趙洪利 楊海濤 付蕓

隨著信息技術(shù)的研究發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)正深刻改變著人類社會形態(tài)、組織形態(tài)和生產(chǎn)生活方式,同樣推動了軍事變革,現(xiàn)代戰(zhàn)爭也隨之進(jìn)入了網(wǎng)絡(luò)信息時代,作戰(zhàn)形式也正由“平臺中心”向“網(wǎng)絡(luò)中心”轉(zhuǎn)變,體系支撐精兵行動正成為典型作戰(zhàn)樣式;信息能力在戰(zhàn)斗力生成中起著主導(dǎo)作用,信息化武器裝備成為戰(zhàn)斗力的關(guān)鍵物質(zhì)因素,基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)能力成為戰(zhàn)斗力的基本形態(tài).信息系統(tǒng)的重要性更加凸顯,因此也成為敵方重要的攻擊目標(biāo);同時指控信息系統(tǒng)越來越呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化、復(fù)雜化特征,其綜合性能受損恢復(fù)能力的分析也越來越困難,越來越復(fù)雜.

本文利用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些思想和方法,對指控信息系統(tǒng)自身故障受損或受到外部破壞后的綜合性能恢復(fù)進(jìn)行研究探索.

1 復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)彈性及測度

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在研究物理、生物、管理、社會、工程(通信、電力、交通等)網(wǎng)絡(luò)方面,取得了豐碩成果,相關(guān)理論和方法對于指揮控制網(wǎng)絡(luò)也具有重要的應(yīng)用價值.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于作戰(zhàn)體系以及作戰(zhàn)仿真方面,也有較深入的研究[1?2].

在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中,關(guān)于網(wǎng)絡(luò)綜合性能的受損和恢復(fù)能力的描述較難,目前主要有脆弱性、魯棒性、抗毀性、容錯性等概念.目前,一般地,將遭受隨機(jī)故障時網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究稱為魯棒性研究[3?5];將遭受惡意攻擊時網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究稱為脆弱性研究[3?5];將遭受相繼故障時網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究稱為抗毀性研究[6?8].從研究上看,相關(guān)概念雖然側(cè)重點(diǎn)不同,但均是從網(wǎng)絡(luò)受到外部破壞入手研究.本文擬延續(xù)這一思路,利用復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)彈性概念,從整體上刻畫信息網(wǎng)絡(luò)的抗壓能力,基本定義如下.

定義1.復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)彈性是指復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)吸收損壞的能力.

依據(jù)定義,信息網(wǎng)絡(luò)受到外部破壞或自身故障后與原狀態(tài)的性能差距,代表了其抗壓能力,或稱為“形變”的大小.因此,如何刻畫好“形變”量,是復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)彈性測度的關(guān)鍵.考慮到信息網(wǎng)絡(luò)遭受破壞后的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)可以間接代表彈性,本文提出S-彈性測度,來度量網(wǎng)絡(luò)發(fā)生失效事件后剩余網(wǎng)絡(luò)的性能.從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)大系統(tǒng)宏觀角度分析,應(yīng)用、服務(wù)、中間件、網(wǎng)絡(luò)和終端通過一定路徑,以一定的結(jié)構(gòu)和協(xié)議相互連接,這意味著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的物理和邏輯連通性是最重要、最基本的“互聯(lián)互通互操作”要素.因此本文重點(diǎn)關(guān)注連通性,這里用S代表故障過程中失效節(jié)點(diǎn)集合.

定義2.網(wǎng)絡(luò)的S-彈性定義為

式中,G?S表示從G中移去S集合中所得到的圖;τ(G?S)表示G?S最大連通分支的節(jié)點(diǎn)數(shù);n為網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點(diǎn)數(shù);|S|表示節(jié)點(diǎn)或邊的個數(shù);l(G?S)表示G?S最大連通分支的平均最短路徑;τ(G?i)/n作為比例因子,用以消除不同規(guī)模的遺留分支可能會出現(xiàn)相同平均最短路徑的影響.

