張 寧

（貴州師范大學(xué) 貴州貴陽 550000）

幾何畫板與數(shù)學(xué)課程整合的實(shí)例探究

張 寧

（貴州師范大學(xué) 貴州貴陽 550000）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代教育手段如多媒體教學(xué)課件進(jìn)入數(shù)學(xué)教育，使我們的教育模式產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。其中幾何畫板作為一個(gè)專門的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)中由于教學(xué)工具的限制而無法清晰表述而產(chǎn)生的問題得以很好的解決。本文通過對(duì)兩個(gè)教學(xué)實(shí)例的探究對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行論證。

幾何畫板 數(shù)學(xué)教學(xué) 三角函數(shù)

一、問題提出

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是“粉筆+黑板+教材”，這種教學(xué)模式是靜態(tài)的，離散的，對(duì)于一些連續(xù)變化，動(dòng)態(tài)的內(nèi)容，教師只能在用在黑板上通過不斷的描述，繪畫才能講解，這樣的教學(xué)方法產(chǎn)生的教學(xué)效果往往是教師講的口干舌燥，學(xué)生聽的云里霧里。長(zhǎng)此以往自然就讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)很難，只有聰明的人才能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。

尤其是高中數(shù)學(xué)以其高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性成為大多數(shù)高中生學(xué)習(xí)中難以掌握的一門學(xué)科，這就要求教師能夠具體清晰的講解知識(shí)，讓學(xué)生有一個(gè)更加直觀的認(rèn)識(shí)也尤為重要。而幾何畫板就是可以達(dá)到這樣的教學(xué)效果。以下我從對(duì)正弦函數(shù)圖像兩種教學(xué)的對(duì)比中具體闡述。

二、正弦函數(shù)圖像教學(xué)對(duì)比

正弦函數(shù)的圖像在教學(xué)過程中如果要講解清楚為什么描點(diǎn)后要用圓滑的曲線連接太過于復(fù)雜，而且沒有必要花太多的時(shí)間在這類問題上，所以一般教師在講到這個(gè)問題時(shí)，要就一帶而過，要么就忽略不提，但是這類型的處理有使學(xué)生產(chǎn)生疑惑，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑惑而得不到解決時(shí)就會(huì)極大的影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而使用幾何畫板就可以很好的解決此類問題。

1.傳統(tǒng)的教學(xué)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師一般采用五點(diǎn)法來設(shè)計(jì)這部分內(nèi)容具體操作如下：

（1）給出一個(gè)單位圓

（2）讓學(xué)生繪制這樣的一個(gè)表格

α 0 2ππ2sin010-103ππ2 α

（3）在直角坐標(biāo)中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后用圓滑的曲線連接得；

但是學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的疑惑，為什么圖像不可以是這樣的，

2.利用幾何畫板教學(xué)

我們可以參照《幾何畫板5.X課件制作實(shí)用教程》［1］第112頁，即可做出如下圖形，根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.

把角x（）xR∈的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.

顯然，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行這樣的演示，不僅節(jié)約時(shí)間而且可以使學(xué)生更加直觀的認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)圖形的形成過程。

3.反思

其實(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多類似的問題如：

（1）離心率的范圍與圓錐曲線得關(guān)系，學(xué)生不明白為什么橢圓的離心率大于0而小于1，雙曲線是大于1的而拋物線就為1。

（2）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，學(xué)生只靠想象是很難完成的。

（3）立體幾何中的截面問題，一個(gè)正方體為什么會(huì)被一個(gè)平面截出一個(gè)五邊形等問題。

這類問題都成為了學(xué)生學(xué)習(xí)中難以理解而教師由于教學(xué)工具的限制不能講解清楚的題目，這樣就使簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化了但是如果能合理的利用幾何畫板在教學(xué)中可達(dá)到事半功倍的效果。

三、總結(jié)

幾何畫板通過對(duì)點(diǎn)、線、面基本元素進(jìn)行變換、構(gòu)造、測(cè)量和計(jì)算、跟蹤軌跡等操作，從而構(gòu)造出其他較為復(fù)雜的圖形，使靜態(tài)的圖形變動(dòng)態(tài)，抽象的概念變形象，枯燥的內(nèi)容變有趣，可以準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)概念［2］。可應(yīng)用在在平面幾何、數(shù)與代數(shù)、立體幾何、解析幾何等方面。［3］特別是可以突破傳統(tǒng)教學(xué)中定的所有幾何圖形基本性質(zhì)都保持不變的難點(diǎn)，幾何花瓣的有效利用可以更好地揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生可以更好地理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程。

［1］繆亮，盤俊春.《幾何畫板5.X課件制作實(shí)用教程》［M］.清華大學(xué)出版社，2012.

［2］趙國(guó)義.用幾何畫板教學(xué)的體會(huì)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002，（11）.

［3］陳福寶.《幾何畫板》促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究［D］.南京：南京師范大學(xué)，2008.