孟 宗， 閆曉麗

（1.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北 秦皇島 066004）

基于微分經驗模式分解和隱馬爾科夫模型的滾動軸承故障診斷方法

孟 宗1，2， 閆曉麗1

（1.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北 秦皇島 066004）

提出基于微分經驗模式分解（DEMD）和隱馬爾科夫模型（HMM）的旋轉機械故障診斷方法，并應用到滾動軸承故障診斷中。首先，對故障信號進行基于微分的經驗模式分解，提取瞬時能量作為故障特征向量；然后將故障特征向量輸入HMM分類器進行模式識別，輸出各狀態(tài)似然概率值；以最大似然概率所對應的故障狀態(tài)作為診斷結果，最終實現滾動軸承故障診斷。滾動軸承點蝕故障的診斷實驗證明了該方法的有效性。與基于EMD-HMM的故障診斷方法相比，基于DEMD-HMM的故障診斷方法更適用于滾動軸承故障診斷。

計量學；軸承故障診斷；微分經驗模式分解；隱馬爾科夫模型

1　引 言

滾動軸承作為各類旋轉機械中最常用的零部件之一，對其進行故障診斷是國內外工程技術領域一直非常關注的課題。統計表明，在使用滾動軸承的旋轉機械中，大約有30%的機械故障是由滾動軸承出現故障而引起的，感應電機故障中的滾動軸承故障約占電機所有故障的40%左右，齒輪箱各類故障中的軸承故障占20%［1］。因此，對滾動軸承的監(jiān)測、故障診斷做到提早發(fā)現潛在故障，減少經濟損失與人員傷亡就顯得尤為重要。

故障的診斷過程主要包括信號獲取、特征提取和故障狀態(tài)識別等環(huán)節(jié)。在特征提取方面，由Huang N E提出的經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法是一種自適應時頻分析方法，可把一個多頻率成分的復雜信號分解為一系列的近似單頻率的成分，即本征模分量（Intrinsic Mode Function，IMF），能夠較好地體現信號的局部特性，適合于非線性、非平穩(wěn)信號的處理［2］。許多學者將經驗模式分解方法應用于旋轉機械故障診斷中［3～5］。然而，經驗模式分解方法在理論上還處于發(fā)展階段，其算法還不夠完善，在分解信號的過程中存在一些問題。法國的Michael Feldman在比較了經驗模式分解對不同振幅與頻率比值的信號的分解能力后，提出了處理存在頻率較接近的或相對振幅比值較小分量的信號時，EMD的分解效果并不理想，無法分辨出信號的不同頻率成分，經常出現由頻率混疊引起的模態(tài)混疊現象［6］。由于EMD分解是自適應的過程，通過自身參數的改變來提高頻率分辨力的可能性較小，這就限制了分解方法應用的廣泛性［7］。工程實際中的信號復雜多樣，故障特征多集中于高頻成分中，一些早期故障特征信號高頻成分的能量較小，不易被經驗模式分解方法分離出來，往往不能準確地判別故障狀態(tài)做到提早發(fā)現故障。

針對EMD分解過程中模態(tài)混疊問題，尤其是因能量比重低而不能被經驗模式分解分離?；谖⒎值慕涷災Ｊ剑―ifferential-basedEmpiricalMode Decomposition，DEMD）分解被提出，通過對信號進行微分處理，將信號變換為頻率不變，能量隨著頻率遞減的新信號，進而分離各個IMF分量。該方法能有效地彌補經驗模式分解中的不足，改善模態(tài)混疊現象，更好地提取能量比重較小的高頻信號成分，從而更為全面和準確地提取故障特征［8］。

提取故障特征后能否正確識別故障狀態(tài)成為滾動軸承故障診斷的另一關鍵問題。隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）作為一種智能診斷技術，能夠對時間跨度的信息進行統計建模和分類，適合處理重復再現性差的信號。針對滾動軸承故障信號能量較低且重復再現性不高的特點，本文將DEMD特征提取方法與HMM模式分類方法結合，提出了一種基于DEMD-HMM的旋轉機械故障診斷方法，并將該方法應用于滾動軸承故障診斷中。

