巴流量計(jì)來測量固沖發(fā)動機(jī)的進(jìn)氣流量，可以適應(yīng)其量程比較大的特點(diǎn)，且測量過程中造成的壓損相對較小;

(2)將德爾塔巴流量計(jì)應(yīng)用于固沖直連測試系統(tǒng)中，測量進(jìn)氣流量，并用Kalman 濾波器對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可減小測量誤差，且響應(yīng)速度快，可滿足測量需求。

［1］李前虎. 基于Annubar 流量計(jì)測試固沖發(fā)動機(jī)進(jìn)氣流量［J］. 航空兵器，2010(2):35－37.

［2］王起飛. 空空導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢及其對動力裝置的需求［J］. 火箭推進(jìn)，2003，29(3):45－51.

［3］朱瑩. 均速管流量計(jì)的數(shù)值模擬及優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］. 杭州:浙江大學(xué)，2013.

［4］毛新業(yè). 均速管流量計(jì)的應(yīng)用和發(fā)展［J］. 自動化信息，1998(12):2－6.

［5］程康. 德爾塔巴流量計(jì)在流量測量中的應(yīng)用［J］. 儀器儀表用戶，2011，18(5):55－57.

［6］Welch G，Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter［C］∥SIGGRAPH 2001，Los Angeles，CA，2001.