宋加山等

摘要：基于基金經(jīng)理人相對業(yè)績激勵機(jī)制研究，構(gòu)造了一個包含有三個彼此競爭的基金經(jīng)理人理論模型，分析了在相對業(yè)績激勵契約下其投資行為的特征。結(jié)果表明：基金經(jīng)理人相對業(yè)績激勵契約在一定條件下會造成投資決策的扭曲，不僅會造成“羊群效應(yīng)”，在某些時候還會促成非常規(guī)的冒險投資決策；應(yīng)加快構(gòu)建科學(xué)合理的基金經(jīng)理人評價體系，為基金業(yè)健康長遠(yuǎn)發(fā)展提供更好的外部環(huán)境。

關(guān)鍵詞：基金經(jīng)理人；相對業(yè)績報酬契約；激勵扭曲；“羊群效應(yīng)”

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.10.30

中圖分類號：C934；F2715 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2015）10-0141-04

Abstract：Based on the studies of fund managers relative performance merchanism，

Study of fund managers incentives on relative performance contracts is an important part in study of fund managers incentives. In traditional models， they contain two competitive fund managers， or one fund manager taking market revenue as benchmark， ignoring the fact that a manager is generally competing with “more” opponents in the market. For better simulate the fact， this paper builds a model containing three competitive fund managers to study fund managers incentives on relative performance contracts， and recognizes that special relative performance contracts may cause unconventional investment decision or “herd behavior”. It suggests that the goverment should speed up the construction of scientific and reasonable evaluation system of fond managers， and provide a better external environment for the longterm development of the fund industry.

Key words：fund manager；relative performance contracts； incentive distortion； herd behavior

引言

在我國推出開放式基金以來，由于基金風(fēng)險評價很復(fù)雜，不如排名那么直觀，所以基金排名一直是對基金評價非常重要的指標(biāo)。關(guān)于基金各種排名的使用已經(jīng)十分廣泛，基金公司使用排名來評測基金經(jīng)理人的業(yè)績、銷售渠道、銷售談判籌碼，投資者直接將基金排名用作選擇基金的重要依據(jù)。對基金經(jīng)理人和基金管理公司明確的或者隱含的相對業(yè)績激勵契約廣泛存在?；鸾?jīng)理人的相對業(yè)績報酬契約是指對基金投資組合實現(xiàn)的收益按某一收益率進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)調(diào)整后的收益率來評價基金管理人并以此作為提取報酬的依據(jù)。在這種情況下，研究相對業(yè)績激勵契約的影響具有充分的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外專家學(xué)者在該領(lǐng)域開展了大量的研究和實踐，取得了較為豐碩的成果，研究主要集中在基金經(jīng)理顯性激勵機(jī)制和隱性激勵機(jī)制兩個方面。顯性激勵以Ross提出的委托代理理論為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析基金經(jīng)理投資行為以及與基金投資者之間的顯性契約關(guān)系，如Cohen和Starks[1]、Erasmo和Joseph[2]等；而在隱性激勵層面，主要是通過職業(yè)聲譽(yù)和職業(yè)前景等分析基金經(jīng)理投資行為；即除貨幣、股權(quán)等顯性激勵方式外，基金經(jīng)理所管理基金的業(yè)績評價、經(jīng)理能力評估、基金排名等都是重要的隱性激勵方式；Fama（1980）等人首次將動態(tài)博弈理論引入委托代理理論，提出了隱性激勵方式；由于基金經(jīng)理的業(yè)績可比性較強(qiáng)，因此在該領(lǐng)域研究成果較為豐碩，如Goriaev和Nijman[3]分析了相對業(yè)績對基金經(jīng)理的隱性激勵作用；Brown、Harlow、Starks（1996）研究了將基金比作錦標(biāo)賽，基金經(jīng)理按照其管理的基金在所有基金中的相對業(yè)績排序，此舉會激勵基金經(jīng)理認(rèn)真工作；周永峰[4]等研究認(rèn)為，已經(jīng)領(lǐng)先的基金經(jīng)理人采取保守的投資策略，而另外一方的基金經(jīng)理人采取冒險的投資策略，并且使用實際數(shù)據(jù)驗證了該觀點，不同基準(zhǔn)的相對業(yè)績激勵契約會使基金經(jīng)理人出現(xiàn)不同的風(fēng)險偏好特征；葉蓓[5]、張貢生[6]、邢哲[7]等研究認(rèn)為，基金相對業(yè)績比較會激勵經(jīng)理人全面提升投資組合風(fēng)險水平；龐素琳[8]等研究了相對業(yè)績排序能夠規(guī)避基金經(jīng)理人的“道德風(fēng)險”；Pennacchi[9]等學(xué)者研究了在兩個基金經(jīng)理人互相競爭的條件下，基金經(jīng)理人相對業(yè)績報酬契約對基金經(jīng)理人投資策略的影響；這些研究成果對促進(jìn)我國基金市場的健康發(fā)展具有重要意義。