2　基于DEMD分解的故障特征提取

2.1基于DEMD方法

基于微分的經驗模式分解方法首先對信號x0（t）進行N階微分后得到xn（t），然后對xn（t）進行傳統EMD分解得到各階IMF，每階IMF積分后再進行一次EMD分解。取分解后的IMF分量繼續(xù)上一個過程，直到N次積分后獲得信號的各階IMF分量及殘余分量。其中殘余分量為每次EMD分解后得到的殘余分量之和。基于微分的經驗模式分解方法是對傳統經驗模式分解方法的改進，區(qū)別在于對原始數據進行微分，然后對各階IMF分量進行積分還原信號。算法流程見圖1。

圖1　DEMD算法流程

經過微分變化能夠使高頻信號在信號中的能量比重增加，在分解信號時會將信號中所包含的故障特征分離出來，進而進行故障識別，提高故障診斷的準確性。

2.2基于DEMD-HT的瞬時能量分布特征

研究旋轉機械系統的振動信號的瞬時能量不僅可以進行故障識別，還可以描述故障狀態(tài)隨時間的演變過程，有利于提高旋轉機械故障診斷的準確性，且能揭示故障的發(fā)展規(guī)律，預測故障的發(fā)生。旋轉機械的振動信號瞬時能量分布可通過DEMD分解后對每個IMF分量cj（t）進行Hilbert變換計算所得解析信號的幅值后獲得

其中幅值由cj（t）的Hilbert變換得到解析函數包絡函數得到

DEMD分解后，排除貢獻相對較小的趨勢項后得到振動信號的主要頻帶的瞬時能量分布：

瞬時能量是隨著時間變化的時間序列，這種變化直接反映了滾動軸承的相對動能的瞬時演變過程。故障表現為振動信號的異常變化，瞬時能量隨時間的演變規(guī)律與故障狀態(tài)直接對應。因此將瞬時能量作為軸承系統振動狀態(tài)變化的參考特征，能夠實時地反映出系統內部結構狀態(tài)變化情況，有效地進行故障識別。

3　隱馬爾科夫模型

隱馬爾科夫模型是在Markov鏈的基礎上發(fā)展起來的。其處理的實際問題比Markov鏈描述的更為復雜，觀測事件也并不與狀態(tài)一一對應，而是通過一組觀測值與狀態(tài)之間的概率相聯系。隱馬爾科夫模型是一個雙重隨機過程，不僅狀態(tài)與狀態(tài)之間隨機變化，且每個狀態(tài)對應的觀測值也是隨機變化的。由這兩個隨機過程組成的模型就稱為HMM模型。

每一個HMM模型由3個參數表示，其中π表示HMM的初始概率分布矢量；A表示HMM的狀態(tài)轉移概率矩陣；B表示觀測值概率矩陣。簡寫為

式中，π、A描述的是一個Markov鏈；B描述的是一個隨機過程。

將HMM應用到實際中必須解決3個問題：

（1）已知觀察序列和模型，如何有效地計算在給定模型的條件下產生觀察序列的條件概率；

（2）已知觀察序列和模型，如何選擇相應的最佳序列；

（3）如何調整模型參數，使條件概率值最大。

隨著HMM的不斷發(fā)展，算法日益完善。對于3個問題的求解逐漸形成3大經典算法：前向-后向算法、Viterbi算法、Baum-Welch算法。用這3種算法解決問題的過程也就是利用HMM模型進行模式識別的過程。

