趙 吉，許一敏，程 成，冷文浩

(1.無(wú)錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心，江蘇 無(wú)錫 214000;2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082;3.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

近年來(lái)，隨著天然氣消費(fèi)量的急劇增長(zhǎng)，大型海上運(yùn)輸工具薄膜型LNG 運(yùn)輸船的建造數(shù)量和運(yùn)輸頻率也在顯著增加。目前，該類型船的設(shè)計(jì)與制造已成為造船領(lǐng)域內(nèi)的關(guān)注熱點(diǎn)。當(dāng)LNG 船在波浪中的運(yùn)動(dòng)頻率與液艙內(nèi)液體固有振動(dòng)頻率相近時(shí)，液體運(yùn)動(dòng)非常劇烈，將會(huì)對(duì)液艙產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失效和破壞，釀成重大事故，不僅造成嚴(yán)重的生命和財(cái)產(chǎn)損失，而且還會(huì)導(dǎo)致海洋環(huán)境的污染。因此，晃蕩載荷已成為L(zhǎng)NG 船安全性研究的重要內(nèi)容之一［1］。

目前關(guān)于液艙晃蕩的研究可以歸結(jié)為理論研究［2］、實(shí)驗(yàn)研究［3］和數(shù)值計(jì)算［4］三個(gè)方面。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)理論研究存在很大的限制，實(shí)驗(yàn)研究也遇到很多的困難，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算已成為現(xiàn)代晃蕩研究的重要方法。而且數(shù)值計(jì)算還具有花費(fèi)少、速度快、重復(fù)性好、風(fēng)險(xiǎn)小等優(yōu)勢(shì)。

由于計(jì)算液艙晃蕩載荷的方法和步驟非常復(fù)雜，完全使用商業(yè)化的求解器，比如Dytran 等來(lái)計(jì)算晃蕩載荷需要耗費(fèi)更大量的時(shí)間;使用手工計(jì)算和加載，需要耗費(fèi)大量的工作量，而且容易出錯(cuò)。本文針對(duì)薄膜型LNG 船，結(jié)合中國(guó)船級(jí)社規(guī)范中關(guān)于晃蕩要求和晃蕩載荷的計(jì)算部分，整理晃蕩載荷計(jì)算公式、屈服校核標(biāo)準(zhǔn)，利用MSC.Patran［5］專門提供的二次開發(fā)語(yǔ)言PCL (PATRAN Command Language)，設(shè)計(jì)程序界面［6］，開發(fā)了一套集艙室識(shí)別、晃蕩載荷自動(dòng)計(jì)算與施加、屈服校核、校核報(bào)告于一體的系統(tǒng)，并已經(jīng)開始被船級(jí)社應(yīng)用在實(shí)船的校核工作中，如14.7 萬(wàn)方薄膜型LNG 船。

1 流程說明

晃蕩載荷計(jì)算與校核的過程可以概括為四個(gè)步驟，如圖1 所示。

1)有限元前處理。實(shí)現(xiàn)晃蕩載荷計(jì)算參數(shù)的輸入和保存，采用艙室識(shí)別功能自動(dòng)識(shí)別并保存載荷施加的作用域，施加邊界條件。

2)晃蕩載荷計(jì)算。讀取載荷計(jì)算參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并施加到相應(yīng)艙室中生成晃蕩載荷，最后與邊界條件組合生成晃蕩工況。每種工況類型對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的裝載高度，每個(gè)裝載高度又對(duì)應(yīng)多個(gè)水平的晃蕩載荷，需要循環(huán)計(jì)算生成相應(yīng)的晃蕩工況。

3)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算。調(diào)用MSC.Nastran 來(lái)計(jì)算在施加了載荷后船體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并將計(jì)算的結(jié)果導(dǎo)入到有限元模型中。

4)有限元后處理。讀取計(jì)算的應(yīng)力值和構(gòu)件材料屬性，根據(jù)構(gòu)件的校核標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行屈服校核，并用云圖等形式顯示校核結(jié)果，最后將各個(gè)構(gòu)件的校核結(jié)果自動(dòng)生成到校核報(bào)告中。

