鄧宇龍張亞輝

（1.湖南科技學(xué)院 理學(xué)院， 湖南 永州 425199；2.衡陽縣第五中學(xué)，湖南 衡陽 421236）

不定積分∫secnx d x的求解方法

鄧宇龍1張亞輝2

（1.湖南科技學(xué)院 理學(xué)院， 湖南 永州 425199；2.衡陽縣第五中學(xué)，湖南 衡陽 421236）

通過對不定積分的求解方法的探討，以期幫助理解不定積分求解過程中的換元積分法和分部積分法。

不定積分；換元積分法；分部積分法；有理分式函數(shù)

求函數(shù)的不定積分是數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一［1-3］。 最基本的求解函數(shù)不定積分的方法是換元積分法和分部積分法，很多函數(shù)的不定積分采用這兩種方法可以得到圓滿的解決。為了更好的理解換元積分法和分部積分法，本文將探討不定積分的求解。

得到遞推公式

于是

此外，I2k+1還可以轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)的積分進(jìn)行求解。事實上，

令u=sinx，則

［1］陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［3］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2014.

［4］趙繼紅.關(guān)于不定積分∫secxdx的幾種求解方法［J］.湖南文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，24（1）：5-6.

（責(zé)任編校：宮彥軍）

O171.1

A

1673-2219（2015）05-0021-04

2014－12－06

湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項目（XKYJ2012028）資助。

鄧宇龍（1980－），男，湖南藍(lán)山人，碩士，講師，主要研究方向為調(diào)和分析、密碼學(xué)。