定義3.節(jié)點(diǎn)彈性度定義為

式中,τ(G?i)表示去掉節(jié)點(diǎn)i后網(wǎng)絡(luò)遺留最大分支的節(jié)點(diǎn)數(shù);l(G?i)表示該最大分支的平均最短距離.

采用復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)彈性用于描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)綜合性能的受損承受能力,直觀且可以計算、可以量化度量.復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)彈性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)其他的性質(zhì)(脆弱性、魯棒性、抗毀性、容錯性等)在內(nèi)涵上不存在沖突,并能兼顧其要點(diǎn),綜合反映復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)的特征.另外,通過仿真比較,所提出的S-彈性和節(jié)點(diǎn)彈性度2個測度也有較大優(yōu)勢[9],其中衡量節(jié)點(diǎn)重要性的節(jié)點(diǎn)彈性度較其他測度準(zhǔn)確性更高,且計算量更少;衡量網(wǎng)絡(luò)彈性的S-彈性的計算量比其他測度小得多,但變化和其他測度幾乎一致.

2 網(wǎng)絡(luò)化信息系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性分析方法

彈性分析的前提是進(jìn)行復(fù)雜信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模.建模中,本文約定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由有連接關(guān)系的對等實(shí)體及其之間連接(物理連接或邏輯連接)構(gòu)成,例如計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),指的是路由器及其之間的物理線路;又如電子郵件網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是郵箱地址及其之間的邏輯連接關(guān)系.

針對網(wǎng)絡(luò)化信息系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性分析,首先需計算其度、度分布等基本結(jié)構(gòu)特征參數(shù),然后依以下步驟[3](流程如圖1)完成.

1)判斷度分布類型,如度分布嚴(yán)重偏離冪律分布,則其網(wǎng)絡(luò)彈性一般較差;如度分布接近于冪律分布,屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),其在隨機(jī)故障模式下有較好的魯棒性.在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)范疇內(nèi),進(jìn)行步驟2)～4).

2)計算網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑,并與同規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑進(jìn)行比較,若前者的值比后者小,表明該網(wǎng)絡(luò)抵制惡意攻擊的能力較強(qiáng).

3)計算網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)故障和惡意攻擊下(惡意攻擊一個節(jié)點(diǎn))的彈性性能,若2種失效模式下的彈性值均能達(dá)到原網(wǎng)絡(luò)的90%以上,表明該網(wǎng)絡(luò)在這2種失效模式下表現(xiàn)較好.

4)計算網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù),如該值小于0,表明網(wǎng)絡(luò)具備抑制傳播行為速度的能力;如該值不小于0,則表明網(wǎng)絡(luò)為傳播行為擴(kuò)散提供了條件.

圖1 網(wǎng)絡(luò)化信息系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性分析流程

3 網(wǎng)絡(luò)化指控信息系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模

網(wǎng)絡(luò)化指控信息系統(tǒng)是以現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)為依托,以各級各類指控節(jié)點(diǎn)為要素組成的,呈現(xiàn)節(jié)點(diǎn)關(guān)系對等、鏈路全連接結(jié)構(gòu),并且是具有一定組成層次的系統(tǒng).本文以某指控信息系統(tǒng)(以下稱為案例系統(tǒng))為例,檢驗(yàn)所提的彈性分析方法.該系統(tǒng)是一個典型的網(wǎng)絡(luò)化信息系統(tǒng),包括了1個指控中心、若干個核心信息節(jié)點(diǎn)和終端信息節(jié)點(diǎn),各節(jié)點(diǎn)之間的通信關(guān)系如圖2所示.

圖2 網(wǎng)絡(luò)化指控信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

建模中,我們將指控中心、核心信息節(jié)點(diǎn)和終端信息節(jié)點(diǎn)抽象為節(jié)點(diǎn),相關(guān)指揮通信關(guān)系抽象為鏈路,所有節(jié)點(diǎn)和鏈路共同構(gòu)成該案例系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).圖2中,節(jié)點(diǎn)名稱與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)編號的對應(yīng)關(guān)系如表1所示.該拓?fù)涞泥徑泳仃嚾鐖D3所示.

