☉江蘇省淮安市淮海中學　張建華

基于“三個理解”，注重“自然生長”
——區(qū)一節(jié)優(yōu)課評比的實錄、評析及感悟

☉江蘇省淮安市淮海中學張建華

一、背景介紹

2015年3月18日筆者有幸觀摩了5節(jié)淮陰區(qū)優(yōu)課比賽，劃片比賽，借班上課，獲評委一致好評的是開明中學的王老師這節(jié)課，上課內(nèi)容是蘇科版義務教育教科書數(shù)學八年級下冊“10.2分式的基本性質(zhì)（1）”.這節(jié)課是基于“三個理解”、注重知識的“自然生長”的一節(jié)優(yōu)課，現(xiàn)將課堂實錄及感悟整理成文，與同行交流研討.

二、課堂實錄

環(huán)節(jié)1：復習回顧

生1：3，6.

師：說說你的根據(jù)是什么.

生1：分數(shù)的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變.

師：很好.分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？

生齊：分數(shù)的分子、分母都乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變.

評析：教者理解學生，基于學生已備的“數(shù)學現(xiàn)實”，引導學生回顧分數(shù)的基本性質(zhì)，為分式的基本性質(zhì)探索提供類比的基礎.這種為新知識學習服務的必要的經(jīng)驗和預備知識，稱為“先行組織者”，能喚醒學生在分數(shù)基本性質(zhì)方面的知識儲備.

環(huán)節(jié)2：問題情境

師：請解決下面的問題.

一列勻速行駛的火車，如果t h行駛s km，那么2t h行駛2s km、3t h行駛3s km、…、nt h行駛ns km，火車的速度可以分別表示為______km/h、______km/h、______km/h、_______km/h.這些分式的值相等嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

評析：此問題情境貼近學生生活的情境，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生探究的興趣.

環(huán)節(jié)3：探索新知

師：由4個結果得到什么結論？

師：為什么？

生3：火車勻速行駛，速度相等.

生4：分式的分子、分母都乘以同一個數(shù)2、3或一個字母n，分式的值不變.

師：單項式是什么？

生齊：數(shù)與字母的積的式子.

師：單獨一個字母或數(shù)字也是什么？

生齊：單項式.

師：多項式是什么？

生齊：幾個單項式的和.

師：什么是整式？

生齊：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

師：分式的分子、分母都乘以同一個數(shù)2、3或一個字母n，也就是說分式的分子、分母都乘以同一個什么？

生齊：整式.

師：對這個整式有什么要求？

生齊：不能為0.

師：為什么？

生5：如果整式為0，分式的分母乘以0為0，從而分母無意義，所以整式不能為0.

師：剛才是分式的分子、分母都乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，還可進行怎樣的運算？

生齊：除法.

師：你能概括出什么結論？

生6：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.

（師板書分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變）

師：你概括得太棒了！與分數(shù)的基本性質(zhì)有什么異同點？

生7：不同點：一個是式，一個是數(shù)；相同點：一是都是乘法或除法，二是同一個不為0的數(shù)或整式.

師：說得很不錯.分式的基本性質(zhì)哪位同學能用式子來表示？

（教師強調(diào)C是不等于0的整式）

師：對于分式的基本性質(zhì)的學習，我們可以類比分數(shù)的基本性質(zhì)，同學們能否用分式的基本性質(zhì)來解決一些問題呢？

評析：在新知識教學過程中，教者用“慢”節(jié)奏教學，調(diào)動學生積極參與知識的學習，并在恰當時機揭示學生已有數(shù)學知識與新知識之間的聯(lián)系，通過討論使學生理解從分數(shù)到分式是把“數(shù)”引申到“式”，分數(shù)是分式的特殊情形，即“從特殊到一般”，讓學生經(jīng)歷類比分數(shù)的基本性質(zhì)探索分式的基本性質(zhì)的過程，有利于學生知識的建構，培養(yǎng)學生“類比”的推理能力.

環(huán)節(jié)4：應用新知

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

師：（1）中為什么a≠0？

師：對，a≠0是一個隱含條件.

師：（2）中為什么a≠0？

師：說得很有道理.

評析：通過讓學生個人思考、小組討論、展示交流，使學生主動參與到學習活動中來，培養(yǎng)學生的合作交流意識和表達能力.

討論：下列等式從左到右是否成立？為什么？

（小組討論很熱烈，老師留充足的時間給學生，老師在各小組間巡視）

生10：（1）不成立，因為分式的基本性質(zhì)只能是乘除法，而（1）式是加法.

生11：（2）不成立，因為乘的不是同一個整式，分子乘以a，而分母乘以b.

生12：（3）也是不成立的.

（很多學生驚訝，有的學生笑，表示懷疑生12說錯了）

師：你能說說是什么道理嗎？

生12：少了c≠0這個條件.所以不成立.

師：（4）呢？

生13：（4）是對的，我說不出原因.感覺和（3）不一樣.

師：（4）不也沒有c≠0這個條件嗎？

師：大家同意生14的說法嗎？

生齊：同意.

