李一雙　陳培蕾

摘 要：由李嘉圖提出的比較優(yōu)勢(shì)原理成為國(guó)際貿(mào)易理論的奠基石，其講述的國(guó)際分工理論也可以用以探討一般性的分工問(wèn)題以及市場(chǎng)交易問(wèn)題。然而對(duì)于該理論的證明，無(wú)論是李嘉圖本人，還是后來(lái)的教學(xué)中，都只是采用舉例的方式，并沒(méi)有一般性的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明過(guò)程。本文以兩個(gè)國(guó)家兩種商品為例，以一般性變量代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)字舉例，用不等式和線性規(guī)劃的方法對(duì)證明了比較優(yōu)勢(shì)存在的條件，并對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行了簡(jiǎn)要說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：比較優(yōu)勢(shì)原理；國(guó)際貿(mào)易；國(guó)際分工；線性規(guī)劃

1871年，大衛(wèi)·李嘉圖在其經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理》中提出了著名的比較優(yōu)勢(shì)原理（Law of Comparative Advantage）。該理論認(rèn)為，國(guó)際貿(mào)易的基礎(chǔ)是生產(chǎn)技術(shù)的相對(duì)差別（而非絕對(duì)差別），以及由此產(chǎn)生的相對(duì)成本的差別。每個(gè)國(guó)家都應(yīng)根據(jù)“兩利相權(quán)取其重，兩弊相權(quán)取其輕”的原則，集中生產(chǎn)并出口其具有“比較優(yōu)勢(shì)”的產(chǎn)品，進(jìn)口其具有“比較劣勢(shì)”的產(chǎn)品①。比較優(yōu)勢(shì)貿(mào)易理論在更普遍的基礎(chǔ)上解釋了貿(mào)易產(chǎn)生的基礎(chǔ)和貿(mào)易利得，大大發(fā)展了絕對(duì)優(yōu)勢(shì)貿(mào)易理論。該理論成立需要諸多很強(qiáng)的假設(shè)，其中的第一條假設(shè)就是貿(mào)易中只有兩個(gè)國(guó)家和兩種商品②，通常將該條件下的模型稱(chēng)為2-2模型，而擴(kuò)展過(guò)后的3-3模型則相對(duì)更為復(fù)雜，但其結(jié)論是類(lèi)似的。而在現(xiàn)實(shí)國(guó)際貿(mào)易中，生產(chǎn)要素和貿(mào)易商品的種類(lèi)諸多，但本質(zhì)上仍然遵循著比較優(yōu)勢(shì)原理，只是對(duì)該原理的實(shí)證檢驗(yàn)將顯得愈加困難。由于2-2模型理解起來(lái)比較容易，因此無(wú)論是李嘉圖本人在提出比較優(yōu)勢(shì)類(lèi)終結(jié)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)時(shí)，還是后人在闡述該理論時(shí)，都往往是采用2-2模型，并且用一種舉例的方式進(jìn)行論證。這種論證方法雖然簡(jiǎn)潔易懂，但是缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯，而看上去似乎是一種特定巧合，讓人難以信服。當(dāng)兩國(guó)在兩種商品的生產(chǎn)成本上不存在對(duì)比度上的差異的時(shí)候，即為等優(yōu)勢(shì)或等劣勢(shì)貿(mào)易模型（Equal Advantage or Equal Disadvantage Model）時(shí)，比較優(yōu)勢(shì)理論就出現(xiàn)了理論分析上的死角，其提出的“兩優(yōu)擇其甚，兩劣權(quán)其輕”也不再發(fā)揮作用。即如下情形：

A國(guó)B國(guó)

C商品13

D商品26

鑒于此，筆者僅以2-2模型為例，試圖通過(guò)將舉例中的數(shù)字用一般性的變量代替，推導(dǎo)比較優(yōu)勢(shì)成立的條件，并用線性規(guī)劃的方法進(jìn)行闡釋?zhuān)云趯?duì)比較優(yōu)勢(shì)原理進(jìn)行更一般性地證明。

一、一般性的2-2模型

2-2模型是指世界上只有兩個(gè)國(guó)家，他們只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品并進(jìn)行貿(mào)易。假設(shè)兩個(gè)國(guó)家分別為A和B，兩國(guó)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品i和j。生產(chǎn)要素只考慮勞動(dòng)，其稟賦用時(shí)間小時(shí)數(shù)來(lái)衡量。假設(shè)A國(guó)擁有的勞動(dòng)量為m小時(shí)，B國(guó)擁有的勞動(dòng)量為n小時(shí)。另設(shè)A國(guó)產(chǎn)品i的生產(chǎn)效率為每小時(shí)a單位，j產(chǎn)品的生產(chǎn)效率為每小時(shí)b單位。如果用于生產(chǎn)i產(chǎn)品的勞動(dòng)量為x小時(shí)，那么生產(chǎn)j產(chǎn)品的時(shí)間就為（m-x）小時(shí)。同樣，假設(shè)B國(guó)生產(chǎn)i產(chǎn)品的效率為每小時(shí)a*單位，而j產(chǎn)品的效率為每小時(shí)b*單位，設(shè)用于生產(chǎn)i產(chǎn)品的勞動(dòng)量為y小時(shí)，則生產(chǎn)j產(chǎn)品的時(shí)間為（n-y）小時(shí)。以上變量列示如下：

