李聰穎 韓蕾 高曉冬 杜小雪

航母編隊具有較強的防空能力.美航母編隊遠程防空區(qū)主要由E-2C空中預警機、編隊艦載遠程對空警戒雷達、EA-6B電子戰(zhàn)飛機和F-14戰(zhàn)斗機(F/A-18戰(zhàn)斗攻擊機)負責,以發(fā)現(xiàn)來襲的敵空中飛機、導彈艦艇及遠程反艦巡航導彈.必要時,還可得到偵察衛(wèi)星、空軍E-3空中預警機、EC-135電子偵察機以及F-15、F-16戰(zhàn)斗機等兵力的支援.美海軍稱其為“第一道防線”,即遠程偵察警戒線,其具體任務可概括為:爭取在敵來襲的飛機和艦艇發(fā)射導彈之前將其發(fā)現(xiàn),并引導己方空中兵力對其進行攔截和干擾;發(fā)現(xiàn)敵方已發(fā)射的巡航導彈,及時向航母編隊報警,進行目標指示,保障各道防線的兵力、兵器進行有效干擾或抗擊.航母編隊遠程防空區(qū)的主要任務是探測預警,其核心組成為E-2C空中預警機和以“宙斯盾”防空導彈武器系統(tǒng)為主的編隊艦載遠程對空警戒雷達.

為打擊航母編隊等具有較強防空能力的艦艇目標,必須突破艦載防空區(qū)的攔截.在末端艦載攔截導彈殺傷區(qū)域內,攔截彈可以捕獲滑翔彈頭,預測其飛行彈道,并實施攔截.傳統(tǒng)突防方式強調導彈機動性的提升[1?3],在攔截區(qū)域內,滑翔彈頭進行一定的規(guī)避機動,以降低敵方對彈道的預測精度,減小攔截概率.滑翔彈頭的規(guī)避機動可根據(jù)攔截導彈的飛行能力和敵方攔截態(tài)勢等選擇適當時機進行.

由于航母編隊具有很強的對空防御能力,對反艦導彈的超視距全方位立體防御系統(tǒng)日益完善,它以體系結構方式組織對抗,從而在最大限度內摧毀來襲導彈.在這種條件下進行突防,僅僅依靠導彈武器自身的突防技術,如隱身技術、多彈頭技術、超低空超高速技術等,愈來愈難以突破敵方防御體系,而體系對抗突防技術將成為首選.體系對抗突防[4]的重要手段是導彈協(xié)同攻擊:即在一定的戰(zhàn)術思想指導下,充分利用各彈自身的性能特點和相互間的戰(zhàn)術、技術配合,從而達到突防效果倍增的作用[4?6].

現(xiàn)代艦艇擁有多種防御措施來應對反艦導彈,例如艦空導彈系統(tǒng),電子對抗系統(tǒng)和近程防御武器系統(tǒng)(Close-in weapon system,CIWS).海面艦艇的CIWS能夠探測到來襲的反艦導彈和戰(zhàn)機,并能在較小范圍內將其摧毀.該系統(tǒng)由聯(lián)合雷達、火控系統(tǒng)和多重速射火炮組成,對再入反艦導彈來說,該防御系統(tǒng)無疑成為其最大的障礙.如果同一批次的再入反艦導彈能夠在某一時刻同時攻擊目標,那么將造成艦艇CIWS的瞬時防御達到飽和,從而有利于突破其防御體系.

飽和攻擊技術的實現(xiàn),還要對末端攻擊角度進行一定的約束.近年來,國內外有些學者研究了同時考慮導彈攻擊時間控制和攻擊角度控制的問題.文獻[7]通過解最優(yōu)控制,給出了一種攻擊時間和攻擊角度控制的閉環(huán)制導律.文獻[8]研究了導彈攻擊時間和攻擊角度控制三維導引律的設計問題,給出了如何用幾何的方法來設置航路點通過角和期望攻擊角度的方法.文獻[9]所采用的方法是首先將導彈導引到指定的航線上,然后在直線飛行過程中規(guī)劃出一條機動飛行航路以消耗多余的剩余時間,最后再飛回到該航線上以獲得攻擊時間和攻擊角度控制.

1 再入反艦導彈約束條件分析

與一般再入飛行器的軌跡優(yōu)化不同,再入反艦導彈作為一種打擊大型水面艦艇等時間敏感目標的精確制導武器,其初始條件、終端條件、威脅環(huán)境等軌跡優(yōu)化基本條件,隨戰(zhàn)場攻防態(tài)勢不同而各有不同.在實戰(zhàn)條件下,它不僅要求軌跡生成算法的快速性,同時在彈道設計時必須綜合考慮諸多實際約束條件,以實現(xiàn)安全飛行,并滿足偵察、規(guī)避禁飛區(qū)等各種特殊作戰(zhàn)需求.

