張群　衛(wèi)李蓉

摘要：以鋼鐵工業(yè)企業(yè)廢鋼回收循環(huán)利用為背景，對(duì)企業(yè)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)?？紤]需求市場(chǎng)需求量、廢鋼回收量以及回收產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性，以物流網(wǎng)絡(luò)成本以及對(duì)環(huán)境的影響最小化為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型，決策逆向物流網(wǎng)絡(luò)中工廠以及回收處理中心的位置、數(shù)目和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的物流量分配。利用約束法處理多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，結(jié)合情景分析對(duì)隨機(jī)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。最后，在MATLAB2014a平臺(tái)調(diào)用CPLEX，用算例驗(yàn)證了模型的有效性，并對(duì)ε參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：逆向物流；網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；隨機(jī)規(guī)劃；多目標(biāo)規(guī)劃

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.10.26

中圖分類(lèi)號(hào)：F252文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2015）10-0120-05

Abstract： This paper proposes a reverse logistics network design model for industrial enterprises who recycling the scraped iron and steel. It considers uncertainty of the market demand， collected products quantity and recycled products quality. The objective of reverse logistics network design is to minimize the total costs and minimize the environmental impact. In this paper， a multiobjective stochastic programming model has been established for decisionmaking of recycling plants locations， numbers of plants and collection centers， and material flow distribution between network nodes. Constraint method has been applied to handle multiple objectives into a single objective model. Stochastic programming model is solved combined with scenario analysis. In this paper， numerical examples have been calculated on MATLAB 2014a with CPLEX tool， and the computational result shows that the model is effective. At last， the sensitivity of ε parameters is analyzed.

Key words：reverse logistics； network design； stochastic programming； multiobjective programming

鋼鐵工業(yè)是工業(yè)發(fā)展的重要組成部分，是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的重要產(chǎn)業(yè)，也是國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要支撐之一。我國(guó)是世界第一產(chǎn)鋼大國(guó)，2014年粗鋼產(chǎn)量8.23億噸，占全球粗鋼產(chǎn)量的50.26%。我國(guó)的廢鋼資源產(chǎn)生量位居世界之首，達(dá)1.6億噸。廢鋼鐵作為煉鋼資源的重要補(bǔ)充，相對(duì)于鐵礦石煉鋼可節(jié)能60%，節(jié)水40%，分別減少?gòu)U氣、廢水和廢渣排放86%、76%、97%。每利用1噸廢鋼可節(jié)約1.7噸的鐵礦石、0.68噸的焦炭和0.28噸的石灰石。由于我國(guó)社會(huì)回收廢鋼網(wǎng)絡(luò)分散、混亂，回收節(jié)點(diǎn)規(guī)模小，專(zhuān)業(yè)廢鋼加工配送企業(yè)少，導(dǎo)致回收鋼質(zhì)量差，可用率不確定性高，嚴(yán)重影響廢鋼回收量以及再利用效率，這相比發(fā)達(dá)國(guó)家存在很大的差距。

在上述背景下，鋼鐵企業(yè)的逆向物流逐漸得到重視。逆向物流是將原材料、半成品、產(chǎn)成品和包裝從制造商、經(jīng)銷(xiāo)商或消費(fèi)者流向回收地點(diǎn)或適當(dāng)處理地點(diǎn)的規(guī)劃、實(shí)施和控制過(guò)程，其目的是重新獲取價(jià)值或?qū)ζ溥M(jìn)行適當(dāng)處理[1]。逆向物流網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)是實(shí)現(xiàn)廢鋼可再回收利用價(jià)值的重要保障，對(duì)于環(huán)境保護(hù)、治理及節(jié)能減排都具有十分重要的意義。

逆向物流系統(tǒng)的高度復(fù)雜性、多樣性、供需失衡性使得系統(tǒng)的運(yùn)作更依賴(lài)于物流網(wǎng)絡(luò)。鋼鐵企業(yè)的逆向物流要向現(xiàn)代化物流方向發(fā)展，提高鋼鐵的回收利用效率。改革廢鋼的供需體制必須規(guī)劃建設(shè)大型專(zhuān)業(yè)化的廢鋼加工配送網(wǎng)絡(luò)，從而為鋼鐵企業(yè)實(shí)現(xiàn)高效的廢鋼循環(huán)利用網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)造基礎(chǔ)條件。

