韋斯俊，戴愚志

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 船舶與海洋工程學院，山東 威海 264200)

海底對系纜運動及張力影響研究

韋斯俊，戴愚志

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 船舶與海洋工程學院，山東 威海 264200)

對系纜運動及張力進行分析，并考慮海底對系纜的影響。采用細長彈性桿單元模擬系纜微段，建立系纜運動控制方程，采用有限元法對其進行離散，將海底彈性和阻尼作用力添加到離散控制方程中。利用牛頓法和Newmark-β法對離散后的系纜非線性運動方程組進行數(shù)值求解。模擬長600 m的系纜頂端受到垂向正弦激勵時的運動，分別求得考慮和不考慮海底作用時系纜運動響應和動態(tài)張力。通過對比系纜的運動、速度和動態(tài)張力結(jié)果，發(fā)現(xiàn)海底的彈性阻尼作用對系纜的運動及張力特性有極大影響。上述研究工作為計算海底對系纜的作用力提供了新方法。

動態(tài)張力；系纜運動；海底作用；彈性阻尼；運動響應；懸鏈線；系泊系統(tǒng)

對于深水懸鏈線系泊系統(tǒng)，在錨固點附近的系纜會與海底發(fā)生接觸，二者的相互作用非常重要，在設計階段必須考慮。因此模擬系纜與海底的相互作用是系泊系統(tǒng)數(shù)值計算非常重要的部分。

傳統(tǒng)的懸鏈線法忽略了海底對系纜的影響[1]，認為系纜與海底接觸的流線段是水平的且無相互作用。另外，傳統(tǒng)懸鏈線法不適用于非線性材料及動態(tài)耦合問題[2- 3]。近年來，國內(nèi)外學者對系纜與海底的相互作用進行了深入的研究。Gobat[4]在研究系纜與海底的相互作用時，將海底視為線彈性剛度和阻尼的彈簧層。唐友剛等[5]基于集中質(zhì)量法，將海底當作彈性基礎，研究了系纜與海底碰撞對系纜運動和張力的影響。但集中質(zhì)量法不適合于求解系纜材料非線性問題。Ran[6]利用細長彈性桿單元模擬系纜微段，采用有限元法計算系纜的運動及張力，并考慮海底彈性作用；Arcandra[7]在此基礎上，采用相同的方法研究了系泊系統(tǒng)的材料非線性問題。Chen[8]采用該方法研究浮式結(jié)構(gòu)物系泊系統(tǒng)，并提出利用彈性基礎來模擬海底的垂向作用。細長彈性桿有限元法方法能夠很好地解決系泊系統(tǒng)中的非線性問題，但是目前國內(nèi)還沒有利用該方法對海底與系纜的相互作用進行深入的研究。

本文采用細長彈性桿單元模擬系纜微段，根據(jù)有限元法建立系纜運動方程。采用彈性地基來模擬海底的垂向作用，同時考慮海底土壤垂向及水平方向的阻尼作用，將海底作用力添加到系纜的有限元離散方程中，對系纜進行動態(tài)計算，分析了系纜在海底作用下的運動及張力特性。

1 系纜運動方程的推導

1.1細長彈性桿理論

圖1 細長彈性桿坐標系Fig. 1 The coordinate of slender rod

式中：EI表示彎曲剛度，H為扭矩。

將式(3)帶入式(2)，可得

也可以寫為：

將方程(8)帶入方程(1)，得到如下微分方程

作用在桿件上的水動力載荷可由莫里森方程求得：

1.2有限元離散

將式(11)和式(13)寫成張量的形式：

求解時不僅要求插值多項式Ak(s)和Pm(s)在插值基點處與函數(shù)數(shù)值相等，還要求在插值基點處導數(shù)相等，所以選用Hermite插值函數(shù)來求解。其中，Ak取三次Hermite形函數(shù)，Pm取二次Hermite形函數(shù)。

方程右端表示單元兩端節(jié)點內(nèi)力，在進行單元剛度陣總裝時可消去。

同理，伸長條件為：

將式(25)中的每一項逐次積分，可得如下矩陣形式的運動微分方程：

同理，對于可伸長條件式(26)有：

1.3靜力問題

對非線性方程組式(29)、式(30)，可使用牛頓-辛普森法求解，當前迭代步n未知量的估計值假設為U(n)和λ(n)，應用泰勒級數(shù)在該值附近進行展開并忽略高階項，寫成矩陣的形式：