綜上分析，不難看出目前研究通常直接把一個固定資產(chǎn)組合的收益率拿來比較單個基金，而忽略了該基金也是市場的一部分，其投資決策也影響了市場上基金整體表現(xiàn)的事實；或者簡單地將兩個基金互相比較，忽視了基金常常是在包含了大量競爭對手的市場已經(jīng)存在“共識”情況下進(jìn)行決策的事實；其是否能推廣至三個甚至多個基金經(jīng)理人的博弈中有待深入研討。鑒于此，為了更好模擬現(xiàn)實，本文通過構(gòu)造一個包含三個彼此競爭的基金經(jīng)理人相對業(yè)績激勵模型來研究一個包含相對業(yè)績激勵的契約會對基金經(jīng)理人的投資策略產(chǎn)生什么影響。

1模型的基本假設(shè)

假設(shè)存在三個基金即基金1、基金2、基金3，其投資者是風(fēng)險中性的，所以投資者所希望的投資策略是預(yù)期收益最大化的投資策略。為簡化分析，假設(shè)基金經(jīng)理人是風(fēng)險中性的，市場上存在兩種資產(chǎn)：一種是無風(fēng)險資產(chǎn)，回報率是r0；另一種是和市場行情有關(guān)的風(fēng)險資產(chǎn)，回報率是r（.）。市場行情用ω表示，ω=0表示行情壞，ω=1表示行情好，其滿足以下條件：r（1）=r0+c，r（0）=r0-c，c>0。

基金份額總數(shù)都為W單位，經(jīng)理人在期初決定將比例為δi（δi∈[0，1]）的資金投入到風(fēng)險資產(chǎn)。本文假設(shè)基金經(jīng)理人的收入是期末基金規(guī)模的一個固定比例k，并且在期末投資者會根據(jù)基金業(yè)績的排名決定相對業(yè)績激勵的報酬，假設(shè)該報酬的數(shù)量是

A[Ei（δ1，δ2，δ3，ω）]×kW，

其中Ei（δ1，δ2，δ3，ω）是基金i的業(yè)績排名，A[.]表示和排名有關(guān)的報酬，且A[1]>A[2]>A[3]；此處A[.]的特征不僅包括大小也包括其結(jié)構(gòu)。為此基金經(jīng)理人i的回報是：

R=kW[1+r0+（r（ω）-r0）δi]+kWA[Ei（.）]（1）

為分析簡便，假設(shè)r0=0，k=1/W，那么r（ω）=±c，式（1）為：

R=1+r（ω）δi+A[Ei（.）]（2）

假設(shè)基金經(jīng)理人的投資決策是可以被觀察的，但基金經(jīng)理人對市場行情的估計是不可被觀察的私有信息，基金經(jīng)理人總是可以根據(jù)自己得到的所有信息經(jīng)分析得到一個關(guān)于p=Pr（ω=1）的估計。假設(shè)基金經(jīng)理人可以沒有成本地獲得這一信息，并且堅信自己的估計是正確的，但不同的基金經(jīng)理人可能有不同的估計。

由于假設(shè)投資者是風(fēng)險中性的，那么除非在p=05這一點之外符合投資者利益的投資一定是δ=0或者δ=1，所以長期看，投資者可以對不采取這種決策的基金進(jìn)行懲罰，因此基金經(jīng)理人可以采取的投資決策只有δ=0或者δ=1。但關(guān)于行情的估計是基金經(jīng)理人的私有信息，所以基金經(jīng)理人有可能采取不符合投資者利益的投資決策。