自1990年代Fleischmann提出逆向物流網(wǎng)絡(luò)研究[2]以來(lái)，很多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注該方面研究。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是當(dāng)今逆向物流最重要的研究議題之一[3]。學(xué)者針對(duì)各類(lèi)產(chǎn)品逆向物流網(wǎng)絡(luò)提出了定量的設(shè)計(jì)模型，但研究成果中，國(guó)外成果居多，國(guó)內(nèi)研究相對(duì)較少。針對(duì)電子產(chǎn)品再制造[4， 5]的研究居多，考慮材料循環(huán)利用的逆向物流研究較少，且在研究中大部分學(xué)者以成本為單一目標(biāo)，忽略了對(duì)環(huán)境等方面影響。

CruzRivera和Ertel對(duì)墨西哥廢棄車(chē)輛的回收閉環(huán)供應(yīng)鏈建立了逆向物流的無(wú)容量限制設(shè)施選址模型并通過(guò)SITATION軟件求解[6]。Keyvanshokooh等設(shè)計(jì)了通用的正向逆向集成物流網(wǎng)絡(luò)綜合決策模型，提出一個(gè)多層次、多階段、多產(chǎn)品和有容量的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型[7]。我國(guó)學(xué)者何波與楊超對(duì)固體廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃的研究中有一些成果[8， 9]。但其對(duì)于廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)的研究與循環(huán)回收利用物流有比較大的區(qū)別，避開(kāi)了需求市場(chǎng)及回收市場(chǎng)中不確定的問(wèn)題。我國(guó)學(xué)者李昌兵系統(tǒng)地研究了逆向物流網(wǎng)絡(luò)選址—路徑—庫(kù)存問(wèn)題一體優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型[10]，但其研究中也未考慮到逆向物流系統(tǒng)中的高度不確定性，而將其作為了進(jìn)一步可研究的問(wèn)題。

逆向物流相比正向物流具有更多的不確定性且更復(fù)雜。Suyabatmaz等假設(shè)回收產(chǎn)品數(shù)量是隨機(jī)的，采用仿真模型解決隨機(jī)不確定性的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題[11]。Soleimanni等考慮到現(xiàn)實(shí)世界的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)，建議采用隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，指出對(duì)于選址—分配等規(guī)劃問(wèn)題，得出兩階段的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)是目前最適合最流行的方法的結(jié)論[12]。Hatefi和Jolai研究了在風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下如何設(shè)計(jì)健壯可靠的正向—逆向物流網(wǎng)絡(luò)[13]。在當(dāng)前研究中，對(duì)于不確定性因素的研究，大部分考慮的是客戶需求與逆向物流回收量的不確定性，綜合考慮回收質(zhì)量、時(shí)間等方面的不確定性研究較少。對(duì)于不確定性的研究是逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)未來(lái)的研究熱點(diǎn)[11]。

本文研究鋼鐵企業(yè)自營(yíng)逆向物流網(wǎng)絡(luò)，對(duì)鋼鐵及廢鋼回收的物流網(wǎng)絡(luò)集成設(shè)計(jì)的問(wèn)題。以企業(yè)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)中成本最小化和對(duì)環(huán)境影響最小化為目標(biāo)，同時(shí)在模型中考慮產(chǎn)品需求量、廢鋼回收量以及回收產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性，建立隨機(jī)規(guī)劃模型，最后利用MATLAB調(diào)用CPLEX12.6工具箱對(duì)模型進(jìn)行求解和分析。

1問(wèn)題描述

本文以鋼鐵企業(yè)社會(huì)廢鋼回收利用為背景，建立了多目標(biāo)多層次的逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型。工廠將鋼鐵銷(xiāo)售給加工廠，經(jīng)過(guò)各類(lèi)加工最終成為商品進(jìn)而流通到消費(fèi)者手中，各類(lèi)鋼鐵制品廢棄后，經(jīng)分散的小型回收商回收最終集中到大的回收處理中心，經(jīng)過(guò)初步處理，返回鋼廠作為煉鋼原料，從而使鋼鐵資源得到循環(huán)利用（如圖1所示）。本文以鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)自營(yíng)逆向物流網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)正向物流和逆向物流進(jìn)行集成優(yōu)化設(shè)計(jì)。將加工廠、經(jīng)銷(xiāo)商和消費(fèi)者等作為需求市場(chǎng)，決策工廠與回收處理中心的建設(shè)。決策目標(biāo)是，在需求市場(chǎng)需求量、回收量和回收質(zhì)量不確定的情況下，最小化物流網(wǎng)絡(luò)成本以及對(duì)環(huán)境的影響，確定設(shè)施開(kāi)放數(shù)量、位置和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間物流量的分配。網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖2所示。