按照總體坐標系和參數(shù)Ujk和λn重新對方程中的量進行編號。重新編號以后，相應的系數(shù)陣中的元素排序也要改變，方程(31)可寫為：

利用高斯法對此方程進行求解。要求解該方程，需要給出一個估計值作為迭代計算的初始值，從而求解得到Δy，然后通過y(n+1)=y(n)+Δy，得到新的y；重新計算切向剛度陣K和力向量F，再次求解Δy。迭代計算直到Δy小于設定好的誤差限即可。

1.4動力問題

方程式(27)為單元的運動方程，將其與拉伸方程式(28)寫為矩陣形式，如下：

本文采用Newmark-β法對上述非線性微分方程進行求解。根據(jù)Newmark-β法，前后兩個時間步的位移和加速度關系帶入矩陣格式的細長彈性桿單元運動方程，并按照前述靜力推導過程中的泰勒展開，最后可得到運動方程的增量形式：

2 海底作用

懸鏈線系泊系統(tǒng)在錨泊點處的系纜部分通常會與海底接觸，發(fā)生相互作用。對于深水海洋平臺懸鏈線系泊系統(tǒng)而言，隨著水深的增加，海底作用力對系纜的影響變得更為重要。

將海底視為線彈性基礎，系纜與海底接觸，會發(fā)生碰撞，受到海底的彈性力fK；由于海底土壤松軟，系纜會被海底土壤埋沒，系纜在向上運動時，會受到海底土壤的抽吸作用，故在垂向上有阻尼力fD。系纜在垂直方向上的彈性力fK可以表示為[8]：

垂直方向的阻尼力fD可以表示為[10]：

系纜在水平方向受到海底摩擦力，摩擦力fF的表達式如下[11]:

其中:系數(shù)Cf由下式求得：

式中：f為海底動態(tài)摩擦系數(shù)；vt為細長彈性桿單元切向速度；Cv為切向速度公差，Cv取值應足夠小[12]。

將海底作用力添加到單元離散方程中，考慮到海底作用時，單元的運動方程可以寫為：

式中：

海底對系纜的阻尼力和摩擦力只在動力計算時才需考慮，所以要對動力求解方程進行重構(gòu)。

考慮到海底的動力作用，則有

3 算例分析

分析海底對系纜影響，對系纜進行動態(tài)計算。系纜長600 m，截面半徑0.25 m，拉伸剛度為2.0×107N，彎曲剛度為3.125×105N·m2，單位長度濕重13.33 N/m，法向拖曳力系數(shù)為1.2，切向拖曳力系數(shù)為0.024，附加質(zhì)量系數(shù)為2.0，初始預張力為3 600 N。本文研究的重點是系纜與海底的相互作用，故在計算時忽略流載荷的影響。假設系纜位于靜水中，流速為0，初始時刻系纜處于靜平衡狀態(tài)，為了確保計算精度及保證系纜與海底接觸部分存在單元節(jié)點，將系纜分為20段，節(jié)點編號從海底到海面為1到21。系纜的初始時刻位形如圖2所示，節(jié)點1坐標為(0.0,0.0)，節(jié)點21的坐標為(430.0,365.0)。系纜頂點在垂向做受迫正弦運動z=5.0 sin(0.2πt)，幅值為5 m，周期為10 s。

采用Newmark-β法和牛頓法對海底的彈性阻尼作用進行二維X-Z數(shù)值計算。Newmark-β法的計算參數(shù)β取0.5,γ取0.75，動態(tài)計算模擬時間為120 s，時間步為0.1 s。

圖2 系纜初始位形Fig. 2 Static line shape

圖3 節(jié)點2垂向位移Fig. 3 Vertical displacement of node3

3.1海底作用對節(jié)點位移的影響

選取節(jié)點2和節(jié)點20作為觀測對象，計算結(jié)果如圖3至圖5所示。圖3為節(jié)點2的垂向位移隨時間的變化，可以看到，考慮海底作用時，節(jié)點2與海底發(fā)生碰撞，其運動軌跡是無序的，不再呈現(xiàn)正弦規(guī)律，運動頻率比不考慮海底作用時大，并且其坐標一直位于海底之上。

