王曉鵬，王雨時(shí)，盧鳳生，聞 泉，劉錦春

（1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2黑龍江華安機(jī)械有限責(zé)任公司，黑龍江齊齊哈爾161046）

155 mm口徑火炮榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)分布特性研究

王曉鵬1，王雨時(shí)1，盧鳳生2，聞 泉1，劉錦春2

（1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；2黑龍江華安機(jī)械有限責(zé)任公司，黑龍江齊齊哈爾161046）

彈丸的結(jié)構(gòu)特征數(shù)直接影響彈丸外彈道飛行運(yùn)動(dòng)，而結(jié)構(gòu)特征數(shù)極限值影響引信在外彈道的極限力學(xué)環(huán)境。針對工程中難以得到彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)極限值，提出利用榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)擬合其數(shù)學(xué)分布并進(jìn)一步研究其分布特性的方法。155 mm榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)中，質(zhì)量和質(zhì)心軸向位置同時(shí)服從正態(tài)分布和Weibull分布，赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從Weibull分布；為改善射擊密集度對彈體部分尺寸公差加嚴(yán)后，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同時(shí)服從正態(tài)分布和Weibull分布，質(zhì)量服從Weibull分布。尺寸公差加嚴(yán)后除質(zhì)心位置外的其余結(jié)構(gòu)特征數(shù)散布均變小。偏心距極小值為零，極大值為0.35 mm。

引信設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)特征數(shù)；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；彈道環(huán)境

0 引言

彈丸的結(jié)構(gòu)特征數(shù)（主要包括彈丸質(zhì)量、軸向質(zhì)心位置、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和偏心距），直接影響彈丸的外彈道飛行運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)［1］的研究表明由于砂彈的質(zhì)心位置和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量散布直接影響彈丸動(dòng)力平衡角，進(jìn)而造成了彈丸射擊精度差。另外彈丸動(dòng)力平衡角可以看做是彈丸的平均章動(dòng)角［2］，對于旋轉(zhuǎn)彈而言引信受到的章動(dòng)力與彈丸最大章動(dòng)角成正比［3］，因此在計(jì)算引信外彈道所受章動(dòng)力時(shí)應(yīng)充分考慮彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)的散布和極限值影響。

但在彈丸生產(chǎn)過程中往往并不對這些參數(shù)進(jìn)行直接檢測和控制，而是通過檢測彈丸的其他參數(shù)來間接保證的。例如，對于彈丸偏心距的控制主要是通過檢測并控制彈體壁厚差來間接保證的。在早期彈丸設(shè)計(jì)中彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)可采用基本計(jì)算法或其改進(jìn)算法通過人工計(jì)算或編程計(jì)算得出［4-9］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)三維設(shè)計(jì)軟件就可以實(shí)現(xiàn)對彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)的便捷計(jì)算［10］。但這些方法都是按照名義尺寸或平均尺寸進(jìn)行的計(jì)算，只能得到名義值或近似平均值，難以得到散布情況和極限值。

文獻(xiàn)［11］研究了某82 mm迫擊炮彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)的分布規(guī)律，目前尚未見有關(guān)于榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)分布規(guī)律的研究文獻(xiàn)。相比于迫擊炮彈，榴彈速度大、射程遠(yuǎn)、射擊密集度要求高，引信外彈道力學(xué)環(huán)境更復(fù)雜也更惡劣，因此研究榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)的數(shù)學(xué)分布對于研究它們對彈丸外彈道飛行運(yùn)動(dòng)特別是引信設(shè)計(jì)所關(guān)注的極限彈道環(huán)境的影響意義更大。本文針對此問題，根據(jù)155 mm口徑火炮殺傷爆破彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法擬合其數(shù)學(xué)分布，并進(jìn)一步研究其分布特性。另外，對比分析了彈體部分尺寸公差加嚴(yán)對彈丸結(jié)構(gòu)特征數(shù)分布的影響。

1 樣本概述

現(xiàn)有155 mm口徑火炮榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)217組。為改善射擊精度，對彈體上的部分尺寸公差進(jìn)行了加嚴(yán)控制，見表1。加嚴(yán)控制后的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)277組。這兩種情況下的樣本極值如表2所列。其中質(zhì)量、質(zhì)心和偏心距數(shù)值由PGE-100型綜合測試儀測量得出。

表1 彈體部分尺寸公差和粗糙度加嚴(yán)情況Tab.1 The dimensional tolerances and roughness tightened conditions of proiectiles

表2 實(shí)測數(shù)據(jù)樣本極值Tab.2 Extreme values of measured data sample

2 分布假設(shè)、參數(shù)估計(jì)和分布擬合檢驗(yàn)