2數(shù)學(xué)模型

21 參數(shù)和決策變量定義

模型中集合定義如下：I指候選工廠地點(diǎn)集合，i∈I；J指需求市場(chǎng)集合，j∈J；K指候選回收處理中心地點(diǎn)集合，k∈K；L指產(chǎn)品種類(lèi)集合，l∈L。

參數(shù)定義如下：A1指產(chǎn)品l的單位生產(chǎn)成本；Bl指工廠與需求市場(chǎng)之間單位產(chǎn)品l單位距離運(yùn)輸成本；Cl指需求市場(chǎng)與回收處理中心之間單位產(chǎn)品l單位距離運(yùn)輸成本；Dl指回收處理中心與工廠之間單位產(chǎn)品l單位距離運(yùn)輸成本；Ei指在地點(diǎn)i開(kāi)設(shè)工廠的固定成本；Fk指在地點(diǎn)k開(kāi)設(shè)回收中心的固定成本；Gl指單位產(chǎn)品l的再循環(huán)利用所帶來(lái)的成本節(jié)約；Hjl指需求市場(chǎng)j的回收產(chǎn)品l的單位回收處理成本，由于產(chǎn)品回收質(zhì)量隨機(jī)，回收處理成本為隨機(jī)變量；Pil指工廠i對(duì)產(chǎn)品l的容量限制；Qkl指回收中心k對(duì)產(chǎn)品l的容量限制；rjl指需求市場(chǎng)j的產(chǎn)品l的回收量，為隨機(jī)變量；sjl指需求市場(chǎng)j的產(chǎn)品l的需求量，為隨機(jī)變量；tij指工廠i到需求市場(chǎng)j的距離；tjk指需求市場(chǎng)j到回收中心k的距離；tki指回收中心k到工廠i的距離。

決策變量如下：uijl指工廠i向需求市場(chǎng)j供應(yīng)的產(chǎn)品l的生產(chǎn)量；vjkl指需求市場(chǎng)j回收至回收處理中心k的產(chǎn)品l的數(shù)量；wkil指回收中心k提供給工廠i的產(chǎn)品l的回收量；Xi指是否在地點(diǎn)i開(kāi)設(shè)工廠的決策變量，1表示地點(diǎn)i被選中，否則為0；Yk指是否在地點(diǎn)k開(kāi)設(shè)回收中心的決策變量，1表示地點(diǎn)i被選中，否則為0。

22模型建立

以逆向物流網(wǎng)絡(luò)中總成本最小化為目標(biāo)一，包括了工廠與回收中心的固定投資成本、生產(chǎn)成本、回收產(chǎn)品的處理成本、循環(huán)利用節(jié)約成本和各節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸成本。同時(shí)，考慮在逆向物流網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)中，鋼鐵生產(chǎn)以及廢鋼回收再利用過(guò)程中對(duì)環(huán)境的影響，包括能源的消耗，廢棄物和有害物質(zhì)的排放，噪聲污染以及對(duì)居民的影響等。定義參數(shù)mil代表候選工廠地點(diǎn)i生產(chǎn)產(chǎn)品l對(duì)周?chē)h(huán)境影響綜合評(píng)價(jià)指數(shù)；nkl代表候選回收處理中心k回收處理產(chǎn)品l過(guò)程中的對(duì)環(huán)境影響綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。

環(huán)境綜合評(píng)價(jià)參數(shù)可以通過(guò)層次分析、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)等方法對(duì)回收產(chǎn)品材料的循環(huán)利用節(jié)能減排效能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)得到綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。以對(duì)環(huán)境的影響最小為模型的目標(biāo)二。

約束（3）確保所有工廠生產(chǎn)產(chǎn)品滿足所有需求市場(chǎng)需求；約束（4）表示工廠的容量限制；約束（5）表示回收處理中心的容量限制；約束（6）至約束（8）表示節(jié)點(diǎn)流量邏輯限制；約束（9）和約束（10）為變量的取值范圍。

