鄭志月，施玉書(shū)，高思田，李東升，李 偉，李 適，李慶賢

（1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江　杭州　310018；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京　100029；3.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300072；4.蘇州市計(jì)量測(cè)試研究所，江蘇　蘇州　215128）

高精度電容式位移傳感器校準(zhǔn)方法的研究

鄭志月1，施玉書(shū)2，3，高思田2，李東升1，李 偉2，李 適2，李慶賢4

（1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江杭州310018；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029；3.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；4.蘇州市計(jì)量測(cè)試研究所，江蘇蘇州215128）

介紹一種使用激光干涉儀結(jié)合單軸精密位移臺(tái)對(duì)電容式位移傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)的方法。建立了一套高精度電容式位移傳感器校準(zhǔn)裝置，利用單軸精密位移臺(tái)位移與電壓之間的關(guān)系產(chǎn)生納米級(jí)的微小位移，同時(shí)使用激光干涉儀和待校準(zhǔn)電容式位移傳感器測(cè)量單軸精密位移臺(tái)的微小位移。該裝置可實(shí)現(xiàn)電容式位移傳感器線性度、測(cè)量重復(fù)性以及測(cè)量分辨率的校準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此校準(zhǔn)方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，對(duì)影響校準(zhǔn)的主要因素進(jìn)行了分析，其綜合不確定度為2.2nm。

計(jì)量學(xué)；納米計(jì)量；電容式位移傳感器；單軸精密位移臺(tái)；激光干涉儀

1　引言

近年來(lái)，電容式位移傳感器以其靈敏度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量等一系列優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于超精密測(cè)量領(lǐng)域中［1～4］。隨著我國(guó)生產(chǎn)自動(dòng)化和精密加工技術(shù)的飛速發(fā)展，國(guó)防、航天航空工業(yè)等對(duì)工件及機(jī)床的測(cè)量精度的要求也越來(lái)越高，因而對(duì)電容傳感器提出了更高的要求，電容位移傳感器性能參數(shù)的可靠性、測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性都必須得到保證，因此對(duì)高精度電容式位移傳感器的準(zhǔn)確校準(zhǔn)和全面評(píng)價(jià)至關(guān)重要。

2　校準(zhǔn)方案設(shè)計(jì)

電容式位移傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，依據(jù)理想化平板式電容設(shè)計(jì)，工作時(shí)傳感器探頭作為一個(gè)電極，被測(cè)量物體可作為一個(gè)相對(duì)電極，此測(cè)量原理可適用于對(duì)所有導(dǎo)電物體的位移位置進(jìn)行測(cè)量。

圖1　電容式位移傳感器的結(jié)構(gòu)圖

式中：ω為激勵(lì)電壓的角頻率；ε0為真空介電常數(shù)；εr為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；S為傳感器測(cè)量面與目標(biāo)導(dǎo)體間互相覆蓋的有效面積；d為傳感器測(cè)量面與目標(biāo)導(dǎo)體之間的距離。

從電容式位移傳感器的功能及應(yīng)用方法出發(fā)，可間接通過(guò)對(duì)位移的溯源實(shí)現(xiàn)對(duì)電容的校準(zhǔn)。在納米計(jì)量領(lǐng)域中，高分辨率的微位移量值溯源至國(guó)際單位“m”時(shí)，幾乎均借助激光干涉儀實(shí)現(xiàn)到米定義波長(zhǎng)的直接溯源［5～11］。根據(jù)1983年第17次計(jì)量大會(huì)對(duì)“米”的新定義，激光干涉法對(duì)幾何量值的溯源有著天然優(yōu)越性，同時(shí)具有分辨率高、測(cè)量速度快、非接觸測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，因此本文提出了利用激光干涉結(jié)合單軸精密位移臺(tái)的方法對(duì)電容式位移傳感器的線性度、重復(fù)性和分辨率進(jìn)行校準(zhǔn)。

2.1線性度校準(zhǔn)方案

用于校準(zhǔn)電容式位移傳感器線性度的校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖如圖2所示，主要由激光干涉儀、目標(biāo)導(dǎo)體、單軸精密位移臺(tái)、被校電容式位移傳感器和計(jì)算機(jī)組成。

當(dāng)具有恒定幅值的交流電流流過(guò)電容式位移傳感器時(shí)，傳感器的測(cè)量值C、電抗XC均與電容式位移傳感器電極間的位移成比例關(guān)系。

