張新鋒

（東營(yíng)職業(yè)學(xué)院，山東東營(yíng)257091）

低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)研究

張新鋒

（東營(yíng)職業(yè)學(xué)院，山東東營(yíng)257091）

一個(gè)可靠可行的方法來(lái)預(yù)測(cè)和優(yōu)化壓裂水平井產(chǎn)能，對(duì)于油藏開(kāi)發(fā)方案設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。然而，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型和評(píng)價(jià)方法不考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響，在低滲透油藏中是不合理的。本文的目的是提供一個(gè)考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的方法，更加精確的預(yù)測(cè)低滲透油藏中壓裂水平井的產(chǎn)能，并研究分析啟動(dòng)壓力梯度、壓縮系數(shù)和裂縫參數(shù)等對(duì)產(chǎn)能的影響。本文為油藏工程師，提供了一種可靠實(shí)用的預(yù)測(cè)和優(yōu)化低滲透油藏中的壓裂水平井產(chǎn)能的方法。

壓裂水平井；產(chǎn)能；低滲透；預(yù)測(cè)

室內(nèi)研究和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐都表明，低滲透油藏中的流體流動(dòng)符合非達(dá)西滲流。影響非達(dá)西滲流的因素有很多，尤其是啟動(dòng)壓力梯度、壓敏效應(yīng)對(duì)產(chǎn)能有著重要的影響，對(duì)特低滲透油藏產(chǎn)能的影響更為明顯。因此，在建立壓裂水平井產(chǎn)能模型時(shí)，必須考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)兩因素［1-6］。并優(yōu)化影響壓裂水平井產(chǎn)能的參數(shù)，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐價(jià)值。

1　壓裂水平井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)方法

假設(shè)有一個(gè)具有壓敏效應(yīng)的低滲透儲(chǔ)層，儲(chǔ)層恒壓邊界，在儲(chǔ)層中部有一口含有n條橫向裂縫的水平井，裂縫完全穿透油層。把流體滲流過(guò)程劃分為兩階段，一個(gè)階段是儲(chǔ)層流體流進(jìn)裂縫，此滲流過(guò)程為線性流，當(dāng)油井生產(chǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生二維的非達(dá)西滲流，流體流進(jìn)橢圓的控制區(qū)域內(nèi)?？梢园堰@一階段作為一個(gè)以水平井筒為中心，兩側(cè)裂縫為焦點(diǎn)的共軛恒壓橢圓邊界和雙曲面流線［7-9］。另一滲流階段是裂縫中的流體流進(jìn)井筒的過(guò)程，裂縫中行液體流動(dòng)遵循達(dá)西線性流。

通過(guò)裂縫滲流過(guò)程和裂縫井筒滲流過(guò)程的耦合，并考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)，可以獲得垂直裂縫井的壓力方程；然后，通過(guò)增加裂縫表皮效應(yīng)，而形成單條裂縫壓裂水平井產(chǎn)能公式。最后根據(jù)等效井眼規(guī)則，利用垂直裂縫井的等效半徑原則，來(lái)實(shí)現(xiàn)了n條橫向裂縫的壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法，垂直裂縫井的滲流過(guò)程（見(jiàn)圖1）。

圖1　垂直裂縫井的笛卡爾坐標(biāo)與橢圓坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.1 Diagram of vertical fracture wells'cartesian coordinate with elliptic coordinates relationship

笛卡爾坐標(biāo)與橢圓坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換：

式中：a-橢圓長(zhǎng)半軸，m；b-橢圓短半軸，m；（ξ，η）-橢圓坐標(biāo)。

y方向的橢圓滲流面積約為：

式中：xf-壓裂半徑；h-油藏厚度。

平均滲流速度為：

式中：h-油藏厚度。

平均較小半徑的半軸可以計(jì)算為：

考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)的非達(dá)西滲流方程為:

