嚴(yán)輝容,李興慧,覃才友
(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系,四川德陽 618000)
基于重排Gabor變換和Radon變換的特征提取技術(shù)*
嚴(yán)輝容,李興慧,覃才友
(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系,四川德陽 618000)
基于重排Gabor變換和Radon變換理論,提出了基于重排Gabor變換和Radon變換的故障診斷技術(shù)。文章首先利用重排Gabor變換時(shí)頻聚集性特點(diǎn),對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行重排Gabor變換,再將Gabor展開系數(shù)進(jìn)行Radon變換,在Radon變換平面上提取像點(diǎn),再進(jìn)行Radon逆變換,實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪。仿真結(jié)果表明,該方法有效地抑制了噪聲的干擾,成功地提取了故障特征信號(hào)。
重排Gabor變換;Radon變換;降噪
機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷設(shè)備故障診斷時(shí),一般都要通過先提取故障信號(hào),再通過信號(hào)分析方法識(shí)別信號(hào)中包含的故障特征。近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,時(shí)頻分析技術(shù)取得了良好地發(fā)展,且已在機(jī)械故障診斷方面得到成功應(yīng)用?,F(xiàn)階段時(shí)頻分析方法主要包括短時(shí)傅立葉變換、Gabor變換、Wigner-Ville分布等,目前都在機(jī)械故障診斷方面得到成功應(yīng)用,如鄭旭等[1]利用自適應(yīng)廣義S變換成功分析了內(nèi)燃機(jī)氣缸蓋振動(dòng)特性;李興慧等[2]提出了基于Gabor變換的特征提取技術(shù),成功提取了機(jī)械故障信號(hào);李志農(nóng)等[3]與鄭爽[4]用Wigner-Ville變換研究了機(jī)械故障診斷,取得不錯(cuò)效果。由于常用時(shí)頻分析方法在分辨率仍存在一定的局限性,因此人們提出了基于這些方法的重排算法[5~8],其中范寅夕等利用重排方法可以抑制交叉干擾項(xiàng),提高時(shí)頻分辨率,成功分析了齒輪故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)。
基于重排Gabor變換[9]和Radon變換[10]理論,提出了基于重排Gabor變換和Radon變換的特征提取方法。該方法利用了重排Gabor變換良好的時(shí)頻聚集性和Radon變換的圖像分析技術(shù),良好地抑制了噪聲,提取出故障特征信息,仿真信號(hào)驗(yàn)證了本文方法的有效性。
1.1 重排Gabor變換理論
Gabor變換是英國物理學(xué)家Gabor在1946年提出了一種時(shí)頻聯(lián)合表示信號(hào)的算法,它是利用信號(hào)的時(shí)間平移與頻率調(diào)制形式建立聯(lián)合時(shí)間-頻率函數(shù)。信號(hào)Gabor變換可以表示為
重排方法實(shí)際就是將任意一點(diǎn)(t,f)處計(jì)算所得到頻譜圖的值移動(dòng)到另外一新坐標(biāo)點(diǎn)(t',f')處,該點(diǎn)是點(diǎn)(t,f)附近信號(hào)的能量重心,這樣便得到信號(hào)x()t在任一點(diǎn)(t',f')的重排Gabor譜圖,即為
1.2 線性Radon變換理論
線性Radon變換實(shí)際是在某個(gè)指定方向上對(duì)圖像的投影進(jìn)行計(jì)算的變換方法,對(duì)一個(gè)連續(xù)二維函數(shù)f(m,n)進(jìn)行任意方向的線性Radon變換可定義為
式中,D為積分圖像的平面,ρ為坐標(biāo)原點(diǎn)和直線間的距離,δ表示dirac-delta函數(shù),f(m,n)是點(diǎn)(m,n)的亮度或強(qiáng)度,當(dāng)(ρ,θ)給定時(shí),(4)式表示了f(m,n)在直線ρ=m cosθ-n sinθ上的線性積分,當(dāng)圖像中含有直線時(shí),經(jīng)線性Radon變換會(huì)在(ρ,θ)平面獲得一個(gè)能量集中的像點(diǎn)。因此,在線性Radon變換(ρ,θ)平面上,通過搜索能量集中的像點(diǎn)便得到圖像中直線所對(duì)應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo),而其它非直線所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)比直線所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)峰值小。
1.3 特征提取方法
特征提取方法主要思想是利用重排Gabor變換的聚集性和Radon變換的成像技術(shù),文中可以將時(shí)頻圖作為圖像處理,這樣便實(shí)現(xiàn)了本文方法的前提。本方法的具體步驟如下:
(1)將各含噪信號(hào)進(jìn)行Gabor變換,求出含噪信號(hào)的Gabor展開系數(shù);
(2)將含噪信號(hào)的時(shí)頻分布看作圖像進(jìn)行Radon變換,即對(duì)Gabor展開系數(shù)進(jìn)行Radon變換,求出對(duì)應(yīng)頻率的像點(diǎn)峰值;
(3)設(shè)定閾值,并選取Radon變換平面上像點(diǎn)峰值坐標(biāo),對(duì)其坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行Radon逆變換,求出新Gabor展開系數(shù);
(4)將重構(gòu)的Gabor展開系數(shù)組合,得到降噪后的時(shí)頻分布圖,從而提取出故障特征。
選舉一組常見含噪混合仿真信號(hào)
式中,N(t)為均值為0、方差為1的高斯噪聲信號(hào),系數(shù)k反映高斯噪聲的能量大小,文中選取k=3。仿真信號(hào)的采用頻率為2kHz,采樣長度為1024。圖1為無噪聲仿真信號(hào)的重排時(shí)頻圖(即k=0時(shí)),圖2為含噪聲仿真信號(hào)的重排時(shí)頻圖(即k=3時(shí)),仿真信號(hào)經(jīng)Gabor變換后,再對(duì)其展開系數(shù)進(jìn)行Radon變換,其Radon變換圖見圖3,本文方法對(duì)Radon變換后系數(shù)進(jìn)行處理,進(jìn)行Radon逆變換后的降噪重排時(shí)頻圖見圖4。
圖1 無噪重排Gabor時(shí)頻圖
圖2 含噪重排Gabor時(shí)頻圖
圖3 Radon變換圖
圖4 降噪后重排Gabor時(shí)頻圖