表1 節(jié)點(diǎn)名與編號對應(yīng)關(guān)系

4 案例系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性分析

4.1 度分布計算分析

根據(jù)圖3的鄰接矩陣,計算得到表2的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布.可以看出,大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)較小,出現(xiàn)最多的節(jié)點(diǎn)度數(shù)為2,共出現(xiàn)19次,將這些節(jié)點(diǎn)稱為端節(jié)點(diǎn).少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)較大(度數(shù)大于10),將這些節(jié)點(diǎn)稱為骨干節(jié)點(diǎn),這些節(jié)點(diǎn)位于圖2的幾何中心位置,包括核心信息節(jié)點(diǎn)1～7.度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)為核心信息節(jié)點(diǎn)1,共與17個節(jié)點(diǎn)有連接關(guān)系,與之有連接的節(jié)點(diǎn)包括所有的骨干節(jié)點(diǎn)和一部分端節(jié)點(diǎn).總體上看,該網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì),即大多數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)小,少數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)大,而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)故障模式下能保證很好的魯棒性.大多數(shù)節(jié)點(diǎn)為端節(jié)點(diǎn),當(dāng)其中一個節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時,并不影響其他節(jié)點(diǎn)工作.每個端節(jié)點(diǎn)都與2個骨干節(jié)點(diǎn)相連,當(dāng)其中一條線路出現(xiàn)故障時,可以通過另一條線路路由,保證了網(wǎng)絡(luò)的連通性和可用性.

表2 案例系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布表

4.2 平均最短路徑計算分析

根據(jù)圖3,可計算各節(jié)點(diǎn)兩兩間的最短路徑長度.經(jīng)統(tǒng)計,該網(wǎng)絡(luò)任意2個節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑最小為1,最大為3,平均最短路徑為l=2.1603.如終端1與核心信息節(jié)點(diǎn)1之間有直接的線路,它們之間的最短路徑為1跳;而終端2與終端20之間則要經(jīng)過“核心節(jié)點(diǎn)1—核心節(jié)點(diǎn)7”,最短路徑為3跳.而同等規(guī)模的隨機(jī)圖的網(wǎng)絡(luò)直徑(網(wǎng)絡(luò)之間所有節(jié)點(diǎn)對之間距離的最大值)為l=4.0689,可見指控信息系統(tǒng)的平均最短距離比較小,能保證惡意攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)的彈性.終端2和終端24之間的最短距離為2(經(jīng)核心信息節(jié)點(diǎn)1相連),當(dāng)核心信息節(jié)點(diǎn)1遭受攻擊后,它們之間的路由可改為“終端2—核心信息節(jié)點(diǎn)2—核心信息節(jié)點(diǎn)7—終端24”,距離為3.雖然最短路徑增加了1,但仍可通信.

4.3 隨機(jī)故障和惡意攻擊下彈性分析

根據(jù)式(1)可計算隨機(jī)故障和惡意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)彈性,其中,隨機(jī)故障是對網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)失效;惡意攻擊是對網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行失效,計算中設(shè)定失效節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1.計算結(jié)果如表3所示,可見網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)失效后,平均路徑幾乎保持不變;網(wǎng)絡(luò)遭惡意攻擊后,平均最短路徑變大,但其變化幅度很小.這一方面表明網(wǎng)絡(luò)仍然處于連通狀態(tài),相互之間仍能保持通信;另一方面,從彈性值的變化可看出,該系統(tǒng)在2種故障模式下彈性值變化不大,在惡意攻擊模式下,彈性值達(dá)到了正常狀態(tài)的91.8%,表明該網(wǎng)絡(luò)彈性很好.