再入反艦導彈滑翔彈頭需要經(jīng)歷長時間大氣內飛行,需要考慮其氣動熱、表面溫度、過載、動壓和控制裕度等作為軌跡優(yōu)化的限制條件.

根據(jù)所獲取的目標信息,滿足基本再入生存條件,快速進行航路估算,根據(jù)所部署的再入反艦導彈機動能力,從能夠覆蓋待打擊目標可能機動區(qū)的多種發(fā)射平臺、多個發(fā)射陣地中,選擇位置最佳的若干再入反艦導彈發(fā)射,以執(zhí)行打擊任務.最佳位置的判別,以最短射程、最小打擊時間、目標機動區(qū)覆蓋度最大等作為標準.

應盡可能根據(jù)偵察所獲取的地基、?；鶖r截導彈等防空威脅區(qū)信息,規(guī)劃繞過防空威脅區(qū)的飛行彈道.由于軍事大國近年來大力發(fā)展?；鶎椃烙到y(tǒng),其防御區(qū)域不斷擴大,會出現(xiàn)部分防空威脅區(qū)無縫覆蓋的情況,需要考慮根據(jù)其威脅度,規(guī)劃防空威脅最小飛行彈道.而在防空威脅區(qū)范圍內,應當根據(jù)所偵測到的威脅信息,進行有針對性的主動突防.

作為一種航程遠、飛行區(qū)域大的航天+航空武器,其軌跡規(guī)劃,還應考慮禁飛區(qū)規(guī)避問題,以避免在作戰(zhàn)使用時,侵犯中立國家領空,引發(fā)不必要國際爭端.

在這些限制條件下,再入反艦導彈的彈道優(yōu)化是一個復雜的多約束多階段優(yōu)化問題.

2 彈道優(yōu)化方法及軟件的選擇

再入反艦導彈彈道優(yōu)化問題有如下特點:

1)運動方程形式復雜,控制變量隱含于運動方程.

2)再入軌跡對氣動力控制變量高度敏感,在軌跡控制精確性和姿態(tài)控制精確性之間,需要進行權衡.

3)再入飛行過程中受熱流密度、動壓、過載所構成的再入走廊嚴格約束,再入軌跡的可行域限制在較為狹窄的范圍內.

4)根據(jù)作戰(zhàn)使用要求,需要滿足防空區(qū)和禁飛區(qū)規(guī)避、經(jīng)過路徑點、飽和攻擊終端約束等實際需要.

彈道優(yōu)化的限制條件非常復雜,彈道優(yōu)化問題難度較大.為此我們必須選擇和發(fā)展一種行之有效的方法.目前大多數(shù)彈道優(yōu)化的數(shù)值方法都可以歸為間接法和直接法兩種基本類型[10].

間接法主要用于參考軌道的離線優(yōu)化,而對于RASM彈道生成這樣的約束條件可能會隨戰(zhàn)術需求隨時發(fā)生變化的實時軌跡優(yōu)化應用場合,間接法則不太適用[11].

相對于間接法,直接法在收斂的魯棒性和解決實際復雜問題的適應性上具有優(yōu)勢[12?13].直接法主要包括只離散控制變量和同時離散控制變量及狀態(tài)變量兩大類.然而,高超聲速飛行器的軌跡對控制變量十分敏感,使直接法中僅離散控制變量的方法用于軌跡優(yōu)化比較困難.尤其是對再入軌跡優(yōu)化這類強非線性問題易陷入局部解甚至收斂到不可行解.同時,離散控制變量和狀態(tài)變量的直接法將節(jié)點狀態(tài)變量也作為設計變量,且將動力學微分方程約束轉換為一組代數(shù)約束,在解決參數(shù)敏感問題上比只離散控制變量的直接法更具優(yōu)勢[14?17].對于配點法,確定適當?shù)脑O計變量初值是一個難點.發(fā)展較為成熟的配點法采用分段多項式近似動力學狀態(tài)變量,在航天器軌道優(yōu)化問題上有較為廣泛的應用.

近年來,離散控制變量和狀態(tài)變量一類直接法中的偽譜方法,逐漸成為最優(yōu)控制問題求解方法的研究熱點.偽譜方法與一般配點法不同之處,在于利用全局插值多項式的有限基在一系列離散點上近似狀態(tài)變量和控制變量,而不是采用分段多項式.從插值多項式的角度,偽譜法可稱為全局方法,而用分段多項式近似的方法可稱為局部方法.全局方法相對局部方法的優(yōu)勢是能夠以較少的離散點數(shù)獲得較高的精度,這使得它具有計算效率上的優(yōu)勢.對運動微分方程維數(shù)較高的情況,采用局部方法的設計變量數(shù)目可能是全局方法的幾倍.而且,近期關于偽譜方法的大量研究表明,局部配點法可能既不是最精確的也不是計算效率最高的方法.在偽譜方法出現(xiàn)的初期,曾遭到質疑,即偽譜方法是否能像局部方法那樣較容易地限制沿軌跡的最大誤差.在這個問題上,全局方法取得了重要進展[18?19].若采用全局多項式作為近似基函數(shù)的配置方法,取適當?shù)碾x散點和插值多項式,全局多項式近似的最大誤差可以確定.