4　基于DEMD-HMM的故障診斷方法

DEMD-HMM故障診斷方法整體分為3部分：

（1）信號的前期采集與預處理部分；

（2）基于DEMD的振動信號的瞬時能量提取的過程；

（3）將瞬時能量作為特征向量輸入HMM進行模型訓練，利用HMM分類器進行故障狀態(tài)識別的過程。

基于DEMD-HMM的故障診斷過程見圖2。

圖2　基于DEMD-HMM的滾動軸承故障診斷過程

DEMD能夠減少低頻干擾、突出高頻成分，從而分離出噪聲信號。在對振動信號進行DEMD分解后，得到帶有噪聲分量的IMF分量。去除干擾分量，選取包含主要故障信息的前幾個IMF。計算各個分量的瞬時能量分布之和，作為故障信號的瞬時能量特征向量。用每一種已知的故障特征向量訓練HMM故障模型，建立一個HMM模型庫。該模型庫就構成了以HMM分類器，用來對未知狀態(tài)的信號進行識別。未知信號同樣要經過DEMD信號特征向量提取，將特征向量作為觀測值輸入HMM分類器，得出各個模型的似然概率，選取最大概率的故障類型作為輸出結果。

5　實驗研究

實驗以美國西儲大學的滾動軸承點蝕故障數據為研究對象。通過對試驗數據進行特征提取與故障診斷識別，驗證DEMD-HMM故障診斷方法的可行性與有效性。

滾動軸承故障實驗臺設備裝置主要由1個1.5 kW的電動機、聯軸器、傳感器、功率測試器和電子控制器等部件組成。將電機軸的軸承作為被測試軸承，待測的滾動軸承型號為SKF6205。實驗分析滾動軸承的正常狀態(tài)、外圈故障（點蝕）、內圈故障（點蝕）和滾動體故障（點蝕）。采用電火花技術模擬滾動軸承點蝕故障。故障尺寸為：直徑0.177 8 mm，深度0.279 4 mm。電機轉速為1 730 r/min，負載為2.25 kW，振動信號的采樣頻率為12 kHz。由加速度傳感器采集電機負荷為0的正常軸承信號、內圈故障、外圈故障和滾動體故障信號。

5.1故障特征的提取

將采集到的4類故障信號分別經DEMD分解后提取瞬時能量特征。對于產生的IMF分量，選取具有故障信息特征的前幾個分量計算瞬時能量分布。為了對比，同時對信號進行EMD分解，提取瞬時能量特征。分別提取正常狀態(tài)、內圈故障、滾動體故障和外圈故障的瞬時能量。將2種方法分解得到的瞬時能量分布作比較。圖3～圖6為2種方法分別提取的4種故障狀態(tài)的瞬時能量圖。

圖3　正常信號瞬時能量分布

圖4　內圈故障瞬時能量分布

瞬時能量分布是由滾動軸承結構異常狀態(tài)變化引起的為時域觀測序列，可作為各種故障狀態(tài)以及受外界擾動干擾引起變化的重要參數。通過比較發(fā)現，經DEMD方法提取的瞬時能量特征比傳統EMD方法提取的瞬時能量更具有周期性且故障特征變化明顯。DEMD提取的信號顯示出一定波動規(guī)律，反映了滾動軸承剛度的非線性變化，表明故障滾動軸承系統大致以諧波形式波動。因此由DEMD提取的特征向量能夠更加有效地進行HMM模型的訓練與模式識別。

5.2故障模型識別

圖5　滾動體故障瞬時分布能量

圖6　外圈故障瞬時能量分布

通過實驗得到的4類故障數據，分別經DEMD與EMD分解提取特征向量后各得到4種狀態(tài)的樣本，各抽取20組序列，每組1024個點，前10組作為每一種狀態(tài)的訓練樣本，后10組作為測試樣本。將訓練樣本的故障特征向量作為觀測值訓練正常狀態(tài)、滾動體故障、內圈故障、外圈故障各4種HMM狀態(tài)模型，建立2個HMM分類器（即基于DEMD的HMM分類器和基于EMD的HMM分類器）。再將測試樣本分別輸入分類器，得到各狀態(tài)的輸出概率，選取似然概率值最大的故障狀態(tài)類型作為輸出結果。表1和表2為部分測試樣本組分別輸入EMDHMM分類器和DEMD-HMM分類器后的判斷結果。表中的測試數據用大寫字母簡寫加序列號代替，表示不同故障狀態(tài)的第n組測試序列。

