顧超恒，陶樂仁，王金鋒，陳娟娟，崔振科

（1.上海理工大學(xué)制冷與低溫研究所，上海200093；2.上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海201306）

基于計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)的橙汁高溫滅菌模型優(yōu)化

顧超恒1，陶樂仁1，王金鋒2，陳娟娟1，崔振科1

（1.上海理工大學(xué)制冷與低溫研究所，上海200093；2.上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海201306）

通過7組實(shí)驗(yàn)，采集了在恒溫水（油）浴中加熱模型罐時，模型罐內(nèi)橙汁溫度隨時間的變化。通過數(shù)值傳熱方法進(jìn)行模擬計(jì)算，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證模擬計(jì)算的可靠性與合理性。為了減少實(shí)際溫度變化與模擬溫度變化的誤差，擬合出一條公式，通過UDF編程導(dǎo)入Fluent，完善Fluent中的模型，以適應(yīng)罐裝橙汁加熱滅菌。在誤差要求小于9.5%的情況下，橙汁加熱滅菌在80℃～120℃之間，都可使使用本模型進(jìn)行模擬計(jì)算。

果汁；滅菌工藝；流體動力學(xué)（CFD）；相似理論；熱滅菌

果汁的加熱滅菌工藝是指以80℃～150℃的溫度加熱果汁的滅菌模型以殺死果汁中的大腸桿菌、李斯特菌、金黃色葡萄球菌等致病菌和有害菌種的滅菌方法［1］。常見的加熱滅菌方式有3種，為巴氏滅菌法、高溫短時滅菌（HTST）、超高溫瞬時滅菌（UHT）。其中巴氏殺菌是一種較溫和的熱殺菌形式，處理溫度通常在80℃～100℃之間。高溫短時殺菌是利用高溫使微生物的蛋白質(zhì)及酶發(fā)生凝固或變性而死亡的殺菌形式，處理溫度通常在100℃～135℃之間。超高溫瞬時殺菌的溫度一般在135℃～150℃，殺菌時間為數(shù)秒［2］。本研究通過相似性理論與量綱分析原理，以工業(yè)中使用的滅菌罐，等比例縮小成模型罐，以便于實(shí)驗(yàn)研究。在同類現(xiàn)象相似的條件下，滿足兩者無量綱數(shù)雷諾數(shù)（Re），普朗特?cái)?shù)（Pr）等相等，因此可以認(rèn)為模型罐中溫度場分布與實(shí)際用于工業(yè)滅菌的罐內(nèi)溫度場分布是相似的［3-5］。由于實(shí)驗(yàn)要受到實(shí)驗(yàn)周期、實(shí)驗(yàn)成本、采集儀器易老化等的影響，本研究在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算流體力學(xué)來做對比，以找出合理的模擬模型，以便以后可以使用模擬計(jì)算來代替實(shí)驗(yàn)。其中，計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的一種數(shù)值計(jì)算仿真工具，是用于求解流體的流動和傳熱問題［6］。模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相比，具有成本低，周期快，可以全面真實(shí)的反映出模型內(nèi)部溫度場、壓力場、流場的變化情況，以便于問題的分析。因此，引入數(shù)值計(jì)算技術(shù)來代替實(shí)驗(yàn)是非?？尚蟹奖愕姆椒ǎ?-10］。但是，在模擬計(jì)算中，我們所使用的模型都是前人根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的經(jīng)驗(yàn)性公式，用于本實(shí)驗(yàn)中可能會產(chǎn)生一定的誤差。因此，為了模擬計(jì)算能夠更好地應(yīng)用于果汁加熱滅菌中，本研究通過實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果相對比，以完善模擬所用模型。

1　實(shí)驗(yàn)裝置與設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要部件有：數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)，恒溫水（油）?。–H1506），模型罐，F(xiàn)luke-NETDAQ32（多點(diǎn)溫度采集儀），如圖1所示。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1Experimental setup

實(shí)驗(yàn)對象：新鮮橙汁。

橙汁的物性參數(shù)詳細(xì)參照文獻(xiàn)［11-12］定義：ρ= 1 026 kg/m，Cp=3 880 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)λ＝0.596 W/（m·K），對流換熱系數(shù)［13］為h＝600 W/（m2·K）［14］。