基于偽譜方法的軌跡優(yōu)化問題可以轉換為非線性規(guī)劃問題,在本文的優(yōu)化策略下,需求解多個非線性約束優(yōu)化問題.本文采用基于序列二次規(guī)劃(Sequential quadratic programming,SQP)算法的最優(yōu)控制問題求解器:PROPT,該求解器包含在Tomlab軟件中.

序列二次規(guī)劃也稱約束變尺度法,是處理非線性連續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化問題的最常用和魯棒的算法之一,是求解非線性約束優(yōu)化問題的一種有效方法,目前在非線性規(guī)劃問題中得到廣泛應用.與其他優(yōu)化算法相比,SQP的優(yōu)點在于收斂性好、計算效率高、邊界搜索能力強,且能有效處理含約束問題,目前在軌道優(yōu)化問題的直接法求解過程中普遍應用.但該算法需要給定優(yōu)化參數(shù)的迭代初值,且初值的好壞直接影響算法性能.初值的適當選取,是算法應用需要解決的問題.

Tomlab源于20世紀90年代一個用于優(yōu)化研究與教學的UNIX與PC機平臺通用、開放、集成MATLAB編程環(huán)境.其開發(fā)目的主要是為了集成針對所有類型優(yōu)化問題的處理器,使研究人員在Matlab環(huán)境下更方便地處理實際優(yōu)化問題.因為可以在Matlab環(huán)境下使用,因此,編寫腳本或者函數(shù)時,既可以利用Tomlab自帶的求解器,也可以利用Matlab優(yōu)化工具箱,還可以借助MEX文件交互的方式,使用Fortran或者C/C++等環(huán)境下的既有優(yōu)化函數(shù).

經(jīng)過十幾年的發(fā)展,Tomlab已經(jīng)成為一個基于Matlab的、支持多種求解算法的通用編程框架,可以求解包括線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、線性混合整數(shù)規(guī)劃、非線性混合整數(shù)規(guī)劃等幾乎所有的優(yōu)化問題.

3 到達指定目標點的最優(yōu)彈道

反艦導彈可以用于反艦,也可以用于打擊敵海軍基地等固定目標.其高超聲速再入階段與大空域機動及末端能量管理段結束后,應到達預定位置,然后進行末端的目標搜索,并導引向目標.到達指定目標點的彈道優(yōu)化仿真約束值如表1所示.

3.1 最小氣動加熱彈道

3.2 到達指定點的最長飛行時間彈道

到達指定目標點,依據(jù)所選擇的彈道不同,所需的時間具有一定差異.首先來看最長飛行時間彈道.

以J=(tf)max為優(yōu)化目標,約束條件如表1所示,仿真曲線如圖2(a)和2(b)所示,得到的最長飛行時間為2650秒.從圖中可以看到,該彈道較為平滑,過載、動壓等均較小,總氣動加熱、熱流密度峰值較最小氣動加熱彈道略大.

另外,從圖2(a)的高度曲線中可以看出,這種時間最長最優(yōu)彈道,分為初始下降段和擬平衡滑翔段2個主要不同階段.初始下降段采用大攻角,而擬平衡滑翔段采用最大升阻比攻角進行滑翔.

表1 到達指定目標點的彈道優(yōu)化仿真約束值

圖1 最小氣動加熱優(yōu)化彈道

3.3 到達指定點的最短飛行時間彈道

與此類似,以J=(tf)min為優(yōu)化目標,約束條件如表1所示,仿真曲線如圖3(a)和3(b)所示,得到最短飛行時間為2135秒.對比圖2和圖3,可以看到,最短飛行時間彈道中的飛行速度下降較為緩慢,因此飛行時間較短.同時,彈道的熱流密度和動壓峰值均較大,這說明,飛行時間最短與氣動加熱最小,這種目標某種程度上存在著一定的矛盾.如果需要進行多目標優(yōu)化,則需要合理確定各子優(yōu)化指標的加權系數(shù).

4 飽和攻擊最優(yōu)彈道

由第2節(jié)中可以看到,到達指定目標點,依據(jù)所選擇的彈道不同,所需的時間具有一定范圍,對上面的算例,其時間范圍為[2135,2650],這就為單基地、多基地先后發(fā)射多枚再入反艦導彈,對同一目標同時實施飽和攻擊帶來了可能.