把公式（3）和（4）代入公式（5），可獲得：

通過(guò)求解非線性常微分方程，可以獲得裂縫內(nèi)部壓力與井底流壓分布方程（7）。式中：pi-初始?jí)毫Γ?0-1MPa。

裂縫中持續(xù)生產(chǎn)的條件為式（8）；裂縫閉合的條件為式（9）；井底流壓可以表示為式（10）。

2　壓裂水平井產(chǎn)能的計(jì)算方法

2.1等效井徑原理

給出了在復(fù)雜條件下的一種復(fù)雜井的產(chǎn)能公式，并在達(dá)西滲流條件下，與普通直井產(chǎn)能公式進(jìn)行比較，當(dāng)產(chǎn)能相等時(shí)，等效井筒半徑等效直井半徑，它可以表示為式（11）。

2.2多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)能方程

根據(jù)等效井筒半徑原理與壓力疊加原理，可以得到多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)能公式，本文以壓裂5條橫向裂縫水平井為例（見(jiàn)圖2）來(lái)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。

圖2　橫向裂縫壓裂水平井示意圖Fig.2 Diagram of horizontal fracturing horizontal well

假設(shè)，裂縫1和裂縫5的形狀相同，這意味著它們具有相同的等效井筒半徑（requ1）和產(chǎn)能（Qf1），裂縫2和裂縫4的形狀相同，因此它們也有相同的等效井筒半徑（requ2）和產(chǎn)能（Qf2），裂縫3用同樣具有等效井筒半徑（requ3）和產(chǎn)能（Qf3），根據(jù)壓力疊加原理。

求解公式（12），可以得到5條橫向裂縫壓裂水平井的產(chǎn)能公式：

3　非達(dá)西因素對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響

油藏的基本參數(shù)：平均儲(chǔ)層厚度10.5 m，平均滲透率0.4 mD，原油粘度5.96 mPa·s，密度為0.73 g/cm3，體積壓縮系數(shù)1.32×10-3MPa-1，壓裂水平井的橫向裂縫長(zhǎng)度300 m，泄油半徑200 m，生產(chǎn)壓差6 MPa，壓裂井的其它參數(shù)（見(jiàn)表1）。

表1　4口井基本的輸入數(shù)據(jù)Tab.1　4 Wells of basic input data

3.1啟動(dòng)壓力梯度對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1壓裂井1的數(shù)據(jù)來(lái)模擬計(jì)算，結(jié)果（見(jiàn)圖3）。從圖3可知，啟動(dòng)壓力梯度越大，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響越大。此外，由于啟動(dòng)壓力梯度與儲(chǔ)層滲透率之間的指數(shù)關(guān)系，啟動(dòng)壓力梯度增大時(shí)，儲(chǔ)層滲透率迅速下降，因此將對(duì)壓力水平井的生產(chǎn)帶來(lái)很大的影響。因此，在計(jì)算特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能時(shí)，必須考慮啟動(dòng)壓力梯度這一因素。

圖3　啟動(dòng)壓力梯度對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響Fig.3 Influence of start-up pressure gradient on multistage fracturing horizontal well productivity

3.2綜合壓縮系數(shù)對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1壓裂井2的數(shù)據(jù)來(lái)模擬計(jì)算，結(jié)果（見(jiàn)圖4）。圖4顯示了綜合壓縮系數(shù)越大，對(duì)壓裂水平井的產(chǎn)能影響程度越高。此外，綜合壓縮系數(shù)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響與壓力降有關(guān)，壓力降越大，影響越明顯?？傊?dāng)綜合壓縮系數(shù)越大，壓降必須進(jìn)行優(yōu)化，才能保證高生產(chǎn)率指數(shù)。

圖4　綜合壓縮系數(shù)對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響Fig.4 Influence of comprehensive compressibility on multistage fracturing horizontal well productivity