由于Gabor變換是雙線性變換,不存在交叉項(xiàng)干擾,故避免了交叉項(xiàng)形成偽尖峰;另外,為了避免數(shù)據(jù)的遺失,本為將全部Gabor展開系數(shù)進(jìn)行Radon變換,故而形成對(duì)稱的像點(diǎn)峰值,選擇對(duì)稱峰值坐標(biāo)參數(shù)重構(gòu),保證了特征信息的準(zhǔn)確性。雖然重排Gabor變換一定程度上也削減了噪聲的影響,但效果不明顯,通過本文方法圖4可以看出,本文方法基本上消除了噪聲的影響,且保證了信息的精確性。
為了驗(yàn)證本文方法的有效性,采用旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng),以齒輪磨損故障作為研究對(duì)像,嚙合齒輪的齒數(shù)分別為z1=55、z2=75。在轉(zhuǎn)速為770r/min、采樣頻率為10kHz下,齒輪故障特征的理論嚙合頻率為705.8Hz,軸頻為12.8Hz。齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的的重排Gabor時(shí)頻圖見圖5,對(duì)Gabor展開系數(shù)進(jìn)行Radon變換,其Radon變換圖見圖6。通過觀察圖6中峰值,發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的能量主要集中在兩對(duì)對(duì)稱的像點(diǎn)峰值上,選擇對(duì)稱像點(diǎn)峰值坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到的重排Gabor時(shí)頻圖見圖7。
通過圖5與圖7對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),該方法對(duì)齒輪故障信號(hào)仍有非常有效地降噪效果。通過圖6發(fā)現(xiàn),圖中沒有邊頻帶形成的對(duì)稱像點(diǎn)峰值,故重構(gòu)后也不存在邊頻,因此在圖7中,僅存在1倍嚙合頻率和2倍嚙合頻率,符合齒輪磨損的故障特征,故可判斷是齒輪磨損故障。通過實(shí)例分析,本文方法在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域有一定的應(yīng)用前景。
圖5 故障信號(hào)重排Gabor時(shí)頻圖
圖6 Radon變換圖
圖7 降噪后重排Gabor時(shí)頻圖
根據(jù)重排Gabor變換和Radon變換理論,研究了基于重排Gabor變換和Radon變換的特征提取技術(shù)。通過數(shù)值信號(hào)和齒輪故障信號(hào)的仿真結(jié)果來看,本文方法能很好地抑制了噪聲,從故障信號(hào)中提取出所含的特征信息。因此,本文方法為機(jī)械故障診斷提供一種新的診斷方法,同時(shí)也為其它領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考。
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[2]李興慧,胡小青,陰俊霞,等.基于Gabor變換的特征提取技術(shù)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2014(1):29-34.
[3]李志農(nóng),何永勇,褚福磊.基于Wigner高階譜的機(jī)械故障診斷的研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005,41(4):119-122.
[4]鄭爽.基于現(xiàn)代信號(hào)分析的滾動(dòng)軸承故障診斷的研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2005(6):56-58.
[5]范寅夕,馮志鵬,高建超.基于重排時(shí)頻分布的齒輪故障診斷研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(S):454-457.
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[8]林正青,牟林,彭圓,等.時(shí)頻分布重排方法在水下目標(biāo)回聲識(shí)別中的應(yīng)用[J].應(yīng)用聲學(xué),2014,33(1):87-93.
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(編輯 李秀敏)
Feature extraction Based on Reassignment Gabor Transform and Radon Transform
YAN Hui-rong,LI Xing-hui,QIN Cai-you
(Department of Mechanical and Electronic Engineering,Sichuan Engineering Technical College,Deyang Sichuan 618000,China)
According to the reassignment Gabor transform and Radon transform,and a feature extraction method based on the reassignment Gabor transform and Radon transform is proposed.Firstly,the reassignment Gabor transform is applied to the noise signal on the basis of its characteristics,and the Gabor coefficients Gabor transform are processed by the Radon transform,and the image point in Radon transform plane is selected,Then the de-noised Gabor coefficients could be obtained by the Radon inverse transform.The simulated results indicate that this method can effectively reduce the noise interference,and the fault features are extracted successfully for mechanical diagnosis.
gabor transform;fault diagnosis;de-noising
TH17;TG65
A
1001-2265(2015)03-0105-03 DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.028
2014-06-28;
2014-08-05
德陽市科技局資助項(xiàng)目(2014ZZ046)
嚴(yán)輝容(1969—),女,重慶人,四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級(jí)工程師,工程碩士,研究方向?yàn)橥ㄓ脵C(jī)械設(shè)計(jì)、制造及自動(dòng)控制,(E-mail)YHRLYN@126.com。