陳子亮　卿清

摘 要：本文通過分析美國波士頓地區(qū)1980年不同社區(qū)房價的影響因素，以分位數(shù)回歸作為基本方法，初步探討了一個地區(qū)除了經(jīng)濟發(fā)展水平之外的影響不同地段或者不同社區(qū)的房價高低的因素。使用分位數(shù)回歸的方法避免了傳統(tǒng)OLS方法對于數(shù)據(jù)分布特征嚴(yán)格的局限性，并且能針對不同分位上的不同數(shù)據(jù)進行有針對性的研究，能夠得出更加有說服力的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：房價；影響因素；OLS 分位數(shù)回歸

一、研究背景

影響一個地區(qū)房價的因素有很多種，以北京為例，影響北京不同地段房價的因素，除了該地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平和人均收入水平之外，還有其他非經(jīng)濟性因素，如學(xué)區(qū)房的數(shù)量，附近重點中小學(xué)數(shù)量，離地鐵口遠(yuǎn)近及距離商貿(mào)中心的距離等。近些年，隨著北京市的霧霾污染日漸嚴(yán)重，地區(qū)的環(huán)境水平也會影響購房者的買房需求和心理價位高低。因此，在研究房價影響因素時，多方面，全方位的分析很有必要。

由于國內(nèi)住房信息的匱乏，尤其是相關(guān)環(huán)境指標(biāo)數(shù)據(jù)缺乏，使得國內(nèi)的房價影響因素研究大多不夠全面。然而，國外學(xué)者在房價影響因素方面做了有益的嘗試。1978年Harrison和Rubinfeld教授使用70年代波士頓地區(qū)的房價來度量了不同地區(qū)居民為了新鮮空氣愿意支付的意愿度。在該文的數(shù)據(jù)中，作者收集了來自波士頓不同地區(qū)的506個不同家庭的住房信息，包括住房價格中位數(shù)，該地區(qū)二氧化氮濃度，學(xué)生-教師比率，距離市中心距離以及不同地區(qū)犯罪率等多達14項可能的影響因素指標(biāo)。后來有學(xué)者對這些數(shù)據(jù)進行了更新和持續(xù)的數(shù)據(jù)審核，使得該數(shù)據(jù)具有一定的典型性和權(quán)威性。因此，使用分位數(shù)回歸方法來研究波士頓地區(qū)不同社區(qū)的房價影響因素尤其是非經(jīng)濟性影響因素是可行的。同時，這也能對研究我國不同地區(qū)房價影響因素產(chǎn)生有益的借鑒。

二、數(shù)據(jù)介紹

（一）數(shù)據(jù)來源

本文中的數(shù)據(jù)來源于1978年Harrison和Rubinfeld教授發(fā)表在環(huán)境經(jīng)濟與管理期刊（JEEM）上的一篇文章（Hedonic housing prices and demand for clean air[J].Journal of Environmental Economics and Management，1978，5，81-122）。該數(shù)據(jù)收集了波士頓地區(qū)506個家庭住房信息，其可能的影響因素包括14個變量。如下表（表1）：

在這十四個變量中，我選取房屋價格的中位數(shù)PRICE作為因變量，選取CRIM，DIST，ROOM，LSTAT，STRATIO，NOX作為自變量，以此來分析影響房價高低的因素。

（二）數(shù)據(jù)定性分析

下面逐個分析選取的六個自變量的對于房價的影響情況。首先，按照一般情況而言，一個地區(qū)的犯罪率（CRIM）越高，人們在此地區(qū)買房時會越猶豫，需求會越少，所以該地區(qū)的房價應(yīng)該會降低。第二，住宅地離商業(yè)中心的距離（DIST）越遠(yuǎn)，生活便利程度越低，相應(yīng)的，房價應(yīng)該越低。第三，出售的商品房的房間數(shù)量（ROOM）越多，說明房屋越大，房價越高。第四，一個地區(qū)的人口受教育程度越高（LATAT），該地區(qū)人們的收入水平可能較高，使得對于房屋的需求較高，房價由此越高。第五，一個地區(qū)的教育質(zhì)量會影響個人的購房需求，學(xué)生-老師比率越高（STRATIO），說明該地區(qū)的教育質(zhì)量相對越低，房價有可能越低。最后，一個地區(qū)的環(huán)境污染狀況（NOX）也會影響個人購房支付意愿，二氧化氮濃度越大，房價有可能越低。

