夏吉兵，汪永超，趙建平

（四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都610065）

基于可拓學(xué)理論的數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)研究*

夏吉兵，汪永超，趙建平

（四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都610065）

為了全面評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的可靠性，建立了研究數(shù)控機(jī)床可靠性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，應(yīng)用可拓學(xué)中的物元理論，建立機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)物元模型。引入關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)度，并結(jié)合可拓層次分析的方法確定影響數(shù)控機(jī)床可靠性各指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了該方法的可行性。

數(shù)控機(jī)床；可靠性評(píng)價(jià)；可拓學(xué)；可拓層次分析

0 引言

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。在現(xiàn)代制造系統(tǒng)中，數(shù)控機(jī)床一直是裝備制造業(yè)的核心，其發(fā)展水平的高低直接影響和制約著制造業(yè)的發(fā)展。當(dāng)前我國(guó)的一些數(shù)控機(jī)床在功能和性能上能夠達(dá)到或接近國(guó)外先進(jìn)的水平，但在系統(tǒng)的可靠性上低于國(guó)外同類產(chǎn)品，故障率較高，可靠性問(wèn)題成為制約國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床發(fā)展的一個(gè)瓶頸［1］，數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)對(duì)國(guó)產(chǎn)數(shù)控車床的發(fā)展有重要作用，只有正確評(píng)價(jià)現(xiàn)有機(jī)床可靠性水平，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。

采用可拓學(xué)分析方法中物元和關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念，建立數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)物元模型，結(jié)合可拓層次分析的方法確定影響數(shù)控機(jī)床可靠性各指標(biāo)的權(quán)重，并計(jì)算求解得出數(shù)控機(jī)床的可靠性等級(jí)，實(shí)例驗(yàn)證，這種方法能使數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀、準(zhǔn)確、合理。

1 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)模型建立

1.1 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立

數(shù)控機(jī)床是典型的復(fù)雜機(jī)電液一體化系統(tǒng)，其可靠性首先取決于在設(shè)計(jì)過(guò)程中賦予的固有可靠性，其次決定于數(shù)控機(jī)床的使用、故障對(duì)系統(tǒng)功能的危害程度和影響及維修質(zhì)量［2］，因此其可靠性評(píng)價(jià)應(yīng)綜合考慮各影響因素?？煽啃苑磻?yīng)產(chǎn)品執(zhí)行任務(wù)期間發(fā)生故障的難易程度，是決定系統(tǒng)可用能力的因素之一，同時(shí)，可靠性指標(biāo)的選取應(yīng)遵循完整性、方便性、可比性、先進(jìn)性的原則，因此數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)有以下幾項(xiàng)［3］：平均故障間隔時(shí)間MTBF（當(dāng)前國(guó)內(nèi)外公認(rèn)的評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床可靠性的特征量［4］）、平均首次故障間隔時(shí)間MTTFF（機(jī)床首次進(jìn)入可用狀態(tài)直至首次故障發(fā)生的總持續(xù)工作時(shí)間，是描述可修系統(tǒng)首次故障狀況的一個(gè)可靠性特征量，它相當(dāng)于不可修產(chǎn)品的壽命問(wèn)題［5］）、平均修復(fù)時(shí)間MTTR（描述產(chǎn)品由故障狀態(tài)轉(zhuǎn)為工作狀態(tài)時(shí)修理時(shí)間的平均值）、固有可用度Ai（產(chǎn)品的平均故障間隔時(shí)間與平均故障間隔時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間的和之比［6］）和當(dāng)量故障率D（將某類故障的故障率按故障的危害程度及排除故障的難易程度，換算為一種典型故障的故障率）。

以上五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成了數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)體系框架，如圖1所示。

圖1 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 確定數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)等級(jí)物元模型

將數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)分為m個(gè)等級(jí)，其中評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)，由此建立物元模型：

式中：Ni為數(shù)控機(jī)床第i個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)；Cn為評(píng)價(jià)等級(jí)Ni可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)；Vin為第i個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值范圍［7］。

1.3 確定物元模型的經(jīng)典域

式中：Vin為第i個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值范圍，即 ＜ain，bin＞。

1.4 確定物元模型的節(jié)域

節(jié)域Rp指各評(píng)價(jià)指標(biāo)在全部等級(jí)的值域，

式中：Vp為第i個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值范圍，即 ＜apn，bpn＞。

1.5 確定待評(píng)物元

對(duì)待評(píng)機(jī)床，將分析計(jì)算得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體數(shù)值用物元表示為

式中：Vn為待評(píng)機(jī)床應(yīng)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值，即機(jī)床的可靠性指標(biāo)值。

2 計(jì)算權(quán)重及關(guān)聯(lián)度

機(jī)床的可靠性評(píng)價(jià)是一個(gè)多目標(biāo)的、定量與定性相結(jié)合的復(fù)雜問(wèn)題，數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)體系滿足層次分析法，同時(shí)具有定量因素和定性因素并存的特點(diǎn)，因此采用可拓層次分析法，從用戶的角度對(duì)其機(jī)床的可靠性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)?？煽啃栽u(píng)價(jià)方法中，權(quán)重是綜合評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)，合理分配權(quán)重是量化評(píng)估的關(guān)鍵［8］，并通過(guò)計(jì)算關(guān)聯(lián)度可以確定待評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床的可靠性等級(jí)。