本節(jié)提出一種優(yōu)化策略,用于解決再入反艦導彈的攻擊時間控制和攻擊角度聯(lián)合控制的多約束條件協(xié)同優(yōu)化問題.思路是根據(jù)再入反艦導彈的飛行彈道特點,將復雜優(yōu)化問題簡化為一個約束條件和一個優(yōu)化目標所構成的相對簡單的優(yōu)化問題.

圖2 到達指定點的最長飛行時間彈道

首先,將角度約束作為終端約束條件:定義航向角ψh與相對目標點的視線角的偏差為?ψh,為滿足飽和攻擊的角度控制需要,要求到達指定區(qū)域時的速度方向滿足一定條件,即終端航向約束條件

以同一基地間隔T秒,先后發(fā)射N枚導彈為例.考慮飽和攻擊的關鍵是同時到達,因此,首先在再入反艦導彈到達時間范圍[tmin,tmax]內選擇一個時間τ1作為第1枚導彈從發(fā)射到抵達目標點的時間,該時間作為再入反艦導彈的攻擊時間控制和攻擊角度聯(lián)合控制的多約束條件協(xié)同優(yōu)化的約束條件.則第i枚導彈抵達目標時間應為,τi=τ1?T(i?1),i=1,,N.

采用7枚彈演示多彈協(xié)同飽和攻擊,取τ1=2540s,T=60s,?ψhmax=5?,到達目標點的期望航向角分別為?ψhi=(105?15i)?,進行多彈協(xié)同飽和攻擊彈道的優(yōu)化.其中,第4枚導彈τ4=2360s,ψh5=45?的仿真曲線如圖4(a)和4(b)所示.

圖3 到達指定點的最短飛行時間彈道

航向角隨時間變化曲線如圖5所示.從圖中可以看出,航向角基本變化趨勢是趨向于終端航向角,且變化率是越接近于目標越大,曲線就越陡峭.

多彈協(xié)同飽和攻擊彈道優(yōu)化誤差數(shù)據(jù)如表2所示,到達目標點的實際到達時間與期望到達時間均在1秒以內;而攻擊角度之差,均在5度以內,滿足終端航向約束條件的要求.這驗證了本節(jié)所提出的多彈協(xié)同飽和攻擊彈道優(yōu)化策略的有效性.

圖4 攻擊時間控制和攻擊角度聯(lián)合控制仿真曲線

仿真表明,采用第2節(jié)提出的彈道優(yōu)化問題求解策略,在Intel Core2 Duo CPU L9600,主頻2.13GHz;內存1.57GHz,3.0GB下,獲得最優(yōu)解的時間,一般均在1分鐘以內.若采用PROPT的內置功能,將運行于Matlab環(huán)境下的優(yōu)化函數(shù)轉換為C++函數(shù),則效率將可能會進一步提高.這顯示本文所選用的優(yōu)化軟件,及RASM彈道優(yōu)化問題特點與軟件特點相結合所提出的彈道優(yōu)化求解策略,具備離線及在線應用的潛力.

圖5 多彈協(xié)同飽和攻擊的航向角曲線

表2 多彈協(xié)同飽和攻擊優(yōu)化誤差數(shù)據(jù)

大升阻比升力體反艦導彈再入時在初始下降段和滑翔段呈現(xiàn)出不同的特性,初始下降段彈道主要由再入條件決定,控制變量對該段彈道影響較小,滑翔段具有較大升力,可保持擬平衡滑翔狀態(tài),且彈道對氣動力控制變量高度敏感.可以將再入過程分為初始下降段和滑翔段進行分階段優(yōu)化,這也可以方便地在PROPT中實現(xiàn).

5 結論

本文分析了再入反艦導彈多彈協(xié)同飽和攻擊突防彈道相關問題.從再入反艦導彈再入及應用約束條件分析出發(fā),根據(jù)其特點選擇了彈道優(yōu)化方法及軟件.通過彈道仿真,首先對到達指定目標點的多種最優(yōu)彈道進行分析,建立飽和攻擊最優(yōu)彈道分析的基礎.本文提出一種優(yōu)化策略,用于解決再入反艦導彈的攻擊時間控制和攻擊角度聯(lián)合控制的多約束條件協(xié)同優(yōu)化問題.思路是根據(jù)再入反艦導彈的飛行彈道特點,將復雜優(yōu)化問題簡化為一個約束條件和一個優(yōu)化目標所構成的相對簡單的優(yōu)化問題.所提出的多彈協(xié)同飽和攻擊彈道優(yōu)化策略有效性以及仿真軟件的離線、在線應用能力均通過仿真進行了驗證.