昝光軍

一、存在問題

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)是通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生親身體驗(yàn)并感受發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的全過程。通過問題解決能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，形成自己的、可以遷移的問題解決策略，進(jìn)而產(chǎn)生更為濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、形成認(rèn)真求知的科學(xué)態(tài)度和勇于進(jìn)取的堅(jiān)定信念。我們在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，目前這種教學(xué)模式主要存在以下問題：

重情境創(chuàng)設(shè)，而輕情境激活。情境激活程式屬于問題解決出發(fā)點(diǎn)的形成階段，這一階段的教學(xué)任務(wù)在于創(chuàng)設(shè)好問題解決的情境，從而引發(fā)全體學(xué)生主動(dòng)參與審題。數(shù)學(xué)問題并非“讀而知之”，而應(yīng)“思而知之”，所以審題并非教師引導(dǎo)學(xué)生讀題就結(jié)束了，而應(yīng)以讀題為手段，讓題中所有知識(shí)含量都能通過審題凸顯出來，以此激活學(xué)生思維，有效調(diào)用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

重教師提問，輕學(xué)生發(fā)問。在教學(xué)中，有些教師覺得讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，太浪費(fèi)時(shí)間，也很影響教學(xué)進(jìn)度。于是，他們把時(shí)間多花在講授上，久而久之，使得學(xué)生不敢提問，不會(huì)提問，也不愿意提問；還有一種情況是，教師雖然頻繁提問，但能激發(fā)學(xué)生深層次思考的提問卻很少，不利于學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。

重合作形式，輕合作探究。合作學(xué)習(xí)是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的一種學(xué)習(xí)策略，它集中體現(xiàn)了建構(gòu)主義所倡導(dǎo)的認(rèn)知工具、社會(huì)構(gòu)建和認(rèn)知分享的觀點(diǎn)，具有使學(xué)生優(yōu)勢互補(bǔ)、信息溝通、疑難共解、共同提高的目的。然而，很多教師認(rèn)為小組合作學(xué)習(xí)是新型數(shù)學(xué)課必不可少的環(huán)節(jié)，因此，不管是什么課型，教師都要安排小組進(jìn)行合作交流，致使課堂形式上熱鬧、開放，但學(xué)生到底交流了什么問題，有沒必要，教師心里根本不清楚。

二、解決策略

很多學(xué)生舉手回答。

生1：當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時(shí)，可用加減法。

師：大家可以分小組進(jìn)行討論，看看能發(fā)現(xiàn)（提出）什么問題？

生2：解二元一次方程組除了代入法、加減法外，還有別的方法嗎？

生3：上面的兩個(gè)方程組用代入法解簡便嗎？

生4：什么樣的方程組適用代入法？什么樣的方程組適合用加減法？

生5：任何一個(gè)二元一次方程組都能用加減法來解嗎？

生6：若方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法來解嗎？

生7：雖然方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，但方程組②中y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，只要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程組②中的“3x+2y=8”兩邊乘2，就可以用加減法來解了。

生8：像上面方程組①中x的系數(shù)既不相等，又不互為相反數(shù)，同時(shí)也不成倍數(shù)關(guān)系，它能用加減法來解嗎？

問題一提出，學(xué)生的思維更加活躍，七嘴八舌地說開了，有的說能，有的說不能，有的說太麻煩……

師：大家不妨試一試，看看如何用加減法消去x，它比原來的解法簡便嗎？

生9：（代表大多數(shù)學(xué)生發(fā)表看法）把方程組①中的兩個(gè)方程分別乘以5、3，這樣x的系數(shù)相等，再把兩個(gè)新的方程相減就可以消去x了，但我發(fā)現(xiàn)它比原來的方法（消去y）要麻煩，我又試了一下，它比用代入法簡便。

師：比一比、看一看，相信自己，你們一定能行！

生10：我發(fā)現(xiàn)上面方程組中的系數(shù)都是整數(shù)，并且未知項(xiàng)都在左邊，常數(shù)項(xiàng)都在右邊，我想不具備這些特點(diǎn)的二元一次方程組能用加減法去解嗎？

生11：請問三元一次方程組，或者還有別的方程組，它們都能用加減法去解嗎？

生12：解方程組可以用加減法來解，其它的數(shù)學(xué)問題也能用加減法嗎？

……

問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就是一個(gè)不斷提出問題、解決問題的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于營造問題環(huán)境，以問題為中心，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，從而增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

二是通過設(shè)計(jì)條件、結(jié)論開放性的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。來看案例2：已知ΔABC，P是邊AB上的一點(diǎn)，連CP。