2模型的基本內(nèi)容和分析

基金經(jīng)理人在風(fēng)險中性條件下的目的是預(yù)期報酬最大化即：

E（R（δi，pi）=E{1+r（ω）δi+A[Ei（.）]}（3）

當(dāng)基金經(jīng)理人i將全部資產(chǎn)投資于無風(fēng)險資產(chǎn)即δi=0時，基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬最大化可表示為：

E（R（0，pi））=E{1+A[Ei（.）]}（4）

當(dāng)基金經(jīng)理人i決定將全部資產(chǎn)投資于風(fēng)險資產(chǎn)即δi=1時，基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬最大化可表示為：

E（R（1，pi））=E{1+r（ω）+A[Ei（.）]}=1+（2×pi-1）c+E{A[Ei（.）]}（5）

基金經(jīng)理人之間存在著爭奪排名的博弈，博弈過程可以理解為：首先基金1和基金2按照預(yù)期收益最大化策略決定投資策略；隨后基金3在市場上發(fā)行，并且按照自身預(yù)期報酬最大化的原則制定投資決策；最后三個基金按照順序依次根據(jù)自身預(yù)期報酬最大化的原則改變或者保留自己的投資決策，直到所有的基金都沒有改變自己投資決策的意愿為止。

顯然，對博弈分析的重點在于當(dāng)其中兩個基金經(jīng)理人確定了投資策略之后，第三個基金經(jīng)理人的投資決策。不難看出，部分情況下預(yù)期收益最大化的投資決策不是使基金經(jīng)理人預(yù)期報酬最大化的方案。

（1）前兩個基金均選擇投資無風(fēng)險資產(chǎn)時的情況

如果基金1和基金2的投資決策一致，均選擇全部投資無風(fēng)險資產(chǎn)即δ1=δ2=0，那么對于基金3的經(jīng)理人而言，可以據(jù)此計算出自己排名的概率分布。

若基金3的經(jīng)理人跟隨基金1、基金2的投資決策，全額投資無風(fēng)險資產(chǎn)即δ3=0，那么

Pr（E3=1）=Pr（E3=2）=Pr（E3=3）=1/3，即基金經(jīng)理人3排名為1、2、3名的概率均為1/3，此時基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬是E（R（0，p3））=1+{A[1]+A[2]+A[3]}/3。

若基金3的經(jīng)理人選擇全額投資風(fēng)險資產(chǎn)即δ3=1，那么Pr（E3=1）=Pr（ω=1）=p3，且Pr（E3=3）=Pr（ω=0）=1-p3，Pr（E3 = 2） = 0，即基金經(jīng)理人3排名為1、3的概率分別為經(jīng)理人3對市場行情及所有信息分析后的估計值p3和1-p3，此時基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬是E（R（1，p3））=1+（2p3-1）c+p3A[1]+（1-p3）A[3]。

投資風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬大于投資無風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬是基金經(jīng)理人選擇投資風(fēng)險資產(chǎn)的充要條件，表示為：

E（R（1，p3））>E（R（0，p3）），

該不等式可以等價推導(dǎo)出：

p3>c+{A[1]+A[2]-2A[3]}/32c+A[1]-A[3]（6）

式（6）反映其邊際條件與相對業(yè)績激勵的內(nèi)容A[1]、A[2]、A[3]有關(guān)，受各基金相對業(yè)績激勵之間相互關(guān)系的影響，基金經(jīng)理人將作出不同的投資決策進(jìn)而對基金的投資收益產(chǎn)生影響。

當(dāng)2A[2]

當(dāng)2A[2]>A[1]+A[3]時，式（6）右邊大于05，這說明即使p3>05，受相對業(yè)績激勵契約的影響，基金3也可能會將資金全部投入無風(fēng)險資產(chǎn)，雖然這樣無法使投資者的收益最大化。

當(dāng)2A[2]=A[1]+A[3]時，式（6）右邊等于05，這時基金3的投資決策是使投資收益最大化的方案，即符合基金投資者利益的投資策略，同時也滿足了基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬最大化要求。