由表1的判斷結果顯示EMD-HMM方法在識別滾動體故障時出現錯誤，可見滾動體故障不易區(qū)分，這也是EMD-HMM方法分類準確率低的直接原因。表2中數據反映出經改進后的DEMD算法比原來算法有了較為明顯的提高，能夠更加準確地識別出各種故障。

整個試驗過程共訓練2組模型，每組訓練4個模型，組成EMD-HMM和DEMD-HMM2個分類器。將4組測試數據分別輸入2個分類器，共測試8次，每組分類器分別得到40個測試結果，見表3、表4。

表1　部分測試數據EMD-HMM識別結果

表2　部分測試數據經DEMD-HMM分類器識別結果

表3　基于EMD-HMM的滾動軸承故障診斷的結果

表4　基于DEMD-HMM的滾動軸承故障診斷的結果

表3、表4的識別結果顯示，滾動軸承故障測試樣本經EMD-HMM方法診斷的正確次數為35次，錯誤次數為5次，準確率只有80%；而DEMD-HMM方法診斷的正確次數為39，錯誤次數為1，準確率大于95%。由此證實了基于DEMD-HMM的故障診斷方法比基于EMD-HMM的故障診斷方法更適用于滾動軸承故障的識別診斷。

6　結 論

本文針對早期故障特征信號高頻成分的能量比重較小，傳統的經驗模式分解方法不能有效分離的難題，提出了基于微分經驗模式分解和隱馬爾科夫模型的旋轉機械故障診斷方法。通過對故障信號進行基于微分的經驗模式分解，實現能量比重較小的高頻信號的有效分離，提取信號瞬時能量作為故障特征向量輸入HMM分類器進行識別診斷，實現滾動軸承故障診斷。最后將DEMD-HMM應用到滾動軸承的點蝕故障診斷實驗中。實驗結果證明DEMD-HMM方法能夠有效地診斷滾動軸承故障。

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Fault Diagnosis Method for Rolling Bearing Based on Differential-based Empirical Mode Decomposition and Hidden Markov Model

MENG Zong1，2， YAN Xiao-li1
（1.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province，Qinhuangdao，Heibei 066004，China；2.National Eng Research Center for Equipment&Tech of Cold Rolling Strip，Qinhuangdao，Heibei 066004，China）

Based on the differential-based empirical mode decomposition（DEMD）and hidden Markov model（HMM），a new method for rotating machinery fault diagnosis is proposed.The method is applied to rolling bearing fault diagnosis. First of all，fault signals are decomposed by DEMD，the instantaneous energy distribution of each signal is extracted to form the fault feature vectors，and then input the feature vectors into the HMM classifier for malfunction recognition，the maximum likelihood probability which is output by HMM classifier is in the fault state.Finally，different fault types are recognized.A practical fault signal of a rolling bearing with corrosive pitting is applied to test the method.Experimental result showed that the method of DEMD-HMM is superior to the method of EMD-HMM and can identify the rolling bearing fault accurately and effectively.

metrology；diagnose bearing fault；differential-based empirical mode；hidden markov model

TB936

A

1000-1158（2015）05-0482-05

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.08

2013-05-22；

2015-06-11

國家自然科學基金（51105323）；河北省自然科學基金（E2015203356）；河北省高等學?？茖W研究計劃重點項目（ZD2015049）

孟宗（1977-），男，河北保定人，燕山大學副教授，博士，主要研究方向為信號分析與處理、旋轉機械故障診斷。mzysu@ysu.edu.cn