王茜

[摘 ? ? ? ? ?要] ?對數(shù)學建模的思想作了簡要的介紹，提出了進行數(shù)學建模教學時對教師的要求，給出了數(shù)學建模教學內(nèi)容的選擇方法，通過實踐，總結(jié)了在高職院校開展數(shù)學建模活動常見的教學類型及教學方法。

[關 ? 鍵 ? ?詞] ?數(shù)學建模;教學內(nèi)容;教學方法

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? [文章編號] ?2096-0603（2015）27-0186-02

高職院校以培養(yǎng)實用型、應用型人才為目的，注重理論的實踐。隨著高職數(shù)學教學的不斷深入，重視數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和應用能力，已成為高職數(shù)學教育發(fā)展的趨勢。

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程。18世紀的數(shù)學大師歐拉解決的“哥尼斯堡七橋問題”，就是一個數(shù)學建模的極好范例。歐拉為解決七橋問題所建立的數(shù)學模型——“一筆畫的圖形判別模型”，不僅可以清楚直觀地抓住問題的實質(zhì)，而且很容易推廣應用于解決其他多橋問題或者最短路徑問題。

數(shù)學建模將實際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后用數(shù)學方法求解模型，使實際問題得以解答，從而幫助學生探索數(shù)學的應用，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，同時能提高學生的實踐能力。

一、數(shù)學建模教學對教師的要求

教師是影響課堂教學質(zhì)量的決定性因素，能否有效地進行數(shù)學建模活動，教師是關鍵。如何在高職院校開展數(shù)學建模活動，將數(shù)學建模的思想滲透到教學中，進行建模的相關教學，培養(yǎng)學生的建模能力，這對高職教師又提出了新的要求。

（一）教師應提高自身的建模素質(zhì)

首先，教師應該增強建模意識，從思想觀念上重視數(shù)學建模。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。還需要我們不斷地學習新的數(shù)學建模知識理論，了解數(shù)學建模的思想和方法。其次，數(shù)學建模的問題一般涉及知識面廣、形式靈活、難度較大，因而教師的知識結(jié)構(gòu)不應局限在僅僅具備常規(guī)的數(shù)學教學所需要的數(shù)學專業(yè)知識，而要不斷地學習，擴大知識面，拓寬視野。

（二）教師能熟練應用計算機

在進行數(shù)學建模活動時，計算機的使用是非常廣泛和頻繁的。通過計算機，我們可以有效快速地查詢整理資料，檢索閱讀相應的數(shù)學書刊文獻，利用圖形、表格分析和處理信息，應用相關軟件進行模擬、檢驗、作圖等環(huán)節(jié)的操作。因而教師必須熟練應用計算機，熟練使用如Lingo、Matlab、SPSS等數(shù)學軟件、統(tǒng)計軟件及一些畫圖工具，如幾何畫板等。只有這樣，教師才有可能對學生進行全面的數(shù)學建模指導，才有可能發(fā)現(xiàn)學生在使用計算機方面的問題，并給予解決，增強學生的信息檢索、收集、分析、處理等方面的能力，提高學生的計算機水平，更好地利用計算機進行數(shù)學建模。

（三）教師要有意識地為學生創(chuàng)設數(shù)學應用的情境

在課堂教學中，讓學生了解所學知識的應用背景，接觸并解決一些有真實感的應用問題，如結(jié)合立體幾何的學習，測量機器零件的高度和體積;結(jié)合函數(shù)的學習，調(diào)查銀行現(xiàn)行利率，計算若干年后可能的存款收益等。課外活動時，引導各種水平的學生進行用數(shù)學解決生活中實際問題的實踐。

培養(yǎng)高職學生運用數(shù)學建模方法解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，教師要不斷地引導學生用數(shù)學思維去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系，為學生創(chuàng)設出數(shù)學應用的情境，進而使數(shù)學建模意識成為學生思考和解決實際問題的習慣。

二、高職數(shù)學建模活動的內(nèi)容

數(shù)學建模教學中，教學內(nèi)容是關鍵，而教學內(nèi)容中主要就是建模的“問題”。數(shù)學建模的“問題”應是多樣的，應來自于學生的現(xiàn)實世界、日常生活、其他學科等多個方面。同時解決問題時所涉及的知識、方法、思想等應與高職數(shù)學課程內(nèi)容相聯(lián)系。

在日常教學活動中，在結(jié)合現(xiàn)行高等數(shù)學教材的基礎上，教師應該增加那些更能體現(xiàn)出數(shù)學建模過程特點的、具有真實生活背景的應用性問題。對課本中的純數(shù)學問題，可以依照科學性、現(xiàn)實性、可行性、新穎性、趣味性等原則，可以改變設問的方式，變換題設的條件，互換條件和結(jié)論，綜合拓展類比，編擬出一些具有實際背景或者有一定應用價值的應用問題。