二、證明過(guò)程

為了接下來(lái)的分析簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們假設(shè)m=n=10③，那么當(dāng)前的世界產(chǎn)量為：

產(chǎn)品i：ax+a*y

產(chǎn)品j：b（10-x）+b*（10-y）

在進(jìn)行國(guó)際貿(mào)易之前，假設(shè)兩國(guó)對(duì)兩種產(chǎn)品都有需求，因此其產(chǎn)量都大于0，那么x和y的取值范圍分別為0

產(chǎn)品i：ax0+a*y0=Zi

產(chǎn)品j：b（10-x0）+b*（10-y0）=Zj

要回答在什么條件下通過(guò)國(guó)際貿(mào)易對(duì)兩個(gè)國(guó)家是有利的，實(shí)際上就是要證明在什么條件下，通過(guò)改變x和y使兩種產(chǎn)品的新的世界總產(chǎn)量均大于貿(mào)易前的各自世界總產(chǎn)量Zi和Zj。這就如同金融工具中的利率互換協(xié)議（Interest Rate Swap），兩家銀行將各自具備利率優(yōu)勢(shì)的貨幣進(jìn)行互換，在互換過(guò)程中實(shí)現(xiàn)共贏，然后在按照一定的比例將共贏的部分在兩家銀行間進(jìn)行分配。因此，只要生產(chǎn)要素重新配置過(guò)后的產(chǎn)量超過(guò)之前的產(chǎn)量，那么將超過(guò)的部分按一定的比例在兩國(guó)間進(jìn)行分配④，那么對(duì)兩國(guó)就是有利的?，F(xiàn)在我們要確定在兩國(guó)既定生產(chǎn)效率和生產(chǎn)要素的條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量都增加的條件是什么。

令：

ax+a*y>Zib（10-x）+b*（10-y）>Zj

通過(guò)變換我們可以得到：

y>-aa*x+Zia*y<-bb*x+10-Zjb*（a、a*、b、b*都是大于0）

下面用線性規(guī)劃方法，在坐標(biāo)系中用陰影區(qū)域（不包括實(shí)線部分）表示出以下不等式的解集：

0Zib（10-x）+b*（10-y）>Zj

由于不等式的系數(shù)用字母代替后會(huì)影響線性規(guī)劃圖的形態(tài)，因此需要進(jìn)行分類(lèi)討論：（1）當(dāng)aa*>bb*時(shí)，直線y=-aa*x+Zia*的斜率小于直線y=-bb*x+10-Zjb*的斜率，因此兩條直線的相對(duì)位置呈現(xiàn)為圖1的形態(tài)，而不等式的解集區(qū)域位于圖1的右下部分的陰影區(qū)域。（2）當(dāng)aa*

圖1

圖2

顯然，在以上兩種情況下，線性規(guī)劃都存在公共區(qū)域，也即不等式存在解集。由于初始狀態(tài)下兩種產(chǎn)品都生產(chǎn)，因此兩條直線又必然存在交點(diǎn)。要使解集不存在，只能是兩條直線平行并且有焦點(diǎn)，即兩條直線的重合。當(dāng)aa*=bb*時(shí)，兩條直線完全重合，因此公共區(qū)域不存在，也就是解集不存在。

綜上所述，解集存在的條件是aa*≠bb*，也就是說(shuō)進(jìn)行國(guó)際分工并通過(guò)國(guó)際貿(mào)易能夠?qū)崿F(xiàn)共贏的條件是aa*≠bb*。而在aa*=bb*時(shí)，無(wú)論兩個(gè)國(guó)家的勞動(dòng)力如何在兩部門(mén)之間分配，國(guó)際貿(mào)易都不可能同時(shí)增加兩國(guó)的消費(fèi)的商品組合。aa*和bb*是兩國(guó)的兩種產(chǎn)品的單位小時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量之比，也可以理解為生產(chǎn)效率之比，即相對(duì)生產(chǎn)效率，這由生產(chǎn)技術(shù)決定。而如果把勞動(dòng)時(shí)間作為唯一的投入，并且假設(shè)兩國(guó)單位小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間的成本都一樣，那么aa*和bb*也是兩國(guó)的兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本的比較，即相對(duì)成本。這也就證明了李嘉圖的比較優(yōu)勢(shì)原理，即“國(guó)際貿(mào)易的基礎(chǔ)是生產(chǎn)技術(shù)的相對(duì)差別（而非絕對(duì)差別），以及由此產(chǎn)生的相對(duì)成本的差別。”而在1，32，6情況下，剛好就是處于aa*=bb*這個(gè)條件。因此，該證明方法也解釋了等劣勢(shì)貿(mào)易模型無(wú)法增加兩國(guó)福利的原因。

