孔令富，杜勝雪，李英偉

（燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北　秦皇島　066004）

多電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)的仿真研究

孔令富，杜勝雪，李英偉

（燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

采用有限元方法，針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì)電極在不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)分布情況進(jìn)行數(shù)值仿真。提出2個(gè)描述權(quán)重函數(shù)分布均勻度的指標(biāo)：最大偏差和整體均勻度，并在電極數(shù)目和位置不同情況下對(duì)權(quán)重函數(shù)的分布情況進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明，電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布不僅與電極數(shù)目有關(guān)，還與電極所在的位置有關(guān)。通過合理設(shè)計(jì)電極位置，三對(duì)電極電磁流量計(jì)在權(quán)重函數(shù)分布均勻度和平均強(qiáng)度兩方面都優(yōu)于單電極對(duì)電磁流量計(jì)。

計(jì)量學(xué)；多電極電磁流量計(jì)；權(quán)重函數(shù)；有限元方法；數(shù)值仿真

1　引言

電磁流量計(jì)是一種用于導(dǎo)電性液體流量測(cè)量的儀表［1，2］。由于其不受溫度、壓力、流體密度和粘度等因素影響，且其內(nèi)部光滑無(wú)阻流部件［3］，不會(huì)對(duì)流體產(chǎn)生阻力從而導(dǎo)致壓力損失，因此在工業(yè)生產(chǎn)過程的流量測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。權(quán)重函數(shù)表示管道橫截面上不同位置流速對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)大小，權(quán)重函數(shù)均勻則各點(diǎn)流速貢獻(xiàn)相同。所以，在電磁流量計(jì)的設(shè)計(jì)中，總是希望權(quán)重函數(shù)分布越均勻越好。文獻(xiàn)［4］對(duì)求解流動(dòng)橫截面上權(quán)重函數(shù)的數(shù)值方法進(jìn)行初步研究。文獻(xiàn)［5］研究了非滿管狀態(tài)下權(quán)重函數(shù)分布情況，此時(shí)權(quán)重函數(shù)分布與管內(nèi)液體充滿度有關(guān)。文獻(xiàn)［6］對(duì)外流式電磁流量計(jì)和油管之間環(huán)形區(qū)域的權(quán)重函數(shù)分布情況進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真。管道橫截面上流體速度呈非軸對(duì)稱分布時(shí)，采用傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差［7］。而多電極電磁流量計(jì)可以從多角度多位置測(cè)量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故可用于非軸對(duì)稱管流流量的精確測(cè)量［8］。文獻(xiàn)［9］提出了一種八電極電磁流量計(jì)，可以消除流速分布不對(duì)稱對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［10］利用弦端壓差測(cè)量方法研究了不同電極數(shù)目和尺寸對(duì)平均流速估計(jì)的影響。文獻(xiàn)［11］基于權(quán)重函數(shù)理論設(shè)計(jì)了一種多電極電磁流量計(jì)。

目前，對(duì)多電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布情況的研究還較少。本文旨在研究多電極電磁流量計(jì)在管道橫截面上權(quán)重函數(shù)的分布特性。研究結(jié)果可為多電極電磁流量計(jì)傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)。

2　基本方程與權(quán)重函數(shù)

當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)歐姆定律有［12］：

式中：j為電流密度矢量，是通過液體單位面積的電流；σ為流體電導(dǎo)率；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；V為流體速度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

激磁電流角頻率ω不大時(shí)，位移電流完全可以忽略，而只考慮傳導(dǎo)電流，這時(shí)電流密度的散度為零，即▽·j=0。假設(shè)液體的電導(dǎo)率均勻且各向同性，則▽·σ=0。由（1）可得：

又因?yàn)镋=-▽U，所以（2）可化為：

式中：U為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；▽2為拉普拉斯算子。

對(duì)均勻磁場(chǎng)型電磁流量計(jì)，為便于分析和闡明其物理意義，通常使用“長(zhǎng)筒流量計(jì)”物理模型［13］。如圖1所示，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)度和電極長(zhǎng)度均為2L，此時(shí)電極呈線狀。當(dāng)L→∞時(shí)，方程的求解就可由三維空間坐標(biāo)問題簡(jiǎn)化成二維平面坐標(biāo)問題。

圖1　長(zhǎng)筒流量計(jì)的物理模型

引入權(quán)重函數(shù)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表達(dá)為［7］：