（2）基金1和基金2均投資于風(fēng)險資產(chǎn)時的情況

同樣，基金3的經(jīng)理人可以確定自己排名的概率分布和預(yù)期報酬：

若δ3=0，

Pr（E3=2）=0且Pr（E3=3）=p3，Pr（E3=1）=1-p3，

基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬是E（R（0，p3））=1+p3A[3]+（1-p3）A[1]。

若δ3=1，Pr（E3=1）=Pr（E3=2）=Pr（E3=3）=1/3，

基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬是E（R（1，p3））=1+（2p3-1）c+{A[1]+A[2]+A[3]}/3，

經(jīng)理人選擇投資風(fēng)險資產(chǎn)的充要條件是

E（R（1，p3））>E（R（0，p3）），

從中可以推出一個等價的不等式：

p3>c+{2A[1]-A[2]-A[3]}/32c+A[1]-A[3]（7）

基金經(jīng)理人投資決策的參考標(biāo)準(zhǔn)為滿足投資風(fēng)險資產(chǎn)的充要條件，在此標(biāo)準(zhǔn)下：

當(dāng)2A[2]>A[1]+A[3]時，式（7）右邊小于05，這說明即使p3<05，即風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益小于無風(fēng)險資產(chǎn)，基金仍然可能投資于會給投資人帶來損失的風(fēng)險資產(chǎn)。

當(dāng)2A[2]05，即風(fēng)險資產(chǎn)預(yù)期收益大于無風(fēng)險資產(chǎn)，但只要p3小于式（7）右邊，基金仍然投資于無法滿足投資收益最大化的無風(fēng)險資產(chǎn)。

當(dāng)2A[2]=A[1]+A[3]時，式（7）右邊等于05，這時基金3的投資決策將采取收益最大化方案，這符合基金投資者的利益，同時也滿足了基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬最大化要求。

（3）市場未出現(xiàn)“共識”情況

如果基金1和基金2分別將資金投入風(fēng)險資產(chǎn)以及無風(fēng)險資產(chǎn)，例如δ0=0，δ1=1，那么基金3的經(jīng)理人可以確定自己排名的概率分布和預(yù)期報酬。

若δ3=0，Pr（E3=1）=（1-p3）/2，Pr（E3=2）=1/2，Pr（E3=3）=p3/2，基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬是E（R（0，p3））=1+{A[1]（1-p3）/2+A[2]/2+A[3]p3/2}。

若δ3=1，Pr（E3=1）=p3/2，Pr（E3=2）=1/2，Pr（E3=3）=（1-p3）/2，

基金經(jīng)理人的預(yù)期報酬是E（R（1，p3））=1+（2p3-1）c+{A[1]p3/2+A[2]/2+A[3]（1-p3）/2}，

經(jīng)理人選擇投資風(fēng)險資產(chǎn)的條件是E（R（1，p3））>E（R（0，p3））。

經(jīng)測算其等價于p3>05。因此，基金經(jīng)理人此時將選擇投資收益最大化方案。

綜上，各基金經(jīng)理人相對業(yè)績激勵契約關(guān)系的變化會引起基金經(jīng)理人投資決策的變化。當(dāng)市場出現(xiàn)“共識”時，如果2A[2]>A[1]+A[3]，基金3將偏向于采取和共識相同的方案；如果2A[2]

（4）博弈均衡時基金經(jīng)理人的投資決策

由博弈規(guī)則和上述分析可以得到，當(dāng)相對業(yè)績激勵關(guān)系為2A[2]>A[1]+A[3]時，基金經(jīng)理人通常選擇采取與共識相同的方案進(jìn)行“避險”；當(dāng)2A[2]

c+{A[1]+A[2]-2A[3]}/32c+A[1]-A[3]，

c+{2A[1]-A[2]-A[3]}/32c+A[1]-A[3]。

當(dāng)2A[2]>A[1]+A[3]時，如果有兩個基金估計的p值大于（小于）05，并且另一基金估計的p值滿足c+{2A[1]-A[2]-A[3]}/32c+A[1]-A[3]

當(dāng)2A[2]

05≤p3

（c+{A[1]+A[2]-2A[3]}/32c+A[1]-A[3]

