☉江蘇省射陽縣實驗初級中學　郭豐勝

理解教材“雙主線”，夯實“雙基”思“四基”
——以“解一元一次方程（第1課時）”教學為例

☉江蘇省射陽縣實驗初級中學郭豐勝

最近一次教研活動中，筆者執(zhí)教“解一元一次方程（第1課時）”，得到與會同行的好評.本文先呈現該課時的教學預設，進一步展開課后反思，與更多同行研討交流.

一、“解一元一次方程（第1課時）”教學預設

（一）教學目標

（1）知道解方程的目標形式“x＝a（常數）”；

（2）掌握解方程的一般步驟“合并同類項”“系數化為1”，并能較快速地解形如“ax＋bx=c＋d（a、b、c、d為常數，a＋b≠0）”的方程；

（3）會列一元一次方程解簡單的問題；

（4）在解方程時體會轉化思想，在列方程解應用問題時感受方程模型的應用價值.

（二）教學重點與難點

重點：學會“合并同類項”和“系數化為1”解一元一次方程，并向學生強化解一元一次方程的目標形式是“x＝a（常數）”.

難點：會列一元一次方程解簡單應用問題，特別是應用問題中含兩（三）個未知量，且它們之間互相關聯，如何恰當設出一個未知數表示多個未知量列出方程，并解方程和完成解答.

（三）教學流程圖

（四）教學過程

環(huán)節(jié)1：課堂導入（預設用時2分鐘）.

解方程：（1）7x＝14；

追問：你們是怎樣解的？依據是什么？轉化的目標是什么？

【預設】在學生答出解法依據后，通過PPT動畫展示.

【預設意圖】利用學生已有的知識經驗，讓學生根據“等式性質2”解方程，并通過追問得出解方程的轉化目標形式是“x＝a（常數）”.

環(huán)節(jié)2：生活現實（預設用時8分鐘）.

問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機？

思路啟發(fā)：問題中有幾個未知量，它們之間有何關系？

引導反思：第一，問題中的等量關系是什么？第二，解方程的目標是什么？第三，解方程時每步的依據是什么？合并同類項起了什么作用？

【預設意圖】啟發(fā)學生思考，設出恰當的未知數，并表示出不同的未知量，從而列出方程.這個環(huán)節(jié)以教師主導追問為主，通過教師追問學生，啟發(fā)思考，促進學生想得更合理、更深入.

環(huán)節(jié)3：例題與變式（預設用時26分鐘）.

【預設】在方程旁邊動畫呈現如下變式.

例1（2）7x-2.5x＋3x-1.5x＝-15×3-6×3.

例2有一列數，按一規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰的數和是-1701，這三個數各是多少？

教師啟發(fā)學生思考：已知三個數中的某個，就能知道另兩個嗎？

例2的變式1：（引語：這列數中某相鄰三個數的和可能為正數嗎？）有同學說“這列數中某相鄰三個數的和可能為63.”你覺得呢？

例2的變式2：（出示教材第88頁，練習2）某工廠的產值連續(xù)增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年內總產值為550萬元.前年的產值是多少？

（學生獨立思考1分鐘后）追問一個學困生：這個問題中有幾個未知量，你能不能用含一個未知數的式子表示這幾個未知量？

例2的變式3：（教材第91頁，復習鞏固第6題）洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1∶2∶14，計劃生產這三種洗衣機各多少臺？

【預設】問題呈現后，繼續(xù)給出思考“有同學認為這個問題跟前面的都是‘一樣的’”，你覺得他為什么說“是一樣的”？

【預設意圖】例題教學重視啟發(fā)引導，學生展示，變式訓練，突破難點，鞏固新知.這個環(huán)節(jié)將以學生踴躍展示為主，教師引導學生圍繞本課的兩條核心主線展示和交流.

環(huán)節(jié)4：檢測與小結（預設用時9分鐘）.

限時檢測（5分鐘），來自教材第88頁，練習1（4小題）.

課堂小結從如下三個角度進行.

（1）今天學了解方程的哪些步驟？解方程的轉化目標是什么？

（2）解應用問題時，對于互相關聯的幾個未知量，如何用同一個未知數來表示它們？

（3）數學史話鏈接：關于“對消”與“還原”.

【預設意圖】限時檢測是落實“課標（2011年版）”的“傳統雙基”中的對學生基本運算能力的要求；同時安排幾個小結問題又是重視“課標（2011年版）”的“四基”中強化學生的轉化思想及基本活動經驗的積累與分享.

二、課后反思

1.理解教材，“雙主線”架構教學流程

備課之初，認真研習教材，前一節(jié)中學生已熟悉一元一次方程的概念，掌握了等式的基本性質，而且會利用等式的基本性質解簡單的方程，這一節(jié)主要討論兩個問題：第一，如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題，也是討論方程解法的背景；第二，如何解方程？

基于上述認識，具體到本節(jié)課，教學重點有兩個，第一，討論如何利用“合并同類項”和“系數化為1”解一元一次方程，并向學生強化解一元一次方程的目標形式是“x＝a（常數）”；第二，解簡單應用問題，特別是應用問題中含三（兩）個未知量，且它們之間互相關聯，如何恰當設出一個未知數表示多個未知量列出方程，并解方程和完成解答.

2.理解學生，對話教學促進課堂生成

學生在小學階段就已熟悉一些簡單的一元一次方程的解法，在上一節(jié)又學習了利用等式的基本性質解簡單的一元一次方程，對本課時將要學習的“合并同類項”“系數化為1”的解方程步驟并不陌生，只是重新規(guī)范了步驟命名和解法書寫.而“問題1”以及“例2”這兩個問題情境學生也有所涉及，只是以前多是從算術角度列算式求解，這節(jié)課將引導學生列一元一次方程解答.

3.研究課標，從夯實“雙基”到發(fā)展“四基”

本課教學內容簡單，特別是合并同類項這一步驟，很多學生在小學階段就會了，只是沒有給出明確的步驟或規(guī)范表達.我們知道數學的特征之一是“數學是一步一步向上走”（米山國藏語），在對“合并同類項”“系數化為1”這兩步驟熟練掌握的基礎上，繼續(xù)向前走，學習移項、去括號、去分母等步驟時才能有扎實的基礎，所以本節(jié)為解方程的起始課，不宜追求過快的教學進度，而要注重夯實“雙基”，在課堂最后階段我們安排了“限時檢測”也意在此.另外，我們還通過小結階段的幾個問題，意在發(fā)展“四基”：促進學生積累和分享數學活動經驗.

1.章建躍，陳向蘭.數學教育之取勢明道優(yōu)術［J］.數學通報，2014，52（10）.

2.鄭毓信.由“熟能生巧”到自覺學習：搞好數學教學的一個關鍵問題［J］.數學教育學報，1999，8（2）.

3.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.

4.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

5.馬立平，著.小學數學的掌握和教學［M］.李士锜，吳穎康，等，譯.上海：華東師范大學出版社，2011.Z