用于實(shí)驗(yàn)的模型罐高為H=8cm，半徑為R=2.5cm。

2　CFD模擬及理論分析

2.1模型建立及相應(yīng)控制方程

本研究使用數(shù)值傳熱方法對研究對象進(jìn)行傳熱分析，隨著罐內(nèi)液體溫度的上升，液體會產(chǎn)生溫度梯度從而會產(chǎn)生渦流，產(chǎn)生的速度會對罐內(nèi)傳熱加強(qiáng)，因此罐內(nèi)傳熱不單是導(dǎo)熱也伴有對流現(xiàn)象的發(fā)生。根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)分析，在加熱初期罐內(nèi)以導(dǎo)熱為主，隨著渦流的產(chǎn)生伴隨著對流換熱。因此，在模擬中，本研究選取laminar模型與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相結(jié)合的形式進(jìn)行模擬來驗(yàn)證模擬的方法是適合來做橙汁加熱計(jì)算的。

2.1.1湍流動能方程

在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的方程中，湍流動能方程如下。

式中：Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；Gb是由浮力產(chǎn)生的湍流動能；YM是在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動；C1，C2，C3是模型常量；σk和σe是k-ε方程的湍流Prandtl數(shù)。

2.1.2湍流速度模型

湍流速度ut由下式確定

式中：Cu為常數(shù)。

2.1.3模型常量

這些常量是從試驗(yàn)中得來的，包括空氣、水的基本湍流以便更好地處理束縛和自由剪切流。雖然這些常量對于大多數(shù)情況是適用的，但為了更加符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)減少誤差，將在模擬中使用待定系數(shù)法來修改模型常量［15-17］。

為了使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得以進(jìn)行理論計(jì)算，在本研究中提出了以下假設(shè)：

1）模型罐壁面溫度恒定，橙汁在恒壁溫的情況下被加熱；

2）在初始情況下，橙汁溫度均勻一定且各向同性；

3）橙汁在加熱過程中，物性參數(shù)保持不變。

2.2模型倉的3D建模

本研究模擬采用Gambit2.2.30以模型罐尺寸H= 8 cm，R=2.5 cm為原型建模。為了更好地反映出模型罐內(nèi)部各點(diǎn)溫度的變化，建模出3-D罐裝圖如圖2所示。

圖2　3-D罐模型及網(wǎng)格劃分Fig.2Modeling and meshing of the three-dimensional can

采用interval size為0.5劃分網(wǎng)格，并且設(shè)置此立體的3個面為wall，罐內(nèi)液體物性參數(shù)根據(jù)橙汁參數(shù)來設(shè)置。使用Fluent6.2.16中三維計(jì)算器導(dǎo)入模型，選擇合適的模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置邊界條件和初始參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算。

2.3數(shù)值模擬及相關(guān)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過待定系數(shù)法，隨著時間的不同修改模型常數(shù)Cmu值，可以得出Cmu與時間的一個函數(shù)關(guān)系即：Cmu=-0.857 1t2+13.443t+3.9。利用UDF編程，導(dǎo)入Fluent完善模型后，再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與模擬的對比，以證明方法的可實(shí)施性。圖3～圖9為實(shí)驗(yàn)與模擬中冷點(diǎn)溫度的對比情況，通過對比我們可以得出，在修改了模型常數(shù)Cmu的情況下，模擬模型罐內(nèi)溫度變化是與實(shí)際相符的。

圖3　壁面溫度80℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.3Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 80℃

從圖3可以看出在0 s～9 s之間，冷點(diǎn)［18］溫度基本變化不大，10 s～45 s左右時，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，46 s以后，冷點(diǎn)溫度變化率減小，這是因?yàn)閮?nèi)外溫差隨著罐內(nèi)溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖4　壁面溫度85℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.4Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 85℃

從圖4可以看出在0 s～11 s之間，冷點(diǎn)溫度基本變化不大，12 s～110s左右時，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，111 s以后，冷點(diǎn)溫度變化率減小，基本上已經(jīng)趨于水平，可見傳熱很小，這是因?yàn)閮?nèi)外溫差隨著罐內(nèi)溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖5　壁面溫度88℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.5Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 88℃