三、數(shù)據(jù)的描述性分析

首先，先分析下自變量的描述性統(tǒng)計結(jié)果，六個自變量的描述性統(tǒng)計如下表（表2）：

然后，可以初步分析六個自變量和因變量PRICE之間的相關(guān)關(guān)系，用stata軟件檢驗相關(guān)性可以得到，在顯著性水平為5%的情況下：房屋價格PRICE和各個自變量之間存在相關(guān)關(guān)系，且顯著不為零。直觀上，六個因素都會顯著地影響該地區(qū)的房價水平。

接下來，對房屋價格的中位數(shù)PRICE進行描述性分析。結(jié)果如下（表3）：

可以看出，房屋價格的中位數(shù)PRICE為右偏分布，且呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，若使用OLS方法回歸，結(jié)果容易受到極端值的影響。所以，可以使用分?jǐn)?shù)為回歸方法進行回歸分析。

四、回歸分析

首先，以Lprice為因變量，以選定的6個可能的影響因素作為自變量，進行OLS回歸。結(jié)果如下圖（圖2）

圖2 OLS回歸結(jié)果

可以看到，六個自變量中，只有ROOM前的系數(shù)為正，顯然，房間越多，表明房子越奢華，房價越高。CRIME前的系數(shù)-0.11表明，某地段的犯罪率每上升一個單位，該地區(qū)的房價下降1.1%；同理，地區(qū)的二氧化氮水平NOX上升百分之一，該地區(qū)房價下降0.61%，地區(qū)的低學(xué)歷人口水平指標(biāo)上升一個單位，房價下降2.88%，某地區(qū)的學(xué)生-教師比例提高一個單位（表明教學(xué)質(zhì)量相對下降了），該地區(qū)的房價下降3.49%，最后，我們可以看到，居住小區(qū)離中心商業(yè)區(qū)越遠(yuǎn)，房價越低。

接下來，作為分析的重點，我將進行分位數(shù)回歸。為方便計算，我選取了20%，40%，60%。80%四個分位作為分析指標(biāo)，且選用自助法重復(fù)500次。結(jié)果如下圖（圖3）

圖3 分位數(shù)回歸結(jié)果

為了便于比較，下面吧OLS和“20%，40%，60%，80%分位數(shù)”的系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)誤差表，結(jié)果如圖4：

圖4 兩種回歸結(jié)果的比較

進一步地，為了能更清晰的把分位數(shù)回歸系數(shù)隨著分位數(shù)的變化情形更加直觀地圖示，將其用圖表的形式展列，其結(jié)果如圖5

圖5 分位數(shù)回歸的圖形結(jié)果

五、總結(jié)

本文借助美國上世紀(jì)70年代波士頓地區(qū)不同地段的不同小區(qū)的住房信息，以分位數(shù)回歸的方法，分析了影響房價的不同因素的影響程度。雖然，該數(shù)據(jù)距今有幾十年的歷史，但這對于我們分析我們國家的城市房價尤其是大中型城市房價的影響因素有積極的借鑒作用。而使用分位數(shù)回歸的方法避免了傳統(tǒng)OLS方法對于數(shù)據(jù)分布特征嚴(yán)格的局限性，并且能針對不同分位上的不同數(shù)據(jù)進行有針對性的研究，能夠得出更加有說服力的結(jié)論。（作者單位：中央財經(jīng)大學(xué)）

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