丁海龍，徐從東，趙溫波

（解放軍陸軍軍官學(xué)院，安徽合肥230031）

雷達(dá)組網(wǎng)交互多模型自適應(yīng)平方根無跡濾波算法

丁海龍，徐從東，趙溫波

（解放軍陸軍軍官學(xué)院，安徽合肥230031）

針對雷達(dá)組網(wǎng)對空域目標(biāo)濾波估計時目標(biāo)機(jī)動建模問題和系統(tǒng)非線性濾波建模問題，提出了交互多模型自適應(yīng)平方根無跡濾波（IMM-ASQUF）算法，該算法融合了交互多模型算法對目標(biāo)機(jī)動模型的自適應(yīng)機(jī)動建模能力和自適應(yīng)平方根無跡濾波（Adaptive Square Root Unscented Filter，ASQUF）處理非線性高斯噪聲系統(tǒng)良好的濾波估計性能，避免了UF的Cholesky分解遇到非半正定矩陣容易發(fā)散、不準(zhǔn)確濾波初值造成濾波發(fā)散以及異常擾動影響濾波效果等問題，較好地解決了機(jī)動建模問題和非線性濾波建模問題。仿真驗證表明，構(gòu)造參量的IMM-ASQUF估計計算精度高，機(jī)動跟蹤自適應(yīng)性強(qiáng)，工程可用性好。

雷達(dá)組網(wǎng)；交互多模型；自適應(yīng)平方根無跡濾波

0 引言

雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)［1-2］為多源數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)，按優(yōu)化布站原則配置在不同空間位置的組網(wǎng)雷達(dá)為數(shù)據(jù)源，以提高空域目標(biāo)探測范圍、空間/時間分辨率、跟蹤定位精度、抗電磁干擾等性能?，F(xiàn)代戰(zhàn)場條件下，空域目標(biāo)機(jī)動性強(qiáng)，基于狀態(tài)估計算法，使用單一、固定的模型很難準(zhǔn)確描述機(jī)動目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，這就涉及機(jī)動建模問題；而且融合中心的目標(biāo)狀態(tài)值與組網(wǎng)雷達(dá)極坐標(biāo)測量值呈非線性關(guān)系，很難使用卡爾曼濾波（KF）算法進(jìn)行狀態(tài)估計［3-4］，這涉及濾波建模問題。

機(jī)動建模是指對空域目標(biāo)機(jī)動建立精確的數(shù)學(xué)模型。早期微分多項式模型，不考慮隨機(jī)干擾因素對目標(biāo)運(yùn)動的影響，已逐漸淡出目標(biāo)狀態(tài)跟蹤應(yīng)用范疇。信息化條件下，勻速（CV）模型、勻加速（CA）模型、協(xié)同轉(zhuǎn)彎（CT）模型、一階時間相關(guān)模型（Singer模型）和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型等模型相繼出現(xiàn)使用［5］，但由于空域目標(biāo)運(yùn)動的復(fù)雜性，使用以上單一、固定的模型很難準(zhǔn)確描述目標(biāo)的可能運(yùn)動狀態(tài)，因而，使用多個模型組合描述目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)，為行之有效的解決途徑，相關(guān)學(xué)者稱之為基于馬爾可夫模型的交互多模型（Interacting Mutiple Model，IMM）算法［6-9］。IMM算法通過多個模型濾波器并行跟蹤目標(biāo)，實時調(diào)整各模型的參與概率，被估計目標(biāo)的狀態(tài)基于多個模型概率加權(quán)組合實現(xiàn)。

關(guān)于濾波建模問題，雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中，每部組網(wǎng)雷達(dá)送達(dá)融合中心的探測點(diǎn)跡為組網(wǎng)雷達(dá)極坐標(biāo)系下目標(biāo)的斜距、方位角和高低角（或海拔高），極坐標(biāo)下探測點(diǎn)跡與目標(biāo)跟蹤狀態(tài)呈現(xiàn)非線性關(guān)系，不滿足作為最優(yōu)估計的KF算法線性化使用要求。針對此非線性狀態(tài)估計問題，擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）［10］、無跡濾波（Unscented Filter，UF）［11-13］和粒子濾波（PF）［14］具有解決該問題的潛力，但EKF算法以犧牲非線性狀態(tài)/觀測方程的二階以上高階項為代價，難以滿足目標(biāo)跟蹤精度要求。PF算法相關(guān)的基礎(chǔ)理論研究缺乏，尤其在粒子數(shù)選擇、粒子多樣性保持、重要性函數(shù)建模、算法退化解決等方面，缺乏理論依據(jù)，難以滿足工程應(yīng)用。UF算法是一種最優(yōu)估計算法，使用基于統(tǒng)計收斂原則的確定性采樣粒子集逼近非線性狀態(tài)/觀測方程的概率分布，通過結(jié)合線性最小方差估計算法形成UF算法，其具有更高的工程適用性。但UF在工程使用時容易受異常擾動、不準(zhǔn)確初值和Cholesky對非半正定矩陣難以分解的影響而導(dǎo)致發(fā)散，本文使用自適應(yīng)平方根無跡濾波（Adaptive Square Root Unscented Filter，ASQUF）算法，在解決非線性濾波估計問題的同時，也解決UF算法以上的幾個不足，最終解決濾波建模問題。