圖1 晃蕩載荷計(jì)算與校核流程Fig.1 Sloshing loads calculation and assessment process

2 艙室識(shí)別

晃蕩載荷施加的作用域是艙室，然而手工劃分艙室非常復(fù)雜，工作量比較大，準(zhǔn)確性也不高。艙室識(shí)別功能能夠根據(jù)指定的單元自動(dòng)搜索相關(guān)單元，直至搜索到相應(yīng)艙室的所有單元，這不僅大大減輕工程人員工作量，也保證了艙室的正確性。本文提出的系統(tǒng)提供了兩種艙室識(shí)別方法，分別為拓?fù)渌惴ê颓蟹制唇铀惴ā?/p>

2.1 拓?fù)渌惴?/h3>

拓?fù)渌惴ǜ鶕?jù)構(gòu)成艙室的相關(guān)構(gòu)件，通過公共節(jié)點(diǎn)、公共邊(edges)和網(wǎng)格單元之間的拓?fù)潢P(guān)系，搜索相臨單元，不斷循環(huán)搜索，直至完成一個(gè)艙室的識(shí)別。以薄膜型LNG 船液貨艙為例，是由內(nèi)殼板、內(nèi)底板、內(nèi)凸型甲板等內(nèi)部構(gòu)件組成。搜索艙室時(shí)，先要確定艙室的大致范圍與起始單元，然后從起始單元出發(fā)，找出所有與之相鄰的單元，過濾掉艙室范圍之外的單元后，將搜索得到的單元保存到艙室單元中，接下來(lái)把新搜索到的單元作為起始單元，如此反復(fù)，直至找到所有的艙室單元，如圖2 所示。

拓?fù)渌惴ㄐ枰谂渲梦募卸x所有與類型艙室相關(guān)聯(lián)的船體構(gòu)件，強(qiáng)烈依賴于配置文件，所以此方式不具有一般性和通用性，在船艏或艉部的艙室識(shí)別時(shí)維護(hù)配置文件將耗費(fèi)極大的工作量，且容易出錯(cuò)。

圖2 拓?fù)渌惴‵ig.2 Topology algorithm

2.2 切分拼接算法

切分拼接算法根據(jù)三維立體的幾何性質(zhì)，任何兩個(gè)相交的面可以確定第三個(gè)面，其中第三個(gè)面必須滿足分別與這兩個(gè)面相交且不交于同一交線。用該方法搜索艙室先要對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行預(yù)處理，將模型中相交的面都切分為單獨(dú)的面，然后以這些面為基準(zhǔn)，拼成想要的艙室。

程序流程為:首先根據(jù)構(gòu)件之間的相交關(guān)系對(duì)模型進(jìn)行切分，將模型切分為若干塊沒有被分割的面，即初始化。如圖3 所示，其中被切分的不同的面被分別標(biāo)注出來(lái)。為了提高程序的效率，保證Patran 的運(yùn)行穩(wěn)定性，模型切分產(chǎn)生的“面”輸出到數(shù)據(jù)文件中，并對(duì)每個(gè)面加上編號(hào)，由程序管理。

根據(jù)三維立體的幾何性質(zhì)，任何兩個(gè)相交(有公共edge)的面可以確定第三個(gè)面，其中第三個(gè)面必須滿足如下特征:分別與這兩個(gè)面相交且不交于同一交線，也即第三個(gè)面的兩條邊分別和已定的兩個(gè)面是公共邊。如圖4 所示，面a 和面b 相交，面c 分別與面a 和面b 相交且不交于同一交線，由此得出面c 是屬于該三維艙室空間的邊界。圖4 為實(shí)際模型中的三個(gè)相關(guān)面的拓?fù)潢P(guān)系。

采用上述的算法原理，根據(jù)指定的任一屬于艙室空間邊界的單元作為起始單元，將切分出的面再拼接成艙室空間。對(duì)于選定的起始單元，若起始單元所屬的“面”屬于唯一的艙室，則識(shí)別出的艙室空間較為準(zhǔn)確，若起始單元所屬的“面”屬于兩個(gè)艙室，則可以再選擇相鄰相交“面”上的一個(gè)單元一起作為起始單元。切分拼接算法可以實(shí)現(xiàn)艙室的自動(dòng)識(shí)別，且方法的有效性也得到了驗(yàn)證，是一種可行的技術(shù)方案，可大大降低驗(yàn)船師的工作量，縮短審圖周期。