比如，講到微分方程部分時，可聯(lián)系實際，結(jié)合學生喜歡看的偵探小說，編擬出關于死亡時間推斷的實際問題，引導學生建立數(shù)學模型。建模內(nèi)容的選擇也應該聯(lián)系實際，比如冬至時節(jié)，各班都組織了包餃子的活動，相應的我們可以提出這樣一個關于包餃子的建模問題：通常，1公斤面，1公斤餡，恰好包100個餃子，有一次餡多了0.4公斤，問能否將餃子包大一些或者包小一些將這些餡仍用1公斤面包完？

在選擇數(shù)學建模問題時還要注意與其他學科的關聯(lián)。例如，當學生在學習電工電子課時，經(jīng)常會學到交流電，可引導學生用函數(shù)模型y=Asin（？棕x+？椎）寫出其振動圖像或交流圖像的數(shù)學表達式等。

題目內(nèi)容的選擇應盡量取自于周圍環(huán)境中的實際問題，應該更生活化，更貼近實際，可用信息和最終結(jié)論盡量留給學生自己挖掘。深入生活，聯(lián)系實際，充分發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，強化應用意識。

除了在日常的數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識之外，還可開設專門的數(shù)學建模課程，這數(shù)學建模課程中，內(nèi)容的選擇就相對簡單，市面上的建模教材內(nèi)容都大同小異，只需針對本校學生，挑選出一些適合的內(nèi)容?？紤]到高職學生的自身特點，一般我們都選擇講解一些基本的較易理解的內(nèi)容，如以線性規(guī)劃為主的優(yōu)化模型等等。

三、高職數(shù)學建?；顒拥慕虒W方法

高職數(shù)學建模的教學大體可以分為以下兩種：

（一）面向全校新生的基礎性教學

由于高職院校的課程設置以及課時量的不足，數(shù)學建模課程很難像高等數(shù)學那樣排入課表中。但是我們需要讓學生了解數(shù)學建模，知道數(shù)學建模是怎么回事。因此，在日常的數(shù)學教學中可以適當滲透一些數(shù)學建模的思想。

1.穿插式教學

在知識的引入、復習課時可以用一些時間穿插介紹一個數(shù)學應用或數(shù)學建模的問題，這樣可以使數(shù)學建模思想滲透在日常教學活動中，在潛移默化中，培養(yǎng)了學生的建模意識。如果時間不夠，可以讓學生在課堂上只完成“問題數(shù)學化”的過程，而具體的求解驗證留給學生放到課后完成。

2.專題式教學

結(jié)合教材和教學進度，教師選擇內(nèi)容相關的實例，根據(jù)準備的數(shù)學模型，開辟一定的課時，做一個數(shù)學建模專題活動。比如，在講完導數(shù)與微分一章后，可以作一個微分的專題，微分可與反復學習及效率、最短路徑問題、競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化、“飲酒駕車”問題等實際問題相結(jié)合。

3.合作交流式教學

將學生按學習成績、興趣、能力、性別與性格等方面的差異，分成合作學習小組，在課后或課外活動時間布置一些題目，以小組為整體，由各合作小組合作探討完成，完成后在班級各小組間交流結(jié)果，互相借鑒，取長補短。

（二）開設面向部分學生的數(shù)學建模選修課

在基礎性階段完成之后，我們會選拔部分學生參加數(shù)學建模的選修課，利用課外時間對學生進行數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。由于數(shù)學建模的知識體系較為龐雜，且課余時間有限，因而建模選修課可采用模塊教學的形式，可分為線性規(guī)劃模塊、層次分析模塊、線性擬合模塊等幾個模塊進行。學生可根據(jù)自己的情況挑選模塊進行學習，方便靈活。每個模塊都學完后，我們會對學生的學習情況進行測試，通過校內(nèi)的數(shù)學建模競賽，一方面檢驗學生的學習成果，另一方面為參加全國數(shù)學建模競賽選拔人才，對選拔出的學生再針對性地集中培訓。

總之，數(shù)學建模是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，有助于高職學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。數(shù)學建模教學是增強學生建模意識，培養(yǎng)學生建模能力的主要途徑。本文對數(shù)學建模的思想做了簡要的介紹，提出了數(shù)學建模對教師的要求，討論了高職數(shù)學建模活動適用的教學內(nèi)容及教學方法，探討了在高職數(shù)學教學中的數(shù)學建模實踐。

參考文獻：

[1]夏師，羅朝暉.數(shù)學建模中的素質(zhì)教育[J].百色學院學報，2008，21（6）：124-126.

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