從圖5可以看出在0 s～14 s之間，冷點(diǎn)溫度基本變化不大，15 s～120 s左右時，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，121 s以后，冷點(diǎn)溫度變化率減小，基本上已經(jīng)趨于水平，可見傳熱很小，這是因?yàn)閮?nèi)外溫差隨著罐內(nèi)溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖6　壁面溫度90℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.6Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 90℃

從圖6可以看出在0 s～16 s之間，冷點(diǎn)溫度基本變化不大，17 s～80 s左右時，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，81 s以后，冷點(diǎn)溫度變化率減小，這是因?yàn)閮?nèi)外溫差隨著罐內(nèi)溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖7　壁面溫度100℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.7Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 100℃

從圖7可以看出在0 s～16 s之間，冷點(diǎn)溫度基本變化不大，17 s以后，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，但是隨著模型罐處于恒溫水（油）浴的時間增加，可以看出其溫度的變化率是減小的，可見，內(nèi)外溫差減小是影響傳熱的關(guān)鍵因素。

圖8　壁面溫度110℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.8Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 110℃

從圖8可以看出在0 s～15 s之間，冷點(diǎn)溫度基本變化不大，16 s以后，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，但是隨著模型罐處于恒溫水（油）浴的時間增加，可以看出其溫度的變化率是減小的。

圖9　壁面溫度120℃時模型罐冷點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.9Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 120℃

從圖9可以看出在0 s～20 s之間，冷點(diǎn)溫度基本變化不大，21 s以后，冷點(diǎn)溫度變化明顯，這是因?yàn)閮?nèi)外傳熱溫差大及對流取代導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，但是隨著模型罐處于恒溫水（油）浴的時間增加，可以看出其溫度的變化率是減小的。

由圖3～圖9可以看出，模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨著時間的變化，在相同時刻相差微小，誤差基本上可以保持在9.5%以內(nèi)［19～20］，甚至更小，從而確保了模擬計(jì)算在果汁加熱滅菌中是可以使用的。同時，雖然恒溫水域的溫度不同，但是果汁在加熱中變化趨勢基本相同。在初始時刻，罐內(nèi)溫度基本沒有變化，一方面是由于熱電偶測得是模型罐中心溫度也即其冷點(diǎn)溫度還沒有傳到，另外也可以看出初始時刻罐內(nèi)傳熱主要以導(dǎo)熱為主，隨著時間的增加對流漸漸處于主導(dǎo)地位。

3　結(jié)論

本研究通過實(shí)驗(yàn)與模擬相結(jié)合，完善了模擬中的計(jì)算模型，推導(dǎo)出Cmu與時間的一個函數(shù)關(guān)系即：Cmu= -0.857 1t2+13.443t+3.9。并且，再次通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)誤差在9.5%以內(nèi)，耦合情況非常好。可見，擬合出來的公式在果汁的加熱中是可以應(yīng)用的。另外，從實(shí)驗(yàn)中可以看出，在壁面溫度一定的情況下，模擬罐加熱在初期和后期效果都不太明顯，為了更好地減少能源消耗，可以先通過模擬找出合理的加熱時間與加熱溫度。同時，為了更好地考慮節(jié)能型，也可以嘗試改變模型罐的形狀，通過模擬找出最節(jié)能的模型罐，從而來優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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Optimization of High-temperature Sterilization of Orange Juice Based on Computational Fluid Dynamics（CFD）

GU Chao-heng1，TAO Le-ren1，WANG Jin-feng2，CHEN Juan-juan1，CUI Zhen-ke1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.College of Food Science and Technology，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China）

In this study，seven groups of experiments are used to collect in constant temperature water（oil）in the heating bath tank model，the model juice tank temperature changes with time.To simulation by numerical heat transfer，the experimental data are compared with the simulated data to verify the reliability and rationality. In order to reduce the actual temperature error with simulation's temperature，fit out a formula，import fluent by UDF programming and make Fluent's model perfect to adapt to heat-sterilized canned orange juice.In the case of the error less than 9.5%，the model can be used in the orange heat sterilization at between 80℃-120℃.

juice；Sterilization process；CFD；Similarity theory；thermal sterilization

10.3969/j.issn.1005-6521.2015.13.018

2014-04-06

顧超恒（1988—），男（漢），在讀研究生，研究方向：制冷與低溫工程。