23多目標(biāo)處理

求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題大多數(shù)是將向量?jī)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題，權(quán)重法和約束法是兩類(lèi)基本方法。權(quán)重法中賦予不同的目標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，權(quán)重法簡(jiǎn)單易操作，但是一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)是權(quán)重法只適用于凸集模型；約束法是從全體目標(biāo)中選擇一個(gè)作為一個(gè)主目標(biāo)，把其余的目標(biāo)函數(shù)都作為約束條件。約束法理論上對(duì)非凸性和凸性問(wèn)題都適用。Amin等的研究表明，約束法在求解混合整數(shù)規(guī)劃模型時(shí)更有效[14]。本文采用約束法思想，以成本最小化目標(biāo)作為主目標(biāo)，將目標(biāo)二轉(zhuǎn)化為模型約束條件：

∑l∑i∑jmiluijl+∑l∑i∑knklwkil≤ε（11）

24情景分析

上述模型中，生產(chǎn)量和回收量以及回收處理產(chǎn)品都是不確定的，假設(shè)生產(chǎn)量、回收量和回收處理成本是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。本文結(jié)合離散的情景分析方法來(lái)處理隨機(jī)變量。設(shè)情景集合為ξ1，ξ2，…，ξz，…，ξZ，pξz為情景ξz發(fā)生的概率，將模型轉(zhuǎn)化為基于情景的隨機(jī)規(guī)劃模型如下：

上述模型屬于NP-hard問(wèn)題，本文在已有研究基礎(chǔ)上將情景分析與線性規(guī)劃相結(jié)合來(lái)求解上述隨機(jī)規(guī)劃模型，在MATLAB 2014a平臺(tái)中，調(diào)用CPLEX對(duì)模型算例進(jìn)行求解。

3算例

31算例描述

考慮某一大型鋼廠建設(shè)廢鋼循環(huán)回收利用逆向物流網(wǎng)絡(luò)，對(duì)工廠和回收中心設(shè)施網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集成設(shè)計(jì)。已知有5個(gè)工廠備選地點(diǎn)、8個(gè)需求市場(chǎng)、3個(gè)回收中心備選地點(diǎn)，考慮3類(lèi)不同產(chǎn)品。備選網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。以情景1為基準(zhǔn)，考慮不同情況下需求量、回收量和回收產(chǎn)品質(zhì)量組合下的8種可能發(fā)生的情景，參數(shù)如表2所示。

32結(jié)果分析

（1）首先以情景1為確定性情形，設(shè)ε=2000000，對(duì)模型進(jìn)行求解，得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)成本為477060萬(wàn)元，此時(shí)選中回收中心2，工廠3、4、5，各產(chǎn)品分配如圖3a、b、c所示分別是3種產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，其中實(shí)線表示正向物流，虛線表示逆向物流。

（2）結(jié)合情景分析，基于8個(gè)情景求解了隨機(jī)規(guī)劃模型，部分情景的參數(shù)見(jiàn)表2，每個(gè)情景都代表了不同的產(chǎn)品需求量、回收量以及回收產(chǎn)品處理成本的組合。圖5顯示了基于情景分析的隨機(jī)規(guī)劃模型下網(wǎng)絡(luò)的總成本與每個(gè)情景下的確定性模型的網(wǎng)絡(luò)總成本的對(duì)比結(jié)果，顯示隨機(jī)規(guī)劃模型下的總成本處于所有情景的平均水平。

4結(jié)論

本文以鋼鐵企業(yè)廢鋼的循環(huán)回收利用為背景，考慮了正向物流與逆向物流網(wǎng)絡(luò)集成設(shè)計(jì)的問(wèn)題。以網(wǎng)絡(luò)成本的最小化和對(duì)環(huán)境影響的最小化為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型。考慮若干隨機(jī)的需求市場(chǎng)情景，每種情景下需求市場(chǎng)的需求量、回收產(chǎn)品量、回收產(chǎn)品質(zhì)量都是不確定的。結(jié)合情景分析的方法建立了隨機(jī)規(guī)劃模型。該決策模型可支持企業(yè)逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃決策。最后，本文在MATLAB R2014a平臺(tái)調(diào)用CPLEX進(jìn)行求解。應(yīng)用約束法對(duì)目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行處理，在算例分析中對(duì)約束參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。針對(duì)約束法所存在的局限性，探索進(jìn)化算法對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行處理是進(jìn)一步的研究方向。另外，針對(duì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，可進(jìn)一步考慮產(chǎn)品返回時(shí)間的隨機(jī)性，使模型更加符合實(shí)際。

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（責(zé)任編輯：楊銳）