表3 網(wǎng)絡(luò)失效時相關(guān)特性

4.4 度相關(guān)系數(shù)計算分析

圖3 案例系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞泥徑泳仃?/p>

度相關(guān)系數(shù)用來刻畫鄰居節(jié)點(diǎn)度之間的相關(guān)性,即網(wǎng)絡(luò)中高度數(shù)節(jié)點(diǎn)是偏向于連接其他高度數(shù)節(jié)點(diǎn),還是偏向于連接其他低度數(shù)節(jié)點(diǎn).由前面的分析可知,指控信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)[9]為r=?0.5706,即度數(shù)大的節(jié)點(diǎn)偏向于與度數(shù)小的節(jié)點(diǎn)相連,即骨干節(jié)點(diǎn)偏向于與端節(jié)點(diǎn)相連.在圖2中,除了骨干節(jié)點(diǎn)之間是一個全連通網(wǎng)絡(luò)外,骨干節(jié)點(diǎn)更多的是與端節(jié)點(diǎn)連接,這樣的一種連接特征也能保證網(wǎng)絡(luò)在惡意攻擊下的彈性.而當(dāng)有病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播時,由于大多數(shù)節(jié)點(diǎn)之間是異配模式[9],有助于抑制病毒傳播的速度.

總的來看,案例系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇奢^好抵御隨機(jī)故障、惡意攻擊、病毒傳播等破壞方式.究其原因,其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆休^好的層次性、連通性和冗余備份,一是將所有的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了分層設(shè)計,分為骨干節(jié)點(diǎn)和端節(jié)點(diǎn);二是在骨干節(jié)點(diǎn)中保證全連通狀態(tài),各端節(jié)點(diǎn)間有2條以上路由連接.

5 大規(guī)模攻擊下案例系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)彈性分析

前面的計算分析表明案例系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)彈性很好,而基于彈性測度計算還可分析網(wǎng)絡(luò)承受大規(guī)模攻擊的能力.基于貪婪算法,計算得到部分重要節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時的網(wǎng)絡(luò)彈性變化值,如表4所示.

表4 核心信息節(jié)點(diǎn)遭攻擊時網(wǎng)絡(luò)彈性

通過對重要節(jié)點(diǎn)遭攻擊前后網(wǎng)絡(luò)彈性變化分析可知,當(dāng)節(jié)點(diǎn)4(核心信息節(jié)點(diǎn)3)遭受攻擊時,彈性值降為原網(wǎng)絡(luò)的84.53%,當(dāng)節(jié)點(diǎn)集合{4 5 6}({核心信息節(jié)點(diǎn)4,核心信息節(jié)點(diǎn)5,核心信息節(jié)點(diǎn)6})遭攻擊時,彈性值降為原網(wǎng)絡(luò)的一半左右,當(dāng)節(jié)點(diǎn)集合{4 5 6 2 8 3}({核心信息節(jié)點(diǎn)3,核心信息節(jié)點(diǎn)4,核心信息節(jié)點(diǎn)5,核心信息節(jié)點(diǎn)1,核心信息節(jié)點(diǎn)7,核心信息節(jié)點(diǎn)2})遭攻擊時,彈性值不到原網(wǎng)絡(luò)的10%.可見,即使該網(wǎng)絡(luò)彈性好,但當(dāng)骨干節(jié)點(diǎn)遭到大范圍的攻擊時也會癱瘓.

另外,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)2(核心信息節(jié)點(diǎn)1),直到去除4個節(jié)點(diǎn)才出現(xiàn)在集合中,這證明,并不一定是度越大或越靠中心,節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵;核心信息節(jié)點(diǎn)之間相互依賴和制約,導(dǎo)致了原網(wǎng)絡(luò)的脆弱性.案例系統(tǒng)只將骨干節(jié)點(diǎn)與端節(jié)點(diǎn)之間的鏈路做了備份,為了防范骨干節(jié)點(diǎn)遭到大范圍的攻擊,可將網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集合關(guān)系備份,提高網(wǎng)絡(luò)抗毀能力.

6 小結(jié)

本文以某指控信息系統(tǒng)為例,對網(wǎng)絡(luò)化指控信息系統(tǒng)彈性進(jìn)行了分析.結(jié)果表明,案例系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚哂泻芎玫膹椥?能夠較好地抵制隨機(jī)故障、惡意攻擊、病毒傳播等破壞方式;但在大規(guī)模攻擊下也存在脆弱性,所以最好在雙路由備份的基礎(chǔ)上將網(wǎng)絡(luò)中骨干節(jié)點(diǎn)再增加冗余備份,以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)彈性和抗毀能力.通過上述案例系統(tǒng)的實(shí)證分析,說明采用彈性分析是一種研究提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)受損恢復(fù)能力的有效方法.