式中：A為測(cè)量管容積，W為權(quán)重函數(shù)，W=▽G，G為格林函數(shù)。W是三維空間函數(shù)，Wx、Wy、Wz分別為W在坐標(biāo)軸x、y、z方向上分量，對(duì)長(zhǎng)筒流量計(jì)只考慮y方向上分量Wy。假設(shè)磁場(chǎng)方向平行于x軸，流速平行于z軸，則B=Bx，V=Vz。由以上條件，可得：

由式（5）可知，電極兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅與流速有關(guān)，還與權(quán)重函數(shù)分布有關(guān)。

3　權(quán)重函數(shù)的仿真與分析

3.1單電極對(duì)電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)數(shù)值仿真

根據(jù)格林函數(shù)性質(zhì)和電磁流量計(jì)邊界條件，可得長(zhǎng)筒流量計(jì)權(quán)重函數(shù)解析式［7］：式中r為管道內(nèi)半徑。由式（6）可得管道內(nèi)電極所在橫截面上W的分布情況，r=1時(shí)其等值線分布如圖2所示。

由圖2可知，在管道中心處W值為1，沿著y軸向電極M、N處移動(dòng)時(shí)，W值逐漸增大；沿著x軸向管壁移動(dòng)時(shí)，W值逐漸減小至0.5。權(quán)重函數(shù)越大的區(qū)域內(nèi)的流體速度對(duì)電極M、N所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的貢獻(xiàn)越大。由權(quán)重函數(shù)分布規(guī)律可以看出，整個(gè)測(cè)量區(qū)域內(nèi)的流體速度對(duì)電極所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響程度不一樣，這就解釋了傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感性，導(dǎo)致其無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得非軸對(duì)稱流的平均流速。

采用有限元方法，使用Matlab軟件中PDE工具箱，對(duì)單電極對(duì)電磁流量計(jì)在管道內(nèi)電極所在橫截面上權(quán)重函數(shù)分布情況進(jìn)行數(shù)值仿真。在數(shù)值仿真時(shí)，關(guān)鍵是求解格林函數(shù)G，由于G滿足拉普拉斯方程▽2G=0，假設(shè)電磁流量計(jì)邊界條件如下：

具體仿真步驟如下：

（1）建立管道內(nèi)電極所在橫截面的幾何模型；

（2）設(shè)定邊界條件，采用Neumann邊界條件n· （c▽u）+qu=g，式中：n為垂直于邊界的單位外法向矢量。令電極M和N以外g=0，q=0，電極M處g= 1，q=0，電極N處g=-1，q=0，即可得式（7）；

（3）建立標(biāo)準(zhǔn)橢圓型偏微分方程-▽·（c▽u）+au=f，設(shè)置其系數(shù)c=1，a=0，f=0，即可得▽2u=0；

（4）對(duì)求解區(qū)域網(wǎng)格化，網(wǎng)格劃分越細(xì)，精度越高，但計(jì)算量會(huì)增大；

（5）求解橢圓型偏微分方程可得u，即G；

（6）求解格林函數(shù)G在y方向上的梯度，即Wy；

（7）畫出Wy的等值線分布圖。

如圖3所示，為權(quán)重函數(shù)數(shù)值解等值線。將其與圖2進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者沒有太大差別。表明利用有限元方法計(jì)算權(quán)重函數(shù)是高效可行的研究方法，并且可通過增加網(wǎng)格密度來(lái)提高計(jì)算精度。

圖2　權(quán)重函數(shù)解析解等值線分布圖

圖3　權(quán)重函數(shù)數(shù)值解等值線分布圖

3.2三對(duì)電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)數(shù)值仿真

針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì)，對(duì)電極處于管道橫截面上不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)的分布情況分別進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4所示。三對(duì)電極的位置分布如下：中間一對(duì)電極橫坐標(biāo)為x=0，兩側(cè)電極關(guān)于中間電極對(duì)稱，它們到中間電極的橫向距離為d，d的范圍為0.1r～0.9r，其中r為傳感器管道內(nèi)半徑。

3.3權(quán)重函數(shù)的數(shù)值分析

其中：W0為Wk的平均值，即。R反M應(yīng)區(qū)域內(nèi)權(quán)重函數(shù)的最大偏差程度；RD則反應(yīng)了區(qū)域內(nèi)權(quán)重函數(shù)分布的整體均勻程度，RD值越小，權(quán)重函數(shù)分布的整體均勻程度越理想。