圖2　電容式位移傳感器線性度的校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖

方案采用符合阿貝原則的一維比較測(cè)量的方法，將干涉儀的測(cè)量鏡固定在單軸精密位移臺(tái)上，并在測(cè)量鏡的背后固定安裝目標(biāo)導(dǎo)體，然后固定被校傳感器，保證傳感器的測(cè)量面與目標(biāo)導(dǎo)體的測(cè)量面的平行位置關(guān)系。當(dāng)單軸精密位移臺(tái)帶動(dòng)測(cè)量鏡和目標(biāo)導(dǎo)體移動(dòng)時(shí)，所移動(dòng)的位移可由激光干涉儀和電容式位移傳感器同時(shí)測(cè)量。以激光干涉儀的測(cè)量結(jié)果作為參考值，將電容位移傳感器的測(cè)量值與其比較，從而實(shí)現(xiàn)電容式位移傳感器線性度的校準(zhǔn)。

2.2重復(fù)性校準(zhǔn)方案

設(shè)計(jì)了如圖3所示的重復(fù)性校準(zhǔn)系統(tǒng)，它主要由信號(hào)發(fā)生器、單軸精密位移臺(tái)、目標(biāo)導(dǎo)體、被校電容式位移傳感器、計(jì)算機(jī)5部分組成。

圖3　電容式位移傳感器重復(fù)性及分辨率的校準(zhǔn)示意圖

方案中單軸精密位移臺(tái)作為標(biāo)準(zhǔn)位移的發(fā)生裝置，將目標(biāo)導(dǎo)體固定在單軸精密位移臺(tái)表面，其位移由函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)和控制。傳感器的重復(fù)性校準(zhǔn)要求能將信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)信號(hào)不失真地轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)位移發(fā)生裝置的位移，這就要求所使用的單軸精密位移臺(tái)必須具有響應(yīng)速度快、分辨率高的特點(diǎn)［10］。

校準(zhǔn)重復(fù)性時(shí)，由函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生周期變化的方波信號(hào)，驅(qū)動(dòng)單軸精密位移臺(tái)在兩個(gè)固定的位置之間往復(fù)移動(dòng)，記錄電容式位移傳感器在這兩個(gè)固定位置10次以上的讀數(shù)，進(jìn)而可以評(píng)價(jià)電容式位移傳感器的重復(fù)性。

2.3分辨率校準(zhǔn)方案

電容式位移傳感器分辨率的校準(zhǔn)方案與重復(fù)性校準(zhǔn)方案類(lèi)似，如圖3所示。方案中依然采用單軸精密位移臺(tái)作為標(biāo)準(zhǔn)位移發(fā)生裝置，帶動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)體一起移動(dòng)。由于校準(zhǔn)目標(biāo)是電容式位移傳感器的分辨率，因而所使用的單軸精密位移臺(tái)必須能夠產(chǎn)生小于等于電容式位移傳感器分辨率的微小位移量，利用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的周期臺(tái)階波形驅(qū)動(dòng)單軸精密位移臺(tái)產(chǎn)生步進(jìn)等于電容式位移傳感器分辨率的分段位移，單軸精密位移臺(tái)微小步進(jìn)的同時(shí)由記錄被校的電容式位移傳感器讀數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)分辨率的校準(zhǔn)。

3　校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的校準(zhǔn)方案的實(shí)用性和可行性，分別對(duì)電容式位移傳感器的線性度、重復(fù)性和分辨率進(jìn)行了校準(zhǔn)。

被校準(zhǔn)電容式位移傳感器的指標(biāo)見(jiàn)表1，傳感器的表面必須保持干凈和無(wú)損壞；目標(biāo)導(dǎo)體面積必須大于所要求的最小面積。實(shí)驗(yàn)所用主要儀器設(shè)備見(jiàn)表2。

表1　被校準(zhǔn)電容式位移傳感器的指標(biāo)

表2　校準(zhǔn)裝置中所使用的主要儀器設(shè)備

3.1線性度的校準(zhǔn)

為了提高校準(zhǔn)裝置的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求較高，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程在千級(jí)潔凈室的氣浮隔振平臺(tái)上進(jìn)行，其溫度為20±0.5℃，濕度為（50±5）％，同時(shí)為了防止空氣擾動(dòng)及外界雜散光對(duì)校準(zhǔn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)的影響，使用保護(hù)罩對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置加以屏蔽。

