許增樸，張 馳，蔡春明，王永強(qiáng)，周聰玲

（天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

0 引言

利用單一圖像傳感器的機(jī)器視覺測(cè)量技術(shù)難以滿足精密制造業(yè)中對(duì)測(cè)量方法的精度高、速度快、非接觸等諸多要求。因此，研究結(jié)合多種不同傳感器各自優(yōu)點(diǎn)的兩級(jí)甚至多級(jí)視覺協(xié)同精密測(cè)量方法十分重要。

協(xié)同視覺測(cè)量方法是根據(jù)傳感器各自的特點(diǎn)選擇多個(gè)不同的視覺傳感器配合使用并按特定要求完成測(cè)量。若為兩級(jí)視覺協(xié)同測(cè)量，則使用第一級(jí)視覺傳感器完成大范圍粗略測(cè)量或是測(cè)量定位，使用第二級(jí)傳感器完成局部小范圍精密測(cè)量。第二級(jí)視覺傳感器可以是不同分辨力的圖像傳感器，也可以是高精度的激光位移傳感器。本文以齒輪倒角輪廓測(cè)量為對(duì)象，采用面陣圖像傳感器結(jié)合標(biāo)定算法完成第一級(jí)測(cè)量定位，使用二維高精度電動(dòng)平臺(tái)攜帶點(diǎn)視覺的激光位移傳感器按規(guī)劃路徑完成對(duì)工件輪廓尺寸的協(xié)同高精度測(cè)量。

1 協(xié)同測(cè)量的基本原理及坐標(biāo)關(guān)系

1.1 協(xié)同測(cè)量的基本原理

本文所研究的測(cè)量系統(tǒng)用于對(duì)齒輪倒角表面輪廓的測(cè)量，精度要求在1μ m。由于目前面陣CCD自身的特性，像素尺寸通常大于2.5μ m，難以滿足測(cè)量精度要求。而亞像素算法又存在對(duì)圖像的矩特征估計(jì)，且計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性不高，不適于對(duì)工件的高精度測(cè)量。因此，本系統(tǒng)采用面陣圖像傳感器拍攝圖像，通過標(biāo)定算法完成第一級(jí)視覺粗測(cè)量，及定位到需要精確測(cè)量的局部區(qū)域，采用重復(fù)測(cè)量精度達(dá)0.1μm的激光位移傳感器完成工件表面輪廓的第二級(jí)視覺高精度測(cè)量。具體實(shí)現(xiàn)方式如圖1所示，攝像機(jī)拍攝圖像，計(jì)算機(jī)完成圖像處理和標(biāo)定矩陣的計(jì)算，然后發(fā)出指令給XY電動(dòng)平臺(tái)攜帶激光位移傳感器按要求的路徑完成測(cè)量，并輸出打印測(cè)量報(bào)告。

圖1 系統(tǒng)測(cè)量原理

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

系統(tǒng)在測(cè)量工程中，使用圖像經(jīng)過標(biāo)定引導(dǎo)XY驅(qū)動(dòng)平臺(tái)按測(cè)量路徑運(yùn)動(dòng)，因此需要把測(cè)量過程中涉及到的幾個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)一在世界坐標(biāo)系下。本系統(tǒng)包括世界坐標(biāo)系XwYwZw、二維驅(qū)動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系XYZ、圖像傳感器坐標(biāo)系XiYiZi和圖像像素坐標(biāo)系UV，對(duì)應(yīng)序號(hào)依次為A、B、C、D，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)中的四個(gè)坐標(biāo)系

為方便計(jì)算，系統(tǒng)的世界坐標(biāo)系XwYwZw的建立應(yīng)與二維電動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系XYZ重合。圖像傳感器坐標(biāo)系的Zi軸即為攝像機(jī)光軸，與圖像平面垂直，其余兩軸Xi和Yi分別與圖像的像素坐標(biāo)系UV的U軸和V軸平行。圖像像素坐標(biāo)系（像平面坐標(biāo)系）是一個(gè)平面坐標(biāo)系，其坐標(biāo)用離散的像素位置U和V表示。本系統(tǒng)將待測(cè)物放在二維平臺(tái)坐標(biāo)系的XOY平面（物平面）上，XOY平面和UOV平面之間的坐標(biāo)關(guān)系可由相應(yīng)的標(biāo)定算法確定。

1.3 圖像傳感器的標(biāo)定方法

利用圖像傳感器拍攝圖像，根據(jù)物體在像平面上的像素位置關(guān)系確定物體在物平面上的實(shí)際位置，則應(yīng)解決像平面與物平面之間的坐標(biāo)映射關(guān)系（本系統(tǒng)中指UOV平面與XOY平面），這就涉及到標(biāo)定問題。在單目視覺標(biāo)定中，物平面中任意一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)(x, y)與像平面中的像素坐標(biāo)(u, v)之間的關(guān)系可有一個(gè)3×3的矩陣確定[1]。