3.3裂縫條數(shù)對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1壓裂井3的數(shù)據(jù)來(lái)模擬計(jì)算，結(jié)果（見(jiàn)圖5）。從圖5可以看出，裂縫的條數(shù)對(duì)多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)能有很大的影響。當(dāng)裂縫條數(shù)少于五條時(shí)，隨著裂縫條數(shù)的增多，壓裂水平井的產(chǎn)能也隨之增加，但是當(dāng)裂縫條數(shù)超過(guò)5條之后，壓裂水平井產(chǎn)能的增長(zhǎng)率逐漸降低，產(chǎn)能曲線變得十分的平緩。所以在給定的條件下，最佳裂縫條數(shù)為4~5條。

圖5　裂縫條數(shù)對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響Fig.5 Influence of cracks article number on multistage fracturing horizontal well productivity

3.4裂縫長(zhǎng)度對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響

利用表1壓裂井4的數(shù)據(jù)來(lái)模擬計(jì)算，結(jié)果（見(jiàn)圖6）。裂縫的長(zhǎng)度對(duì)壓裂水平井的產(chǎn)能有很大的影響。當(dāng)裂縫長(zhǎng)度小于60 m時(shí)，多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)能有明顯的提高；但是當(dāng)裂縫長(zhǎng)度在100 m～140 m時(shí)，壓裂水平井產(chǎn)能增長(zhǎng)率變得緩慢。另一方面，裂縫長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，則會(huì)縮短注入井與裂縫位置之間的距離，導(dǎo)致注入水向壓裂水平井的突進(jìn)。綜合考慮以上兩點(diǎn)，最佳裂縫半長(zhǎng)為120 m。

圖6　裂縫長(zhǎng)度對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響Fig.6 Influence of the crack length on multistage fracturing horizontal well productivity

4　結(jié)論

（1）建立了考慮動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)低滲透油藏壓裂水平井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測(cè)和優(yōu)化方法，并分析了啟動(dòng)壓力梯度和壓縮系數(shù)以及裂縫參數(shù)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響。

（2）結(jié)果表明，啟動(dòng)壓力梯度越大，對(duì)壓裂水平井的產(chǎn)能影響越大。因此，建立低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能模型時(shí)，必須考慮啟動(dòng)壓力梯度參數(shù)。綜合壓縮系數(shù)越大，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能影響越大，綜合壓縮系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響與生產(chǎn)壓降有關(guān)，壓降越大，其綜合壓縮系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響越大。因此，彈性開(kāi)采油藏，需要對(duì)生產(chǎn)壓差進(jìn)行可行性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（3）在給定的條件下，裂縫的最佳條數(shù)是5～6，裂縫長(zhǎng)度約230 m。

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Predicting the productivity of multiple transverse fractured horizontal wells in low permeability reservoirs

ZHANG Xinfeng
（Dongying Vocational College，Dongying Shandong 257091，China）

A reliable and feasible method to predict and optimize the productivity of fracturing horizontal well is very important for reservoir development plan designing.However，the existing mathematical model and evaluation method does not consider the influence of startup pressure gradient and the pressure-sensitive effect on fracturing horizontal well productivity.It is not reasonable in low permeability reservoirs.The purpose of this paper is to provide a method considering the effect of start-up pressure gradient and the pressure sensitive. It can predict the productivity of fracturing horizontal wells more accurate in low permeability reservoirs.And research the influence of start-up pressure gradient，compressibility and fracture parameters（fracture number，fracture length）on the productivity.This paper provides reservoir engineers a reliable and practical method to predict and optimize the productivity of fracturing horizontal well in low permeability reservoirs.

fractured horizontal wells；productivity；low permeability reservoirs；predicting

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.04.004

TE348

A

1673-5285（2015）04-0014-04

2015－03-16

國(guó)家自然科學(xué)基金，項(xiàng)目編號(hào)：90210019。

張新鋒，男，山東沾化人，東營(yíng)職業(yè)學(xué)院講師，研究方向?yàn)榛し治觥?/p>