繪制加嚴(yán)控制和不加嚴(yán)控制樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖分別如圖1和圖2所示。假設(shè)各參數(shù)服從正態(tài)分布，加嚴(yán)控制和不加嚴(yán)控制實(shí)測數(shù)據(jù)估計(jì)的正態(tài)分布參數(shù)如表3所列。

圖1 加嚴(yán)控制榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.1 The statistical histogram of proiectiles’structural characteristics several sample parameters in tightened contro

圖2 不加嚴(yán)控制榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.2 The statistical histogram of proiectiles’structural characteristics parameters sample parameters in non-tightened control

表3 各參數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)值Tab.3 The parameter estimates of normally distributed for proiectiles’structural characteristics parameters

對上述分布假設(shè)利用皮爾遜的χ2檢驗(yàn)方法進(jìn)行分布擬合檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)滿足χ2＜（k —r—1），則接受假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果分別如表4所列。

表4 各結(jié)構(gòu)特征數(shù)正態(tài)分布χ2檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Theχ2 test results for normally distributed of proiectiles’structural characteristics parameters

由表4可以看出，加嚴(yán)控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)中只有極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從假設(shè)的正態(tài)分布，不加嚴(yán)控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)中質(zhì)量和質(zhì)心位置服從假設(shè)的正態(tài)分布。

除正態(tài)分布外，三參數(shù)Weibull分布也是一種靈活性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛的分布類型，假設(shè)榴彈的結(jié)構(gòu)特征數(shù)服從三參數(shù)Weibull分布，采取加嚴(yán)質(zhì)量控制和不采取加嚴(yán)質(zhì)量控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)其三參數(shù)Weibull分布參數(shù)的極大似然估計(jì)值分別如表5所列。

表5 榴彈各參數(shù)三參數(shù)Weibull分布參數(shù)極大似然估計(jì)值Tab.5 The maximum likelihood estimates of the three-parameter Weibull distribution parameters of proiectiles’structural characteristics parameters

對上述分布假設(shè)利用皮爾遜的χ2檢驗(yàn)方法進(jìn)行分布擬合檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表6所列。

表6 榴彈各結(jié)構(gòu)特征數(shù)三參數(shù)Weibull分布χ2檢驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Theχ2 test results for three-parameter Weibull distribution of proiectiles’structural characteristics parameters

由表6可以看出，加嚴(yán)控制榴彈的結(jié)構(gòu)特征數(shù)中質(zhì)量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從假設(shè)的三參數(shù)Weibull分布，不加嚴(yán)控制榴彈的結(jié)構(gòu)特征數(shù)中質(zhì)量、質(zhì)心位置和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從假設(shè)的三參數(shù)Weibull分布。

3 分析和討論

通過計(jì)算實(shí)測數(shù)據(jù)均值和方差來驗(yàn)證分布類型的準(zhǔn)確性，其中Weibull分布的均值和方差根據(jù)式（1）計(jì)算，兩組數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果及相對誤差分別如表7所列。

表7 根據(jù)Weibull分布計(jì)算得各參數(shù)均值和方差及相對誤差Tab.7 The relatives error of mean and variance of each parameter according to Weibull distribution

由表7可以看出，兩組數(shù)據(jù)根據(jù)三參數(shù)Weibull分布計(jì)算得到的各參數(shù)均值和方差與樣本實(shí)際情況吻合得很好，均值計(jì)算結(jié)果取四位小數(shù)與樣本無相對誤差，方差相對誤差不超過3%。

加嚴(yán)控制數(shù)據(jù)的質(zhì)量與極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及不加嚴(yán)控制數(shù)據(jù)的質(zhì)量、質(zhì)心位置與極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按Weibull分布概率計(jì)算得極值區(qū)間如表8和表9所列。其中4‰和5‰的選取分別與表2中兩種情況的樣本極值概率相對應(yīng)。

表8 加嚴(yán)控制數(shù)據(jù)按Weibull分布概率計(jì)算得極值區(qū)間Tab.8 The extreme interval of tightened control data calculated by the Weibull distribution probability

表9 不加嚴(yán)控制數(shù)據(jù)按Weibull分布概率計(jì)算得極值區(qū)間Tab.9 The extreme interval of non-tightened control data calculated by the Weibull distribution probability

續(xù)表

對比表8表、表9和表2可得，樣本實(shí)測數(shù)據(jù)極值與按Weibull分布概率計(jì)算得到的極值區(qū)間基本吻合。

計(jì)算各參數(shù)間不相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)概率P，加嚴(yán)控制和不加嚴(yán)控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)計(jì)算結(jié)果分別如表10和表11所列。通常認(rèn)為P＜0.05時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性顯著。

表10 加嚴(yán)控制的榴彈各參數(shù)間不相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)概率PTab.10 The not relevant hypothesis testing probability P among tightened control data