依據(jù)上面兩個(gè)指標(biāo)，計(jì)算電極處于不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)分布均勻度，如表1所示。從圖4和表1可知，權(quán)重函數(shù)分布情況不僅與電極數(shù)目有關(guān)，還與電極分布的位置有關(guān)；隨著兩側(cè)電極與中間電極距離增大，權(quán)重函數(shù)的平均值W0逐漸減小，即相同流速對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)逐漸減弱；隨著兩側(cè)電極與中間電極距離增大，權(quán)重函數(shù)的最大偏差RM和RD的值都逐漸增大，權(quán)重函數(shù)的整體均勻度逐漸降低。

表1　電極在不同位置時(shí)權(quán)重函數(shù)分布情況

權(quán)重函數(shù)均勻度RD隨電極位置變化趨勢(shì)如圖5所示。從表1和圖5可知，對(duì)于三對(duì)電極電磁流量計(jì)，當(dāng)中間一對(duì)電極橫坐標(biāo)為x=0，兩側(cè)電極到中間電極的橫向距離d≤0.7r時(shí)，整體均勻度RD＜1.461 9，最大偏差RM＜10.674 6，即三對(duì)電極電磁流量計(jì)比傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布的更為均勻，其管道橫截面上不同位置流體速度對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)更趨向一致，表明三對(duì)電極電磁流量計(jì)對(duì)流速分布的敏感性減弱；權(quán)重函數(shù)平均值W0＞0.085 1，表明相比單電極對(duì)電磁流量計(jì)，管道橫截面上相同流速對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)增強(qiáng)，即在相同條件下，三對(duì)電極電磁流量計(jì)可獲得更強(qiáng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。

圖4　三對(duì)電極位置不同時(shí)權(quán)重函數(shù)等值線分布圖

圖5　均勻度RD與電極位置關(guān)系圖

以上針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布隨電極位置變化情況進(jìn)行了仿真分析，研究結(jié)果為多電極電磁流量計(jì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考依據(jù)，具有一定的理論指導(dǎo)意義。雖然從理論上電極數(shù)目越多，流體平均速度的測(cè)量精度越高，但從實(shí)際制作、成本和可靠性來(lái)講，電極數(shù)目不可能無(wú)限增多，而且電極數(shù)目的增加會(huì)延長(zhǎng)數(shù)據(jù)采集時(shí)間，導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)時(shí)性降低，通常只要測(cè)量精度達(dá)到要求就可以了。當(dāng)然對(duì)精度有特殊要求時(shí)，可相應(yīng)增加或減少電極數(shù)目。

4　結(jié)論

采用有限元方法對(duì)傳統(tǒng)單電極對(duì)電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布進(jìn)行了數(shù)值仿真，將仿真結(jié)果與已有權(quán)重函數(shù)解析解作對(duì)比分析，驗(yàn)證了有限元方法求解權(quán)重函數(shù)的可行性和有效性；針對(duì)三對(duì)電極電磁流量計(jì)，電極在不同位置時(shí)，對(duì)電極所在橫截面上權(quán)重函數(shù)分布情況分別進(jìn)行數(shù)值仿真；定義了兩個(gè)描述權(quán)重函數(shù)分布均勻度的指標(biāo)：最大偏差和整體均勻度。依據(jù)這兩個(gè)指標(biāo)，在電極數(shù)目和位置不同情況下，分別對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明通過合理設(shè)計(jì)電極位置，三電極對(duì)電磁流量計(jì)在權(quán)重函數(shù)分布均勻度和平均強(qiáng)度兩方面都優(yōu)于單電極對(duì)電磁流量計(jì)。

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Simulation Research on Weight Function of Multi-electrode Electromagnetic Flowmeter

KONG Ling-fu，DU Sheng-xue，LI Ying-wei
（College of Information Science and Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Adopting the finite element method，when the electrodes are in different positions，the numerical simulations for weight function of electromagnetic flow meter with six electrodes are carried on.Then two indexes indicating the evenness of weight function have been put forward：the maximum deviation and the overall evenness，and the distributions of weight function while the number of electrodes are different and the electrodes are in different locations are analyzed based on these indexes.The results show that weight function distribution of electromagnetic flow meter is related not only with the number of electrodes but also with position of electrodes.By reasonable designing the position of electrodes，the electromagnetic flowmeter with six electrodes is superior to dual-electrode electromagnetic flowmeter in both of the uniformity and the average strength of weighting function distribution.

Metrology；Multi-electrode electromagnetic Flowmeter；Weight function；Finite element method；Numerical simulation

TB937

A

1000-1158（2015）01-0058-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.13

2013-04-17；

2013-07-25

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05020-006）；河北省自然科學(xué)基金（F2014203265）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20131333110015）

孔令富（1957-），男，吉林省公主嶺人，燕山大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。主要從事多相流參數(shù)測(cè)量、智能信息處理的研究。