圖4 節(jié)點20垂向位移Fig. 4 Vertical displacement of node 20

圖5 節(jié)點2、3、4垂向位移Fig. 5 Vertical displacement of nodes 2,3,4

圖4為節(jié)點20的垂向位移隨時間的變化，由于節(jié)點20離海底較遠，其受到海底作用的影響較小，其垂向運動和不考慮海底作用時基本一致。由圖5可知，從海底到海面，隨著與海底的距離變大，系纜的運動幅值逐漸變大，運動頻率逐漸與頂部激勵頻率接近。

3.2海底對節(jié)點速度的影響

由于系纜頂點做垂向強迫運動，故系纜在垂直方向上的運動要比水平方向上的運動劇烈而明顯。選取節(jié)點2和20垂直方向的速度為研究對象，如圖6至圖9。其中，圖6和圖7分別為不考慮海底作用和考慮海底作用時節(jié)點2的相圖；圖8和圖9分別為不考慮海底作用和考慮海底作用時節(jié)點20的相圖。

由圖6和圖7可以看到，不考慮海底作用時，節(jié)點2的運動很有規(guī)律，而考慮海底作用時系纜底部節(jié)點在運動過程中于海底有接觸，受到海底的彈性碰撞、阻尼作用，運動變得隨機混亂。節(jié)點20離海底較遠，在頂部節(jié)點21周期運動的帶動下，不管是否考慮海底作用，節(jié)點20的運動穩(wěn)定且呈周期性。

圖6 不考慮海底作用節(jié)點2相圖Fig. 6 Z velocity component of node 2 without seabed

圖7 考慮海底作用節(jié)點2相圖Fig. 7 Z velocity component of node 2 with seabed

圖8 不考慮海底作用節(jié)點20相圖Fig. 8 Z velocity component of node 20 without seabed

圖9 考慮海底作用節(jié)點20相圖Fig. 9 Z velocity component of node 20 with seabed

3.3海底對張力的影響

由于節(jié)點2與海底發(fā)生相互碰撞，故其動態(tài)張力與不考慮海底作用時差別很大，呈現(xiàn)非常不規(guī)則的震蕩特性，見圖10；而節(jié)點20由于距離海底較遠，其動態(tài)張力受到的影響比節(jié)點2小，整體呈正弦趨勢，在峰值處有小幅震蕩，見圖11。

由圖12可知，系纜運動時會產(chǎn)生較大的動態(tài)張力；系纜底部與海底相互作用，使得系纜底部的動態(tài)張力顯著增大，此時系纜中間部分的張力最小。

圖10 節(jié)點2的動態(tài)張力Fig. 10 Dynamic tension at node 2

圖11 節(jié)點20的動態(tài)張力Fig. 11 Dynamic tension at node 20

圖12 系纜動態(tài)張力分布Fig. 12 Dynamic tension of mooring line

4 結(jié) 語

利用細長彈性桿單元模擬系纜微段，采用有限元法計算系纜的運動和張力。該方法能夠直接在全局坐標系中處理系纜運動控制方程，不需要在不同的坐標系之間進行轉(zhuǎn)換，而且能夠很好地解決系纜研究中遇到的各種非線性問題。本文詳細地給出了海底作用的有限元離散格式，并將其添加到系纜離散運動方程中，能夠模擬海底土壤垂向彈性作用，以及海底土壤垂向和切向阻尼作用。由計算結(jié)果可知，海底對系纜的運動和張力有明顯的影響。由于海底的作用，使得系纜觸底部分的運動發(fā)生明顯變化，運動頻率變大，動態(tài)張力明顯變大。所以，在研究深海結(jié)構(gòu)物的系泊系統(tǒng)時，考慮海底對系纜的作用非常重要。

[1] 楊建民, 肖龍飛, 葛春花. 船舶與海洋工程環(huán)境載荷[M]. 上海：上海交通大學出版社，2008. (YANG Jianmin, XIAO Longfei, GE Chunhua. Sealoads on ships and offshore structures[M]. Shanghai：Shanghai Jiao Tong University Press, 2008. (in Chinese))