根據(jù)線性度方案設(shè)計(jì)，在隔振平臺(tái)上搭建干涉儀的線性光學(xué)系統(tǒng)，如圖4所示。調(diào)整激光干涉儀，盡量保證其測(cè)量光束與電容式位移傳感器的測(cè)量軸共線，并且適當(dāng)縮小干涉鏡與測(cè)量鏡的距離以減小“死程誤差”影響，使得在測(cè)量鏡移動(dòng)的過(guò)程中，干涉儀的信號(hào)非常穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，在電容式位移傳感器工作行程的10％至滿(mǎn)量程內(nèi)選擇10個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行采樣測(cè)量，通過(guò)單軸精密位移臺(tái)改變測(cè)量鏡和目標(biāo)導(dǎo)體的位移，由激光干涉儀和被校電容式位移傳感器可同時(shí)測(cè)得其位移變化xi、yi，然后對(duì)兩個(gè)測(cè)量值線性擬合并求得傳感器擬合值yf與測(cè)量結(jié)果間的偏差Δy作為單次線性度測(cè)量結(jié)果，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)量結(jié)果如圖5所示，取其平均即可獲得傳感器線性度的量值。

圖4　電容式位移傳感器線性度的校準(zhǔn)裝置

式中：xi為干涉儀測(cè)量值，yi為電容式位移傳感器測(cè)量值。

圖5　5組線性差值的趨勢(shì)圖

由圖5可以看出，被校電容式位移傳感器線性誤差趨勢(shì)相同，取5次最大偏差的平均值即為線性度校準(zhǔn)結(jié)果，由公式（2）～（4）計(jì)算得到線性度為0.339 μm，滿(mǎn)足傳感器要求指標(biāo)。

3.2重復(fù)性的校準(zhǔn)

在隔振平臺(tái)上搭建重復(fù)性的校準(zhǔn)裝置，將目標(biāo)導(dǎo)體粘貼在納米位移臺(tái)上，如圖6所示，然后將電容式位移傳感器固定并保證其測(cè)量面與目標(biāo)導(dǎo)體平行。

圖6　電容式位移傳感器重復(fù)性及分辨率的校準(zhǔn)裝置

設(shè)置電容式位移傳感器采樣率為52.4 Hz，函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出方波信號(hào)，見(jiàn)式（5）：

得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

選取測(cè)試結(jié)果中間連續(xù)的5個(gè)周期，如圖7所示，對(duì)每個(gè)周期信號(hào)波峰的中間區(qū)域采樣點(diǎn)求平均作為單次測(cè)量值xi，再對(duì)單次測(cè)量值進(jìn)行平均作為標(biāo)準(zhǔn)值x0，測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值間的最大偏差Δxmax即為重復(fù)性的校準(zhǔn)結(jié)果。計(jì)算得到Δxmax=2.15nm，滿(mǎn)足指標(biāo)要求。

圖7　重復(fù)性的測(cè)試結(jié)果

3.3分辨率的校準(zhǔn)

分辨率校準(zhǔn)裝置的搭建同重復(fù)性的校準(zhǔn)裝置，利用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的方波或臺(tái)階波電壓驅(qū)動(dòng)單軸精密位移臺(tái)，1 V模擬電壓對(duì)應(yīng)10nm位移值。傳感器的分辨率與其采樣率有關(guān)，依據(jù)該被校電容式位移傳感器的技術(shù)指標(biāo)，采樣率為1 kHz時(shí)其分辨率應(yīng)為9nm，設(shè)置函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出電壓信號(hào)見(jiàn)公式（6），從而驅(qū)動(dòng)單軸精密位移臺(tái)產(chǎn)生9nm的臺(tái)階位移：

得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，圖中可以明顯觀察到9nm臺(tái)階變化，說(shuō)明該傳感器的分辨率優(yōu)于9nm，實(shí)現(xiàn)了傳感器分辨率的校準(zhǔn)。

圖8　1 kHz時(shí)傳感器的分辨率測(cè)試結(jié)果

4　測(cè)量不確定度分析

對(duì)于電容式位移傳感器線性度校準(zhǔn)裝置，儀器位移校準(zhǔn)過(guò)程中的測(cè)量不確定度主要來(lái)源于環(huán)境誤差、死程誤差、干涉系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和校準(zhǔn)裝置的調(diào)整誤差。