表11 不加嚴(yán)控制的榴彈各參數(shù)間不相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)概率PTab.11 The not relevant hypothesis testing probability P among non-tightened control data

由表10可以看出，加嚴(yán)控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)中質(zhì)量與質(zhì)心位置、赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三個(gè)變量的相關(guān)性顯著。質(zhì)量與赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相關(guān)性顯著，這與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義相吻合。質(zhì)量與質(zhì)心位置相關(guān)性顯著，可能是彈丸沿軸向的某一部分起決定性作用。還可以發(fā)現(xiàn)，偏心距與赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)性不顯著，這與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義不一致。此外傳統(tǒng)認(rèn)為偏心距應(yīng)服從Weibull分布的特例Rayleigh分布，但在此不滿足。這些都在一定程度上說明偏心距的測量數(shù)據(jù)可能因有效數(shù)字位數(shù)太少而使其分布特性出現(xiàn)較大偏差。由表11可以發(fā)現(xiàn)，不加嚴(yán)控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)之間的相關(guān)性除了包括加嚴(yán)控制的榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)之間的相關(guān)性以外，偏心距和質(zhì)量、質(zhì)心位置之間也表現(xiàn)出顯著相關(guān)性。

4 結(jié)論

根據(jù)155 mm口徑火炮榴彈結(jié)構(gòu)特征數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)，經(jīng)分布假設(shè)、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)得出：對彈體部分尺寸公差加嚴(yán)控制時(shí)彈丸的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從正態(tài)分布，質(zhì)量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從三參數(shù)Weibull分布；不加嚴(yán)控制時(shí)彈丸的質(zhì)量和質(zhì)心位置服從正態(tài)分布，質(zhì)量、質(zhì)心位置和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量服從三參數(shù)Weibull分布。且樣本實(shí)測均值和方差與按三參數(shù)Weibull分布計(jì)算得均值和方差吻合很好，相對誤差不超過3%。

相比于不加嚴(yán)控制，采取加嚴(yán)控制后有如下效果：質(zhì)心位置（距彈底）由于對彈體上定心部距彈口尺寸公差的加嚴(yán)、上定心部向彈口前移而導(dǎo)致彈丸質(zhì)心位置（距彈底）變大；偏心距未隨加嚴(yán)控制而加嚴(yán)，加嚴(yán)控制后最大值為0.35 mm，大于不加嚴(yán)控制時(shí)的最大值0.23 mm；其余結(jié)構(gòu)特征數(shù)均值都隨加嚴(yán)控制而變?。怀|(zhì)心位置以外其余各結(jié)構(gòu)特征數(shù)散布均變小。

不論是否采取加嚴(yán)控制，彈丸偏心距最小值都是0，這在引信設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起特殊關(guān)注。

另外，研究發(fā)現(xiàn)榴彈不可避免的存在偏心，必定導(dǎo)致彈丸自轉(zhuǎn)的不對稱性，增大旋轉(zhuǎn)彈丸極阻尼力矩，影響彈丸轉(zhuǎn)速衰減和穩(wěn)定性，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以考慮。此外，對于引信中的滑塊等偏心運(yùn)動(dòng)件，在設(shè)計(jì)啟動(dòng)偏心時(shí)應(yīng)考慮彈丸偏心距極大值的影響。

［1］孫浩，金建峰，王兆波.改裝彈丸特征量對射彈散布的影響分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2014，34（4）：93-96.

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Distribution Characteristics of 155 mm Caliber Projectile’s Structural Characteristics Parameters

WANG Xiaopeng1，WANG Yushi1，LU Fengsheng2，WEN Quan1，LIU Jinchun2
（1.School of Mechanical Engineering，Naniing University of Science and Technology，Jiangsu，Naniing 210094，China；2.Heilongiiang Huaan Machine Corporation LTD，Qiqihaer 161046，China）

The external ballistics was influenced by the proiectile structural characteristics parameters，and the limit ballistic environment can’t be calculated accurately.A method of fitting and researching mathematical distribution of proiectile’s structural characteristics parameters according to the measured data was proposed in this paper.A 155 mm caliber proiectile’s axial centric position and mass obeyed normal distribution and Weibull distribution，moment of inertia of the equator obeyed Weibull distribution.To improve shot—intensive，part of the dimensional tolerances on proiectile were tightened，then the proiectile’s polar moment of inertia obeyed normal distribution and weibull distribution，mass obeys weibull distribution.

ammunition engineering；structural characteristics parameters；mathematical statistics；traiectory environment

TJ430

A

1008-1194（2015）05-0066-07

2015-03-03

王曉鵬（1989—），男，河北張家口人，碩士研究生，研究方向：探測制導(dǎo)與控制。E-mail：xpwang1989@163.com。