本文結(jié)合IMM的機(jī)動建模能力和ASQUF算法的非線性估計能力，提出雷達(dá)組網(wǎng)交互多模型自適應(yīng)平方根無跡濾波（IMM-ASQUF）算法，并通過相關(guān)參量的建模分析，解決雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)對空域機(jī)動目標(biāo)跟蹤的機(jī)動建模問題和濾波建模問題。

1 雷達(dá)組網(wǎng)自適應(yīng)平方根無跡濾波狀態(tài)估計

1.1 無跡變換

UT使用統(tǒng)計收斂確定性采樣方法，采樣一組粒子集描述原空間特性（稱為原始σ點(diǎn)集），經(jīng)由非線性函數(shù)映射目標(biāo)空間，形成目標(biāo)粒子集（目標(biāo)σ點(diǎn)集），再使用統(tǒng)計學(xué)方法，解算其統(tǒng)計特性。雷達(dá)組網(wǎng)對空域機(jī)動目標(biāo)狀態(tài)估計，利用UT非線性概率分布逼近方法，獲取線性最小方差估計所需的四個統(tǒng)計參量。

進(jìn)行比例采樣，計算目標(biāo)狀態(tài)σ點(diǎn)集表達(dá)式及其相應(yīng)權(quán)重

其中參量λ的表達(dá)式為：λ=α2（ n +κ）—n。

1.2 狀態(tài)預(yù)測建模

生成目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測σ點(diǎn)集及其統(tǒng)計特性

1.3 觀測預(yù)測建模

生成觀測預(yù)測σ點(diǎn)集

1.4 平方根建模

雷達(dá)組網(wǎng)無跡濾波，需要對估計誤差方差進(jìn)行Cholesky分解，如果方差是負(fù)定矩陣，Cholesky分解容易發(fā)散，通過QR分解和Cholesky因子更新計算狀態(tài)預(yù)測方差PXXk/k—1、觀測預(yù)測方差PZZk/k—1的Cholesky分解因子SXXk/k—1、SZZk/k—1，用各自的Cholesky分解因子替代估計誤差方差直接參與迭代，避免了對Pk進(jìn)行Cholesky分解造成發(fā)散［15］。

令

對ET進(jìn)行QR分解

計算狀態(tài)預(yù)測方差PXXk/k—1

計算殘差

1.5 自適應(yīng)建模

無跡濾波對選取的初值很敏感，初值存在的誤差將直接影響濾波估計，不恰當(dāng)?shù)某踔颠x取甚至?xí)斐蔀V波發(fā)散，即使初值選取合理，但如果采樣的觀測預(yù)測點(diǎn)存在很大的誤差，也會影響濾波精度，甚至造成濾波發(fā)散。通過權(quán)衡觀測預(yù)測信息和觀測信息來設(shè)定自適應(yīng)因子，從而控制異常擾動對觀測預(yù)測信息的影響，保證濾波能正常收斂。

利用觀測信息計算自適應(yīng)調(diào)節(jié)因子δk

1.6 狀態(tài)估計建模

直接用Cholesky分解因子進(jìn)行迭代，則增益、估計誤差協(xié)方差和估計狀態(tài)為：

其中Sk是估計誤差方差的Cholesky分解因子Pk=（Sk）TSk。進(jìn)行序列cholupdate，更新Pk的Cholesky分解因子Sk：

1.7 σ點(diǎn)集采樣

2 雷達(dá)組網(wǎng)交互多模型自適應(yīng)平方根無跡濾波狀態(tài)估計

2.1 模型輸入交互建模

交互多模型無跡濾波用于雷達(dá)組網(wǎng)目標(biāo)狀態(tài)濾波估計時，針對每個測量點(diǎn)跡更新迭代時刻，模型組全體成員均需參與濾波估計，但是，并非簡單繼承前一時刻濾波結(jié)果，需要重新啟動濾波估計初始化過程，即重新計算模型成員的初始狀態(tài)估計和協(xié)方差估計，通過模型成員前一時刻濾波估計情況、固有狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況、參與使用程度交互加權(quán)計算實現(xiàn)。