[2] 孟慶飛, 黃維平. 鋼懸鏈線立管與海底相互作用彈性基礎梁模擬方法研究[J]. 海洋工程, 2013, 31(4): 74- 78.( MENG Qingfei, HUANG Weiping. Simulation of SCR and seabed with elastic foundation beam model[J]. The Ocean Engineering, 2013, 31(4): 74- 78.(in Chinese))

[3] 喬東生, 歐進萍. 深水懸鏈錨泊線粘性阻尼計算[J]. 海洋工程, 2009, 28(4): 16- 22.(QIAO Dongshen, OU Jinping. Calculation on viscous damping of deepwater catenary mooring line[J]. The Ocean Engineering, 2009, 28(4): 16- 22. (in Chinese))

[4] GOBAT J I, GROSENBAUGH M A. Time- domain numerical simulation of ocean cable structures[J]. Ocean Engineering, 2006,33(10):1373- 1400.

[5] 唐友剛, 張若瑜, 易叢, 等. 考慮海底撞擊力的系纜運動及張力分析[J]. 天津大學學報, 2008,40(11):1265- 1270. (TANG Yougang，ZHANG Ruoyu，YI Cong，et al. Analysis of motion and tension for cable considering the impact of seabed[J]. Journal of Tianjin University , 2008, 40(11):1265- 1270. (in Chinese))

[6] RAN Z. Coupled dynamic analysis of floating structures in waves and currents[D].Texas A&M University,2000.

[7] ARCANDRA. Hull/mooring/riser coupled dynamic analysis of a deepwater floating platform with polyester lines[D].Texas A & M University,2001.

[8] CHEN X. Studies on dynamic interaction between deep- water floating structures and their mooring/tendon systems[D].Texas A & M University,2002.

[9] 楊敏冬. 深水浮式結(jié)構(gòu)與系泊/立管系統(tǒng)的全時域非線性耦合動態(tài)分析[D].大連：大連理工大學,2012. (YANG Mingdong. Full time- domain nonlinear coupled dynamic analysis of deepwater floating structures and Mooring/Riser Systems[D]. Dalian: Dalian University of Technology,2012. (in Chinese))

[10] NYGARD M K，SELE A，LUND K M. Design of a 25.5- in titanium catenary riser for the asgard B platform [C]//Proceedings of Offshore Technology Conference. Houston: OTC，2000: 343- 354.

[11] LINDAHL L，SJ?BERG A. Dynamic analysis of mooring cables [C]//The Second International Symposium on Ocean Engineering and Ship and Handling. Gothenburg，1983: 281- 319.

[12] LIU Y, BERGDAHL L. Influence of current and seabed friction on mooring cable response: comparison between time- domain and frequency- domain analysis[J]. Engineering Structures, 1997,19(11): 945- 953.

Study on the effect of seabed on the motion and tension of the mooring line

WEI Sijun, DAI Yuzhi

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai 264200, China)

In this paper, the motion and tension of mooring line are analyzed and the effect of seabed is considered. Slender elastic rod elements are used to model the segments of the mooring line. Governing equations of the motion of the mooring line are derived, discretized by finite element method. The stiffness and damping of seabed are included in the governing equations. Newton method and Newmark-βmethod are adopted to solve the discrete nonlinear equations of the mooring line. The motion of the mooring line of 600 meters length is simulated under the vertical sinusoidal excitation. The motion responses and dynamic tensions of mooring lines are obtained with or without the effect of seabed. By the comparison and analysis of the motion and velocity and dynamic tension, it can be found that the elastic damping of the seabed has much influence on the motion and tension of the mooring line. The present work provides a novel way for studying the effect of seabed on the mooring line.

dynamic tension; motion of mooring line; seabed impact; elastic damping; motion response; catenary; mooring system

P751

A

10.16483/j.issn.1005- 9865.2015.05.011

1005- 9865(2015)05- 081- 08

2014- 06- 05

韋斯俊(1988- )，男，廣西人，碩士研究生，從事海洋結(jié)構(gòu)物耐波性研究及系泊系統(tǒng)分析。E- mail:weisijunlz@gmail.com