問題（1）：當(dāng)∠ACP滿足什么條件時(shí)，ΔACP∽ΔABC？

生：∠ACP=∠B時(shí)，ΔACP∽ΔABC。

師：回答正確，請同學(xué)們回答問題（2）。

問題（2）：AC：AP滿足什么條件時(shí)，ΔACP∽ΔABC？

生：當(dāng)AC：AP=AB：AC時(shí)，ΔACP∽ΔABC。

師：回答正確，請同學(xué)們回答問題（3）。

問題（3）：要使 ΔACP∽ΔABC，只需加上什么條件即可？（寫三種方案）

生甲：∠ACP=∠B或AC：AP=AB：AC

生乙：∠APC=∠ACB

教師要教給學(xué)生分析與綜合的方法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)從結(jié)論出發(fā)，追溯到必須知道的條件；從條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出結(jié)論。如，要求這個(gè)問題，必須知道哪些條件，根據(jù)這些條件，能解決什么問題，使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，從而發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

三是通過設(shè)計(jì)探究性的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力?？窗咐?：已知在正方形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，連接AM，過M作AM⊥MN，MN交∠C的外角平分線于N點(diǎn)。問題：判斷AM與MN的大小關(guān)系？

生1：AM=MN。

師：請你給大家說一下你的證題思路。

生2：在正方形內(nèi)構(gòu)造ΔAME，使ΔAME≌ΔMNC，即取AB的中點(diǎn)E連結(jié)ME。

師：很好！試想一下若M是BC上任意一點(diǎn)，那么上述結(jié)論是否成立？請說明理由。

生3：不成立，條件不足。

生4：成立。在AB上截取BE=BM，連結(jié)EM，可證ΔAME≌ΔMNC。

師：很好！請大家回答下面的問題：若M是BC延長線上的一點(diǎn)，上述結(jié)論是否成立？請說明理由。

生5：成立。延長BA到E，使AE=CM，連結(jié)EM，證ΔAME≌ΔMNC。

師：很好！大家非常聰明。請同學(xué)們回答下面的問題：若點(diǎn)M在BC的反向延長線上，上述結(jié)論是否成立？請說明理由。

生6：成立。延長AB至E，使BE=BM，連結(jié)EM，可證ΔAME≌ΔMNC。

學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力往往是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中逐漸培養(yǎng)起來的。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅意味著掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)建“新知識(shí)”，即能夠進(jìn)行一定的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

四是通過設(shè)計(jì)模型問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。請看案例4：某旅游景點(diǎn)的售票處有團(tuán)體票和零售票兩種，其中10人以上（含10人）為團(tuán)體票，每人20元；若買零售票，教師每人30元，學(xué)生每人10元。某校有六名教師和若干名學(xué)生去旅游，如何購票最省錢？

師：購票需花多少錢，由什么決定？

生1：由學(xué)生人數(shù)決定。

師：很好！如果把學(xué)生人數(shù)設(shè)為變量x，設(shè)購買團(tuán)體票需要y1元，購買零售票需y2元，那么y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式如何表示？

生2：當(dāng)x≥4時(shí)，y1=20x+120，y2=10x+180；當(dāng)0

師：那如何購票最??？

生3：讓y2>y2，y1=y2，y1

師：如果是3名學(xué)生，那么應(yīng)如何購票省錢？

生4：購團(tuán)體票需要200元，買零售票需210元，這樣買團(tuán)體票即省錢又多一張，買團(tuán)體票合算。

師：如果有2名學(xué)生或1名學(xué)生時(shí)應(yīng)如何購票省錢？

生5：當(dāng)學(xué)生數(shù)是2人時(shí)，買團(tuán)體票和零售票都需200元，所以買團(tuán)體票和零售票均可。

生6：當(dāng)學(xué)生數(shù)是1人時(shí)，買團(tuán)體票需200元，零售票需190元，所以購買零售票省錢。

師：很好！大家具有很好的探索精神和嘗試解決問題的能力，望大家繼續(xù)發(fā)揚(yáng)。

問題解決教學(xué)模式是以數(shù)學(xué)問題來驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，所以不僅要在新課導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)問題，而且把數(shù)學(xué)問題貫穿于課堂始終，通過不斷引發(fā)新的數(shù)學(xué)問題，使解決問題與提出問題相伴而行，讓學(xué)生在不斷的“發(fā)現(xiàn)—解決”問題的循環(huán)中培養(yǎng)交流合作能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

（作者單位：房縣教研室）

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