曾凡虎

（湖南師范大學 美術(shù)學院，湖南 長沙 410000）

淺談曲率的連續(xù)性在設計中的應用

曾凡虎

（湖南師范大學 美術(shù)學院，湖南 長沙 410000）

隨著設計的進步與發(fā)展，設計背后的數(shù)學關(guān)系，越來越受到相關(guān)人士的關(guān)注，從公元前6世紀古希臘畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)的黃金比例到公元12世紀意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)的斐波那契數(shù)，越來越多的數(shù)學原則被應用到設計之中，這不僅是功能的需求，更是審美的需求，正是因為這些數(shù)學原則的應用，設計越發(fā)地符合人類視覺審美，而且背后蘊含的理性之美也令人觀止。本文意在闡釋曲率的連續(xù)性這一種數(shù)學概念在當今設計中的應用及發(fā)展，讓更多的人來關(guān)注其在設計中的重要作用。

曲率的連續(xù)性；設計；字體

一、曲率的連續(xù)性概述

曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。而曲率的連續(xù)性就是按照其相互連接的曲線之間過渡的光滑程度，分別分為四個級別：G0、G1、G2、G3、G4，G0-位置連續(xù)：這只是端點重合，而連接處的切線方向和曲率均不一致，這種連續(xù)性的表面看起來會有各很尖銳的接縫，屬于連續(xù)性種級別最低的一種；G1-切線連續(xù)，不僅再連接處端點，而且切線方向一致(可以看到連接的兩條線段梳子圖的刺在接觸點位置是在一條直線上的)這種連續(xù)性的表面不會有尖銳的連續(xù)性接縫，但是由于兩種表面在連接處曲率突變，所以在視覺效果上依然會有很明顯的差異，會有一種表面中斷的感覺。G2-曲率連續(xù)：顧名思義，他們不但符和上述兩種連續(xù)性的特征，而且在接點處的曲率也是相同的。這種連續(xù)性的曲面沒有尖銳接縫，也沒有曲率的突變，視覺效果光滑流暢，沒有突然中斷的感覺，這通常是制作光滑表面的最低要求。G3-曲率變化率連續(xù)：這種連續(xù)級別不僅具有上述連續(xù)級別的特征之外，在接點處曲率的變化率也是連續(xù)的，這使得曲率的變化更加平滑。曲率的變化率可以用一個一次方程表示為一條直線，這種連續(xù)級別的表面有比G2更流暢的視覺效果。G4-曲率變化率的變化率連續(xù)，“變化率的變化率”似乎聽起來比較深奧，實際上可以這樣理解，它使曲率的變化率開始緩慢，然后加快，然后再慢慢的結(jié)束。這使得G4連續(xù)級別能夠提供更加平滑的連續(xù)效果，但是這種連續(xù)級別將比G3計算起來更復雜。

二、曲率的連續(xù)性在工業(yè)設計中的應用

曲率的連續(xù)性最早在工業(yè)設計領(lǐng)域應用，以產(chǎn)品設計最為突出，其中以功能突出的航天工業(yè)與汽車工業(yè)應用最廣，曲率的連續(xù)性設計能有效減小風阻提高產(chǎn)品性能，而進年來其它產(chǎn)品設計中也廣泛采用曲率的連續(xù)性設計來滿足其功能與審美的雙重需求，在家具設計中G2-曲率連續(xù)具有更好的審美效果，在兒童家具設計中更是兼具了核心的保護功能，在手機外型設計上，蘋果公司在2014年推出iphone 6系列手機以及國內(nèi)的錘子手機外形都采用了圓角設計，其G2-曲率連續(xù)的設計使得外形線條更加流暢美觀。

三、曲率的連續(xù)性在UI設計中的應用

曲率的連續(xù)性在UI設計中的應用最有名的當屬蘋果公司推出的IOS系統(tǒng)界面，在IOS系統(tǒng)界面中圓角正方形圖標一直沒變過，從初代的IOS 1.1.1到IOS 6，圓角正方形圖標只是在圓角半徑上做了一些調(diào)整，達到了G1-切線連續(xù)，通俗來說就是采用四分之一圓形與兩條垂直的直線相切，所產(chǎn)生的圓角，這種圓角在視覺上有“斷點”，切點處往往會有突起的視錯覺，然而這種狀況在IOS 7中的得到了很大改觀，考慮到更好的視覺效果，IOS 7中的圖標圓角都采用了G2-曲率連續(xù)，“斷點”不復存在，這一改進受到了廣大消費者贊賞。

四、曲率的連續(xù)性在字體設計中的應用

近年來字體設計在國內(nèi)得到巨大發(fā)展的同時，字體設計的一些細節(jié)也越來越被字體設計師所關(guān)注，在漢字字體設計中，漢字的諸多筆畫都會帶有過渡圓弧，例如豎彎、豎彎鉤、橫折彎等，在以前的字體設計中，多數(shù)設計師不會在意這些筆畫轉(zhuǎn)折的圓弧是否順暢，但是現(xiàn)在越來越多的字體開始注意這些轉(zhuǎn)角的細節(jié)，新IOS 9系統(tǒng)中采用的平黑字體更是把這一細節(jié)做到了極致。在國外的字體設計中，曲率的連續(xù)性更是更早地被設計師所關(guān)注，漢堡URW字體設計室的創(chuàng)始人之一，彼得·卡羅（Peter Karow）在他的《字體的數(shù)字形式》（Digital Formats of Typefaces, 1987）一書中第一次從字體設計師的角度描述了這種現(xiàn)象，他所開發(fā)的伊卡洛斯（Ikarus）軟件可以精確地自動計算過渡曲線來生成圓角字體。保羅·倫訥（Paul Renner），F(xiàn)utura字體的設計者，在一九三九年《字體藝術(shù)》（Die Kunst der Typographie）一書中已經(jīng)指出過字母輪廓可能造成的錯覺：「給正圓作切線時，幾何上來說是沒有拐角的，但是對于眼睛來說，兩者之間的過渡卻嫌陡峭，看起來總有個讓人不快的拐角。人眼想要看到的是從直線到曲線之間的漸變，故此，要精心設計字母U的底弧與兩邊之間的過渡部分，波浪線的一個個半圓之間的連接處也是如此。

五、結(jié)語

曲率的連續(xù)性在設計應用中不斷發(fā)展，設計者越來越重視細節(jié)的處理，重視細節(jié)所帶來的審美感受，大到航天器械，小到字體的細節(jié)，這無不體現(xiàn)出從大到小，從功能功能到審美需求的轉(zhuǎn)化。在未來的設計實踐中，曲率的連續(xù)性可能只是設計上細節(jié)處理的一個方面，相信會有越多的設計師注重一些原本本不令人注意的細節(jié)。

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1005-5312（2015）32-0274-01