三、進(jìn)一步拓展

用線性規(guī)劃方法，還可以確定在具有比較優(yōu)勢(shì)的情況下，兩國(guó)如何進(jìn)行分工并通過(guò)國(guó)際貿(mào)易才能互利，以及如何實(shí)現(xiàn)這種利益的總體最大化⑤。很明顯，落在圖中陰影部分中的點(diǎn)（x，y）就是能夠?qū)崿F(xiàn)貿(mào)易互惠的可行點(diǎn)，以此能夠指導(dǎo)兩國(guó)的分工。

當(dāng)然以上證明過(guò)程中的假設(shè)是可以放開(kāi)的，相關(guān)系數(shù)范圍放寬為：

00 n>0

之所以都用不等號(hào)表示，是因?yàn)楸仨氉畛醯募僭O(shè)：（1）兩國(guó)擁有的勞動(dòng)力不為0；（2）兩國(guó)在進(jìn)行國(guó)際貿(mào)易和分工之前對(duì)兩種產(chǎn)品都有需求并且都有進(jìn)行生產(chǎn)。

此外，理論上該方法可以進(jìn)一步拓展至3-3模型以及更多維的模型，只是需要求解更多變量的不等式，用平面圖的方法演繹則不再可行。而對(duì)不等式解集存在的討論，可以通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行。該思想方法也可用以探討國(guó)內(nèi)各個(gè)生產(chǎn)部門(mén)之間的生產(chǎn)分工，甚至揭示一些非生產(chǎn)性的交易行為存在的條件（如利率互換協(xié)議等）。顯然，社會(huì)分工也是遵從比較優(yōu)勢(shì)原理，利用各自的相對(duì)技術(shù)優(yōu)勢(shì)而產(chǎn)生的相對(duì)成本優(yōu)勢(shì)生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品，使分工后某些產(chǎn)品的總產(chǎn)出超出之前的各自都生產(chǎn)的社會(huì)總產(chǎn)量，再通過(guò)產(chǎn)品交易使整個(gè)社會(huì)都從中獲益。因此，社會(huì)分工存在的條件本質(zhì)上也可以理解為相對(duì)技術(shù)優(yōu)勢(shì)或相對(duì)成本優(yōu)勢(shì)的存在。（作者單位：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)政府管理學(xué)院）

注解：

① 李嘉圖. 政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理 [M]. 光明日?qǐng)?bào)出版社，北京：2009.

② 其它假設(shè)包括：1.兩國(guó)在生產(chǎn)中使用不同的技術(shù)。技術(shù)的不同導(dǎo)致勞動(dòng)生產(chǎn)率的不同進(jìn)而導(dǎo)致成本的不同；2.在物物交換條件下進(jìn)行，沒(méi)有考慮復(fù)雜的商品流通，而且假定1個(gè)單位的X產(chǎn)品和一個(gè)單位的Y產(chǎn)品等價(jià)（不過(guò)他們的生產(chǎn)成本不等）；3.在兩個(gè)國(guó)家中，商品與要素市場(chǎng)都是完全競(jìng)爭(zhēng)的；4.在一國(guó)內(nèi)要素可以自由流動(dòng)，但是在國(guó)際間不流動(dòng)；5.分工前后生產(chǎn)成本不變。6.不考慮交易費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用，沒(méi)有關(guān)稅或影響國(guó)際貿(mào)易自由進(jìn)行的其他壁壘等。參見(jiàn)張碧瓊，國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[M].中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，北京：2009.P7-8.

③ 其實(shí)， 與 的取值不一定要相同，只要滿足非零，就不會(huì)影響接下來(lái)的證明過(guò)程。

④ 分工產(chǎn)生的增量產(chǎn)出的在各國(guó)間的分配，實(shí)際上是貿(mào)易條件問(wèn)題，貿(mào)易條件的變化將決定在國(guó)際貿(mào)易和分工中誰(shuí)受益更多，誰(shuí)受益較少，但都是共贏的。因?yàn)槔碚撋?，只有?dāng)彼此福利都得到增進(jìn)時(shí)，才有參與國(guó)際貿(mào)易和分工的動(dòng)力。

⑤ 在假設(shè)兩種商品有一定的可替代性的情況下，加入無(wú)差異曲線和消費(fèi)效用函數(shù)分析，則該方法可以進(jìn)一步擴(kuò)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李嘉圖.政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理 [M].光明日?qǐng)?bào)出版社，北京：2009.

[2] 張碧瓊，國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[M].中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，北京：2009.

[3] 束金龍，聞人凱，線性規(guī)劃理論與模型應(yīng)用[M].科學(xué)出版社，2003.