2.2 模型狀態(tài)預(yù)測建模

基于統(tǒng)計學(xué)方法，生成狀態(tài)預(yù)測

2.3 模型觀測預(yù)測建模

利用式（22）生成模型j的預(yù)測σ點(diǎn)集，基于濾波器觀測方程，生成觀測預(yù)測σ點(diǎn)集，利用統(tǒng)計學(xué)方法，獲取觀測預(yù)測σ點(diǎn)集均值

2.4 模型狀態(tài)估計建模

利用式線性最小方差估計，針對模型成員j，基于式（16）—式（19）計算模型j濾波增益、估計誤差協(xié)方差和估計狀態(tài)

2.5 模型概率建模

基于貝葉斯法則，模型概率可以表示為：

綜合式（30）—式（32），k時刻模型j的概率（既模型概率）為如式（33）所示。

2.6 狀態(tài)估計輸出交互建模

目標(biāo)狀態(tài)的最終估計為基于所有模型成員以模型概率加權(quán)輸出。

3 仿真驗證與分析

為了驗證本文算法的有效性與實用性，采用Matlab軟件仿真的方法來測試驗證。仿真硬件環(huán)境為：Pentium（R）Dual-Core CPU，hp E5200，主頻2.5 GHz，2.00 G的內(nèi)存。仿真場景如下：組網(wǎng)雷達(dá)兩部，分別為雷達(dá)1和雷達(dá)2，其掃描周期都為10 s，雷達(dá)1的距離測量精度為150 m，方位測量精度為0.3°，俯仰角測量精度為0.2°，配置位置為［118° 29° 120］T。雷達(dá)2的距離測量精度為100 m，方位角測量精度為0.2°，俯仰角測量精度為0.1°，雷達(dá)2的配置位置為［117° 31° 170］T。融合中心的配置位置為［117° 30° 20］T。為了計算的簡便性，仿真中特別假定兩組網(wǎng)雷達(dá)對目標(biāo)等間隔探測，則在組網(wǎng)融合中心，則每5 s為收到1個采樣點(diǎn)，全程共300個觀測采樣點(diǎn)跡。交互多模型組包括CV模型、ACT模型和CCT模型。仿真目標(biāo)前500 s作勻速直線運(yùn)動，航速為200 m/s，飛行航向角為70°，飛行起點(diǎn)位置為［117.5° 30° 6 000］T，然后，仿真目標(biāo)作角速度為0.007 rad/s的逆時針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動500 s，最后，仿真目標(biāo)以角速度—0.007 rad/s作順時針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動500 s，全程飛行高度6 000 m不變。

仿真初始化：1）馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率

狀態(tài)噪聲σx=0.8，σy=0.8；2）初始模型概率μ0=［0.95+0.05/3 0.05/3 0.05/3］T；3）初始估計

初始觀測協(xié)方差矩陣

圖1—圖7的仿真結(jié)果均為跟蹤坐標(biāo)系（融合中心直角坐標(biāo)系）。圖1為兩部雷達(dá)組網(wǎng)仿真場景。圖2—圖4是IMM-ASQUF位置估計與真值點(diǎn)跡和噪聲化測量點(diǎn)跡的對比圖，包括近區(qū)、中間區(qū)域和遠(yuǎn)區(qū)三部分的放大圖，圖5和圖6是IMM-ASQUF位置估計在X、Y方向100次重復(fù)試驗估計誤差均值圖，X方向估計誤差均方根為59 m，Y方向估計誤差均方根為23 m。圖1—圖6坐標(biāo)系為跟蹤坐標(biāo)系，圖1五角星為雷達(dá)1位置，六角星為雷達(dá)2位置，虛曲線為目標(biāo)全程真實運(yùn)動軌跡。從圖2可以看出，本文構(gòu)造的初始化策略用于IMM-ASQUF算法收斂性很好，沒有造成較大的初始波動；由于組網(wǎng)雷達(dá)測量噪聲影響，測量點(diǎn)跡對比真值，波動較大，但使用本文構(gòu)造參量的IMM-ASQUF算法，估計誤差較小，能夠逼近目標(biāo)真值；但在目標(biāo)機(jī)動轉(zhuǎn)彎處，估計誤差有些起伏跳動，幾幀后，濾波趨于平穩(wěn)。圖7是目標(biāo)運(yùn)動各階段的模型概率變化圖，可以看出，IMM-ASQUF算法能夠自適應(yīng)地選擇接近實際運(yùn)動的模型，準(zhǔn)確概率能達(dá)到0.9以上，仿真結(jié)果表明與機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動模型是一致的。

