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        定積分中兩個公式的推廣與應用

        2015-10-25 09:44:30鄭玉軍
        湖南科技學院學報 2015年5期
        關鍵詞:原函數偶函數高等教育出版社

        鄭玉軍

        (湖南科技學院 理學院,湖南 永州 425199)

        定積分中兩個公式的推廣與應用

        鄭玉軍

        (湖南科技學院 理學院,湖南 永州 425199)

        對兩個定積分公式加以了推廣與應用,在此基礎上推導出了一些公式,運用這些公式可簡化定積分的計算,提高計算定積分的效率。

        定積分;公式;計算;推廣

        定積分是積分學中的一個重要問題,在理論研究和實際應用中,很多問題都歸結為定積分的計算問題。而通常的方法是計算不定積分求原函數然后利用牛頓—萊布尼茲公式來計算,但有些被積函數本身形式復雜原函數并不容易求得,甚至有原函數無法用初等函數表示出來的。而對于一些特殊的定積分可采用一些特殊的方法和技巧來處理,如利用函數的奇偶性和被積區(qū)域的對稱性、利用周期函數的性質等方法[1,2]來簡化計算.本文對文獻[3]中的兩個定積分公式加以推廣與應用,熟練掌握這些公式,可以大大提高計算定積分的效率,增強定積分計算的解題能力。

        文獻[3]中有如下兩個公式:

        事實上我們還可以進一步推廣,得到以下命題.

        命題:若f( x)為連續(xù)函數,則

        又當n為奇數時sinnx是奇函數,當n為偶數時sinnx是偶函數,故當n為奇數時時運用命題的

        結論(1)和公式(4),有

        由于cosnx是偶函數,且是以2p為周期的函數,故

        令x=p-u,則

        [1]韋蘭英.例談定積分的計算方法和技巧[J]. 南寧師范高等??茖W校學報,2008,25(4):112-114.

        [2]羅威.定積分計算中的若干技巧[J]. 沈陽師范大學學報(自然科學版),2010,28(2):165-168.

        [3]同濟大學數學系.高等數學 (第六版) [M].北京:高等教育出版社,2007:248-253.

        [4]復旦大學數學系.數學分析 (第二版) [M].北京:高等教育出版社,1983:292-301.

        (責任編校:宮彥軍)

        O241.8

        A

        1673-2219(2015)05-0025-03

        2015-03-29

        湖南科技學院教學改革研究項目(湘科院教字2014[14]號)。

        鄭玉軍(1982-),男,講師,碩士,主要研究方向為計算數學。

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