4.1環(huán)境變化引入測(cè)量不確定度的評(píng)定

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的千級(jí)潔凈室的隔震平臺(tái)上進(jìn)行，外加有保護(hù)罩，則該校準(zhǔn)系統(tǒng)受環(huán)境變化的影響很小，由Edlen公式［11，12］和干涉儀位移公式計(jì)算：

式中：d為測(cè)量位移，N為相位周期數(shù)，λv為真空中的波長(zhǎng)值，k為光學(xué)和電子細(xì)分?jǐn)?shù)。

式中：n為空氣折射率，p為大氣壓強(qiáng)，HRH為相對(duì)濕度，T為溫度。

實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境獲得p、HRH、T值，若溫度變化0.1℃，濕度變化5％，大氣壓力變化13.33 Pa時(shí)，則由公式（7）、（8）計(jì)算，1 mm測(cè)量范圍內(nèi)，環(huán)境變化引入的位移誤差：

由于環(huán)境的變化也會(huì)導(dǎo)致死光程的相對(duì)變化，死光程的總長(zhǎng)為L(zhǎng)=10 mm，則當(dāng)環(huán)境變化引起折射率變化時(shí)，其位移誤差為：

4.2激光干涉儀測(cè)量不確定度的評(píng)定

激光器選用的是雷尼紹的XL-80，真空中1 h內(nèi)的變化是±0.02×10-6，根據(jù)位移公式（8）得到由波長(zhǎng)變化引進(jìn)的位移誤差為：

由穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知干涉系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的漂移速度小于1nm/min，如果位移校準(zhǔn)過(guò)程在2 min內(nèi)可以完成，則不穩(wěn)定性引入的測(cè)量不確定度小于US=2nm；裝調(diào)過(guò)程中測(cè)量光束與運(yùn)動(dòng)軸之間的不一致所引入的不確定度UC小于0.5nm；因此，干涉儀引入的不確定度UI=2.07nm。

對(duì)上述各項(xiàng)不確定度進(jìn)行合成，可得到線性度校準(zhǔn)系統(tǒng)的總測(cè)量不確定：

5　結(jié)論

本文基于干涉儀和單軸精密位移臺(tái)建立了高精度電容式位移傳感器的校準(zhǔn)裝置，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高精度電容式位移傳感器的線性度、重復(fù)性以及分辨率的校準(zhǔn)。該方法簡(jiǎn)便易行、測(cè)量精度高、只需配備干涉儀的線性測(cè)量組件和單軸精密位移臺(tái)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果和不確定度分析表明，該裝置能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)納米級(jí)位移傳感器的精確校準(zhǔn)功能，因此對(duì)于小行程的高精度測(cè)量有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在此校準(zhǔn)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，未來(lái)可進(jìn)一步完善校準(zhǔn)系統(tǒng)，對(duì)更多種類(lèi)的傳感器進(jìn)行高精度校準(zhǔn)。

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Research on Calibration Method of High-precision Capacitive Displacement Sensor

ZHENG Zhi-yue1，SHI Yu-shu2，3，GAO Si-tian2，LI Dong-sheng1，LI Wei2，LI Shi2，LI Qing-xian4
（1.China Jiliang University，College of Engineering Measurement，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；3.Tianjin University，Tianjin 300072，China；4.Suzhou Institute of Measurement and Testing，Suzhou，Jiangsu 215128，China）

A calibration method of high-precision capacitive displacement sensor is described based on laser interferometer and a single axle precision displacement stage，and developed a set of calibration device.Taking advantage of the relationship between the voltage and the displacement，the single axle precision displacement stage generate nanoscale displacement，meanwhile using laser interferometer and the capacitive displacement sensor to be calibrated to measure the small displacement synchronously.The device can precisely calibrate linearity，repeatability and measurement resolution of the capacitive displacement sensor.Finally，the calibration accuracy and practicability of the method are verified by experiments，the main factors affecting calibration are analyzed and the measurement uncertainty is 2.2nm.

Metrology；Nanometrology；Capacitive displacement sensor；Single axle precision displacement stage；Laser interferometer

TB92

A

1000-1158（2015）01-0014-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.04

2014-08-06；

2014-09-16

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2011BAK15B09）；國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)（2011YQ03011208）

鄭志月（1988-），女，山西運(yùn)城人，中國(guó)計(jì)量學(xué)院碩士研究生，主要從事納米計(jì)量的研究。zhengzhy@nim.ac.cn高思田為本文通訊作者。gaost@nim.ac.cn