那么，均衡時將有且只有一只基金全部投資于無風(fēng)險資產(chǎn)（風(fēng)險資產(chǎn)），其余的兩家基金全部投資于風(fēng)險資產(chǎn)（無風(fēng)險資產(chǎn)）。若有兩只基金估計的p值滿足上述條件，有且只有一只基金的行為發(fā)生扭曲。

另外，均衡時基金的投資決策不會發(fā)生扭曲，但是改變博弈的某些條件在基金傾向于“避險”的情況下，仍然會出現(xiàn)一些特殊的均衡。例如：假設(shè)開始之初3家基金經(jīng)理人所估計的p值均略大于05，并且相對業(yè)績的契約促使從眾行為，那么其投資策略都將是投資于風(fēng)險資產(chǎn)。此時市場發(fā)生了變化，在獲得新的信息之后這些經(jīng)理人估計的p值均略小于05；但是由于其他經(jīng)理人的投資策略是δ=1，因此即使還能夠及時地改變投資策略，“避險”的經(jīng)理人也不會改變自己的投資策略，最后所有的經(jīng)理人依然選擇δ=1的投資策略，雖然都認(rèn)為δ=0才是預(yù)期收益最大化的投資策略。

3結(jié)論與展望

本文構(gòu)造了包含有三個彼此競爭的基金經(jīng)理人理論模型，通過對兩個基金經(jīng)理人共同投資于無風(fēng)險或風(fēng)險資產(chǎn)和分別投資于無風(fēng)險或風(fēng)險資產(chǎn)后，第三個基金經(jīng)理人的投資決策及博弈均衡時的投資決策是在相對業(yè)績激勵契約下的投資行為。通過理論闡述和分析得到了如下觀點：

（1）基金經(jīng)理人相對業(yè)績激勵契約很大可能產(chǎn)生冒險投資決策。上述分析顯示基金經(jīng)理人相對業(yè)績激勵契約在一定條件下會造成投資決策的扭曲，不僅會造成“羊群效應(yīng)”，在某些時候也會促成非常規(guī)的冒險投資決策。這在直觀上是容易理解的。從眾行為意味著普通的名次，而非常規(guī)的投資策略意味著在排名上有著較大的波動。如果契約對勝出的經(jīng)理人給予較大的獎勵，而對失敗給予較小的懲罰，自然會鼓勵冒險的行為和非常規(guī)的投資策略。反之，如果契約對勝出的基金經(jīng)理人給與較小的獎勵，而對其失敗卻給予較大的懲罰，自然會導(dǎo)致“羊群效應(yīng)”。

（2）構(gòu)建科學(xué)合理的基金經(jīng)理人評價體系乃是當(dāng)務(wù)之急。由于不當(dāng)?shù)南鄬I(yè)績激勵結(jié)構(gòu)會帶來投資者利益的損失，基金管理公司應(yīng)該采取合適的相對業(yè)績激勵契約來避免激勵扭曲。雖然基金管理公司有能力采取適當(dāng)?shù)拇胧┍苊饣鸾?jīng)理人發(fā)生這樣的激勵扭曲，但基金管理公司自身同樣也存在著激勵扭曲。由于我國投資者對基金評價能力有限，十分依賴于各項直接排名，所以基金管理公司激勵扭曲這一現(xiàn)象更容易出現(xiàn)。因此，本文認(rèn)為應(yīng)該建立一個更全面的基金評價體系，同時加大對基金投資者的教育和引導(dǎo)，為基金發(fā)展提供更好的外部環(huán)境。

（3）模型的實證比較和適用性分析。因本文設(shè)計的模型中基金經(jīng)理人的心理預(yù)期以及對市場行情的估計屬于私有信息，其投資決策等無法在短期內(nèi)獲取，只能在今后的研究中加強(qiáng)與基金經(jīng)理人的聯(lián)系，采取跟蹤調(diào)研獲取周期性數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析，甚至可以突破本文假設(shè)條件，選擇三個以上的基金經(jīng)理人進(jìn)行分析，不僅增強(qiáng)本文模型的適用性和多樣性，更易于推廣，也更加逼真。

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（責(zé)任編輯：王惠萍）