2.1 構(gòu)造可拓判斷矩陣

建立判斷矩陣的過(guò)程是通過(guò)一定的標(biāo)度體系將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可直接比較的規(guī)范化格式的過(guò)程［6］。在一定準(zhǔn)則下，專家對(duì)隸屬于同一層次各元素之間的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較，采用互反性1-9作為標(biāo)量化方法，利用可拓區(qū)間數(shù)定量表示它們的相對(duì)優(yōu)劣程度，構(gòu)造可拓區(qū)間判斷矩陣元素為可拓區(qū)間數(shù)，A=（aij）n×n（i，j=1，2，…，n）元素為可拓區(qū)間數(shù)，分別為可拓判斷矩陣第i行第j列的最小值和最大值。

2.2 計(jì)算滿足一致性條件的權(quán)重矢量

（1）對(duì)可拓判斷矩陣A=＜A-，A+＞，求的最大特征值所對(duì)應(yīng)的歸一化特征矢量x-、x+。

（2）計(jì)算k和m的值，公式如下：

式中k、m分別為滿足0＜kx-≤mx+的全體正實(shí)數(shù)，若0≤k≤1≤m，則說(shuō)明可拓判斷矩陣的一致性良好。若一致性較差時(shí)，應(yīng)校正判斷矩陣或?qū)＜抑匦屡袛?，直到滿足一致性要求。

（3）求出權(quán)重矢量：

式中Snk為第k層第n個(gè)元素對(duì)上一層某個(gè)元素的區(qū)間權(quán)重。

2.3 層次單層排序

層次單排序的目的是通過(guò)計(jì)算相對(duì)重要度對(duì)本層次的各要素相對(duì)于上一層的某要素進(jìn)行重要度排序。

利用公式

則

式中Pi表示第i個(gè)元素單排序，經(jīng)歸一化后得到P=（P1，P2，…，Pn）T表示某層上各元素的單排序矢量，由于數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系只有一層，所以有：

2.4 計(jì)算待評(píng)機(jī)床關(guān)于各可靠性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

設(shè)待評(píng)機(jī)床與可靠性等級(jí)關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Cn的距為ρ（xi，xji），機(jī)床與Np關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Cn的距為ρ（xi，xpi），則待評(píng)機(jī)床的評(píng)價(jià)指標(biāo)Cn關(guān)于第j個(gè)等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

通過(guò)可拓層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)Cn的權(quán)重wi，則待評(píng)機(jī)床的評(píng)價(jià)指標(biāo)Cn關(guān)于第j個(gè)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度為

3 案例分析

某機(jī)床廠在設(shè)計(jì)過(guò)程中，需對(duì)兩臺(tái)機(jī)床進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)，為機(jī)床可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)。將機(jī)床的可靠

性水平分為優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)，對(duì)兩臺(tái)機(jī)床的檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)床檢測(cè)結(jié)果

3.1 確定物元模型經(jīng)典域

3.2 確定物元模型節(jié)域

3.3 確定待評(píng)物元

3.4 確定模糊權(quán)重向量

根據(jù)數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，專家對(duì)各元素之間的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較建立合理且具有彈性的可拓判斷矩陣，結(jié)果見(jiàn)表2所示，

表2 各屬性重要度排序

對(duì)表2計(jì)算得：

由公式（1）得k=0.9681，m=1.0305，計(jì)算公式（2）得，

所以有V（ S1≥S4）=21.71，V（ S2≥S4）=32.05 V（ S3≥S4）=4.08，V（ S5≥S4）=8.15

由公式（3）經(jīng)過(guò)歸一化處理可得：

3.5 由公式（4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

由公式（5）得到可靠性等級(jí)綜合關(guān)聯(lián)度：

由最大隸屬度原則可知，機(jī)床1的可靠性等級(jí)為良，機(jī)床2的可靠性等級(jí)為中。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文可靠性評(píng)價(jià)方法綜合考慮數(shù)控機(jī)床固有可靠性，使用、故障對(duì)系統(tǒng)功能的危害程度和影響及維修質(zhì)量等影響因素，并建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。應(yīng)用可拓學(xué)理論建立數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)物元模型，結(jié)合可拓層次分析的方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，并引用關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念得出數(shù)控機(jī)床的可靠性等級(jí)，從而能夠較客觀的反應(yīng)數(shù)控機(jī)床的可靠性水平，并為提高數(shù)控機(jī)床可靠性提供科學(xué)的依據(jù)。通過(guò)實(shí)例對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，證明了這種方法具有良好的應(yīng)用性，能使數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果更科學(xué)合理。

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（編輯 李秀敏）

The Research of the Reliability Evaluation of CNC Machine Tools Based on Extension Theory

XIA Ji-bing，WANG Yong-chao，ZHAO Jian-ping
（College of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

In order to fully evaluate the reliability of CNC machine tools，the evaluation index system for research of CNC machine tool reliability has been established，the matter-element model of reliability evaluation for CNC machine tools has been established with the application of matter-element in extension theory. Introducing the correlation functions to calculate the correlation degree，and combining the extension hierarchical analysis to determine the weight of each index which affected the reliability of CNC machine tools，and make comprehensive evaluation of reliability for CNC machine tools.The application of this method was illustrated with an example，verifying the feasibility of the method.

CNC machine tools；reliability evaluation；extension theory；extension hierarchical analysis

TH162；TG659

A

1001-2265（2015）03-0157-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.043

2014-11-23；

2014-12-25

國(guó)家＂十一五＂科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2006BAC02A02）

夏吉兵（1990—），黑龍江雙鴨山人，四川大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造、機(jī)械制造，（E-mail）731732271@qq. com。