圖3 模型切分效果Fig.3 Model segmentation effect

圖4 拼接示意Fig.4 Stitching schematic diagram

3 晃蕩載荷

3.1 晃蕩運(yùn)動(dòng)水平

液艙的晃蕩水平分為以下三種:

水平一:靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)過程，該水平下晃蕩運(yùn)動(dòng)引起的載荷以靜載荷為主，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)載荷可忽略。

水平二:晃蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)不放大過程，該水平下晃蕩運(yùn)動(dòng)引起的載荷包括靜載荷和動(dòng)載荷，但動(dòng)載荷還未達(dá)到?jīng)_擊載荷形式。

水平三:晃蕩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)放大過程，該水平下晃蕩運(yùn)動(dòng)引起的載荷包括靜載荷和動(dòng)載荷，其中動(dòng)載荷是主要載荷，達(dá)到?jīng)_擊載荷的作用形式。

3.2 水平一準(zhǔn)靜態(tài)晃蕩載荷

水平一準(zhǔn)靜態(tài)晃蕩載荷［7］是由液面線性變化引起的作用于液艙邊界上的壓力。液貨靜水壓力計(jì)算公式為P = ρgh，h 為有限元單元與液面的距離，因此，計(jì)算得到晃蕩后液面的方程即可計(jì)算水平一載荷。圖5為計(jì)算水平一準(zhǔn)靜態(tài)晃蕩載荷流程圖。

圖5 水平一準(zhǔn)靜態(tài)晃蕩載荷計(jì)算流程Fig.5 Level-one quasi static sloshing load calculation flow chart

圖6 液面縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.6 Liquid surface longitudinal motion state

圖7 分解示意Fig.7 Decomposition diagram

3.2.1 縱向運(yùn)動(dòng)

晃蕩運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榭v向運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要計(jì)算裝載液面的總體積V 和臨界體積V臨?？傮w積根據(jù)艙室的裝載高度，結(jié)合艙室形狀，將艙室劃分成長(zhǎng)方體和四棱柱進(jìn)行計(jì)算;臨界體積劃分情況如圖6 所示，需將艙室劃分成圖7 所示的多面體，根據(jù)V 與V臨的大小關(guān)系判斷液面線性方程與液艙的交點(diǎn)位置，采用等體積法計(jì)算的公式為:

其中:V1為圖7(a)類三棱柱的體積，V2為圖7(b)類四棱柱的體積。利用積分求得圖7(a)類三棱柱體積計(jì)算公式為:

其中:a、b 為下底梯形的上底和下底，h1為下底梯形的高，c 為平行于下底梯形的線段，h2為c 與下底梯形的距離。

圖7(b)類四棱柱體積計(jì)算公式為:

其中:a、b 為下底梯形的上底和下底，h1為下底梯形的高，c、d 為上底梯形的上底和下底，h3為上底梯形的高，h2為上底梯形與下底梯形的距離。

3.2.2 橫向運(yùn)動(dòng)

晃蕩運(yùn)動(dòng)為橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算方法與縱向運(yùn)動(dòng)相似，通過分解計(jì)算出總面積與臨界面積，計(jì)算得到液面線性方程與液艙的交點(diǎn)位置，簡(jiǎn)化為等面積法來(lái)計(jì)算艙內(nèi)液面的方程。

3.3 水平二動(dòng)態(tài)晃蕩載荷

水平二動(dòng)態(tài)晃蕩載荷是由液貨靜水壓力和晃蕩運(yùn)動(dòng)引起的作用于液艙邊界上的平均晃蕩壓力，計(jì)算公式為:

其中:靜水壓力P0= ρgh，h 為有限元單元與液面的距離。

平均晃蕩壓力縱向運(yùn)動(dòng)計(jì)算公式如下:

橫向運(yùn)動(dòng)計(jì)算如下:

其中:Cl= 0.9x01/［1 + 9* (1 － x0)2］，取值不小于0.25;x0= Tx/Tp;Tp為船體縱搖運(yùn)動(dòng)周期;x01=Ct= 0.9y01/［1 +9* (1 － y0)2］，取值不小于0.25;y0= Ty/Tr;Tr為船體橫搖運(yùn)動(dòng)周期;y01

圖8 為水平二動(dòng)態(tài)晃蕩載荷的計(jì)算流程圖。

圖8 水平二動(dòng)態(tài)晃蕩載荷計(jì)算流程Fig.8 Level-two dynamic sloshing load calculation flow chart

3.4 水平三晃蕩沖擊載荷

水平三中動(dòng)載荷是主要載荷，為沖擊載荷的作用形式，動(dòng)載荷的沖擊作用主要包括頂邊艙斜板沖擊壓力的計(jì)算，艙頂沖擊壓力的計(jì)算，液艙下部沖擊壓力的計(jì)算［8］。圖9 為水平三晃蕩沖擊載荷的計(jì)算流程。

4 晃蕩工況

表1 為研究晃蕩載荷典型的4 個(gè)運(yùn)動(dòng)工況，其中工況LCA_L、LCB_L 為縱搖運(yùn)動(dòng)，艙室內(nèi)液體沿著船長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)，引起縱向的液面變化，所以在計(jì)算晃蕩載荷時(shí)主要考慮縱向的變化;而工況LCA_T、LCB_T 為橫搖運(yùn)動(dòng)，與LCA_L、LCB_L 情況相反，需要考慮船寬方向的液面變化。

4.1 裝載高度選取

根據(jù)規(guī)范的要求，每種運(yùn)動(dòng)工況至少要對(duì)液艙5%h，10%h，70%h，95%h 這4 個(gè)裝載高度進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于每個(gè)運(yùn)動(dòng)工況來(lái)說，在特定裝載高度下，還需要根據(jù)液艙尺寸、裝載液面寬度、液艙頻率與船體固有頻率比值的不同，施加上述一種或多種水平載荷，并生成對(duì)應(yīng)水平的載荷工況。需要校核所有這些工況，來(lái)查看構(gòu)件的強(qiáng)度是否符合規(guī)范要求。

圖9 水平三晃蕩沖擊載荷計(jì)算流程Fig.9 Level-three sloshing impact load calculation flow chart

表1 晃蕩載荷工況表Tab.1 Sloshing load conditions

4.2 設(shè)計(jì)思路

從晃蕩載荷工況表中，整理計(jì)算晃蕩載荷垂蕩、縱搖、橫搖等參數(shù)，在Patran 的基礎(chǔ)上利用二次開發(fā)語(yǔ)言PCL，編寫晃蕩工況計(jì)算的界面，實(shí)現(xiàn)用戶對(duì)晃蕩載荷計(jì)算參數(shù)的輸入和修改，程序獲取晃蕩參數(shù)后，根據(jù)圖10 晃蕩工況載荷計(jì)算的總體流程，判斷晃蕩工況所需施加哪幾個(gè)晃蕩水平載荷，按照?qǐng)D5、圖8、圖9 的計(jì)算流程自動(dòng)計(jì)算晃蕩載荷，并生成對(duì)應(yīng)的晃蕩工況。圖11 為本系統(tǒng)晃蕩載荷計(jì)算前的工況設(shè)定界面。

圖10 晃蕩工況載荷計(jì)算流程Fig.10 Sloshing conditions load calculation flow chart

5 有限元后處理

屈服強(qiáng)度校核是判別船體構(gòu)件在載荷作用下是否滿足規(guī)范要求的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。本系統(tǒng)通過MSC.Nastran 計(jì)算構(gòu)件結(jié)構(gòu)響應(yīng)的結(jié)果并導(dǎo)入到Patran 后，通過PCL 中的函數(shù)res_utl_extract_elem_results2 獲取指定的板單元相當(dāng)應(yīng)力(σe)和桿單元軸向應(yīng)力或梁?jiǎn)卧龖?yīng)力(σrod)，與材料屈服極限(Reh)進(jìn)行相比，即得到屈服利用因子:

規(guī)范中對(duì)每個(gè)構(gòu)件的屈服利用因子都進(jìn)行了規(guī)定，如表2所示，當(dāng)屈服利用因子超出要求時(shí)表示不合格［8，9］。

圖11 晃蕩工況計(jì)算系數(shù)設(shè)定Fig.11 Sloshing conditions calculation factor setting

表2 屈服利用因子Tab.2 The yield using factor

6 算 例

本文以14.7 萬(wàn)方薄膜型LNG 船體三艙段模型為例，來(lái)驗(yàn)證本系統(tǒng)的有效性。邊界條件為后端中心線中和軸處的獨(dú)立點(diǎn)沿船縱向軸的線位移約束，施加總體垂向和水平彎矩，所有端面縱向單元節(jié)點(diǎn)與獨(dú)立點(diǎn)剛性連接，所有甲板、內(nèi)底板和外板施加橫向彈簧，舷側(cè)、內(nèi)殼施加垂向彈簧。工況為晃蕩載荷工況LCA_L，裝載高度為70%h。由于液艙的尺寸、裝載液面寬度、液艙頻率與船體固有頻率的關(guān)系，該工況、該裝載高度下只需考慮晃蕩水平一、晃蕩水平二載荷，見圖12 晃蕩載荷云圖。

為了驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果的正確性，在Mathcad中編寫了載荷計(jì)算過程，在艙室周界上任意抽樣了幾個(gè)位置上的單元，將程序計(jì)算結(jié)果與Mathcad 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示。從表中可以看出本系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與Mathcad 對(duì)比誤差率都為0，說明本系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖12 液艙晃蕩載荷云圖Fig.12 Sloshing load cloud picture of liquid Tank

本系統(tǒng)根據(jù)規(guī)范規(guī)定的屈服校核準(zhǔn)則開發(fā)了后處理功能，可以方便、快捷、高效地計(jì)算和顯示船體各結(jié)構(gòu)的屈服利用因子，界面如圖13 所示。圖14 為所有結(jié)構(gòu)的屈服利用因子云圖，屈服極限為235 N/mm2。圖15 為所有結(jié)構(gòu)的屈服利用因子與許用屈服利用因子的比值云圖，校核結(jié)果表明當(dāng)前的設(shè)計(jì)可以滿足規(guī)范規(guī)定的要求。為了方便查看和使用校核結(jié)果，本系統(tǒng)還提供了將船體信息、晃蕩工況的載荷和構(gòu)件的校核結(jié)果輸出到計(jì)算報(bào)告的功能。

表3 晃蕩載荷程序測(cè)試對(duì)比Tab.3 Sloshing load program test

圖13 利用因子云圖Fig.13 Using factor cloud picture

圖14 利用因子比值云圖Fig.14 The ratio of using factor cloud picture

7 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于工程人員來(lái)說，艙室劃分、晃蕩載荷計(jì)算和施加、屈服利用因子的計(jì)算都非常復(fù)雜，手工操作與計(jì)算要求非常高，本文結(jié)合中國(guó)船級(jí)社規(guī)范內(nèi)容，在MSC.patran 軟件的基礎(chǔ)上，首次提出并開發(fā)了一套薄膜型LNG 船的晃蕩載荷計(jì)算與校核系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)輸入、搜索晃蕩載荷的作用域、晃蕩載荷自動(dòng)計(jì)算與施加、計(jì)算并導(dǎo)入結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果、構(gòu)件屈服校核和校核報(bào)告自動(dòng)生成功能。針對(duì)各個(gè)水平的晃蕩載荷，對(duì)計(jì)算流程進(jìn)行了詳細(xì)的描述，給出了相應(yīng)的計(jì)算公式，保證載荷施加的正確性。該系統(tǒng)可以大大降低工程人員的工作量，已經(jīng)被應(yīng)用于實(shí)船審圖工作中。

［1］劉新立.船載液體晃蕩載荷特性研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2009.(LIU Xinli.The sloshing characteristics research of the liquid in ship tank［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2009.(in Chinese))

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