圖1 雷達(dá)組網(wǎng)仿真場景Fig.1 radar networking simulation scenarios

圖2 IMM-ASQUF位置估計/真值點(diǎn)跡/噪聲化點(diǎn)跡對比圖（近區(qū)）Fig.2 IMM-ASQUF position plots estimation/true plots/ noise plots（near area）

圖3 IMM-ASQUF位置估計/真值點(diǎn)跡/噪聲化點(diǎn)跡對比圖（逆時針轉(zhuǎn)彎區(qū)）Fig.3 IMM-ASQUF position plots estimation/true plots/noise plots（turn counterclockwise area）

圖4 IMM-ASQUF位置估計/真值點(diǎn)跡/噪聲化點(diǎn)跡對比圖（順時針轉(zhuǎn)彎區(qū)）Fig.4 IMM-ASQUF position plots estimation/true plots/noise plots（turn clockwise area）

圖5 IMM-ASQUF位置估計誤差（X方向）Fig.5 IMM-ASQUF error curve of position estimation（X direction）

圖6 IMM-ASQUF位置估計誤差（Y方向）Fig.6 IMM-ASQUF error curve of position estimation（Y direction）

圖7 模型概率變化情況Fig.7 Change of model probability

4 結(jié)論

本文提出了IMM-ASQUF算法，該算法融合了IMM算法對目標(biāo)機(jī)動模型的自適應(yīng)機(jī)動建模能力和ASQUF算法處理非線性高斯噪聲系統(tǒng)良好的濾波估計性能，避免了UF的Cholesky分解遇到非半正定矩陣容易發(fā)散、不準(zhǔn)確濾波初值造成濾波發(fā)散以及異常擾動影響濾波效果等問題，較好地解決了雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)對空域機(jī)動目標(biāo)跟蹤的機(jī)動建模問題和濾波建模問題。從仿真結(jié)果來看，基于交互多模型和無跡濾波算法構(gòu)造的IMM-ASQUF算法，X、Y方向估計誤差均方根分別能達(dá)到59 m、23 m，計算精度高、計算速度快，能夠解決雷達(dá)組網(wǎng)空域機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題。盡管在機(jī)動轉(zhuǎn)彎起始時，IMMASQUF算法的估計誤差跳動不大，能夠滿足工程應(yīng)用需求，但還遠(yuǎn)沒有達(dá)到理想效果，下一步將著重進(jìn)行自適應(yīng)馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣建模研究。

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Interacting Mutiple Model-adaptive Square Root Unscented Filter Algorithm of Radar Networking

DING Hailong，XU Congdong，ZHAO Wenbo
（Amy Officer Academy of PLA，Hefei 230031，China）

To solve the problem of modeling maneuvering target and nonlinear filtering while tracking airspace target with radar networking system（RNS），an interacting multiple model-adaptive square root unscented filter（IMM-ASQUF）was proposed，which combined the modeling adaptability for maneuvering target of interacting multiple algorithm with good performance of adaptive square root unscented filter（ASQUF）in dealing with nonlinear relationship.ASQUF avoided the problems that Cholesky decomposition in UF without dealing with nonpositive semidefinite matrix，and inaccurate initial value may cause filter divergence，and then disturbance may interfere with filter result in RNSstate estimation.Simulation results demonstrated that constructed-parameter IMM-ASQUF proposed had high precision of state estimation，strong adaptability in tracking maneuvering target and good usability engineering.

radar networking；interacting mutiple model；adaptive square root unscented filter

TN953

A

1008-1194（2015）05-0073-06

2015-04-22

國家自然科學(xué)基金項目資助（61273001）；安徽省自然科學(xué)基金項目資助（11040606M130）

丁海龍（1987—），男，安徽合肥人，碩士，研究方向：目標(biāo)跟蹤。E-mail：656797726@qq.com。