其中w為系數(shù)，m33=1，展開后即得：

因此，只要求出式(1)標(biāo)定矩陣中的8個(gè)待定系數(shù)，即可根據(jù)式(2)求得像平面上任意像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物平面上點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)。通過印有矩形方塊的標(biāo)定板可以求得物平面上矩形4個(gè)角點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)，再通過在圖像上搜索矩形方塊的4個(gè)角點(diǎn)，即可求得對(duì)應(yīng)的像平面坐標(biāo)。將物平面上4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及其在像平面上對(duì)應(yīng)4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)通過式(1)即可求得標(biāo)定矩陣中的8個(gè)待定系數(shù)。下一步即可通過像平面上的坐標(biāo)引導(dǎo)激光位移傳感器完成測(cè)量。

2 齒輪倒角的協(xié)同測(cè)量

2.1 齒輪倒角一級(jí)測(cè)量的圓心定位計(jì)算

2.1.1 測(cè)量對(duì)象

本系統(tǒng)要測(cè)量的倒角齒輪的實(shí)物圖和局部放大圖如圖3所示：左圖中的放射直線是每個(gè)齒的齒頂圓圓弧中點(diǎn)與齒輪圓心的連線，右圖中單個(gè)輪齒上的3條白色折線所在的截面與左圖中對(duì)應(yīng)輪齒的放射線垂直，激光位移傳感器沿白色折線完成測(cè)量。

圖3 倒角齒輪實(shí)物圖和局部放大圖

2.1.2 齒輪圓心定位方法

系統(tǒng)中的攝像機(jī)使用LED背光光源的透射光成像，因此可以得到邊緣輪廓清晰的灰度圖像，如圖6中左圖所示，利用VC++6.0軟件編寫程序?qū)ζ溥M(jìn)行圖像處理，使用邊緣檢測(cè)算法提取齒輪圖像的外圈邊緣在圖像像素坐標(biāo)系UV下位置點(diǎn)的坐標(biāo)集合。該集合根據(jù)邊緣點(diǎn)的不同位置可分為三個(gè)子集合，包括齒輪齒頂圓上的點(diǎn)的集合、齒根圓上的點(diǎn)的集合和齒廓上的點(diǎn)的集合。將齒根圓上的點(diǎn)的集合從中提取出來，再通過最小二乘圓擬合算法即可求得齒輪圓心的坐標(biāo)。經(jīng)提取后，圖像上齒根圓上所有點(diǎn)組成的集合記為D，其中任意一點(diǎn)Di(ui, vi)距圓心的距離為Ri，以Ri為半徑的圓面積為si，擬合圓心坐標(biāo)為(x0, y0)標(biāo)準(zhǔn)圓半徑為R，面積為s，兩圓的面積誤差為：

誤差的平方和函數(shù)為：

根據(jù)最小二乘原理，求取使F (x0, y0, R)最小時(shí)x0、y0和R的值，即對(duì)F(x0, y0, R)求偏導(dǎo)，且使之為零，即：

求解式(6)可得：

其中：

通過式(7)可求出齒輪精確圓心坐標(biāo)O (Ou, Ov)。

2.2 齒輪倒角的測(cè)量

2.2.1 測(cè)量的主要參數(shù)

齒輪倒角的主要測(cè)量參數(shù)包括：成型截面的夾角，如圖4中M所示；成型面交線到指定面的距離，如圖4中

N所示。

圖4 測(cè)量截面參數(shù)圖

圖5 單齒測(cè)量定位圖

2.2.2 測(cè)量要求

圖5中給出了倒角齒輪的一個(gè)輪齒待測(cè)量的三個(gè)截面位置，其中43.7、45.1等表示待測(cè)截面到齒輪圓心（中心）的距離，具體的數(shù)值應(yīng)根據(jù)齒輪直徑的大小設(shè)定。齒輪圓心為O點(diǎn)，被測(cè)齒的齒頂圓圓弧的中點(diǎn)為P點(diǎn)，則測(cè)量截面必須與直線OP垂直。根據(jù)測(cè)量截面到齒輪圓心距離的要求以及測(cè)量截面與直線OP的垂直的要求，決定了齒輪圓心定位的重要性。圖4為測(cè)量截面中的一個(gè)，角度M和距離N即為待測(cè)參數(shù)。

2.3 測(cè)量路徑規(guī)劃

測(cè)量路徑規(guī)劃原理圖如圖7所示。

圖6 測(cè)量路徑原理圖

圖7 圖像空間坐標(biāo)系

圖6中直線AB為測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)激光器走過的路徑，P為被測(cè)齒的齒頂圓圓弧的中點(diǎn)，由前文關(guān)于測(cè)量要求的論述可知，AB與OP垂直，且OP1之間的距離L為已知。由于O點(diǎn)在圖像像素坐標(biāo)系UV中的坐標(biāo)可由式(7)求出，因此，只要求出圖像像素坐標(biāo)系下的P點(diǎn)坐標(biāo)(Pu,Pv)即可確定直線OP。直線CD為對(duì)應(yīng)齒頂圓圓弧的弦，P2為直線CD的中點(diǎn)。