師：（3）在乘c時，c≠0是要規(guī)定的，沒說c≠0，所以（3）是不成立的；而（4）在除以c時，c≠0是一個隱含條件，所以不需要規(guī)定，（4）是成立的.

評析：此討論是教者補充的，（3）、（4）很經(jīng)典.教者“理解教學”，在解題過程中教師也是放“慢”節(jié)奏，給學生充足的時間，學生思考后說解法，老師在關鍵處作指點.特別引起學生認知上的“沖突”的是（3）、（4），“何時要規(guī)定”“何時是隱含條件”，通過學生合作交流，老師啟發(fā)引導，明晰兩者的區(qū)別，也培養(yǎng)學生謹慎的思辯的良好習慣.

鞏固練習：

生15：2b，分子、分母都除以a.

生16：3ac，分子、分母都乘以c.

生17：a2+ab，分子、分母都乘以a.

（師板書a（a+b）=a2+ab）

生18：x，分子、分母都除以x.

（師板書x2+xy=x（x+y））

生19：（5）填a-b，分子分母都除以a-b.

（學生自主思考后完成，生說，師板書a2-b2=（a+b）·（a-b））

評析：（1）、（2）、（5）是教材上的練習題，（3）、（4）是補充的題目，教師靈活運用教材上的練習，此題組設計，由易到難，由淺入深，為實現(xiàn)真正的師生、生生之間的有效互動提供了保障，采用以練為主、講練結合的方式，恰當板書關鍵知識點如（4）、（5）的因式分解，喚醒學生因式分解方面的知識儲備，有助于學生知識的建構.

例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”：

生20：分子與分母都乘以-1.

生21：分子與分母都乘以-n.

師：分母又含“-”.

生22：分子與分母都乘以-1.

師：分母也含“-”.

評析：學生在解（1）時用分式的基本性質(zhì)很容易，但在解（2）時，用（1）的方法時，將分子中化為不含“-”，但分母中又含有“-”，這也不符合題意，教者放手讓學生思考解決，靜待花開.分式的變號，是一個教學難點，也可類比“”，教師卻舍而不用，值得商榷.

例3不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1）

分析：（1）中的分子x的系數(shù)是1，分母1-x2的項有1、-x2，1的次數(shù)是0，1=1·x0（師特別地板書了），-x2的次數(shù)是2，最高次項是-x2，要將-x2的系數(shù)-1變成“正”.

評析：此題有一定的難度，在解題過程中教師給學生較多時間，學生嘗試解題，教師及時指導解題能力較弱的學生，幫助其克服困難.但有關“1的次數(shù)是0”，師特別地板書“”，此說法欠妥.

環(huán)節(jié)5：課堂小結

生25：分式的基本性質(zhì)和它的應用.

生26：注意乘以或除以的整式不能為0.

生27：注意隱含條件和特別規(guī)定的區(qū)別.

……

師：利用從特殊到一般、類比的數(shù)學思想，學習分式時類比分數(shù)去學習.

評析：師生互動，鍛煉學生的表達能力，讓學生勇于發(fā)表自己的見解.

環(huán)節(jié)6：布置作業(yè)

三、幾點感悟

1.加強過程教學策略

在“分式的基本性質(zhì)”知識形成過程中，教者用“慢”節(jié)奏教學，以探究性學習為主，通過問題驅動，引導學生觀察、猜想、驗證和應用，從而獲得知識.概念、性質(zhì)的學習絕對不是簡單的告知“結論”，而是經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成的過程，在經(jīng)歷中體驗，在體驗中感悟，在感悟中升華，教者能關注思想方法（如“從特殊到一般”“類比”）的回歸，注重分數(shù)與分式知識的內(nèi)在聯(lián)系，關注數(shù)學教學規(guī)律的形成過程，讓學生體驗數(shù)學的理性，在“冰冷的美麗”的背后有著“火熱的思考”.這也就是“三個理解”吧.

2.“教”是為“學”服務

教學的目的是“不教而會學”.本節(jié)課圍繞“分式的基本性質(zhì)及應用其對分式變形”自然展開，例題難度不大，但具有代表性，精講精練，用學生自身具備的知識、方法去解決問題，將“類比”的數(shù)學思想滲透于教學之中，教師之道在于“調(diào)”，學生之道在于“悟”，能夠調(diào)動學生積極思考，知識、方法由學生自己悟出來，這才是有效的教學.

3.設計鋪墊，重視學生的思維參與

本節(jié)課以學生自主探究為主、教師引導與點撥為輔的方式進行，突出教師的主導和學生的主體關系，使學生在解決問題中獲得更多的知識、方法、體驗，雖然新課標提倡培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的能力，但是在新知識建構過程中，難以期望學生提出問題，這就需要教師“鋪路”，讓學生“行走”.學生是學習的主人，是新知的建構者.

1.吳粉連.關于分式運算的教學思考——由學生分式化簡題的訂正說起［J］.中學數(shù)學（下），2014（11）.

2.高峰.參與過程設計，優(yōu)化學習策略——以《平行四邊形的判定（1）》教學為例［J］.中學數(shù)學（下），2015（1）.

3.何明.追求邏輯連貫、生長自然的教學設計［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2015（3）.Z