系統(tǒng)測(cè)量時(shí)，用戶可通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊選擇齒輪圖像上的任意一個(gè)齒，系統(tǒng)便可自動(dòng)完成對(duì)該齒測(cè)量。Windows程序是基于消息機(jī)制的，用戶點(diǎn)擊輪齒時(shí)，程序便會(huì)感應(yīng)到點(diǎn)擊消息并記錄該點(diǎn)。假設(shè)將該點(diǎn)記為Q3，其在圖像像素坐標(biāo)系UV下的坐標(biāo)為(Q3u, Q3v)。此時(shí)，即可通過程序在圖像上搜索點(diǎn)Q3附近的一個(gè)較小鄰域，得到圖像的局部邊緣點(diǎn)的集合，此集合中包括齒頂圓圓弧CPD上的所有點(diǎn)，然后將圓弧CPD上的第一點(diǎn)C和最后一點(diǎn)D提取出來。求直線CD中點(diǎn)P2坐標(biāo)(P2u, P2v)，由于P、P2、O三點(diǎn)共線，即可求出直線OP的方程。

將圖像像素坐標(biāo)系下的點(diǎn)O和點(diǎn)P2通過式(2)轉(zhuǎn)換到二維平臺(tái)坐標(biāo)系的XOY平面上，求得坐標(biāo)分別為(Ox, Oy)和(P2x, P2y)。直線OP2的斜率為k， OP1長度已知為L，可利用極坐標(biāo)求得點(diǎn)P1在XOY平面上的坐標(biāo)(P1x,P1y)。在如圖10所示坐標(biāo)系中，可推導(dǎo)如下公式：

直線AB與OP1垂直，且AB為測(cè)量長度，此長度根據(jù)齒寬人為設(shè)定，即為已知L1，則點(diǎn)A坐標(biāo)(Ax, Ay)為：

類似的，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)(Bx, By)。

2.4 利用激光位移傳感器完成第二級(jí)精密測(cè)量

系統(tǒng)中采用點(diǎn)視覺的激光位移傳感器完成第二級(jí)局部精密測(cè)量，測(cè)得的數(shù)據(jù)即為輪廓的高度信息Z坐標(biāo)，配合高精度的XY電動(dòng)平臺(tái)的X、Y兩維坐標(biāo)信息，即可完成對(duì)表面輪廓的三維尺寸測(cè)量。

1）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方式：系統(tǒng)按測(cè)量路徑運(yùn)動(dòng)是依靠XY二維平臺(tái)完成的。計(jì)算機(jī)發(fā)指令給二維平臺(tái)控制步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)高精度滾珠絲杠完成平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度為1μ m，通過不停的發(fā)送不同方向的脈沖給步進(jìn)電機(jī)即可攜帶激光器在XY平面內(nèi)完成不同的運(yùn)動(dòng)。

2）測(cè)量方法：使用式(9)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B在二維平臺(tái)坐標(biāo)系的XOY平面上的坐標(biāo)后，便可由計(jì)算機(jī)發(fā)出指令驅(qū)動(dòng)XY二維電動(dòng)平臺(tái)攜帶激光器按測(cè)量路徑運(yùn)動(dòng)，以完成測(cè)量。

2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)輸出

激光位移傳感器可通過激光三角測(cè)距法測(cè)量物體表面輪廓的高度信息，即z坐標(biāo)。同時(shí)XY平臺(tái)以1微米的精度在XY二維方向上運(yùn)動(dòng)，可提供XY二維坐標(biāo)信息。將上述XYZ三維信息配合在一起，即可測(cè)量物體的三維輪廓尺寸。如果使所有截面的Y坐標(biāo)都為0，則可將齒輪倒角輪廓繪制在一個(gè)平面（XOZ）中，一個(gè)輪齒三個(gè)截面的測(cè)繪結(jié)果如圖8所示。在三維空間中，通過將XOZ平面配合不同的Y坐標(biāo)即可形成輪齒倒角的三維輪廓，結(jié)果如圖9所示。

圖8 齒輪倒角輪廓測(cè)繪結(jié)果

圖9 輪齒倒角三維表面輪廓

3 結(jié)論

本文提出了一種的結(jié)合兩種不同視覺傳感器各自優(yōu)點(diǎn)的協(xié)同視覺高精度測(cè)量方法。滿足精密制造業(yè)中關(guān)于測(cè)量的速度快、精度高、非接觸等測(cè)量要求，并將此方法成功應(yīng)用于倒角齒輪輪廓測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)齒輪倒角輪廓高度測(cè)量的精度達(dá)1μ m。本系統(tǒng)無需機(jī)械卡具定位且可以測(cè)量齒輪中的任意輪齒倒角的輪廓，降低了生產(chǎn)成本，提高了測(cè)量效率和測(cè)量精度。

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